4.1单项式（第1课时）（分层同步练习·反思性作业单）2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦单项式概念、系数、次数、书写规范及应用，通过三级分层设计实现从基础巩固到创新探究的知识进阶，培养抽象能力、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一概念辨析、基础计算|12题覆盖系数符号、次数计算等易错点，如判断“单独非零数次数为0”，强化概念理解| |能力提升|综合计算与简单应用|3题含多字母次数计算、实际问题表示，如“用单项式表示三角形面积”，发展运算能力| |拓展探究|参数与规律探究|2题涉及含绝对值参数的五次单项式、单项式规律归纳，如“第n个单项式表示”，培养创新意识|

4.1.1 单项式（第1课时） 分层同步练习·反思性作业单 （自习课｜家庭作业 专用） 完成场景 □自习课独立完成 □家庭自主完成 完成状态 □完全独立 □少量翻书 □略感吃力 □需要帮助 教学环节 内容要点与习题 一、自习前置速忆 （30秒唤醒） 1. 本节课核心知识点： ①单项式的概念：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式； ②单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数； ③单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数； ④单项式的书写规范：数字与字母相乘时数字写在前面，字母按顺序排列，系数为1或-1时省略1； ⑤单项式的应用：用单项式表示实际问题中的数量关系。 2. 本节课最大陷阱（必考易错）： ①误认为分母中含有字母的式子也是单项式（如不是单项式）； ②单项式的系数包含前面的符号，如-3x的系数是-3，不是3； ③单独的一个非零数的次数是0，不是没有次数； ④计算单项式的次数时，忘记字母的指数为1的情况（如x的指数是1）。 二、基础随堂自检 （当堂清零） 【自我卡点标记】不确定题号：________ 1. 单项式-3x的系数是________，次数是________ 2. 单项式5ab的系数是________，次数是________ 3. 单独的一个数5是单项式吗？________（填“是”或“不是”） 4. 单项式-x²y的系数是________，次数是________ 5. 写一个系数为2，次数为3的单项式：________ 三、分层自主作业 （分层落实） ━━━━━ ★ 基础巩固（全员必做） ━━━━━ 1. 选择题：下列各式中，是单项式的是（ ） A. x+y B. C. -2ab D. x²+1 2. 填空题：单项式3a²b³c的次数是________。 3. 判断题（正确打√，错误打×）：单独的一个非零数的次数是0。 解： 4. 填空题：单项式-πr²的系数是________，次数是________。 5. 选择题：单项式-2xy³z的次数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 判断题（正确打√，错误打×）：是单项式。 解： 7. 填空题：写一个系数为-3，次数为4的单项式：________。 8. 选择题：单项式-x²y³的系数和次数分别是（ ） A. -1，5 B. 1，5 C. -1，6 D. -x，5 9. 一个三角形的底为a，高为h，用单项式表示它的面积，并指出该单项式的系数和次数。 解： 10. 选择题：关于单项式πx²y，下列说法正确的是（ ） A. 系数是，次数是4 B. 系数是-π，次数是3 C. 系数是-，次数是3 D. 系数是-π，次数是4 11. 判断题（正确打√，错误打×）：单项式1x的规范写法是x。 解： 12. 若单项式(m-2)xⁿy是关于x、y的四次单项式，求m的取值范围和n的值。 解： ━━━━━ ★★ 能力提升（自主选做） ━━━━━ 1. 指出下列单项式的系数和次数：（1）-5x²y （2）ab³ （3）-2πr² （4）-m²n³ 2. 已知单项式-3x^(m+1)y³的次数是7，求m的值。 3. 用单项式表示下列数量关系，并指出系数和次数：（1）边长为a的正方形的周长；（2）底为a，高为h的三角形的面积；（3）半径为r的圆的面积。 ━━━━━ ★★★ 拓展探究（学优挑战） ━━━━━ 1. 已知单项式(a-2)x²y^(|a|+1)是关于x、y的五次单项式，求a的值。 2. 观察下列单项式：x，-2x²，3x³，-4x⁴，…（1）请写出第5个和第6个单项式；（2）请写出第n个单项式（用含n的代数式表示）；（3）请写出第2024个单项式。 四、自习后置复盘 （2-3分钟） 本节课最大收获 最不确定的题目 需要老师讲解的内容 本节课易错点 改进措施 下次目标 五、学以致用 （可选·素养） 1. 某商店购进一批商品，每件进价为a元，按进价提高20%标价，再打8折出售。（1）用单项式表示每件商品的售价；（2）指出这个单项式的系数和次数；（3）如果每件商品的进价为100元，售价是多少元？ 2. 一个长方形的长为a，宽为b。（1）用单项式表示长方形的周长和面积；（2）分别指出这两个单项式的系数和次数；（3）如果a=5，b=3，长方形的周长和面积各是多少？ 六、自主学习评价 学生自评：□基础扎实 □做题稳定 □规避陷阱 □思维有提升 教师等级：□A □B □C □D 教师评语： ________________________________ ________________________________ 4.1.1 单项式（第1课时）参考答案 二、基础随堂自检 1. -3, 1 2. 5, 2 3. 是 4. -1, 3 5. 2x³（答案不唯一） 三、分层自主作业 ★ 基础巩固 1. C 2. 6 3. √ 4. -π，2 5. C 6. × 7. -3x⁴（答案不唯一） 8. A 9. 面积ah，系数，次数2 10. B 11. √ 12. m≠2，n=3 ★★ 能力提升 1. （1）系数-5，次数3（2）系数，次数4（3）系数-2π，次数2（4）系数-1，次数5 2. m+1+3=7，m=3 3. （1）4a，系数4，次数1（2）ah，系数，次数2（3）πr²，系数π，次数2 ★★★ 拓展探究 1. 2+|a|+1=5，|a|=2，a=±2；又a-2≠0，a≠2，所以a=-2 2. （1）5x⁵，-6x⁶（2）(-1)^(n+1)·n·xⁿ（3）2024x²⁰²⁴ 五、学以致用 1. （1）0.96a（2）系数0.96，次数1（3）96元 2. （1）周长2(a+b)=2a+2b（不是单项式），面积ab（2）面积ab系数1，次数2（3）周长16，面积15 学科网（北京）股份有限公司 $