第三单元 图形的初步认识（一）（期中知识清单）数学苏教版一年级上册（新教材）

第三单元 图形的初步认识（一）（期中知识清单） 考点梳理 考点一、立体图形的认识及分类 1. 长方体 (1) 特征：长长方方，有6个平平的面，相对的面大小相同。 (2) 特性：不易滚动，只能推动。 2. 正方体 (1) 特征：四四方方，有6个完全相同的正方形面。 (2) 特性：不易滚动，只能推动。 3. 圆柱 (1) 特征：直直的，上下一样粗，两头是圆圆的、平平的面。 (2) 特性：横放可滚动，竖立可堆叠。 4. 球 (1) 特征：圆圆的，表面光滑，没有平平的面。 (2) 特性：向任意方向均可自由滚动。 记忆口诀：长方正方站得稳，圆柱横滚竖能站，圆圆皮球到处跑。 考点二、立体图形的拼搭 1. 拼搭原则 (1) 平面对平面：利用长方体、正方体、圆柱的底面进行堆叠，最稳固。 (2) 避免曲面接触：球与球、球与圆柱侧面之间难以固定，容易滑落。 2. 常见组合 (1) 高楼模型：通常由多个长方体或正方体垂直堆叠而成。 (2) 火车模型：通常由长方体（车身）和圆柱（车轮）组合而成。 考点三、组合图形的稳定性 1. 最稳定结构 (1) 底层宽大：底部使用长方体或正方体，接触面积大，重心低。 (2) 平整接触：所有连接面均为平面。 2. 不稳定因素 (1) 球体在底：球体作为底座极易滚动，导致整体倒塌。 (2) 尖端支撑：若涉及其他图形（如圆锥，虽非本单元重点但需知晓），尖头向下极不稳定。 3. 判断技巧 (1) 观察底部是否为平面且面积较大。 (2) 检查中间是否有球体或横放的圆柱作为主要支撑点。 考点四、数正方体的个数 1. 计数方法：分层/分列法 (1) 标记法：在图上给每个可见的正方体标号。 (2) 补全法：注意被遮挡的正方体。上层有1个，下层对应位置必有1个支撑。 2. 易错点提醒 (1) 勿漏数隐藏块：看得见的要数，看不见的（被压在下面的）也要数。 (2) 勿重复计数：按顺序（从上到下或从左到右）逐一清点。 例题讲解 题型一、立体图形的认识及分类 【典型例题】看图填数。 长方体有( )个，圆柱有( )个，正方体有( )个，球有( )个。 【答案】 3 4 3 2 【分析】长方体是长长方方的有平平的面；正方体是正正方方的有平平的面；圆柱上下是平平的面且上下一样粗；球没有平面可以向任意方向滚动，由此数出各图形的数量。 【详解】数一数可知： 长方体有3个，圆柱有4个，正方体有3个，球有2个。 【对应练习】 (1)一共有( )个物品。有( )个，有( )个，有( )个，有( )个。 (2)从左边数，第( )个是正方体。 【答案】(1) 7 3 2 1 1 (2)5 【分析】（1）数出物品数量。一共7个。圆柱上下是圆且上下一样粗；长方体是长长方方的有平平的面；正方体是正正方方的有平平的面；球没有平面可以任意方向滚动。根据立体图形的特征，通过数一数的方法，数出各图形的个数。从左边数第2个、第6个和第7个是圆柱，共3个；第1个和第3个是长方体，共2个；第5个是正方体，共1个；第4个是球，共1个。 （2）一般写字的手为右手，对应的方向为右边，另一只手为左手，对应的方向为左边，从左数，数到正方体是几就是第几个。 【详解】（1） 一共有7个物品。有3个，有2个，有1个，有1个。 （2）从左边数，第5个是正方体。 题型二、立体图形的拼搭 【典型例题】我说你搭：先放一个圆柱，再在圆柱上面搭一个正方体，最后在正方体上面搭一个长方体。下面图（    ）搭得对。 A． B． C． 【答案】B 【分析】长方体有6个平平的面，长长的方方的；正方体四四方方的，有6个平平的面，每个面的大小都一样；圆柱直直的，上下一样粗，两端是两个大小一样的，圆圆的、平平的圆面，把圆柱横放在桌子上能滚动，立在桌子上就不能滚动；球是圆圆的，表面是曲面，把球放在桌子上能向任意方向滚动。 【详解】 A．，下面是一个长方体，不符合题意； B． ，最下面是一个圆柱，中间是一个正方体，上面是一个长方体，符合题意； C． ，下面是一个正方体，不符合题意。 故答案为：B 【对应练习】把组合图形与它所用的材料连起来。 【答案】见详解 【分析】长方体是有平平的面。有些面的形状一样，有些面形状不一样。正方体也有平平的面，每个面是一样的。圆的面是弯曲的，圆可以任意滚动。圆柱有一个面是弯曲的，也有两个面是平平的，弯曲的面可以滚动。据此分析每个图形用了哪些材料，再连线。 【详解】左起第一个图形用了一个长方体，一个球，两个正方体。所以连下一行左起第二个。 左起第二个图形用了一个球，一个圆柱和一个长方体，所以连下一行最右边一个。 左起第三个图形用了一个正方体，三个长方体，所以连下一行最左边一个。 最右边的图形用了两个球，一个长方体，一个圆柱，所以连下一行右起第二个。 具体连线如下： 题型三、组合图形的稳定性 【典型例题】下面是3个小朋友搭的积木，搭得最稳的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】物体要搭得稳，需要满足两个条件：底面是平面，平面能和支撑面紧密贴合，分散压力；重心尽量低，重心越低，物体越不容易倾倒，再逐个分析选项。 【详解】A．底面是圆柱的侧面是曲面，曲面和支撑面接触时，接触面极小，容易滚动，稳定性差，选项错误。 B．底面是正方体的平面，但上方叠加了较高的长方体。底面是平面能稳定支撑使整体更稳，选项正确。 C．底面是球是曲面，球的曲面和支撑面接触面积极小，滚动性极强，稳定性最差，选项错误。 故答案为：B 【对应练习】下面第（    ）幅图搭得最稳。 A． B． C． 【答案】C 【分析】长方体：长长方方6个平平的面，相对两面一个样（特殊情况下4个面一样）；正方体：正正方方6个平平的面，每个面都一样；球：能向四面八方滚动；圆柱：上下圆圆一个样，有2个平平的面，可以朝一个方向滚动。据此逐项分析。 【详解】A．图中有球，球是曲面，容易滚动，所以搭建的结构稳定性较差。 B．图中有竖放的圆柱，竖放的圆柱上面还有一个长方体容易倒塌，导致搭建的结构稳定性不足。 C．图中主要是长方体、正方体和竖放的圆柱，这些立体图形的底面为平面，不容易滚动，搭建的结构稳定性最好。 故答案为：C 题型四、数正方体的个数 【典型例题】下图中，一共有( )个。 【答案】6 【分析】从图上可得：下面有5个小正方体，上面有1个小正方体，合起来一共是6个。 【详解】据分析可知：5＋1＝6（个） 一共有6个。 【对应练习】数一数。 ( )个       ( )个      ( )个       ( )个 【答案】 8 7 4 3 【分析】上面3个下面5个，合起来是8个。 下面4个上面3个合起来是7个。 数一数，三图4个，四图3个。据此填空 【详解】 变式训练 一、选择题 1．“弯弯的面能滚，平平的面能站稳”，说的是下面哪个图形？（    ） A． B． C． 【答案】C 【分析】“弯弯的面能滚，平平的面能站稳”，说明这个图形既有弯弯的面又有平平的面，逐项分析。 【详解】A．没有平平的面，不符合。 B．没有弯弯的面，不符合。 C．既有弯弯的面又有平平的面，符合。 故答案为：C 2．下列立体图形中，在斜坡上（    ）滚得最快。 A． B． C． 【答案】C 【分析】要想在斜坡上滚得最快，也就是这个物体要圆圆的，没有平平的面，由此解答。 【详解】A．长方体是长长方方的，有平平的面，不易滚动，不符合题意； B．正方体是正正方方的，有平平的面，不易滚动，不符合题意； C．球是圆圆的，没有平面，可以随意方向滚动，符合题意。 在斜坡上滚得最快。 3．长方体在正方体的下面，圆柱的上面是长方体。搭的正确的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】圆柱由2个圆和一个曲面围成。正方体由6个正方形的面围成。长方体由6个长方形的面围成（特殊的由2个正方形和4个长方形的面围成）。 【详解】A．圆柱在正方体的下面，在长方体的上面，不符合题意； B．正方体在长方体的上面，在圆柱的下面，不符合题意； C．长方体在正方体的下面，圆柱的上面是长方体，符合题意。 搭的正确的是。 4．下面这个物体被挡住一部分，这个物体不可能是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】长方体是长长方方的；正方体是方方正正的，每个面都是正方形；圆柱上下是平平的面且上下一样粗，侧面是曲面；从图中可见露出来的不是曲面，所以不可能是圆柱，有可能是长方体或者正方体，据此解答。 【详解】根据分析可知，这个物体不可能是圆柱体。 故答案为：B 5．下列搭得最稳的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】搭建物体时，平面接触地面更稳，球体、横放圆柱容易滚动，不稳定。 【详解】A．底部是长方体，上面竖放圆柱、正方体，全部是平面接触，没有容易滚动的图形； B．底层横放了圆柱，圆柱会滚动，搭建不稳定； C．最上方有球体，球容易滚动，搭建不稳定。 6．（    ）是用5个拼成的。 A． B． C． 【答案】B 【分析】 通过逐个计数每个立体图形的正方体个数，判断哪个图形是用5个拼成的。 【详解】A．第一个图形：所有正方体都在同一层，逐个数可得：一共有4个正方体，不符合要求。 B．第二个图形：分为上下两层，上层有1个正方体，下层有4个正方体，总数：1＋4＝5（个）正方体，符合要求。 C．第三个图形：分为上下两层，上层有1个正方体，下层有5个正方体，总数：1＋5＝6（个）正方体，不符合要求。 二、填空题 7．数一数。 ( )个圆柱，( )个正方体，( )个长方体，( )个球。 【答案】 6 3 5 4 【分析】长方体是长长方方的有平平的面；正方体是正正方方的有平平的面；圆柱上下是平平的面且上下一样粗；球没有平面可以向任意方向滚动，由此数出各图形的数量。 【详解】数一数可知： 6个圆柱，3个正方体，5个长方体，4个球。 8．搭一搭，圈一圈。 下列积木中，搭得最稳的是哪一个？在对应图下画“√”。 【答案】（   ）（ √ ）（   ） 【分析】长方体的特征：长长的方方的，有6个面，相对两面一个样，不能滚动； 正方体的特征：正正方方的，有6个面，大小相同，不能滚动； 球的特征：圆溜溜的，没有平平的面，可以任意滚动。 圆柱：有2个一样大的圆面，中间一个弯弯的面，放倒能滚动。 要使得图形搭得比较稳，就要把平平的面放在下面，两个图形之间的接触面也要是平平的面，如果把弯曲的面放在下面或者接触的两个面有弯曲的面，这样的搭法，图形都是不稳定的。据此解答。 【详解】 ，球摆在下面，很容易滚动，很不稳定； ，长方体放在下面，正方体放在长方体的上面，这种搭法把平平的面放在了下面，且两个图形之间的接触面也是平平的面，很稳定； ，把圆柱弯曲的面放在了下面，且圆柱的上面摆了球，这种搭法很容易滚动，很不稳定。 所以搭得最稳的是。 9．观察下面的物体，把序号填在括号里。 可以滚动的是( )和( )。不可以滚动，可以推着走的是( )和( )。 【答案】 ② ④ ① ③ 【分析】长方体是长长方方的有平平的面，不易滚动；正方体是正正方方的有平平的面，不易滚动；圆柱上下是平平的面且上下一样粗，能立起来，放倒易滚动；球没有平面可以任意方向滚动，由此解答。 【详解】由分析得：可以滚动的是②和④。不可以滚动，可以推着走的是①和③。 10． (1)一共有( )个物体，其中长方体有( )个。 (2)从右数起，第( )个和第( )个都是圆柱。 (3)的左边有( )个物体，右边有( )个物体。 【答案】(1) 8 3 (2) 3 8 (3) 4 3 【分析】长方体是长长方方的有平平的面；正方体是正正方方的有平平的面；圆柱上下是平平的面且上下一样粗，有一个弯弯的面；球是圆圆的，弯弯的面，可以任意方向滚动的。 一般情况下，写字的这只手是右手，右手所指的这边是右边，另一只手所指的这边是左边。 （1）数一数可知一共有8个物体，其中长方体有3个。 （2）从右数起，就是从右手这边开始数，第3个和第8个都是圆柱。 （3）的左边有：，4个物体；右边有：，3个物体。 【详解】（1）一共有8个物体，其中长方体有3个。 （2）从右数起，第3个和第8个都是圆柱。 （3）的左边有4个物体，右边有3个物体。 11．中有( )个小正方体，拼成一个大正方体，至少还需要添加( )个。 【答案】 7 1 【分析】正方体是正正方方的，先数出图中现有的小正方体数量是7个；因为要拼成一个最小的大正方体，总共需要8个，所以用总数8减去现有的7个，就能得出还需要添加几个小正方体。 【详解】小正方体数量是7个，拼成一个最小的大正方体需要8个。 87＝1（个） 中有7个小正方体，拼成一个大正方体，至少还需要添加1个。 12．用小正方体摆成下面各图，数一数，按要求填一填。 一共用了( )个，能看见( )个，看不见( )个。 一共用了( )个，能看见( )个，看不见( )个。 【答案】 【分析】正方体是方方正正的，有平平的面。 图一：上层有个，下层有个，一共有（个），能看见的有个，不能看见的是被上层盖住的个； 图二：上层有个，中间有个，下层有个，一共有（个）。能看见的有个，不能看见的有中间被上层盖住的个，下层被中间层盖住的个，即（个）。 【详解】 一共用了个，能看见个，看不见个。 一共用了个，能看见个，看不见个。 三、连线题 13．连线。 【答案】 【分析】根据立体图形的特征，球是完全由曲面围成的立体图形，正方体是正正方方的，圆柱上下面是完全相同的圆，侧面是曲面，长方体是长长方方的，将对应的立体图形与名称相连。 【详解】略 14．把物体与拼成它所用的图形连起来。 【答案】 【分析】长方体是长长方方的；正方体是正正方方的；球是曲面，能随意滚动；圆柱上下面是圆，侧面是曲面，能随意滚动。 是由1个球，1个长方体和2个正方体组成，与符合； 是由2个圆柱，3个长方体组成，与符合； 是由4个长方体，1个正方体组成，与符合； 是由1个球，一个长方体和3个圆柱组成，与符合。 【详解】连线略 四、作图题 15．把每组中形状不同的圈出来。 （1） （2） （3） （4） 【答案】见详解 【分析】长方体是长长方方的有平平的面；正方体是正正方方的有平平的面；圆柱上下是平平的面且上下一样粗；球没有平面可以任意方向滚动。 （1）是长方体，是圆柱，形状不同； （2）是圆柱，是球，形状不同； （3）是正方体，是长方体，形状不同； （4）是球，是圆柱，形状不同。 【详解】由分析得： （1） （2） （3） （4） 16．下面分别是4位小朋友用泥巴创造的图形。它们都是用什么拼成的？圈一圈。 【答案】 见详解 【分析】圆柱能像柱子一样立着，还能滚动，是直直的，上下一样粗细，两头都是圆圆的平平的面。 长方体：长长的方方的，有6个平平的面，相对的面一样大。 正方体：正正的方方的，有6个平平的面都相等。 球是圆滚滚的容易滚动。 康康用一个长方体和一个圆柱拼成的。 明明用一个正方体和一个球拼成的。 丽丽用一个球和一个长方体和2个正方体拼成的。 思思用一个长方体和3个圆柱拼成的。据此解答。 【详解】根据分析： 五、解答题 17．数一数。 (1)填一填。 正方体 长方体 圆柱 球 （    ）个 （    ）个 （    ）个 （    ）个 (2)正方体比长方体多( )个；圆柱再多( )个就和正方体一样多了。 (3)请圈出1个会滚动的立体图形。 (4)请你再提出一个数学问题，并列式解答。 问题： 列式解答： 【答案】(1)5；1；4；3 (2) 4 1 (3) (4)长方体和正方体一共有多少个？（答案不唯一） 1＋5＝6（个） 【分析】（1）长方体是长长方方的，有6个平平的面，且相对的两个面大小一样（特殊情况下有四个面相同）；正方体是正正方方的，有6个完全相同的平平的面；圆柱上下是圆且上下一样粗；球没有平面可以任意方向滚动。根据图形特征数一数即可。 （2）用正方体的个数减去长方体的个数即可。用正方体的个数减去圆柱的个数即可。 （3）球没有平面可以任意方向滚动。圆柱的侧面可以滚动。 （4）合理即可，如：长方体和正方体一共有多少个？ 【详解】（1） 正方体 长方体 圆柱 球 5个 1个 4个 3个 （2）5－1＝4（个） 5－4＝1（个） 正方体比长方体多4个；圆柱再多1个就和正方体一样多了。 （3）圈出一个球即可。（答案不唯一） （4）问题：长方体和正方体一共有多少个？（答案不唯一） 列式解答：1＋5＝6（个） 答：长方体和正方体一共有6个。 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 图形的初步认识（一）（期中知识清单） 考点梳理 考点一、立体图形的认识及分类 1. 长方体 (1) 特征：长长方方，有6个平平的面，相对的面大小相同。 (2) 特性：不易滚动，只能推动。 2. 正方体 (1) 特征：四四方方，有6个完全相同的正方形面。 (2) 特性：不易滚动，只能推动。 3. 圆柱 (1) 特征：直直的，上下一样粗，两头是圆圆的、平平的面。 (2) 特性：横放可滚动，竖立可堆叠。 4. 球 (1) 特征：圆圆的，表面光滑，没有平平的面。 (2) 特性：向任意方向均可自由滚动。 记忆口诀：长方正方站得稳，圆柱横滚竖能站，圆圆皮球到处跑。 考点二、立体图形的拼搭 1. 拼搭原则 (1) 平面对平面：利用长方体、正方体、圆柱的底面进行堆叠，最稳固。 (2) 避免曲面接触：球与球、球与圆柱侧面之间难以固定，容易滑落。 2. 常见组合 (1) 高楼模型：通常由多个长方体或正方体垂直堆叠而成。 (2) 火车模型：通常由长方体（车身）和圆柱（车轮）组合而成。 考点三、组合图形的稳定性 1. 最稳定结构 (1) 底层宽大：底部使用长方体或正方体，接触面积大，重心低。 (2) 平整接触：所有连接面均为平面。 2. 不稳定因素 (1) 球体在底：球体作为底座极易滚动，导致整体倒塌。 (2) 尖端支撑：若涉及其他图形（如圆锥，虽非本单元重点但需知晓），尖头向下极不稳定。 3. 判断技巧 (1) 观察底部是否为平面且面积较大。 (2) 检查中间是否有球体或横放的圆柱作为主要支撑点。 考点四、数正方体的个数 1. 计数方法：分层/分列法 (1) 标记法：在图上给每个可见的正方体标号。 (2) 补全法：注意被遮挡的正方体。上层有1个，下层对应位置必有1个支撑。 2. 易错点提醒 (1) 勿漏数隐藏块：看得见的要数，看不见的（被压在下面的）也要数。 (2) 勿重复计数：按顺序（从上到下或从左到右）逐一清点。 例题讲解 题型一、立体图形的认识及分类 【典型例题】看图填数。 长方体有( )个，圆柱有( )个，正方体有( )个，球有( )个。 【对应练习】 (1)一共有( )个物品。有( )个，有( )个，有( )个，有( )个。 (2)从左边数，第( )个是正方体。 题型二、立体图形的拼搭 【典型例题】我说你搭：先放一个圆柱，再在圆柱上面搭一个正方体，最后在正方体上面搭一个长方体。下面图（    ）搭得对。 A． B． C． 【对应练习】把组合图形与它所用的材料连起来。 题型三、组合图形的稳定性 【典型例题】下面是3个小朋友搭的积木，搭得最稳的是（    ）。 A． B． C． 【对应练习】下面第（    ）幅图搭得最稳。 A． B． C． 题型四、数正方体的个数 【典型例题】下图中，一共有( )个。 【对应练习】数一数。 ( )个       ( )个      ( )个       ( )个 变式训练 一、选择题 1．“弯弯的面能滚，平平的面能站稳”，说的是下面哪个图形？（    ） A． B． C． 2．下列立体图形中，在斜坡上（    ）滚得最快。 A． B． C． 3．长方体在正方体的下面，圆柱的上面是长方体。搭的正确的是（    ）。 A． B． C． 4．下面这个物体被挡住一部分，这个物体不可能是（    ）。 A． B． C． 5．下列搭得最稳的是（    ）。 A． B． C． 6．（    ）是用5个拼成的。 A． B． C． 二、填空题 7．数一数。 ( )个圆柱，( )个正方体，( )个长方体，( )个球。 8．搭一搭，圈一圈。 下列积木中，搭得最稳的是哪一个？在对应图下画“√”。 9．观察下面的物体，把序号填在括号里。 可以滚动的是( )和( )。不可以滚动，可以推着走的是( )和( )。 10． (1)一共有( )个物体，其中长方体有( )个。 (2)从右数起，第( )个和第( )个都是圆柱。 (3)的左边有( )个物体，右边有( )个物体。 11．中有( )个小正方体，拼成一个大正方体，至少还需要添加( )个。 12．用小正方体摆成下面各图，数一数，按要求填一填。 一共用了( )个，能看见( )个，看不见( )个。 一共用了( )个，能看见( )个，看不见( )个。 三、连线题 13．连线。 14．把物体与拼成它所用的图形连起来。 四、作图题 15．把每组中形状不同的圈出来。 （1） （2） （3） （4） 16．下面分别是4位小朋友用泥巴创造的图形。它们都是用什么拼成的？圈一圈。 五、解答题 17．数一数。 (1)填一填。 正方体 长方体 圆柱 球 （    ）个 （    ）个 （    ）个 （    ）个 (2)正方体比长方体多( )个；圆柱再多( )个就和正方体一样多了。 (3)请圈出1个会滚动的立体图形。 (4)请你再提出一个数学问题，并列式解答。 问题： 列式解答： 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $