广东深圳南方科技大学附属中学2026-2027学年高三上学期开学供题训练数学试卷

南科大附中2026年秋季学期高三年级供题训练 数 学 命题人：孟倩虹 审题人：李林 （本试卷共5页，满分150分，考试用时120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和座位号填写在答题卡上，将条形码粘贴在答 题卡左上角“条形码粘贴处”。 2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效。 3.考试结束后，请将本试卷妥善保管，答题卡统一交回。 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合A={4,0,1,2,8},B={xx3=x灯，则A∩B=() A.{0,1,2 B.{1,2,8} C.0,1 D.2,8} 2.若函数f(x)= 的定义域为R,则实数m取值范围是() mx2 -mx+2 A.[0,8) B.(8,+∞) c.(0,8) D.(-0,0)U(8,+∞) 2 3.函数y=1- 1+eo:的图象可能是() 数学试卷第1页共5页 4.若(x2+1(4x+1)3=a+a,(2x+1)+a2(2x+1)2++ao(2x+1)0,则 4+a2+…+a1o等于（) 5 A.2 C. 4 D.1 5.已知0<a<元cos2=5,则sim(a-)=() √2 A. B.② c.35 D.72 10 10 10 6.已知函数∫(y)a血的最大值为二，则a=（) e A.1 B.e C.e3 D.2 7.已知2+log2x=3+logy=5+log,z,则x,y,z的大小关系不可能是() A.x>y>z B.x>z>y C.y>xz D.y>z>x 8.设集合U={(,2)川x,∈{-l,-2,1,ie{1,2}为平面中点构成的集合，P(1,1).从 U中随机取一个点（不包含P),该点与P构成的直线与x轴平行的概率为(） 1 1 6.32 C.4 D.0 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.每小题不止一个选项符 合题意.全部选对得6分，部分选对得部分分，错选或不选得0分) 9.在空间中，A、B为两个定点，动点C到直线AB的距离为2，动点D到直线AB的、 距离为1.若二面角C-AB-D为60°，则( A.∠CAD≥60° B.CD≥V5 C,当AB⊥CD时，CD⊥平面ABD D.当AB⊥平面ACD时，AC⊥AD 10.已知a>0,b>0,满足a+2b=4,则下列说法正确的是（ 数学试卷第2页共5页 A.ab≤2 B.+2s c.a2+b≥16 1D.39+99≥18 11.在无穷数列{an}中，a,1=f(a),则下列选项正确的是（) A.若f(x)=x3+1，a∈(-l,0),则对yc>0,都3neN,使得an>c B.若f(x)=a2+1(k>0),a=1,且对HneN,都有an<2,则k的最大值 是分 C者)-3至4，使得案合al口<2neN中有有限个元素 D若f(似=x+2元血(2，当4=5时，包}为递减菊列，且存在常数M≤5。 使得an<M恒成立 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填写在答题卡 相应位置上) 12.已知函数f(x)= 「2，x21 log2-x,x<1'则f[f(-3]= 13.若函数f()=2+2-m有两个零点，则m的取值范围是 14.北京天坛圜丘坛分为上、中、下三层.上层中心为天心石，环绕天心石的第一环有9 块扇面形石板，以后每环依次增加9块下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，且 每层内部各环也依次增加9块每层环数相同，且下层石板总数比中层多729块.则每层的 环数是 数学试卷第3页共5页 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤) 15.(本题13分)已知f)=o2x+90<9<,/0- (1)求p的值； (2)设函数g)=f+(x-爱，求g()的值域和单调区间。 16.(本题15分)为研究某疾病与超声波检查结果的关系，从做过超声波检查的人群中随 机调查了1000人，得到如下列联表： 超声波检查结果组别 正常 不正常 合计 患该疾病 20 180 200 未患该疾病 780 20 800 合计 800 200 1000 (1)记超声波检查结果不正常者患该疾病的概率为p,求p的估计值： (2)根据小概率值α=0.001的独立性检验，分析超声波检查结果是否与患该疾病有关。 附：x2= n(ad-be)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) P(x>k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 17(本题15分)已知在△ABC中，AB=3,BC=2V3,c08B- 3 (1)求c0sA; (2)设D,E两点满足：D在BA的延长线上，DE//BC,AE⊥AC,若DE=√6， 求CE. 数学试卷第4页共5页 18.(本题17分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD,AD⊥CD,AB II CD, AB=2,AD=CD=PD=4,M为PC中点. (1)求证：BM∥平面PAD: (2)求三棱锥P一ABD的外接球的体积： (3)线段PA上（不含端点）是否存在点N,使得DN与平面MBD所成角为？若 存在，确定N点的位置；若不存在，请说明理由. 19.(本题17分)已知函数f(x)=ax2+(a-2)x-lnx(ae),f(x)为f(x)的导函 数 (1)当a=1时，讨论f(x)的单调性； (2)若f(x)有两个零点， (i)求a的取值范围； (i)记f(x)较小的一个零点为x0,证明：xf'(x)>-2. 数学试卷第5页共5页