周周测10 4.1数列的概念（数学苏教版选择性必修第一册）

**基本信息** 聚焦数列概念，通过昆虫蜕皮生长情境题（第7题）和斐波那契数列应用题（第14题）考查数学眼光观察现实世界，解答题分层设计（如15题基础辨析、18题综合应用），适配高二周测巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|数列概念、通项公式判断|第7题以昆虫生长为情境，体现数学与现实联系| |多选|3/18|数列单调性、项的性质|第10题结合函数分析数列最大项，考查数学思维| |填空|3/15|前n项和、递推关系、斐波那契数列|第14题融入数学文化，培养应用意识| |解答题|5/77|通项公式推导、单调性证明、实际应用|18题结合正项数列乘积与递增性，综合考查数学语言表达|

2026-2027学年高二上学期数学周周测10 4.1数列的概念 一、单项选择题（本题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知数列，，，，，，，则是这个数列的（  ） A．第项 B．第项 C．第项 D．第项 【答案】C 【分析】令，解出即可得. 【解析】令，解得， 所以是这个数列的第项. 故选：C. 2．已知数列满足，，则（  ） A． B．2 C．3 D． 【答案】A 【分析】先求出数列的周期为，可得. 【解析】因为，， 所以，， ，，……， 所以数列的周期为，所以. 故选：A. 3．已知数列满足，，则（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先根据题意得到，再利用累加法求数列的通项公式即可. 【解析】， 所以当时， ，， ……，， 所以， 所以. 当时，符合. 所以. 故选：B. 4．已知数列的项满足，而，则（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】依题意可得，利用累乘法计算可得. 【解析】因为，所以， 则，，，，，， 累乘可得， 所以，又，所以， 经检验时也成立， 所以. 故选：B. 5．已知自然界中存在某种昆虫，其在幼虫期到成虫期这个时间段内会伴随着蜕皮和生长的交替，该种昆虫最开始的身体长度记为，其在发育过程中先蜕皮，身体总长度减少，此时昆虫的长度记为；蜕皮之后，迅速生长，当身体总长度增加了蜕皮后那一时刻的，此时昆虫的长度记为，然后进入下一次蜕皮，以此类推．若，则（    ） A．18 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意确定之间的关系以及与的关系即可得所求. 【解析】由题意可知， ， ， ， 所以. 故选：C. 6．已知数列的通项公式为，，当时，成立，则实数的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意知是递增数列，，得，代入解析式得，根据恒成立条件即得. 【解析】由，当时，成立，即数列递增， 则对于任意的，都有. 已知， 则有恒成立， 即对于任意的都成立， 因为当时，，所以. 故选：C. 二、多项选择题（本题共2小题，每小题8分，共16分．） 7．若数列的通项公式为，则（  ） A．该数列仅有6个正数项 B．该数列有无限多个负数项 C．该数列的最大项就是函数的最大值 D．是该数列中的一项. 【答案】ABD 【分析】根据题意，利用数列的通项公式可逐项分析判断各个选项. 【解析】对于选项A，B，令，解得， 所以数列前6项为正数项，从第7项开始后面的项均为负数项，故A，B正确； 对于C，由，当时，数列取到最大值， 而对函数，当时，取到最大值，故C错误； 对于D，令，解得或（舍去），即是该数列的第10项，故D正确. 故选：ABD. 8．在数列中，，对任意都有，则下列说法正确的是（ ） A．当时， B．对任意的正整数，恒有 C．不存在使得 D．当时， 【答案】AB 【解析】由，，两式相减得.故数列的周期是. A：当时，周期是2，故，正确； B：对任意的正整数，恒有，正确； C：当时，，错误； D：当时，数列的周期是3，因此，错误. 故选：AB. 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分． 9．已知数列满足：，若，则_______- 【答案】 【分析】本题可先根据数列的递推公式求出数列的前几项，再找出数列的周期，最后根据周期求出的值. 【解析】因为且 所以，， ，， ，， 所以数列是周期数列，且周期为4， 所以. 故答案为： 10．数学家斐波那契，以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即、、、、、、、、、、、、、，在实际生活中，很多花朵（如梅花，飞燕草，万寿简等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在物理及化学等领域也有着广泛得应用．已知斐波那契数列满足：，，若，则 ． 【答案】 【分析】利用， 化简得出，即可得出结果. 【解析】由题意可得：斐波那契数列满足：，， 所以 ， ， 所以. 四、解答题：本题共1小题,共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11. 已知数列满足. (1)求和； (2)证明：数列为单调递增数列. 【答案】(1)， (2)证明见解析 【分析】（1）根据与的关系可得，即可求解； （2）利用作商法即可证明. 【解析】（1）因为①， 当时，. 当时，②， 由①-②得，所以， 当时，，所以也满足， 当时，， 故，. （2）由（1）知，，易知， 则， 又对一切恒成立，所以， 即对一切恒成立， 所以数列为单调递增数列. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二上学期数学周周测10 4.1数列的概念 一、单项选择题（本题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知数列，，，，，，，则是这个数列的（  ） A．第项 B．第项 C．第项 D．第项 2．已知数列满足，，则（  ） A． B．2 C．3 D． 3．已知数列满足，，则（  ） A． B． C． D． 4．已知数列的项满足，而，则（  ） A． B． C． D． 5．已知自然界中存在某种昆虫，其在幼虫期到成虫期这个时间段内会伴随着蜕皮和生长的交替，该种昆虫最开始的身体长度记为，其在发育过程中先蜕皮，身体总长度减少，此时昆虫的长度记为；蜕皮之后，迅速生长，当身体总长度增加了蜕皮后那一时刻的，此时昆虫的长度记为，然后进入下一次蜕皮，以此类推．若，则（    ） A．18 B． C． D． 6．已知数列的通项公式为，，当时，成立，则实数的取值范围是（  ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共2小题，每小题8分，共16分．） 7．若数列的通项公式为，则（  ） A．该数列仅有6个正数项 B．该数列有无限多个负数项 C．该数列的最大项就是函数的最大值 D．是该数列中的一项. 8．在数列中，，对任意都有，则下列说法正确的是（ ） A．当时， B．对任意的正整数，恒有 C．不存在使得 D．当时， 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分． 9．已知数列满足：，若，则_______- 10．数学家斐波那契，以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即、、、、、、、、、、、、、，在实际生活中，很多花朵（如梅花，飞燕草，万寿简等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在物理及化学等领域也有着广泛得应用．已知斐波那契数列满足：，，若，则 ． 四、解答题：本题共1小题,共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11. 已知数列满足. (1)求和； (2)证明：数列为单调递增数列. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二上学期数学周周测10 4.1数列的概念 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列叙述正确的是（  ） A．数列是递增数列 B．数列的一个通项公式为 C．数列是常数列 D．数列与数列是相同的数列 【答案】A 【分析】分别应用递增数列、数列的通项公式、常数列、数列的概念进行判断即可. 【解析】对于选项A，令，则，所以数列是递增数列.故选项A正确； 对于选项B，，所以不是数列的一个通项公式.故选项B错误； 对于选项C，常数列是每一项都是同一个常数的数列，显然数列不是常数列.故选项C错误； 对于选项D，数列是按照一定顺序排列的一列数，与顺序有关系， 数列与数列的数字相同，但是顺序不相同，所以是不同的数列，故选项D错误. 故选：A. 2．若一数列的前4项分别为，则该数列的通项公式可能为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据数列前项的规律，分别分析数列的符号规律和数值规律，进而得出数列的通项公式. 【解析】观察数列的前项，可以发现奇数项为正，偶数项为负. 根据当为偶数时结果为，当为奇数时结果为；当为奇数时结果为，当为偶数时结果为，可知该数列的符号规律可以用来表示. 分母依次为3,5,7,9，得该数列分母的通项公式为. 结合上述对符号规律和数值规律的分析，可知该数列的通项公式为. 故选：A. 3．已知数列，，，，，，，则是这个数列的（  ） A．第项 B．第项 C．第项 D．第项 【答案】C 【分析】令，解出即可得. 【解析】令，解得， 所以是这个数列的第项. 故选：C. 4．已知数列满足，，则（  ） A． B．2 C．3 D． 【答案】A 【分析】先求出数列的周期为，可得. 【解析】因为，， 所以，， ，，……， 所以数列的周期为，所以. 故选：A. 5．已知数列满足，，则（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先根据题意得到，再利用累加法求数列的通项公式即可. 【解析】， 所以当时， ，， ……，， 所以， 所以. 当时，符合. 所以. 故选：B. 6．已知数列的项满足，而，则（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】依题意可得，利用累乘法计算可得. 【解析】因为，所以， 则，，，，，， 累乘可得， 所以，又，所以， 经检验时也成立， 所以. 故选：B. 7．已知自然界中存在某种昆虫，其在幼虫期到成虫期这个时间段内会伴随着蜕皮和生长的交替，该种昆虫最开始的身体长度记为，其在发育过程中先蜕皮，身体总长度减少，此时昆虫的长度记为；蜕皮之后，迅速生长，当身体总长度增加了蜕皮后那一时刻的，此时昆虫的长度记为，然后进入下一次蜕皮，以此类推．若，则（    ） A．18 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意确定之间的关系以及与的关系即可得所求. 【解析】由题意可知， ， ， ， 所以. 故选：C. 8．已知数列的通项公式为，，当时，成立，则实数的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意知是递增数列，，得，代入解析式得，根据恒成立条件即得. 【解析】由，当时，成立，即数列递增， 则对于任意的，都有. 已知， 则有恒成立， 即对于任意的都成立， 因为当时，，所以. 故选：C. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．若数列的通项公式为，则（  ） A．该数列仅有6个正数项 B．该数列有无限多个负数项 C．该数列的最大项就是函数的最大值 D．是该数列中的一项. 【答案】ABD 【分析】根据题意，利用数列的通项公式可逐项分析判断各个选项. 【解析】对于选项A，B，令，解得， 所以数列前6项为正数项，从第7项开始后面的项均为负数项，故A，B正确； 对于C，由，当时，数列取到最大值， 而对函数，当时，取到最大值，故C错误； 对于D，令，解得或（舍去），即是该数列的第10项，故D正确. 故选：ABD. 10．已知数列的通项公式为，则下列说法正确的是（  ） A．是数列的最小项 B．是数列的最大项 C．是数列的最大项 D．当时，数列递减 【答案】BCD 【分析】设第项为的最大项，根据列出不等式组，求解即可判断BCD，利用数列的单调性及范围判断A． 【解析】设第项为的最大项， 则，即，所以， 又，所以或， 故数列中与均为最大项，且， 当时，数列递减，故BCD正确， 当趋向正无穷大时，无限趋向于0且大于0，且， 所以不是数列的最小项，且数列无最小值，故A错误. 故选：BCD 11．在数列中，，对任意都有，则下列说法正确的是（ ） A．当时， B．对任意的正整数，恒有 C．不存在使得 D．当时， 【答案】AB 【解析】由，，两式相减得.故数列的周期是. A：当时，周期是2，故，正确； B：对任意的正整数，恒有，正确； C：当时，，错误； D：当时，数列的周期是3，因此，错误. 故选：AB. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知数列的前项和，则数列的第4项是__________． 【答案】6 【解析】由题可得，故答案为：6． 13．已知数列满足：，若，则_______- 【答案】 【分析】本题可先根据数列的递推公式求出数列的前几项，再找出数列的周期，最后根据周期求出的值. 【解析】因为且 所以，， ，， ，， 所以数列是周期数列，且周期为4， 所以. 故答案为： 14．数学家斐波那契，以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即、、、、、、、、、、、、、，在实际生活中，很多花朵（如梅花，飞燕草，万寿简等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在物理及化学等领域也有着广泛得应用．已知斐波那契数列满足：，，若，则 ． 【答案】 【分析】利用， 化简得出，即可得出结果. 【解析】由题意可得：斐波那契数列满足：，， 所以 ， ， 所以. 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（13分） 已知数列的通项公式为． （1）求． （2）判断是否为该数列中的项．若是，它为第几项？若不是，请说明理由． （3）求证：． 【答案】（1）；（2）为数列中的项，为第3项；（3）证明见解析. 【解析】（1）根据数列的通项公式，直接计算，即可得出结果； （2）令，列出方程求，即可判断出结果； （3）化通项公式，判定，即可得出结论成立. 【解析】（1）根据题意可得； （2）令，即，解得， ∴为数列中的项，为第3项； （3）由题知， ∵，∴，∴，∴，即 16．（15分） 已知无穷数列，，，…，，…． (1)求这个数列的第10项和第31项． (2)是不是这个数列中的项？如果是，是第几项？ (3)证明：不是这个数列中的项． 【答案】(1)， (2)是这个数列中的第项 (3)证明见解析 【分析】（1）由数列的定义得到该数列的通项公式，从而求得其第10项和第31项； （2）将代入该数列的通项公式，从而得解； （3）将代入该数列的通项公式，从而得证. 【解析】（1）因为无穷数列，，，…，，…， 所以该数列的通项公式为， 则，. （2）因为， 将代入，得，解得或（舍去）， 所以是这个数列中的第项. （3）因为， 将代入，得，即，解得（负值舍去）， 又，故也不满足题意， 所以不是这个数列中的项. 17.（15分） 已知数列的前n项和． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的最大项是该数列的第几项． 【答案】(1) (2)第项 【分析】（1）根据求通项即可； （2）根据得到，然后列不等式求最大项即可. 【解析】（1）当时，，不满足上式， 当时，， 故数列的通项公式为. （2）由已知得， 当时，， 则，即， 得，  即， 所以当，的最大项为第7项， 又， 所以数列的最大项是该数列的第项. 18.（17分） 已知为正项数列的前n项的乘积，且，，数列满足． (1)求数列的通项公式； (2)若数列为递增数列，求实数k的取值范围； 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）根据，可得，两式相除可得，两边取对数并构造常数列，即可求得答案. （2）由（1）的结论，求出，再根据单调数列的意义列式求解即得. 【解析】（1）由为正项数列的前n项的乘积，得，由，得， 于是，即，两边取对数得， 即，整理得， 因此数列是常数列，即，于是， 所以. （2）由（1）知，， 由数列为递增数列，得， 即，而数列是递减数列，，当且仅当时等号， 所以实数k的取值范围是. 19.（17分） 已知数列满足. (1)求和； (2)证明：数列为单调递增数列. 【答案】(1)， (2)证明见解析 【分析】（1）根据与的关系可得，即可求解； （2）利用作商法即可证明. 【解析】（1）因为①， 当时，. 当时，②， 由①-②得，所以， 当时，，所以也满足， 当时，， 故，. （2）由（1）知，，易知， 则， 又对一切恒成立，所以， 即对一切恒成立， 所以数列为单调递增数列. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 1 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二上学期数学周周测10 4.1数列的概念 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列叙述正确的是（  ） A．数列是递增数列 B．数列的一个通项公式为 C．数列是常数列 D．数列与数列是相同的数列 2．若一数列的前4项分别为，则该数列的通项公式可能为（  ） A． B． C． D． 3．已知数列，，，，，，，则是这个数列的（  ） A．第项 B．第项 C．第项 D．第项 4．已知数列满足，，则（  ） A． B．2 C．3 D． 5．已知数列满足，，则（  ） A． B． C． D． 6．已知数列的项满足，而，则（  ） A． B． C． D． 7．已知自然界中存在某种昆虫，其在幼虫期到成虫期这个时间段内会伴随着蜕皮和生长的交替，该种昆虫最开始的身体长度记为，其在发育过程中先蜕皮，身体总长度减少，此时昆虫的长度记为；蜕皮之后，迅速生长，当身体总长度增加了蜕皮后那一时刻的，此时昆虫的长度记为，然后进入下一次蜕皮，以此类推．若，则（    ） A．18 B． C． D． 8．已知数列的通项公式为，，当时，成立，则实数的取值范围是（  ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．若数列的通项公式为，则（  ） A．该数列仅有6个正数项 B．该数列有无限多个负数项 C．该数列的最大项就是函数的最大值 D．是该数列中的一项. 10．已知数列的通项公式为，则下列说法正确的是（  ） A．是数列的最小项 B．是数列的最大项 C．是数列的最大项 D．当时，数列递减 11．在数列中，，对任意都有，则下列说法正确的是（ ） A．当时， B．对任意的正整数，恒有 C．不存在使得 D．当时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知数列的前项和，则数列的第4项是__________． 13．已知数列满足：，若，则_______- 14．数学家斐波那契，以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即、、、、、、、、、、、、、，在实际生活中，很多花朵（如梅花，飞燕草，万寿简等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在物理及化学等领域也有着广泛得应用．已知斐波那契数列满足：，，若，则 ． 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（13分） 已知数列的通项公式为． （1）求． （2）判断是否为该数列中的项．若是，它为第几项？若不是，请说明理由． （3）求证：． 16．（15分） 已知无穷数列，，，…，，…． (1)求这个数列的第10项和第31项． (2)是不是这个数列中的项？如果是，是第几项？ (3)证明：不是这个数列中的项． 17.（15分） 已知数列的前n项和． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的最大项是该数列的第几项． 18.（17分） 已知为正项数列的前n项的乘积，且，，数列满足． (1)求数列的通项公式； (2)若数列为递增数列，求实数k的取值范围； 19.（17分） 已知数列满足. (1)求和； (2)证明：数列为单调递增数列. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $