5.5一元一次方程的应用 （比例分配问题）同步练习 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

**基本信息** 初中数学一元一次方程应用同步练，以比例分配为核心，通过基础巩固、情境应用、综合拓展三层设计，培养抽象能力与模型意识，实现从概念理解到问题解决的递进。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|直接比例分配、简单数量关系|单选题1-5（如糖果分配）、填空题7（百分比）、解答题12（货车运输），夯实方程建模基础| |提升层|复杂比例、分类讨论|填空题6（价格上涨配比）、8（蓄水池注水）、解答题14（购买方案），融入实际情境，发展推理能力| |综合层|多量关系、跨情境应用|填空题9（三人钱数）、解答题17（合唱团选拔），需整合比例与不等式，培养综合应用意识|

5.5一元一次方程的应用 （比例分配问题）同步练习 一、单选题 1．幼儿园的老师给班上的小朋友分发糖果每人分发4个糖果还多了5个，每人分发5个糖果还缺10个，则小朋友的数量和糖果的数量分别是（　　） A．10，45 B．15，65 C．10，65 D．20，85 2．乐乐的班级在操场上排队列，从男生队伍中调出5名加入女生队伍，则两个队伍的人数正好相等，设男生有x人，则女生人数为（　　） A．x+5 B．x﹣10 C．x+10 D．x﹣5 3．程大位是我国珠算发明家，他完成杰作《直指算法统宗》是东方古代数学名著，在书中记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？如果设大和尚有人，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 4．参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是1：3，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是（     ） A．82分 B．86分 C．87分 D．88分 5．七年级某班举行了一次集邮展览，展出的邮票数若平均每人3张多24张，若平均每人4张少26张，则这个班共有（    ）名学生 A．50 B．45 C．40 D．36 二、填空题 6．缤果奶茶店的一种饮品是由果汁原液和纯净水按一定比例配制而成，其中购买1吨果汁原液的钱可以购买20吨纯净水．由于今年果汁价格上涨30%，纯净水价格也上涨了10%，导致配制的这种饮品价格上涨26%，问这种饮品果汁与纯净水的配制比例是_____． 7．浙江农村地区向来有打年糕的习俗，糯米做成年糕的过程中重量会增加20%．如果原有糯米a斤，做成年糕后重量为______斤． 8．有甲、乙两个足够大容量的蓄水池，甲水池中现有水100立方米，乙水池中现有水200立方米，现又将100立方米的水全部注入这两个水池中，若其中一个水池的水量与另一个水池水量的比为3：5，那么注水后甲水池有水______立方米． 9．张、王、李三个人共有108元，张用了自己钱数的，王用了自己钱数的，李用了自己钱数的，各买了一支相同的钢笔，问张和李剩下的钱共有( )元． 10．《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十……”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米，其意为：“单位的粟，可换得单位的粝米．……”．问题：有2斗的粟（1斗升），若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为______升． 11．有一块合金重量是50千克，其中所含铜与锌的比为3∶2，则合金中含铜______千克，含锌_______千克. 三、解答题 12．白菜是泰安特产之一，去年泰安白菜大丰收．某乡镇要把116吨白菜运往某市的A，B两地，用大、小两种货车共10辆，恰好能一次性运完这批白菜，已知这两种货车的载重量分别为14吨/辆和10吨/辆，求这两种货车各有多少辆？ 13．洗衣机厂今年计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量比为1:2:14，计划生产这三种洗衣机各多少台？ 14．在创建文明城市的活动中，为更好的增强人们对垃圾分类的意识，某小区决定在其辖区内安装垃圾分类提示牌和垃圾箱，若购买3个垃圾分类提示牌和4个垃圾箱共需580元；购买5个垃圾分类提示牌和3个垃圾箱费用相同， （1）求购买1个垃圾分类提示牌和1个垃圾箱各需多少元？ （2）若该小区需购买垃圾分类提示牌和垃圾箱共10个，计划投入费用不超过800元，问最多购买垃圾箱多少个？ 15．某地实施农村义务教育学校营养计划——“蛋奶工程”.该地农村小学每份营养餐的标准是质量为300 g，蛋白质含量为8%，包括一盒牛奶、一包饼干和一个鸡蛋．已知牛奶的蛋白质含量为5%，饼干的蛋白质含量为12.5%，鸡蛋的蛋白质含量为15%，一个鸡蛋的质量为60 g. (1)一个鸡蛋中含蛋白质的质量为多少克？ (2)每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为多少克？ 16．为了提升绍兴城市环境品质，以杭州G20环境提升为标准，我市最近进行景观环境改造提升，学校也积极响应，组织学生植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人，现调20人取支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多3人，应调往甲、乙两处各多少人？ 17．某班有学生55人，其中男生与女生的人数之比为6：5． (1)求出该班男生与女生的人数； (2)学校要从该班选出20人参加学校的合唱团，要求：①男生人数不少于7人；②女生人数超过男生人数2人以上．请问男、女生人数有几种选择方案？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 B B C D A 1．B 【分析】设小朋友的数量是x人，则糖果的数量为（4x+5）颗，再根据每人分发5个糖果还缺10个，列出方程求解即可． 【详解】解：设小朋友的数量是x人，则糖果的数量为（4x+5）颗， 由题意得：， 解得， ∴小朋友的数量为15人， ∴糖果的数量是4×15+5=65颗， 故选B． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键在于能够准确找到等量关系进行求解． 2．B 【分析】设男生有x人，后来男生人数为（x-5），则根据“两个队伍的人数正好相等”得到结论． 【详解】设男生有x人，则后来男生人数为（x﹣5）， 依题意得：女生人数为x﹣5﹣5＝x﹣10． 故选B． 【点睛】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．解答本题的关键是熟练读题，找出题目所给的等量关系． 3．C 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程． 根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数，依此列出方程即可． 【详解】解：设大和尚有x人，则小和尚有人，根据题意得：， 故选：C． 4．D 【分析】根据题意，可找出数量间的相等关系:女生的平均成绩男生的平均成绩全班平均成绩，设女生的平均成绩是，列方程解答即可． 【详解】解：设女生的平均成绩是x，因为总成绩不变，根据题意列方程： 故答案为D． 【点睛】解答此题关键是先求出全班的总成绩和男生的总成绩，然后求出女生的总成绩，进而求出女生的平均成绩． 5．A 【分析】设这个班共有x名学生，根据两种方式的总数相等建立方程，再解方程即可得． 【详解】设这个班共有x名学生， 由题意得：， 解得， 则这个班共有50名学生， 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，依据题意，正确建立方程是解题关键． 6．1：5 【分析】设这种饮品果汁与纯净水的配制比例为，购买一吨纯净水的价格是，那么购买1吨果汁原液的价格就是，根据今年果汁价格上涨，纯净水价格也上涨了，导致配制的这种饮品价格上涨，可列出方程求得比例． 【详解】解：设这种饮品果汁与纯净水的配制比例为，购买一吨纯净水的价格是， 由题意，得， 解得． 故答案为． 【点睛】本题考查理解题意能力，关键是设出三个未知数，其中一个能约去，以配置后得成本价做为等量关系可列出方程求解． 7．1.2a（或120%a） 【分析】根据增加20%,列出代数式即可. 【详解】解：∵糯米做成年糕的过程中重量会增加20%, ∴a增加20%后为（1+20%）a=1.2a（或120%a）. 【点睛】本题考查了代数式的表示,属于简单题,将数学语言转换成符号语言是解题关键. 8．150 【分析】分两种情况解答：甲水池的水量是乙水池水量的或乙水池的水量是甲水池水量的，设应向甲水池注入水立方米，则向乙水池注入水()立方米，列方程即可求解． 【详解】设应向甲水池注入水立方米，则向乙水池注入水()立方米， 当甲水池的水量是乙水池水量的时， 依题意，得：， 解得：， ， ∴注水后甲水池有水150立方米； 当乙水池的水量是甲水池水量的时， 依题意，得：， 解得：（舍）， 答：注水后甲水池有水150立方米． 故答案为：150． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 9．28 【分析】本题考查了方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．设一支钢笔的价格为元，根据题意建立方程，解方程求出的值，由此即可得． 【详解】解：设一支钢笔的价格为元， 则， 解得， 所以张自己的钱数为（元），李自己的钱数为（元）， 所以张和李剩下的钱共有（元）， 故答案为：28． 10．12 【分析】先将单位换成升，根据：单位的粟，可换得单位的粝米．……，列比例式计算可得结论． 【详解】解：根据题意得：2斗升， 设可以换得的粝米为x升， 则， 解得：， 故2斗的粟，若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为12升． 故选：12． 【点睛】本题考查了比例的应用，本题首先要弄清题意，正确列比例式是解决本题的关键． 11． 30 20 【详解】解：设合金中含铜x千克，则含锌x千克，根据题意得： x+x=50，解得x=30，即合金中含铜30千克，含锌20千克． 故答案为：30、20． 12．大货车用4辆．小货车用6辆 【分析】设载重量为14吨的大货车x辆，根据两种车型共10辆则需要载重量为10吨的小货车为 (10-x)辆，然后再根据所有车辆一共运输白菜等于116吨这个等量关系列出一元一次方程求解即可． 【详解】解：设大货车x辆，则小货车有辆， ， 解得：， （辆）， 答：大货车用4辆．小货车用6辆． 【点睛】解题的关键是：利用总运量=大车载重量×大车数量＋小车载重量×小车数量找准等量关系，正确列出一元一次方程求解． 13．Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机分别生产1500、3000、21000台． 【分析】设Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机分别生产x、2x、14x台，由于洗衣机厂今年计划生产洗衣机25500台，由此即可列出方程，解方程即可求出结果． 【详解】解：设Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机分别生产x、2x、14x台， 依题意得：x+2x+14x=25500 解得：x=1500 ∴2x=2×1500=3000，14x=14×1500=21000 答：Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机分别生产1500、3000、21000台． 【点睛】此题首先根据三种洗衣机的数量比为1：2：14设未知数，然后根据今年计划生产洗衣机的总台数列出方程，由此即可解决问题． 14．（1）60元，100元；（2）最多购买垃圾箱5个 【分析】（1）设1个垃圾分类提示牌价格为x元，根据题意，得垃圾箱价格为元；通过列一元一次方程并求解，即可得到答案； （2）设垃圾箱数量数量为个，则垃圾分类提示牌为个；通过列一元一次不等式并求解，即可得到答案． 【详解】（1）设1个垃圾分类提示牌价格为x元， ∵购买5个垃圾分类提示牌和3个垃圾箱费用相同 ∴1个垃圾箱价格为元 ∵购买3个垃圾分类提示牌和4个垃圾箱共需580元 ∴ ∴ ∴1个垃圾分类提示牌为：60元，1个垃圾箱价格为：100元； （2）设垃圾箱数量数量为个，则垃圾分类提示牌为个 根据题意得： ∴，即最多购买垃圾箱5个． 【点睛】本题考查了一元一次方程、一元一次不等式的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程、一元一次不等式的性质，并运用到实际问题中，即可得到答案． 15．(1)9g;(2) 每份营养餐中牛奶200克，饼干40克 【分析】（1）鸡蛋中蛋白质的质量＝鸡蛋的重量×鸡蛋的蛋白质含量就可以直接求出答案； （2）设每份营养餐中牛奶的质量为x克，则饼干的质量为（300−60−x）克，根据题意列出方程求出其解就可以 【详解】(1)60×15%＝9(克)　 (2)设每份营养餐中牛奶的质量为x克，则饼干的质量为(300－60－x)克，依题意得5%x＋12.5%(300－60－x)＋60×15%＝300×8%，解得x＝200，所以300－60－x＝40，则每份营养餐中牛奶200克，饼干40克 【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，根据各种食品的蛋白质的和加起来等于总蛋白质就可以建立方程，在解答时确定等量关系是关键． 16．应调往甲处18人，调往乙处2人 【分析】本题可列方程进行解答，设调往乙处x人，乙处现有17+x人，则调往甲处20-x人，甲处现有23+20-x人，此时甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多3人，由此可得方程：2（17+x）+3=23+20-x．解此方程后即得调往乙处的人数，进而求出调往甲处多少人. 【详解】设调往乙处x人，则调往甲处（20﹣x）人， 根据题意得：2（17+x）+3=23+20﹣x， 解得：x=2， ∴20﹣x=18． 答：应调往甲处18人，调往乙处2人． 17．(1)该班男生有30人，女生有25人 (2)有两种方案，即方案一：男生7人，女生13人；方案二：男生8人，女生12人 【分析】本题考查一元一次方程和不等式组的应用，根据题意，列出不等式组和方程是关键； （1）设男生有人，则女生有人，根据男女生的人数的和是55人，即可列方程求解． （2）设选出男生y人，则选出的女生为人，根据：①男生人数不少于7人；②女生人数超过男生人数2人以上，即可列出不等式组，从而求得y的范围，再根据y是整数，即可求得y的整数值，从而确定方案． 【详解】（1）解：设男生有人，则女生有人． 依题意得：， 解得：． ∴． 答：该班男生有30人，女生有25人． （2）设选出男生y人，则选出的女生为人． 由题意得：，解得：． ∴y的整数解为：7、8． 当时，；当时，． 答：有两种方案，即方案一：男生7人，女生13人；方案二：男生8人，女生12人． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $