专题01 线段的和与差及中点问题的四类综合题型（高效培优专项训练）数学湘教版2024七年级上册

专题01 线段的和与差及中点问题的四类综合模型 目录 题型一：线段的和与差的计算问题 1 题型二：线段中的单中点的计算问题 5 题型三：线段中的双中点的计算问题 9 题型四：线段中的多中点的计算问题 14 题型一：线段的和与差的计算问题 1．（25-26七年级上·河北衡水·期中）竹竿作为一种常见的天然植物材料，具有多种作用和功效，如图，将一根竹竿从处分成两部分，截断后的各段竹竿中有一段长为，若，则这根竹竿的原长为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了线段的和差，比例，正确理解比例关系及分情况讨论是解题的关键．分两种情况讨论求解即可． 【详解】解：分两种情况： 当时， ， ， ； 当时，则， ． 综上，这根竹竿的原长为或． 故答案为：C． 2．（25-26七年级上·河南信阳·期末）如图，、、依次是线段上的三点，已知，，则图中以、、、、这个点为端点的所有线段的长度之和为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是线段和差计算，通过对线段两两结合进行化简，是解题的关键．将所有线段求和，然后两两结合，求出结果为，代入数值计算即可． 【详解】解：，， 以、、、、这个点为端点的所有线段的和为： ． 故答案为：． 3．（25-26七年级上·江苏泰州·期末）如图，已知M，N是上的两点，且，那么线段上所有线段长的和为 ．（用m的代数式表示） 【答案】 【分析】本题考查线段的计数，线段的和与差，由图可得，线段有、、、、、，共条，再求和即可得出结果，不重复不遗漏是关键． 【详解】解：由图可得，线段有、、、、、，共条， 线段上所有线段长的和为： ， ∵， ∴线段上所有线段长的和为， 故答案为：． 4．（25-26七年级上·江苏无锡·月考）如图，点C为线段上一点，与长度之比为，D为线段中点． (1)若，求的长． (2)点E为线段的中点，若，求的长（用含m的代数式表示）． 【答案】(1)13 (2) 【分析】本题考查了线段的数量关系，中点定义及线段和差关系． （1）先利用比求出、的长度，再通过中点性质求，最后计算； （2）设为未知数，通过比例和中点性质表示各线段长度，再根据的线段关系列等式求解即可． 【详解】（1）解：∵与的长度之比为，， ∴， ∴， ∵D为线段的中点， ∴， ∴． （2）解：设， ∵与的长度之比为，D为线段的中点， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的长为． 5．（24-25七年级上·山东德州·期末）如图，点是线段延长线上的一点，且将线段分成三部分，其中； (1)若，求的长． (2)若，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查线段的比例关系和长度计算． （1）根据线段的比例关系设出未知数，再结合已知条件列出方程求解． （2）根据线段的比例关系设出未知数，再结合已知条件列出方程求解． 【详解】（1）设， 因为、将线段分成三部分， 所以，． 已知，即，解得， 因为， 把代入可得． 已知，则， 把代入可得． （2）设，同理可得，． 已知， 又因为，所以，解得。 因为， 所以，把代入可得。 ，其中，， 所以． 6．（25-26七年级上·江西吉安·月考）如图，已知点C在线段上，，． (1)求______，______． (2)线段在线段上移动（点D在点E左侧），且．若点F在线段上，，，求的长．（先借助备用图画出图形，再写计算过程） 【答案】(1)8，4 (2)的长为或 【分析】本题主要考查了线段和差关系的计算． 熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键． （1）利用，，，求解即可． （2）分两种情况，当点F在点C右侧时和当点F在点C左侧时，画出图形利用线段的和差关系分别求解即可． 【详解】（1）解：，，， ，， 故答案为：8，4； （2）解：分两种情况： （i）如图1所示，当点F在点C右侧时， ，， ， ， ， ， ； （ii）如图2所示，当点F在点C左侧时， ，， ， ， ， ， ； 综上所述，EF的长为或． 题型二：线段中的单中点的计算问题 1．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）如图，点C是线段的中点，，点D在线段上，且，则线段的长为(　　) A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了线段中点的性质及线段的和差计算，解题的关键是利用中点性质得到线段长度，再通过和差求目标线段． 由中点得，再用计算长度． 【详解】解：∵点是线段的中点，， ∴ 又∵， ∴． 故选：C． 2．（25-26七年级上·陕西西安·月考）线段，点C在直线上，且，点M为线段的中点，则 ． 【答案】 1或5 【分析】本题考查了线段计算与分类讨论，分两种情况：点C在线段上和在延长线上两种情况讨论． 【详解】解：当点C在线段上时，，点M为中点，故，则； 当点C在线段延长线上时，，点M为中点，故，则． 故答案为：1或5． 3．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）已知：如图，，点是线段的中点，点在线段上，且满足． (1)求线段的长； (2)若点为线段上一点，且，求线段的长． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了线段的和差，运用分类讨论思想解答是解题的关键． （1）根据线段中点的定义求出，进而根据比即可求解； （2）分点在点左侧和右侧两种情况，根据线段的和差关系解答即可求解． 【详解】（1）解：，点是线段的中点， ， ， ； （2）解：当点在点左侧时，如图， ，， ； 当点在点右侧时，如图， ，， ； 综上，线段的长为或． 4．（25-26七年级上·江苏徐州·月考）如图，，点是线段中点，点在线段上，且满足． (1)求线段、线段的长； (2)若点为线段上一点，且，求线段的长． 【答案】(1)， (2)或 【分析】本题考查了线段的和差，运用分类讨论思想解答是解题的关键． （1）根据线段中点的定义求出，进而根据比即可求解； （2）分点在点左侧和右侧两种情况，根据线段的和差关系解答即可求解． 【详解】（1）解：，点是线段的中点， ， ， ； （2）解：当点在点左侧时，如图， ，， ； 当点在点右侧时，如图， ，， ； 综上，线段的长为或． 5．（25-26七年级上·四川成都·期中）如图，已知线段，延长到点C，使得，反向延长到点D，使，点Q为的中点． (1)求线段的长及线段的长； (2)若P为线段上一点，且，求的长． 【答案】(1)； (2)3或1 【分析】本题考查了两点间的距离，掌握连接两点间的线段的长度叫两点间的距离是关键． （1）利用计算出，则，再利用得到，然后计算，即可得到结果； （2）利用线段中点的定义，讨论：当点P在B、C之间时，计算；当点P在A、B之间时，计算． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵点为的中点 ∴， ∴； （2）解：∵Q为中点， ∴， ∵， ∴， ①当点P在B、C之间时，， ②当点P在A、B之间时，． 故线段的长为3或1． 6．（25-26七年级上·山西太原·月考）如图，C为线段上一点，B为线段的中点，且． (1)图中共有 条线段； (2)求线段的长； (3)若点E在直线上，且，求线段的长． 【答案】(1)6 (2)的长为 (3)的长为或 【分析】本题考查了线段两点间的距离，线段中点的有关计算，直线、射线、线段，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）根据图形，即可解答； （2）先利用线段中点的定义可得，然后利用线段的和差关系进行计算，即可解答； （3）分两种情况：当点E在线段的延长线上时；当点E在线段上时；然后分别进行计算即可解答． 【详解】（1）解：图中共有6条线段，分别是：， 故答案为：6； （2）解：点B为的中点，， ， ， ， 的长为； （3）解：分两种情况： 当点E在线段的延长线上时，如图： ，． ； 当点E在线段上时，如图： ，． ， ∴ 综上所述：的长为或． 题型三：线段中的双中点的计算问题 1．（24-25七年级上·山东济南·月考）如图，已知线段，点M在上，，P，Q分别为，的中点，则的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了求线段长度，掌握线段的和差及线段中点的定义是解答本题的关键． 根据，得到，进而求出的长度；由中点求出和的长度，结合图中可得的长度． 【详解】解：∵，， ∴， ∵P，Q分别为，的中点， ∴，， ∴． 故选：B． 2．（25-26七年级上·河南郑州·月考）如图，线段被分成三部分，M，N分别为，的中点，若，线段的长度为 ． 【答案】22 【分析】本题考查的是两点间的距离及线段中点的性质、解一元一次方程，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解题的关键． 设，则，，再由，分别是，的中点可知，，再由求出的值，进而可得出结论． 【详解】解：线段被分成三部分， 设，则，， ，分别是，的中点， ，，又， ， ， ∴，，， ∴． 故答案为：22． 3．（25-26七年级上·陕西西安·月考）如图，点在线段上，且，点和点分别是线段、的中点，．求线段的长． 解：∵点F是线段的中点， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵点是线段的中点， ∴． 【答案】见解析 【分析】本题考查线段的和差计算，掌握中点的性质以及线段长度计算是解题的关键． 按照题目所给流程依次进行解答即可． 【详解】解：∵点F是线段AC的中点， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵点E是线段的中点， ∴． 4．（25-26七年级上·河南周口·月考）如图，A，B，C，D是直线上的四个点，M，N分别是，的中点． (1)若，求的长； (2)若，求的长； (3)若，请直接写出的长（用含a，b的式子表示）． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】此题主要考查了线段中点的定义，线段的计算，理解线段中点的定义，熟练掌握线段的计算是解题的关键． （）根据线段的和，可得的长，根据线段中点的性质，可得与的关系，与的关系，根据线段的和，可得答案； （）先根据线段的和与差，计算出的长，再根据线段中点的性质，可得与的关系，与的关系，根据线段的和，可得答案； （）根据（）的解题过程，即可解答； 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵，分别是，的中点， ∴，， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵，分别是，的中点， ∴，， ∴， ∴； （3）解：∵，， ∴， ∵，分别是，的中点， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴． 5．（25-26七年级上·全国·期末）如图，C，D，E是线段上的点，，点C，E分别是线段的中点． (1)求的长； (2)若，则 （用含m，n的式子表示）． 【答案】(1)6.5 (2) 【分析】本题考查了线段的和差和线段中点的相关计算，掌握线段中点的定义是正确解答的关键． （1）根据线段中点的定义得到即可； （2）根据线段中点的定义得到，即可． 【详解】（1）解：点C是线段的中点，， ∴， ∵点E是线段的中点，， ∴， ∴； （2）点C是线段的中点，， ∴， ∵点E是线段的中点，， ∴， ∴． 故答案为：． 6．（25-26七年级上·江苏宿迁·月考）已知：点，分别是线段，的中点． (1)如图，点在线段上，且，，求线段的长； (2)若点为线段上任一点，且，，用含有，的代数式表示线段的长度； (3)若点为线段的延长线上，且，，请你画出图形，并求出线段的长度． 【答案】(1) (2) (3)图见解析， 【分析】本题考查了线段的中点，线段的和差，熟练掌握中点性质是解决问题的关键． （1）根据中点的性质可得，的长，进而根据求解即可； （2）根据中点的性质可得，的长，进而根据求解即可； （3）根据中点的性质可得，的长，进而根据求解即可． 【详解】（1）解：，点是的中点， ， ，点是的中点， ， ； （2）解：点，分别是线段，的中点， ，， （3）解：当点在线段的延长线时，如图： 点，分别是线段，的中点， ，， ． 题型四：线段中的多中点的计算问题 1．（25-26七年级上·全国·期末）如图，点在线段 的延长线上，，记线段和的中点分别为，；线段和的中点分别为，；线段和的中点分别为和；  ，依次进行这样的标记，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了线段的和差，线段中点的定义，根据图形，找到线段之间的关系，即可求解，根据图形找到线段之间的关系是解题的关键． 【详解】解：由题意可得， ， ， ， ， ， ， ∴ ， 故答案为：． 2．（25-26七年级上·河北秦皇岛·期中）如图，点在线段的延长线上，，记线段和的中点分别为，；线段和的中点分别为，；线段和的中点分别为和；……，依次进行这样的标记，则（   ） A．48 B．56 C．64 D．65 【答案】B 【分析】本题考查了线段中点的定义及图形的变化规律，先根据线段中点的定义分别求出，从而求出，同理得到，，即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵线段和的中点分别为，， ∴， ∴， ∵， ∴， 同理：，， ∴， 故选：B． 3．（25-26七年级上·河南南阳·月考）如图，C是线段上一点，G是的中点，M是的中点，N是的中点，下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的有 ．（填序号） 【答案】①②③ 【分析】本题考查了线段中点的性质以及线段中点的有关计算，掌握线段中点的性质是解题的关键． 根据线段中点可得，，，然后再利用线段中点的有关计算，逐个判断即可求解． 【详解】解：是的中点，M是的中点，N是的中点， ，，， ，故结论①正确， ，故结论②正确， ， ，故结论③正确， ，而不一定为中点，故结论④错误， 综上所述，结论①②③正确． 故答案为：①②③． 4．（23-24七年级上·河南周口·期末）学习了线段的中点之后，小明利用数学软件做了次取线段中点实验：如图，该线段．第次，取的中点；第次，取的中点；第次，取的中点，第次，取的中点；… (1)请完成下列表格数据． 次数 线段的长 第次 第次 第次 第次 第次 ________ ________ … … … (2)小明对线段的表达式进行了如下化简： 因为， 所以． 两式相加，得． 所以． 请你参考小明的化简方法，化简的表达式． (3)类比猜想：________，________，随着取中点次数的不断增大，的长最终接近的值是________． 【答案】(1)， (2) (3)，， 【分析】本题考查规律型：图形的变化类，找出规律是解答本题的关键． （1）根据表中的规律可求出，根据可得出答案； （2）参照小明对线段的表达式的化简可得的表达式； （3）根据类比猜想可得答案． 【详解】（1）解：，， 故答案为：，； （2）解：因为， 所以， 两式相加，得， 所以； （3）解：，，随着取中点次数的不断增大，的长最终接近的值是， 故答案为：，，． 5．（24-25七年级上·福建福州·月考）【知识准备】 若数轴上点对应的数为，点B对应的数为，为的中点，则我们有中点公式：点对应的数为． （1）在一条数轴上，为原点，点对应的数为，点对应的数为，且有，则的中点所对应的数为_______． 【问题探究】 （2）在（1）的条件下，若点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为，为何值时，的中点所对应的数为？ 【拓展延伸】 （3） 若数轴上点对应的数为，点对应的数为，为靠近点的三等分点，则我们有三等分点公式；点对应的数为；若数轴上点的对应数为；点的对应数为，为最靠近点的四等分点，则我们有四等分点公式；点对应的数为． ①填空：若数轴上点的对应数为；点 的对应数为，为最靠近点的五等分点．则点对应的数为________． ②在（2）的条件下，若是最靠近的五等分点，为的中点，则是否存在，使得为定值？若存在，请求出t的取值范围和此时的值，若不存在，说明理由． 【答案】（1）；（2）；（3）①②存在，当时， 为定值，是． 【分析】此题主要考查了有理数与数轴，绝对值的意义，理解题意，读懂题目中新定义的分点公式，熟练掌握绝对值的意义，运用分类讨论思想进行分类讨论是解决问题的关键． （1）先由非负数的性质求出，进而可得CD的中点所对应的数； （2）求出点P表示的数为，点Q表示的数为，然后根据的中点所对应的数为，得即可； （3）①依题意可得出M对应的数； ②由（2）可知∶点P所表示的数为，点Q表示的数为，再求出点E所表示的数为，进而求出， ，从而得，然后根据绝对值的意义进行分类讨论即可得出答案． 【详解】解：（1）， ，． ，． 的中点所对应的数为． （2）由题意得，点所表示的数为，点Q表示的数为， 根据题意得， 解得．， 当时，的中点所对应的数为． （3）①根据题意∶点M对应的数为 故答案为∶ ． ②由题意得，点E表示的数为，点F所表示的数为． ，． 当时， ； 当时， ； 当时， ． 当时， 为定值，是． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题01线段的和与差及中点问题的四类综合模型 题型归纳 目录 题型一：线段的和与差的计算问题…1 题型二：线段中的单中点的计算问题. 题型三：线段中的双中点的计算问题 .5 9 题型四：线段中的多中点的计算问题.… 14 题型专练 题型一：线段的和与差的计算问题 1.(25-26七年级上·河北衡水·期中)竹竿作为一种常见的天然植物材料，具有多种作用和功效，如图， 将一根竹竿AB从P处分成两部分，截断后的各段竹竿中有一段长为90Cm,若AP:PB=3:5,则这根竹竿 的原长为() A B A.140cm或200cm B.144cm或200cm C.144cm或240cm D.140cm或240cm 2.(25-26七年级上河南信阳期末)如图，B、C、D依次是线段AE上的三点，已知AE=8.8Cm, BD=3cm,则图中以A、B、C、D、E这5个点为端点的所有线段的长度之和为_cm A BC D E 3.(25-26七年级上江苏泰州·期末)如图，已知M,N是AB上的两点，且AB=3MN=m,那么线段AB 上所有线段长的和为·（用m的代数式表示） A M N B 4.(25-26七年级上·江苏无锡月考)如图，点C为线段AB上一点，AC与CB长度之比为3：5，D为线 段AC中点. ADC B (I)若AB=16,求BD的长. (2)点E为线段BD的中点，若CE=m,求AB的长（用含m的代数式表示）. 5.(24-25七年级上山东德州期末)如图，点C是线段AB延长线上的一点，且M、N将线段AC分成 13:4三部分，其中4C-AB: AM N B 1/6 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (1)若MN=6cm,求AB的长. (2)若AC=24cm,求NB的长. 6.(25-26七年级上江西吉安月考)如图，已知点C在线段AB上，AB=12,AC=2BC. 1 A C B A C B 备用图1 (I)求AC= BC= (2)线段DE在线段AB上移动（点D在点E左侧），且DE=6.若点F在线段AB上，CF=3,AF=3AD, 求EF的长.（先借助备用图画出图形，再写计算过程） 题型二：线段中的单中点的计算问题 1.(2425七年级上江苏苏州期末)如图，点C是线段AB的中点，AC=8,点D在线段CB上，且 DB=3,则线段CD的长为() C DB A.7 B.6 C.5 D.4 2.(25-26七年级上·陕西西安·月考)线段AB=6cm,点C在直线AB上，且BC=4cm,点M为线段AC 的中点，则BM=__cm. 3.(25-26七年级上·河北石家庄·期中)己知：如图，AB=12cm,点M是线段AB的中点，点C在线段 MB上，且满足MC:CB=2:1 A M CB (I)求线段MC的长： (2)若点N为线段AB上一点，且MN=3cm,求线段NC的长. 4.(25-26七年级上·江苏徐州月考)如图，AB=12Cm,点M是线段AB中点，点C在线段MB上，且满 足MC:CB=2:1. A M (I)求线段MA、线段MC的长： (2)若点N为线段AB上一点，且MN=3cm,求线段NC的长. 5.(25-26七年级上·四川成都期中)如图，已知线段AB=4,延长AB到点C,使得AB=2BC,反向延 长AB到点D,使AC=2AD,点Q为AB的中点. D AO B C (I)求线段CD的长及线段DQ的长： ②若P为线段CD上一点，且BP-BC,求Pp的长. 6.(25-26七年级上山西太原·月考)如图，C为线段AD上一点，B为线段CD的中点，且 2/6 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 AD=15cm,BC=3cm A D (1)图中共有条线段： (2)求线段AC的长： (3)若点E在直线AD上，且EA=4cm,求线段BE的长. 题型三：线段中的双中点的计算问题 1.(24-25七年级上山东济南·月考)如图，已知线段AB=16cm,点M在AB上，AM:BM=1:3,P,Q 分别为AM,AB的中点，则PO的长为() A P M B A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm 2.(25-26七年级上河南郑州月考)如图，线段AB被分成AC:CD:DB=4:2:5三部分，M,N分别为 AC,BD的中点，若MN=13,线段AB的长度为一· AM C D N B 3.(25-26七年级上陕西西安·月考)如图，点C在线段AB上，且AC=6Cm,点E和点F分别是线段 AB、AC的中点，EF=5cm.求线段AB的长. AF B 解：：点F是线段AC的中点， :.CF=1 2 =_cm. ..EF =5cm, ∴.CE=EF-CF=2cm. ..AE= +CE= cm 点E是线段AB的中点， .'.AB=2AE=cm. 4.(25-26七年级上河南周口·月考)如图，A,B,C,D是直线1上的四个点，M,N分别是AB,CD的 中点. 1 AM B CN D (1)若BM=2,CN=1.8,BC=5,求AD的长： (2)若MN=10,BC=6,求AD的长： (3)若MN=a,BC=b,请直接写出AD的长（用含a,b的式子表示）· 5.(25-26七年级上·全国·期末)如图，C,D,E是线段AB上的点，AC=5,DB=3,点C,E分别是线 3/6 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 段AD,BD的中点. A C DEB (I)求CE的长： (2)若AD=m,BD=n,则CE=_(用含m,n的式子表示). 6.(25-26七年级上江苏宿迁月考)已知：点M,N分别是线段AC,BC的中点. M (I)如图，点C在线段AB上，且AC=9cm,CB=6cm,求线段MN的长： (2)若点C为线段AB上任一点，且AC=acm,CB=bcm,用含有a,b的代数式表示线段MN的长度： (3)若点C为线段AB的延长线上，且AC=20cm,CB=6cm,请你画出图形，并求出线段MN的长度. 题型四：线段中的多中点的计算问题 1.(25-26七年级上·全国·期末)如图，点P在线段AB的延长线上，BP=64,记线段AP和AB的中点 分别为B,B:线段AB和AB的中点分别为B,B;线段AB和AB的中点分别为和B:·,依次 进行这样的标记，则BR+B,B+B,+B,P+B,R+B。P=一 A B P:B P B P 2.(25-26七年级上·河北秦皇岛·期中)如图，点P在线段AB的延长线上，BP=64,记线段AP和AB的 中点分别为B,B;线段AB和AB的中点分别为P,B2:线段AP和AB2的中点分别为乃和B:…, 依次进行这样的标记，则BB+B,?+B,=() A P B P A.48 B.56 C.64 D.65 3.(25-26七年级上河南南阳·月考)如图，C是线段AB上一点，G是AB的中点，M是AC的中点，N 是sc的中点，下列结论：①MN=GB:②CN-G-GC:®GNBG+GC:④ MN=AC+GC).其中结论正确的有一·（填序号） MG C N B 4.(23-24七年级上·河南周口·期末)学习了线段的中点之后，小明利用数学软件GeoGebra做了n次取线 段中点实验：如图，该线段OP=1.第1次，取OR的中点；第2次，取P的中点P;第3次，取B 的中点？，第4次，取的中点P:… P:P2 P 4/6 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (1)请完成下列表格数据. 次数 PP 线段OP的长 第1次 m-时 or=og-RR=l月 第2次 PP=2 OB=0R+PB=1-+1 2+22 1 第3次 P,R=2交 0B=09-g=1-+5-1 2222 第4次 1 PP2 OP=OP+PP.=1- 1,11,1 2+22+29 第5次 … … (2)小明对线段OP的表达式进行了如下化简： 因为O那=12空交+2， 1,111 两式相加，得30p=2+ 24· 21 所以0R=号+3x2 请你参考小明的化简方法，化简OP的表达式. (3)类比猜想：PP=，OP=,随着取中点次数n的不断增大，OP的长最终接近的值是 5.(24-25七年级上·福建福州·月考)【知识准备】 若数轴上点A对应的数为x,点B对应的数为V,M为AB的中点，则我们有中点公式：点M对应的数为 x+y 2 (1)在一条数轴上，0为原点，点C对应的数为c,点D对应的数为d,且有lc-3+d+(d+2}=0,则 CD的中点N所对应的数为一· 【问题探究】 (2)在(1)的条件下，若点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点Q从点D出发， 以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为s,t为何值时，P№的中点所对应的数为10？ 【拓展延伸】 (3)若数轴上点A对应的数为x,点B对应的数为y,M为AB靠近点A的三等分点，则我们有三等分 5/6 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2x+y 点公式：点M对应的数为3：若数轴上点4的对应数为x:点B的对应数为y,M为4B最靠近点A 3x+y 的四等分点，则我们有四等分点公式：点M对应的数为4。 ①填空：若数轴上点A的对应数为x;点B的对应数为'，M为AB最靠近点B的五等分点.则点M对 应的数为 @在(2)的条件下，若E是P0最靠近Q的五等分点，P为pC的中点，则是否存在，使得0E+20F 为定值？若存在，请求出t的取值范围和此时的值，若不存在，说明理由. 616