第3章圆 阶段测试卷(3.5～3.7) 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦圆的切线、扇形等核心知识，通过动态路径（如第6题中点轨迹）、多图形综合（如第14题平行四边形与圆）考查几何直观与推理能力，适配周测分层检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/24|切线判定（第1题）、内心外心（第5题）|第6题动态中点轨迹，渗透空间观念| |填空题|6/24|圆锥侧面积（第7题）、旋转路径长（第9题）|第10题翻折与切线综合，强化几何直观| |解答题|5/52|旋转与圆锥侧面展开（第13题）、动态图形面积函数（第17题）|第17题构建函数表达式，体现模型意识|

第3章圆 阶段测试卷(3.5~3.7) 考试时间：60分钟 满分：100分 成绩：________ 一、选择题(每小题4分，共24分) 1.已知的半径为，圆心到直线的距离为4.若直线与只有1个公共点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2.如图，在中，，，以为直径的半圆交于点.若与半圆相切于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 3.如图，是的切线，切点分别为，，，两点都在上.若，则的度数为（ ） A.56° B.60° C.68° D.70° 4.如图，正四边形和正五边形CEFGH都内接于，和相交于点，则的度数为（ ） A.26° B.27° C.28° D.30° 5.如图，点是的内心，也是的外心.若，则的度数是（ ） A. B. C.65° D.75° 6.如图，正方形的边长为2，将长为2的线段的两端放在正方形相邻的两边上.如果点从点出发，沿图中所示方向按滑动到点为止，同时点从点出发，沿图中所示方向按滑动到点为止，在这个过程中，线段的中点所经过的路线围成的图形的面积为（ ） A.2 B. C. D. 二、填空题(每小题4分，共24分) 7.已知圆锥的底面圆半径为3，高为4，则该圆锥的侧面积为________. 8.已知在中，是边的中点，连接，以点为圆心，2、4cm为半径作圆，则点与的位置关系是________. 9.如图，在中，，将绕点按顺时针方向旋转得到，过点作于点，当三点首次在同一条直线上时停止旋转.在这一旋转过程中，点所经过的路径长为________ 10.如图，在扇形中，，两点都在上，将沿弦翻折后恰好与，相切于，两点.若，则的长为________. 11.如图，四边形是的内接正方形，连接，分别以，两点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于两点，作直线，交于两点，连接.若，则由所围成的阴影部分的面积为________. 12.如图，点为的内心，连接并延长，交的外接圆于点，连接为弦的中点，连接.若，则的长为________. 三、解答题(共52分) 13.(10分)在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫作格点)，且绕点按顺时针方向旋转后得到. (1) 画出，并求点旋转到点所经过的路径长(结果保留)； (2) 求线段扫过区域的面积； (3) 若将扇形作为一个圆锥的侧面，求该圆锥的底面圆半径. 14.(10分)已知，，三点都在上，，以，为边作▱， (1) 当经过圆心时(如图①)，求的度数； (2) 当与相切时(如图②)，若的半径为6，求的长. 15.(10分)如图，为正三角形的外接圆，直线经过点，. (1) 判断直线与的位置关系，并说明理由； (2) 若圆的半径为2，求圆中阴影部分的面积. 16.(10分)已知在中，，，，点在的平分线上，以点为圆心作. (1) 如图，当圆心在边上，且经过点时，求证：与直线相切； (2) 当同时与直线相切时，求的半径. 17.(12分)如图①，是的弦，，是优弧上的一个动点(不与两点重合)，组成了一个新图形(记为“图形”，即图①中阴影部分).设点到直线的距离为，图形的面积为. (1) 求关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围； (2) 记扇形的面积为，且. ①在图②中，作出一个满足条件的点(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)； ②在(2)①所作图中，连接，.再画一条线(包括直线、折线、弧线)，将图形一分成面积相等的两部分(画图工具不限，写出必要的文字说明). 答案 1.D 2.C 3.C 4.B 解析：连接.因为正四边形和正五边形CEFGH都内接于，所以，即.所以.设与相交于点，则.又，所以，即.又，所以. 5.C 解析：连接.因为点是的外心，所以.因为点是的内心，所以平分平分，即.又，所以，即.所以.所以. 6. 解析：因为四边形是正方形，所以.当点在上时，连接.因为为的中点，，所以，即点的运动轨迹为以点为圆心，1为半径的圆弧.同理，得当点在上时，点的运动轨迹分别为以三点为圆心，半径为1的圆弧.则线段的中点所经过的路线围成的图形如图中阴影部分所示.所以其面积为. 7. 8.点在外 9. 解析：取的中点，连接.因为于点，所以，即.所以.所以点在以为直径的圆上运动.如图，当三点首次在同一条直线上时，此过程中，点所经过的路径为.因为，所以，即.所以，即点所经过的路径长为. 10. 解析：如图，设翻折后的弧所在圆的圆心为点，连接交于点.因为将沿弦翻折，所以，即.因为翻折后的弧恰好与相切于两点，所以.易得.所以，即.因为，所以，即.所以.设，则.在中，由勾股定理，得，所以，解得(负值已舍去).所以，即.在Rt中，由勾股定理，得，所以. 11. 解析：连接.设与的交点为.由题意，得垂直平分，所以.又，所以，即是等边三角形.所以.所以.又，所以.在Rt中，由勾股定理，得，所以..又，所以. 12. 4 解析：如图，延长到点，使，连接.因为点是的内心，所以.因为，所以.所以，即.所以.所以.所以，即.又，所以10.在Rt中，由勾股定理，得.因为，所以，即为的中点.又为的中点，所以是的中位线，即. 13.(1) 如图，即为所作.连接，，作出.由勾股定理，得.又，所以点旋转到点所经过的路径长为. (2) 由(1)，得，且线段扫过的区域为扇形，则线段扫过区域的面积为 (3) 设该圆锥的底面圆半径为.由(1)，得点旋转到点所经过的路径长为，所以的长为.则，解得.则该圆锥的底面圆半径为. 14.(1) 由题意，得是的直径，所以，即.因为，所以.又四边形是平行四边形，所以. (2) 连接.因为与相切，所以，即.又四边形是平行四边形，所以，即.又，所以.所以.又，所以，即.又的半径为6，所以. 15.(1) 直线与相切.理由如下：连接并延长，分别交于两点.因为是正三角形，所以，即.所以，即.所以，即平分.所以.又，所以.又是的半径，所以直线与相切. (2) 连接，过点作于点，则.因为的半径为2，所以，即.由(1) ，得，所以.所以，即.在Rt中，由勾股定理，得，所以.所以.又，所以，. 16.(1) 过点作于点.因为，所以.所以，即.因为平分，所以，即为的半径.所以与直线相切. (2) 由(1)，得.因为点在的平分线上，所以当与直线相切时，必然与直线相切.如图，存在点在和的平分线上两种情况：①设的半径为.当圆心在内部，且分别与直线相切时，设与的切点分别为，连接，则.又，所以..又，所以；②设的半径为.当圆心在外部，且分别与直线相切时，设与的切点分别为，连接，则.又，所以.又，所以.综上，的半径为1或3. 17.(1) 过点作于点，则.又，所以.由题意，得，且，所以是等边三角形.所以.在中，由勾股定理，得，所以.又是优弧上的一个动点，所以点到直线的距离最大为.又点到直线的距离为，所以.所以). (2) ①如图①，点或即为所作. ②以下所有情况都以点为例，点的情况同理即可.第一种，折线的画法(如图②)：过点作于点，延长交于点，连接，则折线即为所作；第二种，弧线的画法(如图③)：以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，则即为所作；第三种，直线的画法(如图④)：过点作于点，延长交于点，连接，过点作交的延长线于点.取的中点，画直线，则直线即为所作. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $