3.2.1 代数式的值（第 1 课时） （分层同步练习·反思性作业单）2026-2027学年人教版七年级上册数学

**基本信息** 分层梯度清晰，从基础巩固到拓展探究，覆盖代数式的值概念、运算及应用，培养运算能力与推理意识，适配新授课差异化教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|代数式的值概念及直接代入运算|以选择、填空、简单计算为主，强化负数/分数代入括号等易错点| |能力提升|代数式化简与整体代入|结合已知条件（如a+b=3）求代数式值，培养推理意识| |拓展探究|代数式变形与综合应用|融入绝对值非负性等知识，如|a-2|+(b+3)²=0求值，发展创新意识|

3.2.1 代数式的值（第1课时） 分层同步练习·反思性作业单 （自习课｜家庭作业 专用） 完成场景 □自习课独立完成 □家庭自主完成 完成状态 □完全独立 □少量翻书 □略感吃力 □需要帮助 教学环节 内容要点与习题 一、自习前置速忆 （30秒唤醒） 1. 本节课核心知识点： ①代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果； ②求代数式的值的步骤：一化（化简代数式）、二代（代入数值）、三算（计算结果）； ③代入数值时，要注意字母的取值要使代数式有意义； ④负数代入时要加括号，分数代入时也要注意括号； ⑤代数式的值由字母的取值决定，字母取不同的值，代数式的值可能不同。 2. 本节课最大陷阱（必考易错）： ①代入负数时忘记加括号，如当a=-2时，a²应写成(-2)²=4，不是-2²=-4； ②代入分数时，乘方运算容易出错，如当a=时，a²=()²=； ③运算顺序错误，应先算乘方，再算乘除，最后算加减； ④省略乘号的代数式，代入数值后要恢复乘号，如3a当a=5时是3×5=15。 二、基础随堂自检 （当堂清零） 【自我卡点标记】不确定题号：________ 1. 当a=2时，3a=________ 2. 当a=-2时，a²=________ 3. 当a=时，a²=________ 4. 当a=3，b=2时，a+b=________，ab=________ 5. 当x=-1时，x²+2x+1=________ 6. 当a=2，b=-1时，a²-b²=________ 三、分层自主作业 （分层落实） ━━━━━ ★ 基础巩固（全员必做） ━━━━━ 1. 选择题：当a=-3时，a²的值为（ ） A. -9 B. 9 C. -6 D. 6 2. 填空题：当x=4时，2x-5=________。 3. 判断题（正确打√，错误打×）：代数式的值只与代数式本身有关，与字母的取值无关。 解： 4. 当a=-2，b=3时，求代数式a²-2ab+b²的值。 解： 5. 选择题：下列关于代数式的值的说法，正确的是（ ） A. 代数式的值与字母取值无关 B. 字母取不同值，代数式的值一定不同 C. 代数式的值由字母的取值决定 D. 代数式的值一定是正数 6. 填空题：当x=时，6x²=________。 7. 判断题（正确打√，错误打×）：当x=2时，x²+3x=2²+3×2=4+6=10。 解： 8. 当x=时，求代数式4x²+2x的值。 解： 9. 选择题：当a=-1时，下列计算正确的是（ ） A. a²=-1 B. -a²=1 C. (-a)²=1 D. a³=1 10. 填空题：当a=-2，b=3时，(a+b)²=________。 11. 当x=-1时，求代数式x³-2x²+3x-1的值。 解： 12. 某商店一种商品的利润公式为P=0.8a-b（其中a为标价，b为进价），当标价a=100元、进价b=60元时，求利润P的值。 解： ━━━━━ ★★ 能力提升（自主选做） ━━━━━ 1. 当a=2，b=-1时，求代数式3a²-2ab+b²的值 解： 2. 当x=-2时，求代数式x³-3x²+2x-1的值 解： 3. 已知a+b=3，ab=2，求代数式a²+b²的值（提示：a²+b²=(a+b)²-2ab） 解： 4. 当x=1时，代数式ax³+bx+1的值为5，求当x=-1时，代数式ax³+bx+1的值 解： 5. 当a=，b=时，求代数式(a+b)²-(a-b)²的值 解： 6. 已知x²+3x+5的值为7，求代数式3x²+9x-2的值 ━━━━━ ★★★ 拓展探究（学优挑战） ━━━━━ 1. 已知a-b=2，ab=1，求代数式(a+b)²的值 解： 2. 当x=1时，代数式px³+qx+1的值为2024，求当x=-1时，代数式px³+qx+1的值 解： 3. 已知a²+a-1=0，求代数式a³+2a²+2024的值 解： 4. 若|a-2|+(b+3)²=0，求代数式a²-2ab+b²的值 解： 5. 已知x+y=5，xy=3，求代数式x²+y²和(x-y)²的值 6. 当a=1，b=2，c=3时，求代数式(a²+b²+c²)/(ab+bc+ca)的值 四、自习后置复盘 （2-3分钟） 本节课最大收获 最不确定的题目 需要老师讲解的内容 本节课易错点 改进措施 下次目标 五、学以致用 （可选·素养） 1. 某商店购进一批商品，每件进价a元，按进价提高30%标价，再打8折出售。当a=100时，每件商品的售价是多少元？利润是多少元？ 解： 2. 一个长方形的长为a cm，宽为b cm，当a=8，b=5时，长方形的周长和面积各是多少？ 解： 3. 某汽车行驶的路程s（千米）与时间t（小时）的关系为s=60t+20。当t=3时，汽车行驶了多少千米？当t=5时呢？ 解： 六、自主学习评价 学生自评：□基础扎实 □做题稳定 □规避陷阱 □思维有提升 教师等级：□A □B □C □D 教师评语： ________________________________ ________________________________ 3.2.1 代数式的值（第1课时）参考答案 二、基础随堂自检 1. 6 2. 4 3. 4. 5, 6 5. 0 6. 3 三、分层自主作业 ★ 基础巩固 1. B 2. 3 3. × 4. 25 5. C 6. 7. √ 8. 2 9. C 10. 1 11. -7 12. 20元 ★★ 能力提升 1. 17（3×4-2×2×(-1)+1=12+4+1=17） 2. -25（-8-12-4-1=-25） 3. 5（9-4=5） 4. -3（当x=1时a+b+1=5，a+b=4；当x=-1时-a-b+1=-(a+b)+1=-4+1=-3） 5. （()²-()²=-==） 6. 4（x²+3x=2，3x²+9x=6，6-2=4） ★★★ 拓展探究 1. 8（(a+b)²=(a-b)²+4ab=4+4=8） 2. -2022（当x=1时p+q+1=2024，p+q=2023；当x=-1时-p-q+1=-(p+q)+1=-2023+1=-2022） 3. 2025（a³+2a²=a(a²+a)+a²=a×1+a²=a+a²=1，1+2024=2025） 4. 25（a=2,b=-3，(a-b)²=5²=25） 5. x²+y²=19，(x-y)²=13 6. （(1+4+9)/(2+6+3)=？重新算：ab=2,bc=6,ca=3，和=11；分子=14，所以） 五、学以致用 1. 售价104元（100×1.3×0.8=104），利润4元 2. 周长26cm，面积40cm² 3. t=3时200千米，t=5时320千米 学科网（北京）股份有限公司 $