29.3弧长和扇形面积（第2课时）课件 2026--2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦圆锥的母线、侧面积及全面积计算，通过复习圆的概念、性质及弧长扇形面积公式导入，搭建从圆到圆锥侧面展开图（扇形）的知识支架，帮助学生衔接新旧知识。 其亮点在于以合作探究剪开圆锥侧面抽象出扇形，培养几何直观与空间观念，通过推导侧面积公式发展推理能力，结合蒙古包、烟囱帽等实例强化模型意识。采用中考题典例分析和分层练习，助力学生提升应用能力，也为教师提供系统教学流程与实用素材。

人教版数学九年级上册 第二十九章 圆 29.3 弧长和扇形面积 （第2课时） 学习目标 1 2 了解圆锥及其母线、侧面积、全面积等概念，会计算圆锥的侧面积和全面积. 通过本节课的学习，学会观察、归纳的学习方法，培养空间想象能力． 目录 1 4 2 3 巩固练习 典例分析 复习引入 合作探究 5 6 当堂检测 课堂小结 7 布置作业 1 复习引入 圆 圆的有关概念 点与圆的位置关系 过三点的圆 圆的有关性质 圆的对称性 圆的轴对称性 垂径定理及其推论 圆的旋转对称性 弧、弦、圆心角之间的关系 同弧所对圆周角和圆心角的关系 圆的有关计算 弧长、扇形面积 2 合作探究 n°的圆心角所对的弧长为：l=. 圆心角为n°的扇形的面积是：S扇形=. 用弧长表示扇形面积：S扇形= l R. 2 合作探究 填空 我们知道，圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体. 如图，我们把连接 和 的线段叫作圆锥的母线. 圆锥顶点 底面圆周上任意一点 2 合作探究 思考 圆锥的侧面展开图是什么图形?如何计算圆锥的侧面积?如何计算圆锥的全面积? 如图，沿一条母线将圆锥的侧面剪开并展平， 得到的圆锥的侧面展开图是一个扇形. 2 合作探究 设圆锥的母线长为a，底面圆的半径为r， 那么侧面扇形的半径为 ， 扇形的弧长l为 ， 因此圆锥的侧面积为 ， 圆锥的全面积为 . 侧面扇形的弧长=底面圆的周长 2πr a πra S扇形= l R πr(r+a) 全面积=底面积+侧面积 从扇形弧长的角度：l==2πr，则n=. 2 合作探究 圆锥的侧面积为：πra； 圆锥的全面积为：πr(r+a). （r为底面圆的半径，a为母线长） 思考 如何计算圆锥侧面扇形的圆心角度数n呢？ 从侧面积的角度：S侧==πra，则n=. 例3 如图，蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成.如果想用毛毡搭建20个底面积为12 m2，高为3.2 m，外围高1.8 m的蒙古包，至少需要多少平方米毛毡(π取3.142，结果取整数)? 2 合作探究 h1+h2=3.2 h2=1.8 πr2=12 → r= → h1=1.4 解：根据题意，下部圆柱的底面积为12，高h₂=1.8；上部圆锥的高h₁=3.2-1.8=1.4. 圆柱的底面圆的半径r=≈1.954， 侧面积为2π×1.954×1.8≈22.10. 圆锥的母线长a=≈2.404， 侧面展开扇形的弧长为2π×1.954≈12.28， 圆锥的侧面积为×2.404×12.28≈14.76. 因此，搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡 20×(22.10+14.76)≈738(m²). 2 合作探究 a 中考演练（2026四川内江） 如图，圆锥的侧面展开图的弧长为10π，若该圆锥的高OA为12，则该圆锥母线AB的长为_________． 3 典例分析 13 中考演练（2026云南） 某文创团队用环保材料制作圆锥形灯罩．若该圆锥的母线长30cm，侧面展开图是圆心角为180°的扇形，则这个圆锥的侧面积为（     ） A．450π cm2 B．500π cm2 C．600π cm2 D．700π cm2 3 典例分析 A 中考演练（2023山东聊城） 如图，该几何体是由一个大圆锥截去上部的小圆锥后剩下的部分．若该几何体上、下两个圆的半径分别为1和2，原大圆锥高的剩余部分OO1为，则其侧面展开图的面积为（     ） A．π B．2π C．3π D．4π 3 典例分析 C 中考演练（2023湖南娄底） 如图，在△ABC中，AC=3，AB=4，BC边上的高AD=2，将△ABC绕着BC所在的直线旋转一周得到的几何体的表面积为______． 3 典例分析 14π 解：∵ 圆锥底面半径r=6， ∴ 圆锥底面周长：C=2πr=2π×6=12π. 设侧面展开图圆心角为n∘. ∵ 圆锥侧面扇形的弧长等于圆锥底面周长， ∴=12π，解得：n=120. 答：该圆锥侧面展开图的圆心角为120∘. 1. 圆锥的底面半径是6，母线长18，求它的侧面展开图的圆心角. 4 巩固练习 解：制作一个这样的烟囱帽需要的铁皮面积为： π×40×50=2000π（cm2）=0.2π（m2）. 制作100个这样的烟囱帽需要的铁皮面积为： 0.2π×100=20π≈20×3.14=62.8 （m2）. 答：制作100个这样的烟囱帽至少需要约62.8平方米铁皮. 4 巩固练习 2. 如图，圆锥形烟囱帽的底面圆的直径是80 cm，母线长是50 cm，制作100个这样的烟囱帽至少需要多少平方米铁皮(结果保留小数点后一位)? 4 巩固练习 3. 如图，从半径为6 cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将余下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），则这个圆锥的高是（     ） A．6 cm B．2 cm C．3 cm D．8 cm B 5 当堂检测 1.一个圆锥，根据下列所给条件能计算出它的侧面积的是（     ） ①圆锥侧面展开图的圆心角，圆锥的母线长； ②底面圆的面积，圆锥的母线长； ③圆锥侧面展开图的圆心角，底面圆的半径； ④圆锥侧面展开图的圆心角，底面圆的周长． A．①③④ B．①②④ C．①②③ D．①②③④ D 5 当堂检测 2.如图，冰激凌蛋筒下部为一个底面直径为6 cm，母线长为8 cm的圆锥，则蛋筒圆锥部分包装纸的表面积（接缝忽略不计）为________cm2． 24π 5 当堂检测 3.如图，四边形ABDC中，AB=AC=3，BD=CD=2，则将它以AD为轴旋转180°后所得分别以AB、BD为母线的上下两个圆锥的侧面积之比为（   ） A．2:1 B．1:2 C．3:2 D．2:3 C 5 当堂检测 4.在如图1，在扇形OAB中，∠AOB=120°． (1)尺规作图：作的中点C（不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，连接AB，OC，并且AB，OC交于点D，若CD=3． ①求的长； ②如图2，将如图1中的扇形OAB围成圆锥，OA，OB恰好重合，求圆锥的底面半径. 5 当堂检测 作法：分别以A、B为圆心，以大于AB的长度为半径画弧，两弧交于点E， 连接OE，射线OE与交于点C，点C即为所求； 解：（2）①设扇形OAB的半径为R，则OC=OA=OB=R， ∵CD=3，∴OD=R−3， ∵C是AB的中点，∴OC⊥AB， ∵∠AOB=120°，∴∠AOD=∠АOВ=60°， 在Rt△AOD中，∠OAD=30°， ∴OA=2OD，即R=2(R−3)，解得：R=6， ∴的长为=4π. 5 当堂检测 解：（2）②设圆锥底面半径为r ， ∵2πr=4π， ∴r=2， ∴圆锥的底面半径是2． 5 当堂检测 6 课堂小结 圆 圆的有关概念 点与圆的位置关系 过三点的圆 圆的有关性质 圆的对称性 圆的轴对称性 垂径定理及其推论 圆的旋转对称性 弧、弦、圆心角之间的关系 同弧所对圆周角和圆心角的关系 圆的有关计算 弧长、扇形面积 圆锥的侧面积和全面积 7 布置作业 A 习题29.3：第4，7题. B 习题29.3：第8题. $