第3章 圆 单元检测卷（一） 2026—2027学年苏科版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦圆的核心概念与综合应用，融合文化传承（如刘徽割圆术）与几何直观，梯度设计适配新授课检测，全面考察抽象能力、推理意识与空间观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题40分|等圆定义、正六边形边长、圆心角与弧关系|基础概念辨析，如第1题区分等弧与等圆| |填空题|4题20分|圆锥底面半径、切线性质、正六边形面积|结合文化素材，如第13题刘徽割圆术求面积差| |解答题|6题60分|切线证明、垂径定理、圆与多边形综合|分层设计，如15题切线证明考察推理能力，20题融合切线与等边三角形考察空间观念|

第3章圆单元检测卷（一)苏科版2026一2027学年九年级数学上册 总分：120分时间：90分钟 姓名： 班级： 成绩： 一.单项选择题（每小题4分，满分40分) 1.下列说法中，正确的是() A.长度相等的弧是等弧 B.相等的圆心角所对的弧是等弧 C.半圆是弧，弧是半圆 D.面积相等的两个圆是等圆 2.如图，⊙0中，弦AB、CD相交于点P,∠D=40°，∠BPC=75°，则∠C=() B D A.15° B.35° C.40° D.75 3.如图，已知正六边形ABCDEF的外接圆半径为2Cm,则该正六边形的边长是() D A B 2cm C.v2em D.V3cm 4.如图，在⊙0中，∠ADC=120°，则∠ABC的度数是() B D A.30° B.55 C.45° D.60° 5.如图，⊙O为正五边形的外接圆，过C点的切线交AB的延长线于点F,则∠F的度数 为() A.60° B.54° C.66 D.72° 均在⊙0 A,B, 6.如图，点 上，若ABC=10°，0A=3cm,则 AC 的长是() 7π 5π A.2ncm B.3元cm C.3 cm D.3cm 7.如图，正方形ABCD的对角线交于点O,OO为正方形ABCD的外接圆，EF为⊙O直 径.若EF=1,则图中阴影部分的面积为() π1 A.816 Bg号 。8 n总 8.如图，已知BC是⊙0的直径，A是半圆弧CAB的中点，点D在劣弧AC上（不与点 A,点C重合)，BD与OA交于点E.设∠AED=Q,∠AOD=B,则a与B之间的数量关系 () D E A.3a+B=180°B.2a+B=180° C.3a-B=90°D.2a-B=90° 2W2 9.一个圆锥的底面圆半径是1，高为 则圆锥的侧面展开图扇形所对的圆心角度数为 () A.60° B.90° C.120° D.150° 10.如图，在⊙0中，直径AB=4,BC是弦，∠ABC=30°，点P在BC上移动，点Q在 ⊙0 OP⊥PQPQ 上移动，且 长度的最大值是() A.4 B.2 D. 二.填空题（每小题5分，满分20分） 11.用半径为3，圆心角为120°的扇形用成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为 12.如图，PA,PB是⊙O的切线，A,B为切点，AC是⊙O的直径，若∠OAB=21°，则 ∠P= B 13.刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用圆 的内接正多边形的面积无限逼近圆的面积并以此求取圆周率的方法.如图，⊙O的半径为 2,若用⊙0的内接正六边形的面积来估计⊙0的面积，则⊙0的面积与其内接正六边形的 面积的差值为 AM 14,如图，在正八边形ABCDEFGH中，AF与HD交于点M,则MF的值为 H G M B D 三.解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 15.如图，△ABC内接于OO,AB是直径，∠ABC=40°.点D是⊙0上一点且与点C位 于AB 两侧， AD=CD ,过点D作DE LCB交CB的延长线于E,连接 CD D 0 B C (I)求∠DCB的度数： (2)求证：DE是OO的切线. 16.如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的中线，∠ACB=90°，以CD为直径作⊙O,分别 交AC,BC于点M,N,过点M作ME⊥AB于点E. (I)求证：ME是O0的切线 (2)若CD=5,AC=8,求ME的长. 17.己知，四边形ABCD内接于⊙0，AC=BD. D 0 L)求证：ADI‖BC; (2)小明说：四边形ABCD一定是等腰梯形.你认为他的说法正确吗？为什么？ (3)如图所示，己知AB=10,AC=BC=13,求⊙0的半径. 18.如图，AB是⊙0的弦，半径OD⊥AB,垂足为H,BC⊥AB,交AD延长线于点C. 0入 H B (I)求证：D是AC的中点； ②考4B=12,4C=4而，求o0； 的半径. 19.如图，AB是⊙O的直径，BC,BD是O0的两条弦，点C与点D在AB的两侧，E是 OB上一点(OE>BE),连接OC,CE,且LBOC=2LBCE. D D 图1 图2 (1)如图1，若BE=1,CE=2,求⊙0的半径； (2)如图2，若BD=2OE,求证：BD‖OC。 20.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙0上一点，过点A的直线和过点C的切线互相垂直， 垂足为D,AD交⊙O于点E,连接AC. D E O (I)求证：AC平分∠DAB: (2)若AE=6,ED=3.求图中阴影部分的面积. 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案D B D C 11.1 12.42°42度 13.4m-6V5 4号 15.【详解】(1)解：如图所示，连接AD, :AC=AC∠ABC=40° D E ∴.∠ADC=∠ABC=40°： AD=CD ∠DCA=∠DAC=180°-∠ADC-180°，40°=70 2 2 AB是⊙O的直径， .∠ACB=90°」 ∠DCB=∠ACB-∠DCA=90°-70°=20°： (2)证明：如图所示，连接OD, D 0 :DE⊥CB ∠E=90°， .∠CDE=90°-∠DCE=90°-20°=70° BD=BD .∠DAB=∠DCE=20° .0A=OD .∠ODA=∠OAD=20°， ∴.∠ODC=∠ADC-∠AD0=40°-20°=20° .∠ODE=∠ODC+∠CDE=20°+70°=90°，即OD⊥DE, 又：OD是⊙0的半径， .DE是OO的切线. 16.(1)证明：连接OM,如图所示： 7 D :∠ACB=90°，D为斜边AB的中点， 1 CD-D4-DB-74B ∠ACD=∠A, .OC=OM, ∴.∠ACD=∠OMC .∠OMC=∠A, .OM∥AB. ME⊥AB, .ME⊥OM, 又：OM为⊙0的半径， .ME是⊙O的切线。 (2)解：连接DM,如图所示： .CD=5 由(I)可知，BD=AD=CD=5 :CD为⊙O的直径， .∠CMD=90°， DM⊥AC, 在等腰aADC中，由三线合一性质可得DM是边4C上的中线，即AM=CM=)AC=4, ∴在RtsCDM中，由勾殷定理可得DM=VCD-C7=S-4-3. :Saw-4M,DM=号4D-ME, ME-AMDM-4x324 AD 5 17.(1)证明：：AC=BD, :.IC-BD 4C-AD=BD-AD :.DC-BA .AB=CD, AC=BD,BC=BC. :△ABC≌aDCB(SS) .∠ACB=∠DBC, 4B-4B ∴.∠ACB=∠ADB, .∠DBC=∠ADB, :ADII BC (2)不正确，理由如下：若AC、BD过圆心，则四边形ABCD为矩形： (3)解：如图，作CH⊥AB于H,连接OB, .AB=10,AC=BC=13, h=M-4B=5,CH⊥AB 2 由垂径定理可得：点O在CH上， 设⊙0的半径为r,则OB=OC=r, 由勾股定理可得CH=VBC2-BH=12 ..OH =CH-OC=12-r, 由勾股定理可得BH+OH=OB2, :5+2-2=2 169 :r= 169 24， 即⊙0的半径为24· 18.(I)证明：如图，连接BD, D B :AB是⊙O的弦，半径OD⊥AB, :D是B的中点， :A0=8D .AD=BD, ∴∠BAD=∠ABD, BC⊥AB. .∠ABC=90°， .∠BAD+∠C=90°，∠ABD+∠DBC=90°， ∠C=∠DBC, ∴.BD=CD AD=CD」 即D为AC的中点： (2)解：如图，连接OA. D B ,半径OD⊥AB,垂足为H,AB=12, .AH= B=6 :D是4C的中点， AC=4V13 A40-54C=-2 DH=VAD-AH=2丽°-6=4， 设OD=OA=r,则OH=r-4, 在RtAOAH中，OH2+AH2=OA, :-4}+6=2 rs13 2, 13 即⊙0的半径为2： 19.【详解】(1)解：0C=OB, 1 ∠0BC=∠0CB=2180°-∠B0C), ∠BOC=2∠BCE, ∠0BC=80P-2∠BcE)=90-∠BCE,即∠08C+∠BCE=90, .∠OEC=90°， ∴OC2=OE2+CE2 ∴0C2=(0C-1)2+22 解得：0c- 5 即o0的半径为2： (2)证明：过O作OF⊥BD于F, D 1 :.BF= 2 BD ,∠BFO=90° BD=20E :.OE=BF, 在RtACEO和Rt△BFO中， OE=BF OC=OB .∴Rt△CEO≌RtAOFB(HL) .∠COE=∠OBF, ∴BD∥OC 20.(1)证明：连接0C, D B ,0A=0C, .∠OAC=∠OCA, :CD是⊙O的切线， .OC⊥CD, :AD⊥CD, .OC∥AD, ∴.∠DAC=∠OCA, .∠DAC=∠OAC, .AC平分∠DAB: (2)解：连接BE,交OC于点F,连接OE,交AC于点G, D E ,AB为直径， .∠AEB=90」 .∠DEB=90°， :OC⊥CD,AD L CD .四边形CDEF为矩形， .OC⊥BE,CF=ED=3, .BF=EF, .OA=OB, .OF是△ABE的中位线， or-号6=3， ...OA=OC=OF+CF=6, ..OA=OE=AE=6, .△AOE为等边三角形， .∠EOA=60°， OC∥AD, .∠E0C=60°， .AE=AO,∠EAG=∠OAG, .AG⊥OE,即OE⊥AC, 40G=504=3 2 :4G=V04-0G2=35 e=em-8e-0x6-6x35=6-05】