精品解析：天津市河北区博文中学2025-2026学年七年级上学期第二次月考数学试卷

天津市河北区博文中学2025-2026学年七年级上学期第二次月考数学试卷 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义， 根据只含有一个未知数且未知数的次数为1的整式方程进行判断． 【详解】解：A、含有两个未知数，不是一元一次方程； B、未知数的最高次数为2，不是一元一次方程； C、是一元一次方程； D、分母中含有未知数，不是整式方程，不是一元一次方程． 故选：C． 2. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程求解问题，准确的计算是解决本题的关键． 先移项再合并之后即可求解． 【详解】解：， ， ， ， 故选：B． 3. 若是方程的解，则（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解， 将代入方程中，通过解方程求出a的值． 【详解】解：∵是方程的解， ∴代入得， 解得． 故选：A． 4. 下列语句中，正确的是（ ） A. 射线和射线是同一条射线 B. 线段和线段是同一条线段 C. 直线和直线不是同一条直线 D. 射线比直线短 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了几何基本概念，根据射线、线段和直线的定义及性质解答即可． 【详解】解：∵线段和线段是同一条线段，故B正确； ∵射线以A为端点经过B，射线以B为端点经过A，端点不同， ∴射线和射线不是同一条射线，故A错误； ∵直线没有端点，直线与直线表示同一条直线， ∴直线和直线是同一条直线，故C错误； ∵射线和直线都是无限长的，无法比较长短， ∴射线比直线短是错误的，故D错误． 故选：B． 5. 下列变形不一定正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的性质逐一判断即可． 【详解】解：A．根据等式性质2，若a=b，m≠0，则，结论正确，故选项A不符合题意； B．根据等式性质2，若a=b，则a2=b2，结论正确，故选项B不符合题意； C．根据等式性质1，若a=b，则a+2c=b+2c，结论正确，故选项C不符合题意； D．当c=0时，若ac=bc，则a不一定等于b，故选项D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查等式的性质，解题关键是熟知等式的性质，并注意在等式性质2中，同时除以的时候不能除以0． 6. 如图，下面几何体，从左边看到的平面图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】从左面观察所给几何体,可以看到有两列, 其中左侧一列有3个小正方形, 右侧一列有1个小正方形,据此确定看到的平面图形. 【详解】解：从左面观察所给几何体,可以看到有两列, 其中左侧一列有3个小正方形, 右侧一列有1个小正方形,据此确定看到的平面图形. 故选C. 【点睛】本题主要考查三视图的基本概念.主视图是在物体正面从前向后观察物体得到的图形; 俯视图是在水平面内从上向下观察物体得到的图形;右视图是在几何体右侧面观察物体得到的图形. 7. 几何图形都是由点、线、面、体组成，点动成线，线动成面，面动成体．下列生活现象中，可以反映“面动成体”的是（　　） A. 粉笔写字 B. 流星划过夜空 C. 硬币在桌上旋转 D. 汽车雨刷转动 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体的知识．根据点，线，面，体的相关知道分析即可． 【详解】解：A、粉笔写字是“点动成线”，故本选项不合题意； B、流星划过夜空是“点动成线”，故本选项符合题意； C、硬币在桌上旋转是“面动成体”，故本选项符合题意； D、汽车雨刷转动是“线动成面”，故本选项不合题意． 故选：C． 8. 已知线段，点是线段的中点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段的中点，线段的和差，理解线段的中点是解题的关键．根据线段中点的定义，中点将线段分为两个相等的部分，因此 等于的一半. 【详解】∵ 点 C 是线段 的中点， ． 故选：B． 9. 如图所示，其中小于的角共有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角的识别，熟练掌握有公共端点的两条射线组成的图形叫做角是解答本题的关键． 的角即为平角，要找小于的角，即是找小于平角的角观察图形，分别找出以O为顶点的角有哪些，就可找出所有的角． 【详解】解：小于的角有， ∴有5个， 故选：C． 10. 如图，已知B是线段AC上的一点，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，P为NA的中点，Q是AM的中点，则MN：PQ等于（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据B是线段AC上一点，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，P为NA的中点，Q是AM的中点，可知：PQ=AP-AQ=AN-AM=（AN-AM）=MN，所以 MN：PQ=2：1=2，故选B． 二、填空题（共6题，每题3分，共18分） 11. 如图，将三角形绕虚线旋转一周得到的几何体是________． 【答案】圆锥 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体，熟悉并判断出旋转后的立体图形是解题的关键． 根据面动成体判断出如图所示的图形旋转得到立体图形即可得解． 【详解】解：根据题意得：将三角形绕虚线旋转一周得到的几何体是圆锥． 故答案为：圆锥 12. 方程去分母得__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解法中的去分母，关键步骤是找到分母的最小公倍数． 去分母时，一是注意不要忘记乘没有分母的项，二是去掉分母后把分子加括号，据此求解即可． 【详解】解：， 两边同乘6得： ， ． 故答案为：． 13. 甲、乙两班共有62人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等，设甲班原有人数是x人，可列出一元一次方程为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用， 根据从甲班调3人到乙班后两班人数相等的等量关系列方程． 【详解】解：设甲班原有人数为x人，则乙班人数为人，根据题意，得 ． 故答案为：． 14. 已知点C在线段上，且，若，则__________． 【答案】 6cm 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和差， 根据点C在线段上，与的比例为，为，通过设比例系数k，计算的长度． 【详解】解：设，根据题意，得 ， 解得， 因此． 故答案为：． 15. 若关于x方程3x－2a=0和2x+3a－13=0的解相同，则a=_____． 【答案】3 【解析】 【详解】两个方程的解相同，联立两方程组成方程组可解得a的值 解：由题意得： 解得故填3． 16. 如图，若，且，则的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了几何图形中的角度计算，正确找出图形中的角之间的联系是解题关键． 先根据角的和差可得，又根据角的和差可得，再根据即可得． 详解】解：，， ， ， ， 又，， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共5个小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键． （1）根据移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可； （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， 两边同时乘以6得： ， ， ， ， ． 18. 已知线段，点是线段的三等分点，求线段的长度． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查线段的三等分点，分C靠近点和靠近点两种情况，进行求解即可． 【详解】解：∵点C是线段的三等分点，， ∴当点C靠近点A时，； 当点C靠近点B时，． ∴线段的长度为或． 19. 某校七年级学生准备观看电影《长津湖》．由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：方案一：全体人员打8折；方案二：打9折，有5人可以免票． （1）若一班有人，则方案一需付______元钱，方案二需付______元钱；（用含a的代数式表示） （2）若二班有41名学生，则他选择哪个方案更优惠？ （3）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？（用一元一次方程作答） 【答案】（1）； （2）选择方案二更优惠 （3）45人 【解析】 【分析】（1）根据两种不同的优惠方案解答； （2）分别计算出方案一和方案二的花费，然后比较大小即可解答本题； （3）设一班有x人，根据已知得出两种方案费用一样，进而列出方程求解即可． 【小问1详解】 若一班有人，则方案一需付（元）， 方案二需付元． 故答案是：；； 【小问2详解】 由题意，得 方案一的花费为（元）， 方案二的花费为（元）， 因为， 所以若二班有41名学生，则他选择方案二更优惠． 小问3详解】 根据（1），得． 解得． 答：一班有45人． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知得出关于x的方程是解题关键． 20. 如图所示的五棱柱的底面边长都是，侧棱长． （1）这个五棱柱有多少个侧面？侧面形状分别是什么？ （2）这个五棱柱的所有侧面的面积之和是多少？ 【答案】（1）5，长方形； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了认识立体图形，根据五棱柱的特征计算即可得解，熟练掌握五棱柱的特征是解此题的关键． （1）根据五棱柱特征直接得出结论； （2）根据五个侧面面积相同，用一个面的面积乘以5求出结论． 【小问1详解】 解：这个五棱柱有5个侧面，5个侧面形状都是长方形． 【小问2详解】 ． 故这个五棱柱的所有侧面的面积之和是． 21. 已知，如图，和两点把线段分成三部分，为的中点，，求线段，线段，线段的长． 【答案】；； 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的中点，以及线段之间的数量关系，一元一次方程的应用，由已知B、C两点把线段分成的三部分，所以设，，，根据已知分别用x表示出，从而得出，继而求出x，则求出、和的长． 【详解】解：设，，， 所以 因为M是的中点 所以， 所以， 因为， 所以， 所以， 所以， ， ， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市河北区博文中学2025-2026学年七年级上学期第二次月考数学试卷 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 3. 若是方程解，则（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 4. 下列语句中，正确的是（ ） A. 射线和射线同一条射线 B. 线段和线段是同一条线段 C. 直线和直线不是同一条直线 D. 射线比直线短 5. 下列变形不一定正确的是（ ） A 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 如图，下面几何体，从左边看到的平面图形是（　　） A. B. C. D. 7. 几何图形都是由点、线、面、体组成，点动成线，线动成面，面动成体．下列生活现象中，可以反映“面动成体”的是（　　） A. 粉笔写字 B. 流星划过夜空 C. 硬币在桌上旋转 D. 汽车雨刷转动 8. 已知线段，点是线段的中点，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，其中小于角共有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 10. 如图，已知B是线段AC上的一点，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，P为NA的中点，Q是AM的中点，则MN：PQ等于（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共6题，每题3分，共18分） 11. 如图，将三角形绕虚线旋转一周得到的几何体是________． 12. 方程去分母得__________． 13. 甲、乙两班共有62人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等，设甲班原有人数是x人，可列出一元一次方程为__________． 14. 已知点C在线段上，且，若，则__________． 15. 若关于x的方程3x－2a=0和2x+3a－13=0的解相同，则a=_____． 16. 如图，若，且，则的度数为__________． 三、解答题（本大题共5个小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解方程： （1） （2） 18. 已知线段，点是线段三等分点，求线段的长度． 19. 某校七年级学生准备观看电影《长津湖》．由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：方案一：全体人员打8折；方案二：打9折，有5人可以免票． （1）若一班有人，则方案一需付______元钱，方案二需付______元钱；（用含a的代数式表示） （2）若二班有41名学生，则他选择哪个方案更优惠？ （3）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？（用一元一次方程作答） 20. 如图所示的五棱柱的底面边长都是，侧棱长． （1）这个五棱柱有多少个侧面？侧面形状分别是什么？ （2）这个五棱柱的所有侧面的面积之和是多少？ 21. 已知，如图，和两点把线段分成三部分，为的中点，，求线段，线段，线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $