29.3 弧长和扇形面积 课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦弧长、扇形面积、弓形面积、阴影部分面积及圆锥计算，通过问题导析（如半径4、80°圆心角弧长计算）和实例（圆柱形排水管道截面）导入，衔接圆的性质，搭建从公式到应用的学习支架。 其亮点是以问题链驱动公式推导（如圆锥侧面积公式通过展开图弧长与底面周长关系推导），结合生活实例（滑轮起重机、正六边形内接圆），培养几何直观和推理能力，助力学生用数学思维解决问题，教师可依托系统训练提升教学效率。

弧长和扇形面积 模块一： 弧长和面积公式 1.半径为4，80°的圆心角所对的弧长为 ； 2.扇形的弧长为 ，半径为3，则其面积为 ； 3.扇形的半径为24，面积为240 ，则这个扇形的圆心角为 ； 1、如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积．（精确到0.01m 2） 120度的扇形- ⊿AOB的面积 2、三角形ABC的外接圆半径为2，∠BAC=60 °，则∠BAC 所对的弧BC 的长为 . 3. 如图，圆O的半径为5，A是圆O外一点，AB切圆O于点B，AO 交圆O 于点C,AC=OC.求 （1）求弧BC的度数； （2）图中阴影部分的面积． 【注意】用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的. 弧长公式 半径为R的圆中，圆心角为n°的弧长 下列各图中，哪些图形是扇形？为什么？ O B A O A B O A B 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形. 4.圆心角为nº的扇形面积是圆的面积的几分之几? 1.半径为R的圆,面积是多少？ 2.圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？ 3.圆心角是1º的扇形面积是圆的面积的几分之几？ 1º O nº 解:设半径OA绕轴心O逆时针方向旋转的度数为nº. 解得n≈90º 因此,滑轮旋转的角度约为90º. 【例1】一滑轮起重机装置(如图),滑轮的半径r=10cm,当重物上升15.7cm时,滑轮的一条半径OA绕轴心O逆时针方向旋转多少度(假设绳索与滑轮之间没有滑动,π取3.14)? O A   O A B C D E F 【例2】如图,正六边形ABCDEF内接于圆O,圆O的半径为10,求圆中阴影部分的面积 解：连接OA,OB,过O作OH⊥AB, ∵正六边形ABCDEF内接于圆O. ∴∠AOB=60º. ∴S弓形=S扇形OAB-S△OAB     1.已知扇形的圆心角为120º,半径为2,则这个扇形的面积为____. 2.已知扇形的圆心角为30º,面积为3πcm²,则这个扇形的半径R=_____． 3.已知扇形的圆心角为150º,弧长为20πcm,则扇形的面积为________． 6cm 240πcm2   4.如图,等边△ABC的边长为12cm,内切圆切边BC于D点,则图中阴影部分的面积为_______. 5.如图,☉A,☉B,☉C,☉D两两不相交,且半径都是2cm,则S阴影=________. 6.水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是1m,其中水面宽 m,则截面上有水部分的面积为______________. 2πcm2 O D C B A A C D B 12πcm2 A B O S弓形=S扇形-S△OAB H C A B O H D C S弓形=S扇形+S△OAB B F C E D A 7.如图,在Rt△abc中,∠ACB=90º,CA=CB=2,以AB中点D为圆心,DC为半径,作圆心角为90º的扇形DEF,则图中阴影部分的面积为________. 8.如图,AB是⊙O的直径,CD,EF是⊙O直径AB两侧的弦,且AB∥CD∥EF,AB=10, CD=6,EF=8,则图中阴影部分的面积是( ) A.12.5π B.10π C.24+4π D.24+5π A 0.5π-1 A D C O F B E 弧长 弓形 扇形 弧长和扇形面积 计算公式： 定义 公式 阴影部分面积 求法：整体思想 公式 S弓形=S扇形-S三角形 S弓形=S扇形+S三角形 割补法 模块二： 圆锥的计算 顶点 母线 底面半径 高 我们把连接圆锥的顶点S和底面圆上任一点的连线叫做圆锥的母线.(母线有_____条） 连接顶点与底面圆的圆心的线段叫做圆锥的高. 圆锥： 是由一个底面和一个侧面围成的几何体. 母线l、高h、底面半径r有什么关系： l2＝h2+r2 无数 母线: 高： 随练：根据下列条件求值(其中r,h,l分别是圆锥的底面半径、高线、母线长) (1)l=2,r=1,则h=_____. (2)h=3,r=4,则l=_____. (3)l=10,h=8,则r=____. 5 6 l S O r 【问题1】圆锥的展开图是什么图形？ 圆锥的母线的长. 圆锥的底面周长. 侧面 展开图 底面 l S O r 【问题4】圆锥的侧面积与侧面展开图的面积有什么关系? 【问题2】侧面展开图扇形的半径与圆锥的哪条线段相等？ 【问题3】侧面展开图扇形的弧长等于圆锥的哪条线长度？ 扇形. 【问题5】推导圆锥的侧面积公式. 即:S侧=πrl 【问题6】推导圆锥的全面积(或表面积)公式. S全=S侧+S底=πrl+πr2=πr(r+l) (1)S侧=πrl (3)S全=πr(r+l) 【例1】一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120º,弧长为20π的扇形,试求该圆锥底面的半径及它的母线的长. 解：设该圆锥的底面的半径为r,母线长为l. 解得: r=10. l=30. l A O r h C B 【例2】如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB=130°，∠CAO=60°，OA=6， 则弧BC的长为_____ 【例3】如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为 . 【例4】已知圆锥的母线长为3，底面的半径为2，则圆锥的侧面积是 . 1.已知圆锥的高为6cm,半径为8cm,这个圆锥的侧面积为________. 2.圆锥的底面半径为3cm,母线长为6cm,则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_____,侧面积为________，全面积为_________. 3.一个扇形,半径为30cm,圆心角为120度,用它做成一个圆锥的侧面,那么这个圆锥的底面半径为______. 4.圆锥的侧面积为8πcm2,其轴截面是一个等边三角形,则该轴截面的面积________. 27πcm2 18πcm2 80πcm2 180º 10cm   5.将弧长为2πcm,圆心角120º的扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高是_____. 6.用一个半径为4cm,圆心角为120º的扇形纸片围成一个圆锥(接缝处不重叠),则这个圆锥的高是_____. 7.已知圆锥的侧面积为6π,侧面转开图的圆心角为60º,则该圆锥的母线长是___. 8.若圆锥的底面积为16πcm2,母线长为12cm,则它的侧面展开图的圆心角为_____. 6 120º 圆锥的相 关概念 圆锥的相 关公式 圆锥 侧面 展开图 底面 l S O r (1)S侧=πrl (3)S全=πr(r+l) $