周周测06 3.1椭圆（数学苏教版选择性必修第一册）

**基本信息** 高二数学椭圆周测，覆盖标准方程、离心率等核心知识，通过基础题（如单选1-3）巩固概念，创新题（如第8题光学性质）培养数学眼光与思维，适配周测学情。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|标准方程、离心率范围、焦点三角形|基础巩固，如第3题求m范围| |多选|3/18|离心率应用、焦点弦性质|能力提升，如第9题动点性质判断| |填空|3/15|方程求解、最值问题|简洁考查，如第13题PA最小值| |解答|5/77|方程综合、直线与椭圆位置关系、面积最值|综合应用，如第19题圆与椭圆综合，考查推理能力|

2026-2027学年高二上学期数学周周测06 3.1椭圆 一、单项选择题（本题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知椭圆的离心率为，则C的方程可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】根据离心率求椭圆的标准方程、根据a、b、c求椭圆标准方程 【详解】设椭圆的焦距为. 由题意得，则， 所以，即， 结合选项依次判断，只有A选项满足. 2．方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则，解得，即m的取值范围为． 3．已知点是椭圆上的动点，点，则的最小值为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】用换元法，设，然后由两点间距离公式计算，结合二次函数和余弦函数的性质求得最小值． 【详解】设，则 ， 所以时，． 4．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，且，则的面积为（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【难度】0.72 【知识点】椭圆中焦点三角形的面积问题 【分析】根据椭圆的定义及勾股定理求出，代入面积公式求解即可. 【详解】由题意知，，. 因为，所以. 又，即， 所以. 所以. 5．已知椭圆的右焦点为，为坐标原点，其中的长半轴长为3，为上一点，点为中点，若的周长为4，则的焦距为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】结合椭圆的定义确定的周长为，进而可求解. 【详解】 设椭圆的长半轴为，半焦距为，由题意得， 设椭圆左焦点为​，原点是的中点， 因为是中点，是中点，所以是 的中位线， 得： ， ， ， 所以的周长为 由椭圆定义， ， 6．椭圆具有如下光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经椭圆内壁反射后，反射光线过椭圆的另一个焦点.已知椭圆 的左、右焦点分别为从发出的一条光线交椭圆于点A，在点A处反射后交椭圆于点B，在点B处反射后再次经过点.若且 则C的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意利用椭圆的定义得到线段之间的关系，再结合余弦定理建立关于的方程，进而求出离心率. 【详解】设，所以，故，，则 在中，， 即， 化简为，解得：， 在中，根据余弦定理，， 即，化简为 两边同时除以得：，则离心率.    二、多项选择题（本题共2小题，每小题8分，共16分．） 7．已知，分别是椭圆C：（）的左、右焦点，的离心率为．若点为上异于长轴端点的动点，则（     ） A．的长半轴长为2 B．的周长为6 C．的最大值为 D．上存在点，使得 【答案】ABD 【分析】由离心率求得，然后根据椭圆的性质判断各选项，注意选项D中，当为短轴端点时，最大. 【详解】对A，由题意，    解得，A正确； 对B，由题意，的周长为，B正确； 对C，的最大值为，C错； 对D，当为短轴端点时，，此时，D正确. 8.已知椭圆的左、右两个焦点分别为，，直线与交于，两点，轴，垂足为，直线与的另一个交点为，则下列结论正确的是（   ） A．四边形为平行四边形 B． C．直线的斜率为 D． 【答案】ABC 【详解】对于A，根据椭圆的对称性可知，，，故四边形为平行四边形，故A正确； 对于B，根据椭圆的性质，当在上下顶点时，．此时． 由题意可知不可能在上下顶点，故，故B正确； 对于C，如图，不妨设在第一象限，则直线的斜率为，故C正确； 对于D，． 又，故．故D错误. 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分． 9．已知椭圆经过点、，则其标准方程为______． 【答案】 【难度】0.72 【知识点】根据椭圆过的点求标准方程 【详解】设椭圆的一般方程为， 把点、的坐标分别代入椭圆方程， 得，解得，故椭圆标准方程为. 10．设椭圆的左、右焦点分别是、，为椭圆上的一点，且，，则该椭圆的离心率为________. 【答案】/ 【难度】0.85 【知识点】椭圆定义及辨析、求椭圆的离心率或离心率的取值范围 【分析】因为在焦点三角形中，，则，又因为，由即可求解. 【详解】 ， 因为。所以， 所以， 所以 故答案为： 四、解答题：本题共1小题,共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11. 已知椭圆右焦点，离心率为. (1)求椭圆C的方程； (2)直线与椭圆交于不同的两点，点，若（是坐标原点），判断直线是否过定点，如果是，求该定点的坐标；如果不是，说明理由. 【答案】(1) (2)过定点， 【知识点】根据韦达定理求参数、椭圆中的直线过定点问题 【分析】（1）由右焦点得出，再根据离心率求出关系式得出，可得椭圆方程. （2）将角度相等转化为斜率之和为0，联立直线与椭圆方程，用韦达定理化简条件等式，求出关系，可得定点. 【详解】（1）由得，而， 则， 因此椭圆的方程为：. （2）设，，联立 ， 得， 则， 由韦达定理得， 由，得，即：， 代入，，整理得：， 即， 所以， 化简得：， 所以， 故直线恒过定点，且时满足，符合题意. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2026-2027学年高二上学期数学周周测06 3.1椭圆 一、单项选择题（本题共6小题，每小题7分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) C2 1,口知椭圆“a2+b2二1(a之b>0) √2 的离心率为2，则C的方程可以为() A.2+y2=1 x x2 y2 =1 B.32 C.4+3= =1 D.64 x2 -=1 2.方程2m-32-m表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围为() 35 x2 3.已知点P是椭圆4*)1上的动点，点QLO),则P巴的最小值为《) 6 5 A.3 B.3 C.3 D.1 x2 4,己知椭圆C:4+少= 的左、右焦点分别为F,B,点P在椭圆C上，且∠FPE=90°，则△PFF的 面积为() 1 A.2 B.1 C.3 D.2 5.已知椭圆C的右焦点为F,O为坐标原点，其中C的长半轴长为3，P为C上一点，点Q为PF中点， 若△QOF的周长为4，则C的焦距为() A.1 B.2 C.3 D.4 6.椭圆具有如下光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经椭圆内壁反射后，反射光线过椭圆的另一 1/3 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 x2.y2 a2+6=1a>b>0) C 个焦点己知椭圆 的左、右焦点分别为B从B发出的一条光线交椭圆于点A, 在点A处反射后交椭圆于点B,在点B处反射后再次经过点F若cos∠F45=3'且A=2B5,则C的离 心率为() √2 √5 A.3 B.2 C.2 D.3 二、多项选择题（本题共2小题，每小题8分，共16分.） QE分限C号+号a0)的、有，C2,若在P为CE期 长轴端点的动点，则() A.C的长半轴长为2 B.PRF, 的周长为6 3 C.PF的最大值为2 D.C上存在点p:使得∠FP听=胃 a已a钢C苦号-1内宝、两个点分8为6今直袋y-k0与C交对丙点 AE⊥x轴，垂足为E,直线BE与C的另一个交点为P,则下列结论正确的是() AFBE ∠FPF,<90° A.四边形 为平行四边形 B C.直线BG的幸为 D.S四边形A55∈(0,4] 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分. 已圆经注点(5》、 V151 2-4 则其标准方程为 10,设椭圆的左、右焦点分别是5、B,A为椭圆上的一点，且 AE·AE=0∠AFE=6 °，则该椭圆 的离心率为 213 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 四、解答题：本题共1小题，共26分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 11己知随圆C元+b2=1(a>b>0 √2 右焦点F(,0),离心率为2. (1)求椭圆C的方程： (2)直线I:y=x+m与椭圆交于不同的两点M,N,点Q(2,0),若∠M00=∠N№0(0是坐标原点)，判 断直线是否过定点，如果是，求该定点的坐标；如果不是，说明理由： 3/3 2026-2027学年高二上学期数学周周测06 3.1椭圆 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．经过点和的椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用待定系数法求解椭圆标准方程. 【详解】根据题意设, 由在椭圆上， 则，解得 所以椭圆的标准方程. 故选：C 2．已知椭圆的离心率为，则C的方程可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】根据离心率求椭圆的标准方程、根据a、b、c求椭圆标准方程 【详解】设椭圆的焦距为. 由题意得，则， 所以，即， 结合选项依次判断，只有A选项满足. 3．方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则，解得，即m的取值范围为． 4．椭圆的左、右焦点分别为，经过的直线交椭圆于两点，若的周长为，则该椭圆的离心率为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】椭圆中焦点三角形的周长问题、求椭圆的离心率或离心率的取值范围 【分析】根据椭圆的定义求出，即可求出，从而求出离心率. 【详解】由题意及椭圆的定义可知，即， 又，， 则离心率为. 故选：D. 5．已知点是椭圆上的动点，点，则的最小值为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】用换元法，设，然后由两点间距离公式计算，结合二次函数和余弦函数的性质求得最小值． 【详解】设，则 ， 所以时，． 6．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，且，则的面积为（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【难度】0.72 【知识点】椭圆中焦点三角形的面积问题 【分析】根据椭圆的定义及勾股定理求出，代入面积公式求解即可. 【详解】由题意知，，. 因为，所以. 又，即， 所以. 所以. 7．已知椭圆的右焦点为，为坐标原点，其中的长半轴长为3，为上一点，点为中点，若的周长为4，则的焦距为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】结合椭圆的定义确定的周长为，进而可求解. 【详解】 设椭圆的长半轴为，半焦距为，由题意得， 设椭圆左焦点为​，原点是的中点， 因为是中点，是中点，所以是 的中位线， 得： ， ， ， 所以的周长为 由椭圆定义， ， 8．椭圆具有如下光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经椭圆内壁反射后，反射光线过椭圆的另一个焦点.已知椭圆 的左、右焦点分别为从发出的一条光线交椭圆于点A，在点A处反射后交椭圆于点B，在点B处反射后再次经过点.若且 则C的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意利用椭圆的定义得到线段之间的关系，再结合余弦定理建立关于的方程，进而求出离心率. 【详解】设，所以，故，，则 在中，， 即， 化简为，解得：， 在中，根据余弦定理，， 即，化简为 两边同时除以得：，则离心率.    二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．已知，分别是椭圆C：（）的左、右焦点，的离心率为．若点为上异于长轴端点的动点，则（     ） A．的长半轴长为2 B．的周长为6 C．的最大值为 D．上存在点，使得 【答案】ABD 【分析】由离心率求得，然后根据椭圆的性质判断各选项，注意选项D中，当为短轴端点时，最大. 【详解】对A，由题意，    解得，A正确； 对B，由题意，的周长为，B正确； 对C，的最大值为，C错； 对D，当为短轴端点时，，此时，D正确. 10．已知椭圆的左、右两个焦点分别为，，直线与交于，两点，轴，垂足为，直线与的另一个交点为，则下列结论正确的是（   ） A．四边形为平行四边形 B． C．直线的斜率为 D． 【答案】ABC 【详解】对于A，根据椭圆的对称性可知，，，故四边形为平行四边形，故A正确； 对于B，根据椭圆的性质，当在上下顶点时，．此时． 由题意可知不可能在上下顶点，故，故B正确； 对于C，如图，不妨设在第一象限，则直线的斜率为，故C正确； 对于D，． 又，故．故D错误. 11．已知椭圆为的右焦点，点在上，且关于轴对称，分别为线段的中点，为坐标原点，则（    ） A． B．的最小值为 C． D．存在点，使得 【答案】BCD 【分析】设的左焦点为，利用对称性，如，，取具体的点验证是否有判断A，利用椭圆上点到焦点距离的最值判断B，结合椭圆定义判断C，设，由求出判断D. 【详解】对于选项A，由题意得，如图，设的左焦点为，连接，由的对称性知且，则，由，取点，得，故A错误； 对于选项B，因为为线段的中点，所以，因为的最小值为，所以的最小值为，即，故B正确； 对于选项C，因为分别为线段的中点，所以，由椭圆的定义知，故C正确； 对于选项D，设，则，且，由，得，所以.，若，则，此时，故存在点，使得，故D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知椭圆经过点、，则其标准方程为______． 【答案】 【难度】0.72 【知识点】根据椭圆过的点求标准方程 【详解】设椭圆的一般方程为， 把点、的坐标分别代入椭圆方程， 得，解得，故椭圆标准方程为. 13．已知椭圆，点P是椭圆上的动点，定点A的坐标为，则的最小值为____________ 【答案】/ 【难度】0.65 【知识点】椭圆上的点到坐标轴上的点的距离及最值 【分析】令且，应用两点距离公式及点在椭圆上得到关于的函数，即可求最值. 【详解】令且，则， 而，故， 所以，当时，. 故答案为： 14．设椭圆的左、右焦点分别是、，为椭圆上的一点，且，，则该椭圆的离心率为________. 【答案】/ 【难度】0.85 【知识点】椭圆定义及辨析、求椭圆的离心率或离心率的取值范围 【分析】因为在焦点三角形中，，则，又因为，由即可求解. 【详解】 ， 因为。所以， 所以， 所以 故答案为： 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（13分） 求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)长轴在x轴上，长轴的长为12，离心率为； (2)经过点和. 【答案】(1)； (2). 【知识点】根据离心率求椭圆的标准方程、根据椭圆过的点求标准方程、根据a、b、c求椭圆标准方程 【分析】（1）由长轴长及离心率求椭圆参数a、c，进而求参数b，即可写出椭圆方程. （2）由题设知P，Q分别是椭圆的短轴和长轴的一个端点，即可得a、b，结合顶点坐标特征写出椭圆方程. 【详解】（1）由已知,，，得：，，从而. 所以椭圆的标准方程为. （2）由椭圆的几何性质知，以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点， 所以点P，Q分别是椭圆的短轴和长轴的一个端点，于是有，. 又短轴、长轴分别在x轴和y轴上，所以椭圆的标准方程为. 16．（15分） 已知椭圆：的离心率为，为椭圆上一点 (1)求椭圆的方程； (2)直线与椭圆有且只有一个公共点，求的值. 【答案】(1) (2) 【知识点】根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围、根据离心率求椭圆的标准方程、根据椭圆过的点求标准方程 【分析】（1）利用椭圆上的点和离心率，列方程求解即可. （2）联立直线与椭圆的方程，利用方程有唯一解的条件，即可求解. 【详解】（1）由题意可得，  则， 得椭圆方程为. （2）根据题意，联立，消去得， ， 得， 即. 17.（15分） 已知椭圆的离心率，且椭圆的长轴长为4. (1)求椭圆的方程； (2)过点的直线与椭圆交于两点，且，求直线的方程. 【答案】(1) (2)或 【知识点】根据弦长求参数、根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围、根据离心率求椭圆的标准方程 【分析】（1）由长轴长可得，再根据离心率可得，再求，即可得到方程； （2）方法一、根据题意，直线斜率为0时，得到不符合题意，当直线斜率不为0时，设，联立曲线得到，再根据求解即可；方法二、直线斜率不存在时，，不符合题意，当直线斜率存在时，设，联立曲线得到，再根据求解即可. 【详解】（1）由题可知，，， 又，且，解得，， 则椭圆的方程为. （2）法一：①当直线斜率为0时，， 不符合题意. ②当直线斜率不为0时，设直线方程为， 联立，得，， 设，则. 由题意，， 即，解得. 故直线的方程为：或. 法二：①当直线斜率不存在时，，不符合题意. ②设直线方程为， 联立，得，， 设，则， 由，得， 即，解得. 故直线的方程为或. 18.（17分） 已知椭圆右焦点，离心率为. (1)求椭圆C的方程； (2)直线与椭圆交于不同的两点，点，若（是坐标原点），判断直线是否过定点，如果是，求该定点的坐标；如果不是，说明理由. 【答案】(1) (2)过定点， 【知识点】根据韦达定理求参数、椭圆中的直线过定点问题 【分析】（1）由右焦点得出，再根据离心率求出关系式得出，可得椭圆方程. （2）将角度相等转化为斜率之和为0，联立直线与椭圆方程，用韦达定理化简条件等式，求出关系，可得定点. 【详解】（1）由得，而， 则， 因此椭圆的方程为：. （2）设，，联立 ， 得， 则， 由韦达定理得， 由，得，即：， 代入，，整理得：， 即， 所以， 化简得：， 所以， 故直线恒过定点，且时满足，符合题意. 19.（17分） 已知椭圆的离心率，且过点， (1)求椭圆的方程； (2)设椭圆的上顶点为点，若直线与椭圆交于两点， （i）证明：以线段为直径的圆过点； （ii）求面积的最大值． 【答案】(1) (2)（i）由（1）知椭圆的上顶点为点，设直线与椭圆交于， 由，得，整理得， 所以，， 又， 所以 ， 所以，所以以线段为直径的圆过点； （ii）9 【知识点】求椭圆中的最值问题、椭圆中三角形（四边形）的面积、根据a、b、c求椭圆标准方程 【分析】（1）由题意可得，进而代入点的坐标，可求得椭圆的方程； （2）（i）联立直线与椭圆方程，设，利用根与系数的关系可得，利用向量的坐标运算可得，进而可证结论；（ii）根据，结合换元法与函数的单调性可求得面积的最大值． 【详解】（1）因为椭圆的离心率，所以，所以， 所以椭圆的方程为，又椭圆过点， 所以，解得，所以椭圆的方程为； （2）（i）（i）由（1）知椭圆的上顶点为点，设直线与椭圆交于， 由，得，整理得， 所以，， 又， 所以 ， 所以，所以以线段为直径的圆过点； （ii）因为直线过定点， 所以 ， 令， 则 所以，可得， 所以函数在上单调递增，所以， 所以，即，所以. 所以当时，面积的最大值为9． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 9 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二上学期数学周周测06 3.1椭圆 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．经过点和的椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 2．已知椭圆的离心率为，则C的方程可以为（    ） A． B． C． D． 3．方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围为（   ） A． B． C． D． 4．椭圆的左、右焦点分别为，经过的直线交椭圆于两点，若的周长为，则该椭圆的离心率为（　　） A． B． C． D． 5．已知点是椭圆上的动点，点，则的最小值为（     ） A． B． C． D． 6．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，且，则的面积为（    ） A． B．1 C． D．2 7．已知椭圆的右焦点为，为坐标原点，其中的长半轴长为3，为上一点，点为中点，若的周长为4，则的焦距为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．椭圆具有如下光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经椭圆内壁反射后，反射光线过椭圆的另一个焦点.已知椭圆 的左、右焦点分别为从发出的一条光线交椭圆于点A，在点A处反射后交椭圆于点B，在点B处反射后再次经过点.若且 则C的离心率为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．已知，分别是椭圆C：（）的左、右焦点，的离心率为．若点为上异于长轴端点的动点，则（     ） A．的长半轴长为2 B．的周长为6 C．的最大值为 D．上存在点，使得 10．已知椭圆的左、右两个焦点分别为，，直线与交于，两点，轴，垂足为，直线与的另一个交点为，则下列结论正确的是（   ） A．四边形为平行四边形 B． C．直线的斜率为 D． 11．已知椭圆为的右焦点，点在上，且关于轴对称，分别为线段的中点，为坐标原点，则（    ） A． B．的最小值为 C． D．存在点，使得 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知椭圆经过点、，则其标准方程为______． 13．已知椭圆，点P是椭圆上的动点，定点A的坐标为，则的最小值为____________ 14．设椭圆的左、右焦点分别是、，为椭圆上的一点，且，，则该椭圆的离心率为________. 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（13分） 求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)长轴在x轴上，长轴的长为12，离心率为； (2)经过点和. 16．（15分） 已知椭圆：的离心率为，为椭圆上一点 (1)求椭圆的方程； (2)直线与椭圆有且只有一个公共点，求的值. 17.（15分） 已知椭圆的离心率，且椭圆的长轴长为4. (1)求椭圆的方程； (2)过点的直线与椭圆交于两点，且，求直线的方程. 18.（17分） 已知椭圆右焦点，离心率为. (1)求椭圆C的方程； (2)直线与椭圆交于不同的两点，点，若（是坐标原点），判断直线是否过定点，如果是，求该定点的坐标；如果不是，说明理由. 19.（17分） 已知椭圆的离心率，且过点， (1)求椭圆的方程； (2)设椭圆的上顶点为点，若直线与椭圆交于两点， （i）证明：以线段为直径的圆过点； （ii）求面积的最大值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 9 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $