1.2.1有理数的概念 同步课时作业. 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦有理数概念，以选择、填空、解答三级递进设计，强化从概念辨析到综合应用的巩固路径，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础概念|有理数定义、整数分数识别|选择题对比辨析（如有理数定义的选项判断）| |概念应用|数的分类、范围确定|填空题具体数归类（如整数与分数的区分）| |综合运用|分类标准、逻辑推理|解答题综合分类与说理（如数卡分类及判断理由阐述）|

人教版七年级上册 1.2.1 有理数的概念 同步课时作业 · A部分 一、选择题（10道） 1．下列关于“有理数”的说法中，表述正确的是（ ） A．正数和负数统称为有理数 B．整数和分数统称为有理数 C．有限小数和整数统称为有理数 D．能在数轴上表示的数都是有理数 2．下列各数中，按数值判断属于整数的是（ ） A．− B．− C．0.6 D．35% 3．四张数卡上分别写着一个数和它的类别，其中标注错误的是（ ） A．−——负有理数 B．0——正有理数 C．2.4——正有理数 D．−8——负有理数 4．关于小数与有理数的关系，下列判断正确的是（ ） A．0.125能化成分数，所以是有理数 B．无限小数都不是有理数 C．无限循环小数不能看作分数 D．分数化成小数后一定是有限小数 5．在−4，0，，−0.6这四个数中，同时属于非正数和非负数的是（ ） A．−4 B．0 C． D．−0.6 6．在−5，0.3，，0，0.121212…（循环节为12），π，0.101001000100001…（不循环）中，有理数共有（ ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 7．下列关于自然数和整数的说法中，正确的是（ ） A．整数中最小的是0 B．0不是整数 C．自然数都是整数 D．负整数也是自然数 8．若按“有理数、无理数”进行分类，下列与0.75同属一类的是（ ） A．π B．− C．0.1010010001…（不循环） D．3.1415926…（不循环） 9．把有理数按符号分类，下列分类方式完整且各类互不重叠的是（ ） A．正数、0、负数 B．正整数、0、负整数 C．正有理数、0、负有理数 D．整数、分数 10．下列结论：①正整数一定是正有理数；②0是整数；③负分数一定是负有理数；④非负数一定是有理数；⑤无限循环小数是有理数。其中正确的有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（8道） 11．在−6，，−0.25，0，，40%中，整数有________________；分数有________________。 12．大于−3且不大于1的所有整数是________________；再写出一个大于−1且小于0的负分数：________________。 13．既是整数又是非负数，且小于3的数有________________；所有非正数中最大的数是________。 14．35%=________（填最简分数），−0.45=________（填最简分数）；这两个数都属于________数。 15．在−，−0.8，0，，2，0.777…（循环节为7），π中，整数有________个，分数有________个，有理数有________个。 16．写出一个大于且小于的正有理数：________________。（答案不唯一） 17．0既不是________整数，也不是________整数；从“非正、非负”的角度看，0既是________数，也是________数。 18．在−2，−，−0.6，0，1.5，，4中，同时属于“非正数”和“分数”的数是________________；属于“分数”但不属于“负数”的数是________________。 三、解答题（5道） 19．把下列各数按要求分类： −11，，0，−1.2，7，25%，−，0.2020020002…（不循环） （1）写出其中的整数； （2）写出其中的分数； （3）写出其中的有理数。 20．观察下面的有理数分类图，完成两问。 数卡：−6，−，0，1.5，4，80%，−0.121212…（循环节为12） （1）把上述数卡中的数分别填入图中对应区域。 （2）从上述数卡中写出所有属于分数的数。 21．根据条件写数，完成两问。 （1）写出所有大于−3且不大于1的整数。 （2）写出两个满足−1＜x＜0的分数，其中一个用普通分数表示，另一个用有限小数表示。 22．判断下列说法是否正确，并说明理由。 （1）一个数只要写成分数形式，它的数值就一定属于分数； （2）0既是非负数，也是非正数； （3）正有理数可以分为正整数和正分数两类。 23．某学习小组整理了下面一组数： −，−1，0，0.6，，2，π （1）分别写出其中的正有理数和负有理数； （2）写出其中所有非负数； （3）第（2）问所列的非负数中，哪些又是有理数？共有几个？ 参考答案与详细解析 一、选择题 1．答案：B 解析：有理数的定义是“整数和分数统称为有理数”。正数、负数中还可能有无理数；有限小数只是分数的一种表示形式；数轴上的点也可以表示无理数。 2．答案：B 解析：−=−3，按数值看是整数。−不是整数；0.6和35%都能化成分数，但它们的数值不是整数。 3．答案：B 解析：0是整数，也是有理数，但0既不是正数，也不是负数，所以“0——正有理数”的标注错误。其余三项均正确。 4．答案：A 解析：0.125=，能够写成两个整数之比，因此是有理数。无限循环小数也是有理数；只有无限不循环小数才是无理数；分数化成小数后可能是有限小数，也可能是无限循环小数。 5．答案：B 解析：非正数满足“≤0”，非负数满足“≥0”。同时满足两个条件的数只能是0。 6．答案：B 解析：−5、0.3、2/7、0和0.121212…（循环节为12）都是有理数，共5个；π和0.101001000100001…（不循环）是无理数。 7．答案：C 解析：自然数0，1，2，3，…都是整数；整数向负方向无限延伸，不存在最小整数；负整数不属于自然数。 8．答案：B 解析：0.75=，属于有理数。−也属于有理数；π及两个无限不循环小数属于无理数。 9．答案：C 解析：按符号分类时，有理数可分为正有理数、0、负有理数三类，既无遗漏，又互不重叠。 10．答案：C 解析：①②③⑤正确。④错误，例如π是正数，也是非负数，但π不是有理数。因此正确的结论有4个。 二、填空题 11．答案：整数：−6，，0；分数：−0.25，，40% 解析：=2，所以应归入整数；−0.25和40%都能化成分数，按本节分类归入分数。 12．答案：−2，−1，0，1；示例：−1/2 解析：“大于−3且不大于1”即−3＜x≤1，符合条件的整数为−2，−1，0，1。第二空只需取−1与0之间的负分数。 13．答案：0，1，2；0 解析：非负整数是0和正整数，其中小于3的只有0，1，2。所有非正数都不大于0，所以最大的是0。 14．答案：；−；有理 解析：35%==；−0.45=−=−。两者都能写成整数之比，因此都是有理数。 15．答案：3；3；6 解析：−=−3，所以整数为−3，0，2，共3个；分数为−0.8、、0.777…，共3个；除π外其余6个都是有理数。 16．答案：示例： 解析：因为＜＜，且为正有理数，所以符合条件。答案不唯一。 17．答案：正；负；非正；非负 解析：0是整数，但既不是正整数，也不是负整数；同时0≤0且0≥0，所以0既是非正数，也是非负数。 18．答案：−，−0.6；1.5， 解析：“非正数∩分数”要求既≤0又属于分数，符合的是−和−0.6；“分数但不属于负数”在本题中即正分数，符合的是1.5和。 三、解答题 19．答案： （1）整数：−11，0，7； （2）分数：，−1.2，25%，−； （3）有理数：−11，，0，−1.2，7，25%，−。 解题过程：先按数值判断。整数包括正整数、0和负整数；有限小数、百分数和普通分数按本节分类归入分数。0.2020020002…是无限不循环小数，属于无理数，所以不出现在第（3）问中。 20．答案： （1）负有理数：−6，−，−0.121212…（循环节为12）；0：0；正有理数：1.5，4，80%。 （2）分数：−，1.5，80%，−0.121212…（循环节为12）。 解题过程：第（1）问先按正、负和0分类。−0.121212…是无限循环小数，可以化成分数，因此属于负有理数。第（2）问再按“整数、分数”分类：−6、0、4是整数，其余四个数属于分数。 21．答案： （1）−2，−1，0，1。 （2）示例：−，−0.25。 解题过程：（1）由−3＜x≤1，逐个写出区间内的整数即可。（2）所写两个数都要满足−1＜x＜0；−2/3和−0.25都属于分数，且表示形式分别满足“普通分数”和“有限小数”的要求。答案不唯一。 22．答案与理由： （1）错误。例如=3，虽然写成分数形式，但它的数值是整数，应按数值归入整数。 （2）正确。0≥0，所以0是非负数；同时0≤0，所以0也是非正数。 （3）正确。正有理数按“整数、分数”分类，恰好可分为正整数和正分数两类，两类合起来就是全部正有理数。 23．答案： （1）正有理数：0.6，，2；负有理数：−，−1。 （2）非负数：0，0.6，，2，π。 （3）其中又是有理数的有0，0.6，，2，共4个。 解题过程：第（1）问先限定“有理数”再按正负分类，所以π不参加；第（2）问只看是否“≥0”，因此正的无理数π也应列入；第（3）问再从第（2）问的结果中筛选有理数，排除π，剩下4个。 七年级数学 · 1.2.1 有理数的概念 · A部分 学科网（北京）股份有限公司 $