1.1一元二次方程 课件 2026-2027学年青岛版数学九年级上册

该初中数学课件围绕一元二次方程展开，涵盖概念、一般形式、解的定义及实际应用。通过芯片点阵、显示屏尺寸等现实问题导入，引导学生从具体情境抽象方程，整理后总结共同特点，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以实际情境培养数学眼光，让学生发现数量关系；通过判断方程类型、化为一般形式等练习发展数学思维，提升运算与推理能力；用符号语言（如ax²+bx+c=0）和表格对比表达，强化模型意识。实例丰富，如“观察与发现”自主总结、“抢答”互动及中考题链接，助力学生提升抽象能力与应用意识，为教师提供结构化探究式教学资源。

1.1一元二次方程 黄岗中学 孙道宏 尝试练习 5 -1 -4 a≠2 a=2且b≠1 - - 是 不是 是 不是 不是 是 某芯片上有一片矩形金属点阵区域，已知矩形点阵的总点数是276，点阵的行数与列数之和是35。它共有多少行、多少列？ 章前引言 x 35-x x(35-x)=276。 列方程解下面的问题： (1)矩形显示屏的尺寸通常是指其对角线的长度。某矩形 显示屏的尺寸为25cm,相邻两边之差为5cm。求它的两边长。 m2+(m+5)2=252。 m+5 m (2)某产品原来每件售价2元,经过两次涨价后每件售价3元。 求该产品售价的平均增长率。 观察原方程与整理后的方程有什么共同特点？ 方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且整理后 未知数的最高次数都是2，像这样的方程叫做一元二次方程. (1)这些方程的两边都是整式。 (2)方程中只含有一个未知数， (3)整理后，未知数的最高次数是2. 探究新知 一元： 二次： 整式方程： 一元二次方程： 尝试练习 是 不是 是 不是 不是 是 　　这种形式叫做一元二次方程的一般形式． ax2是二次项，a是二次项系数； bx是一次项，b是一次项系数； c是常数项． 　　一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式 一元二次方程 二次项 系数 一次项 系数 常数项 4 2x2+x+4=0 2 1 -4y2+2y=0 -4 2 0 3x2-x-1=0 3 -1 -1 抢答： 4x2-5=0 4 0 -5 m-3 1-m -m 3x(x-1)=5(x+2) (m-3)x2-(m-1)x-m=0(m≠3) 3 -8 -10 例1：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项。 解： P5练习第2题 认识了一元二次方程,接下来我们就要探求一元二次方程的解. 方程解的定义是怎样的呢? 能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解 探 究 一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根. 例题3： 关于x的方程(m2-9) x2+(m-3) x +5m-1=0， (1)当m取何值时是一元二次方程？ (2)当m取何值时是一元一次方程？ 开动脑筋 m ≠±3 m =-3 挑战自我 一元一次方程与一元二次方程有什么联系与区别？ 一元一次方程 一元二次方程 一般式 相同点 不同点 ax+b=0 (a≠0） ax2+bx+c=0 (a≠0） 整式方程，只含有一个未知数 未知数最高次数是1 未知数最高次数是2 ? 1.一元二次方程的概念 2、一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 的形式,我们把 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。 3、模仿一元二次方程的定义你能对一元三次 方程下个定义吗？请你试试看！ 方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且整理后 未知数的最高次数都是2，像这样的方程叫做一元二次方程. 思考: 你能否说出下列方程的解? 1) 2) 3) 一元二次方程的根的情况与一元一次方程有什么不同吗? 【数学之趣】 Page 11 【感受中考】若关于x的方程 (m+2)x |m|+(m-3)x=3是一元二次方程， 求m的值。 【数学之趣】 Page 12 关于x的一元二次方程 (a−1)x2+5x+ￜaￜ=0的常数项是1,则a的值() A.±1 B.1或0 C.-1 D.1 一次函数y=kx+b,k,b分别是一元二次方程 (x+1)(x-2)=1的二次项系数和常数项，则此函数图像一定过（ ） A. 一、三、四象限 B. 一、二、三象限 C. 二、三、四象限 D. 一、二、四象限 【数学之趣】 Page 13 $