微专题·第一、二单元阶段性复习【十二大考点】-2026-2027学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版·新教材

2026-2027学年六年级数学上册典型例题系列「新教材」 微专题·第一、二单元阶段性复习【十二大考点】 专题名称 微专题·第一、二单元阶段性复习 专题内容 本专题以第一单元确定位置和第二单元分数乘法的复习内容为主。 评价体系 基础：；迁移：；多维：；重点：；难点： 讲解建议 本专题作为第一、二单元阶段复习内容，综合性较强，考查难度不大，建议作为核心内容进行讲解，要求全体学生掌握。 考点数量 十二大考点 【预测考点01】用有序数对确定位置 13 【预测考点02】有序数对与平面图形及平移变化 15 【预测考点03】用有序数对描述路线，解决问题 18 【预测考点04】用方向和距离确定位置 21 【预测考点05】用方向和距离描述路线，绘制路线图，解决问题 24 【预测考点06】分数乘法基本计算 27 【预测考点07】分数乘法脱式计算和简便计算 28 【预测考点08】分数乘法看图列式 31 【预测考点09】观察、探究与归纳 32 【预测考点10】分数乘法基础应用题 37 【预测考点11】分数乘法综合应用题 38 【预测考点12】分数乘法拓展应用题 40 第一单元 确定位置 【知识点1】列与行·有序数对 知识方法 1. 列和行的含义。 竖排叫做列，横排叫做行；确定列数时，一般要从左往右数，确定行数时，一般要从前往后数。 2. 有序数对的认识和意义。 两个数分别表示列和行，中间用逗号隔开，为了表示它是一个整体，外面再加一个小括号，像这样有顺序的两个数，称为“有序数对”。 3. 有序数对的写法。 用有序数对表示物体的位置时，要先写列，后写行，表示形式为（列数，行数），例如张亮在第2列、第3行，他的位置可以用有序数对(2，3)表示。 4. 有序数对的读法。 从左往右顺次读出两个数，例如(2，3)可以读作二三，也可以读作数对二三。 5. 注意。 有序数对与物体的位置是一一对应的，有序数对中的两个数不可颠倒。 例如有序数对(3，4)和(4，3)，虽然都是由3，4组成的，但是两个数的顺序不同，表示的位置也不同。 考查形式 填空、选择、判断 动态评价 【知识点2】用有序数对表示座位的位置变化 知识方法 前后在同一列，左右在同一行，一般默认每个同学都有同桌，且只有一名。 1. 前后相邻：前后在同一列，列数相同，行数差1； 2. 左右相邻：左右在同一行，行数相同，列数差1； 3. 多重变化：前、后位置是在同一列，改变的是行数；左、右位置是在同一行，改变的是列数，多重迁移时，改变几行几列，即变化几行几列。 考查形式 填空、选择 动态评价 【知识点3】用有序数对表示平面内物体的位置 知识方法 1. 有序数对中的“0”。 方格纸上竖线与横线分别表示列和行，其中“0”既是列的起始，也是行的起始，竖线和横线的任何一个交点都能用有序数对确定其位置，即使在第0列或第0行也可以用有序数对确定其位置，例如大门在第3列、第0行，用有序数对(3，0)表示。 2. 有序数对可以表示平面图上物体的位置。 在方格纸上用有序数对确定物体的位置时，要先确定代表物体的点在第几列、第几行，再用（列数，行数）表示。 考查形式 填空、选择 动态评价 【知识点4】用有序数对表示平面图上图形的平移变化 知识方法 平面图上图形平移的规律。 在平面图上，图形向右(左)平移，行数不变，列数加上(减去)平移的格数；图形向上(下)平移，列数不变，行数加上(减去)平移的格数。 考查形式 填空、选择 动态评价 【知识点5】用有序数对确定平面图形（三角形、四边形）的形状 知识方法 1. 确定图形。 ①在方格纸上描出各点； ②依次连接各点； ③判断图形的形状。 2. 判断三角形的形状。 （1）根据角的大小，三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和直角三角形。 （2）根据边的长短，三角形可以分为不等边三角形和等腰三角形（等边三角形）。 3. 判断四边形的形状。 长方形、正方形、平行四边形和梯形等。 考查形式 填空、选择 动态评价 【知识点6】用有序数对描述行进路线 知识方法 1. 用有序数对描述行进路线时，有时需要说明方向和距离，没有特殊要求的直接用箭头连接有序数对即可。 2. 用有序数对描述行进路线的解题步骤。 （1）依次找到每步的目的地； （2）找到每个目的地的有序数对； （3）按照顺序依次连接有序数对； （4）注意按要求标明方向和距离。 考查形式 填空、选择、应用 动态评价 【知识点7】根据方向和距离确定物体的位置 知识方法 描述平面内物体的准确位置时，要先确定参照点，再确定物体相对于参照点的距离和方向。 1. 确定参照点，建立方向标。 2. 确定物体相对于参照点的方向和角度：在描述方向时，“偏”字前面的方向是起始边，“偏”字后面的方向是偏转的方向，再结合偏转角度就能精准描述方位，一般习惯用不大于45°的角来描述。 3. 确定物体相对于参照点的距离：根据单位长度所表示的实际距离计算出实际距离。 考查形式 填空 动态评价 【知识点8】根据方向和距离在平面图上标出物体的具体位置 知识方法 1. 定点：确定参照点和方向标； 2. 定向：根据物体相对于参照点的方向角，用量角器画出方向角的终止边； 3. 定距：根据图上单位长度确定点到参照点的图上距离； 4. 定位：根据方向和距离确定点的位置，并标出角度、刻度和名称。 考查形式 操作与作图 动态评价 【知识点9】根据方向、角度和距离描述路线 知识方法 1. 定起点和终点：确定好出发的位置，即从哪里出发，确定最终目的地。 2. 定分段：确定好分段点，即整个路线分为几段，确定好观测点。 3. 分段描述。：从方向和距离两个方面描述每段的行走路线。 4. 完整描述。：用“从某地出发向某个方向行多少米(或千米)到达某地，再向……，接着……，最后到达某地”的模板完整描述。 考查形式 填空、应用 动态评价 【知识点10】根据方向、角度和距离绘制路线图 知识方法 1. 确定方向标和单位长度； 2. 确定起点的位置； 3. 根据描述，从起点出发，确定方向和距离，一段一段地画，第一段以起点为观测点，后面每段都要以前一段的终点为观测点； 4. 以谁为观测点，就以谁为中心画出“十”字方向标，然后判断下一段的方向和距离。 5. 标出数据、名称、角度。(绘制的路线图只有一条线，所作的线是首尾相连的)。 考查形式 操作与作图 动态评价 第二单元 分数乘法 【知识点1】分数乘整数 知识方法 1. 分数乘整数的意义。 分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求几个相同分数相加的和的简便运算。 2. 分数乘整数的计算法则。 分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。能约分的可先约分，再计算，即：。 3. 带分数乘整数的计算法则。 一般先把带分数化成假分数，再按照分数乘整数的计算方法进行计算。 考查形式 填空、计算 动态评价 【知识点2】一个数乘分数 知识方法 1. 整数乘分数表示的意义。 整数乘分数表示求一个数的几倍是多少或者求一个整数的几分之几是多少。 2. 整数乘分数的计算法则。 整数乘分数，用整数乘分子的积作分子，分母不变。 3. 分数乘分数表示的意义。 分数乘分数表示求一个数的几分之几是多少。 4. 分数乘分数的计算法则。 分数乘法，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母，即：。 注意：能约分的先约分，再计算。 考查形式 填空、计算 动态评价 【知识点3】分数乘小数 知识方法 1. 分数乘小数表示的意义。 分数乘小数表示求一个小数的几分之几是多少。 2. 分数乘小数的计算法则。 （1）先把小数统一成分数，再按照分数乘分数的计算法则计算； （2）如果所乘分数可以化为有限小数，也可以把分数统一成小数再计算； （3）如果小数和分母能直接约分，可以先约分再计算比较简便。 （4）如果是带分数乘小数，先把带分数化成假分数，小数化成分数，再计算。 考查形式 填空、计算 动态评价 【知识点4】积与因数的大小关系 知识方法 1. 一个不为0的数乘大于1的数，积比原来的数大； 2. 一个不为0的数乘小于1的数，积比原来的数小； 3. 一个不为0的数乘等于1的数，积等于原来的数； 4. 用字母表示积与因数的关系： 在a×b=c中，若b>1，则c>a；若b=1，则c=a；若b<1，则c<a。 补充：积的变化规律和积不变的规律。 1. 一个因数乘（或除以）一个数（不为0），积也随着乘（或除以）这个数。 2. 当一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数除以（或乘）同一个数时，积不变。 考查形式 填空、选择 动态评价 【知识点5】分数混合运算 知识方法 1. 分数的连乘运算顺序与整数连乘运算顺序相同，同级运算，从左往右依次计算。 2. 没有括号的，先算乘法，再算加减法；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。 注意：能约分的先约分。 考查形式 计算 动态评价 【知识点6】分数简便计算 知识方法 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。 1. 乘法交换律。 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，用字母表示为a×b=b×a。 2. 乘法结合律。 三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变，用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。 3. 乘法分配律。 两个数的和或差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加或相减，这叫做乘法分配律，用字母表示为 （1）乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。 （2）乘法分配律的逆运算：a×b+a×c=a×（b+c）。 4. 运用乘法运算律进行简便计算的方法。 一看，观察算式的特点； 二想，想一想运用哪种运算律能使计算简便； 三算，按运算律计算出结果。 考查形式 计算 动态评价 【知识点7】分数乘法解决问题 知识方法 由于新课标教材不再要求学习解方程和列方程解应用题，算术法成为解决分数应用题的主要解法，因此，更需重视对单位“1”的寻找和量率关系的分析，在分数应用题中，单位“1”是绕不过去的基本点，而围绕单位“1”所构建的等量关系式则是解决相关问题的基础。 1. 分清分量和分率。 分量是是一个真实、具体的数值，后面一定带有单位名称；分率表示两个数量之间的比例关系，描述一个量占另一个量（单位“1”）的几分之几，是一个相对的数，没有单位名称。 2. 寻找单位“1”。 （1）“占”、“是”、“相当于”或“比”的后面。 （2）在分率句中，“分率”的前面。 3. 分数乘法中的单位“1”与等量关系式。 单位“1”×对应分率=对应分量。 4. 求一个数的几分之几是多少的解题方法。 求一个数的几分之几是多少，单位“1”的量×对应的分率=对应分量 5. 连续求一个数的几分之几是多少的解题方法。 单位“1”的量×分数＝对应量（比较量）。 6. 已知一个数量比另一个数量多（或少）几分之几，求这个数量的解题方法。 方法一：单位“1”的量±单位“1”的量×另一个数量比单位“1”多(或少)的几分之几＝另一个数量； 方法二：单位“1”的量×（1±另一个数量比单位“1”多(或少)的几分之几）＝另一个数量。 考查形式 填空、选择、应用 动态评价 【预测考点01】用有序数对确定位置 【典型例题】 1．在教室里，小军坐在第5列第3行，可以用数对表示。可可的座位用数对表示是，可可坐在第( )列第( )行。丽丽与小军坐在同一行，与可可坐在同一列，丽丽的座位用数对表示是( )。 【答案】 3 4 【分析】根据数对规则：数对（列，行），前面的数表示列，后面的数表示行，同一行，数对第二个数字相同；同一列，数对第一个数字相同。 【详解】可可数对（3，4），前面数字3表示列，后面数字4表示行，所以可可在第3列第4行。 小军：（5，3），丽丽和小军同一行→行是3； 可可：（3，4），丽丽和可可同一列→列是3； 所以丽丽数对是（3，3）。 2．如图，如果“亲”字所在的位置用数对表示为（3，2），则“夜”字所在的位置用数对表示为_________，数对（4，3）表示的汉字是“( )”。 寒雨连江夜入吴， 一片冰心在玉壶。 洛阳亲友如相问， 一片冰心在玉壶。 【答案】 （5，4） 心 【分析】数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表示行；确定第几列一般是从左往右数，确定第几行一般是从下往上数；据此解答。 【详解】根据分析：（3，2）表示第3列第2行，观察发现“夜”在第5列、第4行，所以“夜”所在的位置用数对表示为（5，4）；数对（4，3）表示第4列、第3行，所以表示的汉字是“心”。 【对应练习】 1．小红在教室里的座位是第4列第7行，用数对表示为( )，后来因为视力下降，老师把她的座位向前调了4行，左右没有变化，小红现在的座位用数对表示为( )。 【答案】 （4，7） （4，3） 【分析】数对通常先表示列数，后表示行数，可以直接根据初始座位的列和行写出对应的数对。分析座位调整的变化，向前调行时列数不变，行数减少，所以用原来的行数减去调整的行数得到新的行数。结合不变的列数和新的行数，按照数对表示规则写出调整后的数对。 【详解】小红之前位置用数对表示：（4，7） 7－4＝3（行） 小红现在位置用数对表示：（4，3） 所以小红在教室里的座位是第4列第7行，用数对表示为（4，7），后来因为视力下降，老师把她的座位向前调了4行，左右没有变化，小红现在的座位用数对表示为（4，3）。 2．成语是汉语中一种独特的表达方式。王老师要给学生温习成语，制作了一张文字卡片。 (1)“富”在( )，“心”在( )的位置。 (2)“下”在的位置，“非”在的位置，请补全卡片。 (3)从卡片中选取数对( )、( )、( )和( )上的汉字，组成的成语是( )。 【答案】(1) （3，3） （4，4） (2) (3) （3，4） （3，2） （1，3） （3，1） 不耻下问 【分析】（1）（2）数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。 （3）根据卡片上的汉字，组成的成语可以有不耻下问、目不暇接、学富五车等，据此解答。 【详解】（1）“富”在第3列第3行，用数对表示为（3，3）； “心”在第4列第4行，用数对表示为（4，4）。 （2）在第1列第3行填上“下”；在第2列第1行填上“非”。 填卡略。 （3）“不”在第3列第4行，即数对（3，4）；“耻”在第3列第2行，即数对（3，2）；“下”在第1列第3行，即数对（1，3）；“问”在第3列第1行，即数对（3，1）；组成的成语是：不耻下问。（答案不唯一） 【预测考点02】有序数对与平面图形及平移变化 【典型例题】 1．如图：A点用数对表示为（3，3），B点用数对表示为( )，C点用数对表示为( )，三角形ABC是( )三角形。 【答案】 （1，1） （5，1） 等腰直角 【分析】用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。 点B在第1列第1行，点C在第5列第1行，据此用数对表示点B、点C的位置； 从图中可知，∠A是三角形ABC的最大角，与三角尺的直角比较，∠A＝90°，且AB＝AC，由此判断三角形ABC是等腰直角三角形。 【详解】点B在第1列第1行，点C在第5列第1行； ∠A＝90°，且AB＝AC。 A点用数对表示为（3，3），B点用数对表示为（1，1），C点用数对表示为（5，1），三角形ABC是（等腰直角）三角形。 2．如图，三角形顶点A的位置用数对表示是（1，2）。如果将三角形ABC整体先向右平移2格，再向下平移1格，得到三角形。则顶点A'的位置用数对表示是( )。 【答案】（3，1） 【分析】数对的第一个数表示列，第二个数表示行。向右平移行数不变，列数增加；向下平移，列数不变，行数减少，据此确定平移后A'的位置。 【详解】将三角形ABC整体先向右平移2格，再向下平移1格，列数加2，行数减1，是第3列第1行，顶点A'的位置用数对表示是（3，1）。 【对应练习】 1．如图，三角形ABC向上和向左各平移1格后，其位置用数对表示分别是A( )，B( )，C( )。 【答案】 【分析】数对表示位置时，第一个数表示第几列，第二个数表示第几行。 三角形ABC向上和向左各平移1格，作出平移后的图形，找到每个点平移后的列、行数值，写成数对形式。 【详解】如图： 三角形ABC向上和向左各平移1格后，其位置用数对表示分别是，，。 2．（图中的方格是边长为的正方形） (1)请用数对分别表示点、点、点、点的位置： A( )、B( )、C( )、D( )。 (2)依次连接、、、四个点，形成一个封闭图形，这是一个( )形，它的面积是( )。 (3)B点向右平移( )格，可以使得四边形ABCD成为一个平行四边形，此时平行四边形的面积是( )，与它等底等高的三角形的面积是( )。 【答案】(1) （3，6） （5，6） （6，3） （2，3） (2) 梯 9 (3) 2 12 6 【分析】（1）根据数对先列后行的规则，观察方格中各点所在的列与行，依次写出四个点对应的数对。 （2）观察四条边，上下两条边互相平行，确定图形为梯形，再找出梯形的上底、下底和高，根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数值求出面积。 （3）平行四边形两组对边长度相等，先算出底边DC的长度，再用DC－AB算出AB需要拉长的格数，确定B点向右平移的格数，接着用底乘高求出平行四边形面积，最后利用等底等高的三角形面积是平行四边形的一半，求出三角形面积。 【详解】（1）请用数对分别表示点、点、点、点的位置： A（3，6）、B（5，6）、C（6，3）、D（2，3）。 （2）依次连（2＋4）×3÷2 ＝6×3÷2 ＝18÷2 ＝9（cm2） （3）B点向右平移4－2＝2格，可以使得四边形ABCD成为一个平行四边形. 平行四边形的面积：4×3＝12（cm2） 与它等底等高的三角形的面积：12÷2＝6（cm2） 【预测考点03】用有序数对描述路线，解决问题 【典型例题】 中国象棋是流传千年的中华传统棋类，“马走日、象飞田”是它最经典的走法口诀。下图是中国象棋棋盘的一部分，请据图并结合所学知识回答问题。 (1)象从现在的位置走一步，可能到达的位置是( )。 A．； B．； C．； (2)马从现在的位置连续走两步，可能到达位置吗？把你认为正确的答案圈起来。 可能    不可能 【答案】(1)B (2)可能 【分析】（1）先确定象现在的位置是数对，“象飞田”就是走一个正方形的对角，从走一步，往右下走能到，往右上走能到，往左下走能到，往左上走能到，再结合选项解答。 （2）先确定马现在的位置是数对，“马走日”就是走“日”字的对角，马走第一步能到达的所有合法位置是、、、、、、、；从这些位置再走第二步，从位置或走一步可以到，所以圈出可能。 【详解】（1）A．；，不可能到达位置，不符合题意； B．；，符合题意； C．；，不可能到达位置，不符合题意； （2）略 【对应练习】 1．你能帮聪聪沿着图中的方格线绕过障碍物▲到达目的地吗？试一试。 玲玲是这样设计聪聪的路线的：出发地（1，1）→（4，1）→（4，5）→（8，5）→（8，7）→目的地（15，7），请把你设计的路线照上面的样子写出来。 【答案】可以设计聪聪的路线为：出发地（1，1）→（2，1）→（2，5）→（10，5）→（10，7）→目的地（15，7） （答案不唯一） 【分析】用数对表示位置时，把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从下往上数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 【详解】由题意可以设计聪聪的路线如下图： 出发地（1，1）→（2，1）→（2，5）→（10，5）→（10，7）→目的地（15，7）。（答案不唯一） 2．看图按要求作答。 （1）熊猫馆的位置用数对表示是（1，7）。河马馆在入口往北400m，再往东400m处，河马馆的位置用数对表示是（   ，   ）。鸵鸟场在天鹅湖往西100m，再往南400m处，鸵鸟场的位置用数对表示是（   ，   ）。请在图中标出这两个地方。 （2）小宇在动物园的参观路线是（0，0）→（7，3）→（5，5）→（1，7）→（2，2）。他都去了哪些地点？ 【答案】（1）（4，4）；（2，5）；画图见详解 （2）入口→老虎馆→演艺馆→熊猫馆→猴山 【分析】（1）已知入口位置为（0，0），河马馆在入口往北400m，再往东400m处。因为图中1格代表100m，所以往北400m即向上4格，往东400m即向右4格，那么河马馆在第4列第4行，用数对表示为（4，4）。 已知天鹅湖位置，鸵鸟场在天鹅湖往西100m，再往南400m处。往西100m即向左1格，往南400m即向下4格，所以鸵鸟场在第2列第5行，用数对表示为（2，5）。 （2）由图可知，数对（0，0）对应入口；（7，3）对应老虎馆；（5，5）对应演艺馆；（1，7）对应熊猫馆；（2，2）对应猴山，据此解答。 【详解】由分析可知，（1）河马馆的位置用数对表示是（4，4）；鸵鸟场的位置用数对表示是（2，5）。画图如下： （2）答：入口→老虎馆→演艺馆→熊猫馆→猴山。 【预测考点04】用方向和距离确定位置 【典型例题】 以学校为参照点，测量并填空。 (1)( )与学校相距最近。 (2)电影院在学校的( )方向，相距( )m。 (3)体育馆在学校的( )方向，相距( )m。 【答案】(1)图书馆 (2) 正北 1000 (3) 西偏南30° 1200 【分析】（1）分别测量出图上距离，比较即可； （2）（3）地图上按上北下南左西右东确定方向，结合角度确定准确方向；图上厘米数×400＝实际米数。 【详解】（1）测量可知，图书馆与学校相距1.5cm，电影院与学校相距2.5cm，体育馆与学校相距3cm，1.5＜2.5＜3，因此图书馆与学校相距最近。 （2）图上电影院在学校的正上方，2.5×400＝1000（m），因此电影院在学校的正北方向，相距1000m。 （3）图上体育馆在学校的左偏下30°方向，3×400＝1200（m），因此体育馆在学校的西偏南30°方向，相距1200m。（答案不唯一） 【对应练习】 1．下面是实验小学大课间活动六年级四个班同学的活动位置，以校雕为观测点，请根据描述标出四个班的活动位置。 ①六（1）班在西偏南30°方向200米处。 ②六（2）班在东偏北30°方向200米处。 ③六（3）班在北偏西30°方向200米处。 ④六（4）班在东偏南30°方向200米处。 【答案】 【分析】以校雕作为观测点，根据每条描述的方向和角度，直接找到图上已经画好射线的端点，填写对应的班级名称： 六（1）班在西偏南30°方向200米处，对应图中左下方的位置。 六（2）班在东偏北30°方向200米处，对应图中右上方的位置。 六（3）班在北偏西30°方向200米处，对应图中左上方的位置。 六（4）班在东偏南30°方向200米处，对应图中右下方的位置。 【详解】略 2．小鹿从家出发，向( )偏( )( )°方向走( )m到小兔家，再向( )偏( )( )°方向走( )m到小猫家，最后向( )方向走( )m到小松鼠家。 【答案】 北 东 45 220 南 东 45 250 正东 200 【分析】描述行走路线，需要每一段路程都以当前起点作为观测点，先看清角度靠近哪一个主方向，确定偏的方向与角度，再读取线段对应的距离，按顺序依次把从小鹿家到小兔家、小兔家到小猫家、小猫家到小松鼠家的行进方向、角度、距离完整写出来。 【详解】小鹿从家出发，向北偏东45°方向走220m到小兔家，再向南偏东45°方向走250m到小猫家，最后向正东方向走200m到小松鼠家。 【预测考点05】用方向和距离描述路线，绘制路线图，解决问题 【典型例题】 徒步能增强学生体质、磨炼学生意志。国庆假期，张老师带学生从学校出发，徒步去某红色教育基地参观。说一说他们的行走路线。 【答案】从学校出发，向东南方向走米到广场，再向正东走米到博物馆，接着向正北走米到公园，最后向东北方向走米到达红色教育基地。 【分析】（）首先确认图中的方向标识，上北下南左西右东，以此为判断方向的基准。 （）确定起点为学校，终点为红色教育基地，梳理出途经的地点依次是广场、博物馆、公园，明确路线的分段节点。 （）对每一段路线，判断对应两个地点间的行进方向，同时匹配对应的距离，按先后顺序把每段的行走信息组合起来。 【详解】①广场在学校的右下方，所以在学校的东南方向，距离学校米。 ②博物馆在广场的右边，正东方向，博物馆距离广场米。 ③公园在博物馆的上方，上方是正北方向，公园距离博物馆米。 ④红色教育基地，在公园的右上方，即东北方向，距离公园米。 答：从学校出发，向东南方向走米到广场，再向正东走米到博物馆，接着向正北走米到公园，最后向东北方向走米到达红色教育基地。 【对应练习】 1．假山位于明明家北偏西45°方向100m处，同时位于聪聪家东偏南30°方向200m处。 (1)在上图中标出假山的位置。 (2)请写出聪聪从家出发，途经假山前往明明家的完整行走路线。 【答案】(1) (2)聪聪从家出发，先沿东偏南30°方向走200m到达假山，再沿东偏南（或南偏东）45°方向走100m到达明明家。 【分析】（1）首先确定图中的比例尺，根据假山到聪聪家、明明家的实际距离，对应到图上的长度单位，明确单位长度代表的实际距离。 标注假山位置时，以聪聪家为观测点，按照东偏南30°的方向，结合对应图上距离确定假山的位置，再以明明家为观测点，用北偏西45°方向和对应图上距离验证假山位置的准确性。 （2）描述行走路线时，先确定聪聪家到假山的方向和路程，再确定假山到明明家的方向和路程，按照行进顺序组合路线表述。 【详解】（1）略 （2）略 2．“狡兔三窟”这个成语出自西汉刘向编定的《战国策·齐策四》，原意指狡猾的兔子会挖掘多个洞穴，用以藏身避敌。野外林区，摄像头拍下了一只野兔的活动轨迹：它从A窝出发，向东跑4米到达B窝（如图所示）。 (1)一段时间后，这只野兔从B窝出发，沿北偏西30°方向跑了4米到达C窝，请在图上标出C窝的位置。 (2)一天，这只野兔在A窝东边28米处吃草，一只狐狸在A窝西边18米处发现了它。狐狸以10米/秒的速度朝野兔奔来，同时野兔以12米/秒的速度跑向B窝。请通过计算判断：野兔能安全回到B窝吗？ 【答案】(1) (2) 能 【分析】（1）图上1段表示实际2米，则实际4米需要在图上画2段。以B窝为观测点，正北方向为基准，向西偏转30°，在该方向上截取2个单位长度，端点处标注C窝。 （2）时间＝路程÷速度，算出狐狸到达B窝需要的时间，算出野兔到达B窝的时间，若狐狸到达B窝的时间大于野兔到达B窝的时间，则野兔能安全回到B窝，否则不能。 【详解】（1）略 （2）狐狸到达B窝的时间： （18＋4）÷10 ＝22÷10 ＝2.2（秒） 野兔到达B窝的时间： （28－4）÷12 ＝24÷12 ＝2（秒） 2＜2.2 答：野兔能安全回到B窝。 【预测考点06】分数乘法基本计算 【典型例题】 1．直接写出得数。                     【答案】；；； ；； 【解析】略 2．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( )    ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＞ ＝ 【分析】一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小；乘大于1的数，积比原数大。分数与整数相乘，用整数与分子的积作为分子，分母不变，计算结果能约分的要约分。 【详解】＜1，＜； ＞1，＞； ＞1，＞； ＝。 【对应练习】 1．直接写出得数。                     【答案】；；8； 27；；1.05 【解析】略 2．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )            ( )            ( )            ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＞ ＝ 【分析】一个非0数乘比1小的数，结果肯定小于这个数。乘比1大的数，结果肯定大于这个数。两个数相乘，交换它们的位置，积不变。据此解答。 【详解】＜1，所以＜。 ＞1，所以＞。 ＞1，所以＞。 根据乘法交换律，＝。 【预测考点07】分数乘法脱式计算和简便计算 【典型例题】 计算下列各题，能简算的要简算。                  【答案】1；14； 【分析】利用乘法交换律和结合律简便计算。 利用乘法分配律简便计算。 先把化为小数；再把中括号里的算式运用减法性质以及带符号搬家，简便计算，最后计算括号外的乘法。 【详解】0.125××8× ＝0.125×8×× ＝（0.125×8）×（×） ＝1×1 ＝1 32×（－） ＝32×－32× ＝20－6 ＝14 ×[0.75－（－）] ＝×[0.75－（－0.25）] ＝×[0.75－＋0.25] ＝×[0.75＋0.25－] ＝×[1－] ＝× ＝ 【对应练习】 1．用合适的方法计算，并写出过程。                                           【答案】 ；； 【分析】观察到两个乘法项中都有相同的因数，符合乘法分配律逆用的特征，提取公因数后可简化计算； 括号内的分数分母分别为4和6，与括号外的4、6可直接约分，因此用乘法分配律展开计算； 把小数换成分数，再用乘法交换律和结合律，分组凑整简化计算。 【详解】根据分析可得： 2．用简便方法计算下面各题。               【答案】；；75 【分析】（1）将2020拆成（2019＋1），根据乘法分配律简化计算； （2）将转化为，再根据乘法分配律简化计算； （3）将小数化成分数，逆用乘法分配律简化计算。 【详解】（1） （2） （3） 【预测考点08】分数乘法看图列式 【典型例题】 看图列式计算。 【答案】（页） 【分析】把总页数看作单位“1”，先计算剩余部分占总页数的分率，再用总页数乘剩余部分对应的分率即可得到结果。 【详解】已知总页数是120页，其中一部分占总页数的，求另一部分有多少页，列式为： ＝ ＝48（页） 【对应练习】 1．看图列式计算。 【答案】（t） 【分析】把白菜的总质量630吨看作单位“1”，从图里能知道土豆的质量比白菜少​，说明土豆的质量对应的是白菜质量的1－，求一个数的几分之几，用乘法计算。 【详解】 ＝ ＝（t） 2．看图列式计算。 【答案】（台） 【分析】看图可知，冰箱有60台，把冰箱的数量看作单位1，洗衣机的数量比冰箱的数量多，即洗衣机的数量是冰箱的，求洗衣机的数量，求比一个数多几分之几的数是多少，用乘法计算。 【详解】根据分析，列式为： （台） 【预测考点09】观察、探究与归纳 【典型例题】 先计算，再观察每组算式的得数，你会发现一个规律。              （1）请你根据发现的规律，再写一组这样的算式。 （2）计算：。 【答案】；；；； （1）例：；； （2） 【分析】先通过通分算出减法、直接相乘算出积，观察得到：分子是1、分母是相邻自然数的两个分数，它们的差等于它们的积，利用这个裂项的规律，把后面加法里的每一项拆成两个分数相减，中间的分数相互抵消，简便算出结果。 【详解】＝＝ ＝ ＝＝ ＝ （1）例如：＝；＝； （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【对应练习】 1．奇奇在进行分数运算时，发现了一个有趣的现象： 他由此提出问题：什么样的两个分数也具有这样的现象？于是，他又列举了以下两个例子，发现其中蕴含着一定的规律。 (1)乐乐找到两个分数和，它们的运算符合上述规律吗？请你作出判断：________________。 (2)请你再找出两个符合上述规律的分数，并写出算式。 (3)结合上面的探究过程，总结你所发现的规律： ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。 【答案】(1)不符合 (2) (3)两个分数，若分子相同，且分子等于两个分母之和，则它们的积等于它们的和 【分析】（1）观察题干中的三组等式：和：分子都是9，，乘积等于和；和：分子都是9，，乘积等于和；和：分子都是8，，乘积等于和。规律为两个分数的分子相同，且两个分母的和等于分子时，这两个分数的乘积等于它们的和，据此分析计算即可。 （2）取分子为5，分母为2和3，即，然后根据规律计算即可。 （3）由（1）已知算式的规律为：两个分数的分子相同，且两个分母的和等于分子时，这两个分数的乘积等于它们的和。 【详解】（1）计算两个分数的乘积： 计算两个分数的和： 因为，所以和的运算不符合上述规律。 （2）取分子为5，分母为2和3，满足。 验证： 因此算式为。 （3）略 2．阅读计算下面各组题目，并找出规律。 ，，，。 （1）你能写出类似的算式吗？ ( )＝( )；( )＝( )。 （2）利用你发现的规律计算：    。 【答案】（1）；；；。 （2） 【分析】（1）先观察前面3组所数据，再找出减法算式与乘法算式的规律，再将发现的规律代入第4组数据进行验证，最后根据规律算出答案即可。 （2）先将给定的式子变形，转化成与题目中所给形式一致；然后对算式进行计算，通过抵消，最后剩下的算式用异分母分数加减法的法则计算即可。 【详解】（1）观察前面3组算式，发现规律为：两个分子相同的分数相减，差等于这两个分数相乘的积；同时第二个分数的分母是第一个分数的分子与分母之和。 代入第4组数据进行验证：两分数的差＝， 两分数的积＝ 因为，， 而且，第一个分数的分子是5，分母是6，它们的和为11等于第二个分数的分母。 所以，规律为：两个分子相同的分数相减，差等于这两个分数相乘的积；同时第二个分数的分母是第一个分数的分子与分母之和。 根据规律： （    ）＝（    ）；（    ）＝（    ）。 乘法算式： （    ）： 第二个分数的分母是：5＋4＝9，分子与的分子相同，所以，第二个分数为。 （    ）： 第二个分数的分母是7，分子是3；那么第一个分数的分子与的分子相同，是3，第一个分数的分母是：，那么第一个分数就是：。 减法算式： （    ）： 第二个分数与乘法算式相同，也为。 （    ）： 第一个分数与乘法算式相同，也为。 （）＝（）；（）＝（）。 （2）先将原式变形： ＝ 【点睛】本题需要有一定的观察能力和归纳能力。要从分子、分母的关系入手，总结出相应的规律，利用总结的规律计算时，要将给定的形式转化为符合规律的形式，同时需要对规律进行灵活运用。 【预测考点10】分数乘法基础应用题 【典型例题】 1．校园里有杨树40棵，柏树的棵数是杨树的，槐树的棵数是柏树的。槐树有多少棵？ 【答案】 28棵 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法计算，先根据杨树的棵数算出柏树的棵数，再根据柏树的棵数算出槐树的棵数。 【详解】（棵） （棵） 答：槐树有28棵。 2．“校园科技”节期间，学校筹备模型展览。已知飞机模型有300架，轮船模型的数量比飞机模型的数量多，汽车模型数量比轮船模型的数量少。汽车模型有多少辆？ 【答案】280辆 【分析】将飞机模型的数量看作单位“1”，轮船模型的数量是飞机模型的，飞机模型的数量×轮船模型的对应分率＝轮船模型的数量；再将轮船模型的数量看作单位“1”，汽车模型数量是轮船模型的，轮船模型的数量×汽车模型的对应分率＝汽车模型的数量。 【详解】 （辆） 答：汽车模型有280辆。 【对应练习】 1．“宫、商、角、徵、羽”是中国古代音乐的基本音阶，其发音管的管长可以通过“三分损益法”来计算（“三分损一”即减少，“三分益一”即增加），其中“徵”经“三分损一”得“商”，当“徵”的管长是108的时候，“商”的管长是多少？ 【答案】72 【分析】将徵的管长看作单位“1”，三分损一即减少，商的管长对应分率是（），用徵的管长乘对应分率即可求出商的管长。 【详解】＝108×＝72 答：“商”的管长是72。 2．一桶油重14千克，第一次取出了这桶油的，第二次取出了这桶油的，两次一共取出多少千克油？ 【答案】9千克 【分析】把这桶油的总重量看作单位“1”，先求出两次取出的重量占总重量的分率之和，再用总重量乘这个分率和，即可得到两次一共取出的油的重量。 【详解】 （千克） 答：两次一共取出9千克油。 【预测考点11】分数乘法综合应用题 【典型例题】 1．某品牌电脑原价5000元，端午节开展促销活动，降价，节后又涨价，这时电脑的价格是多少元？ 【答案】元 【分析】两次价格调整的单位不同，第一次降价以原价为单位，第二次涨价以降价后的价格为单位，求比一个数多或者少几分之几的数是多少，用乘法。 【详解】 （元） 答：这时电脑的价格是元。 2．有甲、乙两个粮库，甲粮库存粮180吨。如果把甲粮库存粮的运进乙粮库，两个粮库中的存粮就一样多。原来乙粮库存粮多少吨？ 【答案】140吨 【分析】把甲粮库原来的存粮看作单位“1”，根据分数乘法的意义，先用甲粮库原来的存粮乘求出从甲粮库运进乙粮库的粮食质量。根据“两个粮库中的存粮就一样多”，可知甲粮库剩下的存粮等于乙粮库现在的存粮。乙粮库原来的存粮等于现在的存粮减去从甲粮库运进的质量。 【详解】从甲粮库运进乙粮库的粮食质量：180×＝20（吨） 甲粮库运出后剩下的粮食质量：180－20＝160（吨） 原来乙粮库的存粮：160－20＝140（吨） 答：原来乙库存粮140吨。 【对应练习】 1．果园有苹果树240棵，梨树比苹果树少，两种树一共有多少棵？ 【答案】440棵 【分析】把苹果树的棵数看作单位“1”，梨树比苹果树少，则梨树的棵数是苹果树的1－＝；根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”计算求出梨树的棵数，再加上苹果树的棵数，即可求出两种树一共有多少棵。 【详解】240＋240×（1－） ＝240＋240× ＝240＋200 ＝440（棵） 答：两种树一共有440棵。 2．学校图书室有文艺书1000本，科技书比文艺书少，故事书的本数比科技书少，故事书有多少本？ 【答案】 600本 【分析】第一步，把文艺书的本数看作单位“1”，科技书比文艺书少，则科技书的本数是文艺书的，根据分数乘法的意义求出科技书的本数；第二步，把科技书的本数看作单位“1”，故事书比科技书少，则故事书的本数是科技书的，再根据分数乘法的意义求出故事书的本数。 【详解】科技书的本数： （本） 故事书的本数： （本） 答：故事书有 600 本。 【预测考点12】分数乘法拓展应用题 【典型例题】 1．内黄县是著名的“中国红枣之乡”。小明的爷爷家今年收了600千克红枣，第一次卖出了总数的，第二次卖出了剩下的，第二次卖出了多少千克红枣？ 【答案】 120千克 【分析】总重量×第一次卖出分率＝第一次卖出重量，总重量－第一次卖出重量＝剩余重量，剩余重量×第二次卖出分率＝第二次卖出重量。 【详解】（千克） （千克） （千克） 答：第二次卖出了120千克红枣。 2．一根铁丝长16米，第一次用去，第二次用去米，还剩下多少米？ 【答案】米 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法。把铁丝全长看作单位“1”，用铁丝全长乘第一次用去的占全长的分率，计算出第一次用去的长度，再用总长减去第一次和第二次用去的长度，得到剩余的长度。 【详解】16×＝8（米） 16－8－ ＝8－ ＝（米） 答：还剩下米。 【对应练习】 1．学校举行读书活动，小萱看一本210页的书，第一天看了全书的，第二天看了剩下的，她两天一共看了多少页？ 【答案】 120页 【分析】“第一天看了全书的”说明全书的页数被看作单位“1”。求一个数的几分之几是多少用乘法，据此求出第一天看的页数。“第二天看了剩下的”说明剩下的页数被看作单位“1”。用全书的页数减去第一天看的，然后用剩下的页数乘可以求出第二天看的页数。两天相加为一共看的页数。 【详解】（页） （页） （页） 答：她两天一共看了页。 2．某品牌牛奶6元一瓶，甲、乙、丙三家商店以不同的方式促销。甲商店：按原价的出售；乙商店：买4瓶送1瓶；丙商店：满50元减8元。如果需要买10瓶牛奶，哪家商店购买合算？ 【答案】乙商店 【分析】甲商店：先根据单价×数量＝总价求出买10瓶的原价，再根据求一个数的几分之几是多少用乘法列式求出实际购买需要的钱数；乙商店：把（4＋1）瓶看作一组，先用需要买的瓶数除以（4＋1）得到的商是几就可以买几组，再乘4即可得到实际需要花钱买的瓶数，最后乘牛奶的单价即可得到实际需要的钱数；丙商店：先用单价乘数量求出总价，再和50比较大小，如果总价大于50则可以减去8元，据此计算；最后把在三家商店购买实际需要的钱数进行比较即可解答。 【详解】10×6× ＝60× ＝51（元） 10÷（4＋1） ＝10÷5 ＝2（组） 2×4×6 ＝8×6 ＝48（元） 10×6＝60（元） 60＞50 60－8＝52（元） 52＞51＞48 答：乙商店购买更合算。 一、填空题。 1．成成、康康、壮壮参加了食物健康课，成成坐在教室的第4列第2行用数对（4，2）表示。康康坐在成成正前方，康康的位置用数对表示是( )。数对（5，6）表示的是壮壮的位置，壮壮坐在第( )列第( )行。 【答案】 【分析】本题考查用数对表示位置的知识。根据数对的定义，第一个数表示列，第二个数表示行。在教室座位排列中，通常列从左往右数，行从前往后数。成成在第行，康康在其正前方，说明康康在第行，列数不变。壮壮的位置直接根据数对定义读取列数和行数即可。 【详解】根据分析可知，成成、康康、壮壮参加了食物健康课，成成坐在教室的第4列第2行用数对（4，2）表示。康康坐在成成正前方，康康的位置用数对表示是（4，1）。数对（5，6）表示的是壮壮的位置，壮壮坐在第5列第6行。 2．如下图，若果盘用数对（3，2）表示，则苹果的位置用数对表示是( )，西瓜的位置用数对表示是( )。 【答案】 （4，3） （2，1） 【分析】用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此解答。 【详解】苹果的位置用数对表示是（4，3），西瓜的位置用数对表示是（2，1）。 3．在方格纸中，点A在（3，2）处，点B在（3，6）处，点C在（7，2）处，顺次连接A→B→C→A形成的三角形是一个( )三角形。 【答案】等腰直角 【分析】数对中第一个数表示列，第二个数表示行。观察点A、B、C的数对，发现点A和点B的列数相同，说明连线AB是竖直的；点A和点C的行数相同，说明连线AC是水平的。竖直线与水平线互相垂直，可确定三角形有一个角是直角。再通过计算同一列上格数差与同一行上格数差，确定两条直角边的长度关系，从而判断三角形的具体类型。 【详解】点A的位置是（3，2），点B的位置是（3，6），它们的列数都是3，说明线段AB在同一列上，是竖直方向的线段。 点A的位置是（3，2），点C的位置是（7，2），它们的行数都是2，说明线段AC在同一行上，是水平方向的线段。 因为方格纸的行与列互相垂直，所以线段AB与线段AC互相垂直，即∠A＝90°，该三角形是直角三角形。 点A的位置是（3，2），点B的位置是（3，6），线段AB的长度占格数为：。 点A的位置是（3，2），点C的位置是（7，2），线段AC的长度占格数为：。 因为，所以AB＝AC，该三角形是等腰三角形。 综上所述：该三角形既是直角三角形，又是等腰三角形，所以是一个等腰直角三角形。 4．欢欢和乐乐平时喜欢下象棋，下图是他们某次对弈时形成的部分局面。 (1)炮在卒的东偏( )( )°方向上，距离是( )cm；车在将的( )偏西( )°方向上，距离是( )cm。 (2)若将的位置用有序数对表示，则在南偏东45°方向3cm处的棋子是( )。 【答案】(1) 南 45 6 北 45 9 (2)炮 【分析】首先明确图中方向规则：上北下南左西右东，且小正方形对角线长为3cm，。 （1）先确定观测点分别是卒和将，找到被观测点炮、车的相对位置，判断夹角，再统计两者之间的对角线段数，乘以单段对角线长度得到距离。 （2）先明确有序数对（列数，行数）的对应规则，找到（5，3）对应的位置，再根据南偏东45°、3cm的条件，结合对角线长度计算移动格数，确定目标位置对应的棋子。 【详解】（1）炮在卒的东偏南45°方向上，距离是6cm；车在将的北偏西45°方向上，距离是9cm。 （2）若将的位置用有序数对表示，则在南偏东45°方向3cm处的棋子是炮。 5．周末，爸爸妈妈带着聪聪去海洋世界游玩。下图是他们的部分参观路线，请据此填空。 他们从鲨鱼馆出发，先沿正北方向走200m到达路口，然后沿( )偏( )( )°方向走( )m到达企鹅馆，最后沿( )偏( )( )°方向走( )m到达海豚馆。 【答案】 南 东 60 200 北 东 45 300 【分析】确定路线时，注意起始点与目的地，起始点是观测点，在地图上按照“上北下南，左西右东”确定方向，用方向和角度描述路线，据此解答。 【详解】100×2＝200（m） 100×3＝300（m） 他们从鲨鱼馆出发，先沿正北方向走200m到达路口，又沿南偏东60°方向（或东偏南30°方向）走200m到达企鹅馆，最后沿北偏东（或东偏北）45°方向走300m到达海豚馆。 6．下面对算式的理解，正确的画“√”。 ( )        ( )       ( ) 【答案】（√）（√）（    ） 【分析】分数乘法的含义：先取整体的，再取这部分的。 【详解】第一个图：把长方形先分成3列，涂色其中2列，表示；再把这部分平均分成4份，取其中1份，就是求的，符合算式意义。 第二个图：一共12个三角形，取是8个，再取8个的应该是2个，图里深色只有2个三角形，“先取，再取” 就是求的，符合算式意义。 第三个算式：分子分母写颠倒，计算错误。应为。 所以在一二下面画“√”，即： 7．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )     ( ) ( )     ( ) 【答案】 ＜ ＝ ＞ ＜ 【分析】一个不为0的数乘一个小于1的数，积比原数小； 两个数相乘，交换乘数位置，乘积不变； 一个不为0的数乘一个大于1的数，积比原数大； 分别计算两个算式的结果，再比较大小即可。 【详解】因为＜，所以＜； ＝； 因为＞，所以＞； ，，，，因为＜，所以＜； 8．小红在计算时，错算成了。计算结果比正确得数( )。 【答案】大2 【分析】正确算式先算乘法再算加法，错误算式先算括号里的加法再算乘法，分别算出两个算式的结果作差即可。 【详解】 ＝2.1＋0.8 ＝2.9 ＝3.5× ＝4.9 4.9－2.9＝2 即计算结果比正确结果大2。 9．写出下面每题的数量关系式。 (1)学校图书馆购进一批新书，其中文学类的本数占总本数的，连环画的本数占总本数的。 ( )( ) ( )( ) (2)学校图书馆购进一批新书，其中文学类的本数占总本数的，连环画的本数占文学类的本数的。 ( )( ) ( )( ) 【答案】(1) 总本数 文学类的本数 总本数 连环画的本数 (2) 总本数 文学类的本数 文学类的本数 连环画的本数 【分析】描述里说“谁的几分之几”，“谁”就是单位“1”的总量，用总量乘对应的分率，就等于分数对应的部分量。 【详解】（1）“文学类的本数占总本数的”，单位“1”是总本数：总本数×＝文学类的本数； “连环画的本数占总本数的”，单位1”是总本数：总本数×＝连环画的本数； （2）“文学类的本数占总本数的”，单位1”是总本数：总本数×＝文学类的本数； “连环画的本数占文学类的本数的”，单位1”是文学类的本数：文学类本数×＝连环画的本数； 10．张阿姨绣一朵百合花需要的时间是1小时的，是( )分钟；把一根长2m的丝线，剪下m，还剩下( )m，如果剪下，剪下( )m，还剩下( )m。 【答案】 40 //1.6 /0.8 //1.2 【分析】第一个空，1小时＝60分钟，求一个数的几倍是多少用乘法； 第二个空，丝线长度－剪下的长度＝还剩下的长度； 第三个空，将丝线长度看作单位“1”，丝线长度×剪下的对应分率＝剪下的长度； 第四个空，丝线长度－第三个空求出的剪下的长度＝还剩下的长度。 【详解】1小时＝60分钟，（分钟） （m） （m） （m）。 二、选择题。 11．我国是茶的故乡，也是茶文化的发源地。茶文化在我国历经数千年的发展。成为了一种独具特色的文化传统、制茶作坊的东偏北方向2km处有一个茶园，则这个制茶作坊在这个茶园的( )。 A．西偏南60° B．西偏南30° C．北偏东60° D．南偏西30° 【答案】B 【分析】观测点互换时，两个地点的相对位置方向相反，角度不变，距离相等。 【详解】以制茶作坊为观测点，茶园在东偏北30°方向2km处。当观测点换成茶园时，东的反方向为西，北的反方向为南，角度保持30°不变，因此制茶作坊在茶园的西偏南30°（或南偏西60°）方向2km处。 12．点向右平移3个单位后的位置是( )。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】用数对表示位置时，第一个数对应列，第二个数对应行。点左右平移仅改变列数，行数不变，向右平移时列数增加平移的单位数。 【详解】平移后的列数：4＋3＝7，行数保持1不变，因此平移后的位置是（7，1）。 13．小明站在广播体操方队的最后一排的正中间，位置用数对（12，30）表示。这个广播体操方队一共有( )人。 A．360 B．690 C．708 D．720 【答案】B 【分析】数对第一个数表示列，第二个数表示行。数对（12，30）表示小明在第12列、第30行。他在最后一排正中间，说明一共30行，第12列为中间列，先算出总列数，再用总列数乘总行数得到总人数。 【详解】小明在中间第12列： 左边：12－1＝11（列） 右边也是11列 总列数：11＋1＋11＝23（列） 总人数：23×30＝690（人） 14．小明在计算时，用下列哪种方法计算比较简便( )。 A．用乘法交换律 B．用乘法分配律 C．用乘法结合律 D．把小数化成分数 【答案】B 【分析】A．乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 B．乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。乘法分配律反过来同样适用。 C．乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 D．小数化成分数：一位小数、两位小数、三位小数…化为分数后，分数的分母为10、100、1000…把原来的小数去掉小数点作分子；化成分数后，能约分的要约分。 【详解】 →逆用乘法分配律 在计算时，用乘法分配律计算比较简便。 15．两根同样长的电线，第一根用去m，第二根用去，剩下的电线( )。 A．第一根长 B．第二根长 C．同样长 D．无法比较 【答案】D 【分析】分别设出两个电线的长度为1m，大于1m，小于1m，求出剩下的长度，进行比较，进而解答。 【详解】设电线的长度为1米。 第一根剩下长度：1－＝（米） 第二根剩下长度： 1－1× ＝1－ ＝（米） ＝，剩下的同样长。 电线的长度大于1m，设电线的长度为4m。 第一根剩下的长度：4－＝（米） 第二根剩下的长度： 4－4× ＝4－3 ＝1（米） ＞1，剩下的第一根长。 电线的长度小于1m，设电线的长度为米。 第一根剩下的长度： － ＝－ ＝（米） 第二根剩下的长度： －× ＝－ ＝－ ＝（m） ＝；因为＜，剩下的第二根长。 因此两根同样长的电线，第一根用去m，第二根用去，剩下的电线无法比较。 16．果园里有梨树480棵，( )，苹果树有多少棵？列式是。 A．梨树比苹果树少 B．梨树比苹果树多 C．苹果树比梨树少 D．苹果树比梨树多 【答案】D 【分析】算式用乘法计算，说明单位“1”是梨树的棵数；表示苹果树棵数是梨树的，即苹果树比梨树多。 【详解】算式是把梨树的棵数看作单位“1”，求苹果树的棵数，需要添加的条件为：苹果树比梨树多。 三、计算题。 17．直接写出得数。                                                                            【答案】；；；0； 0.8；；0.5； 【详解】略 18．用你喜欢的方法计算。                   【答案】60；； ；99 【分析】首先将0.75换算成，然后再利用乘法分配律进行简算； 198＝199－1，所以＝，然后再利用乘法分配律进行简算； 先计算小括号内的加法，再计算中括号内的乘法，最后计算加法； 首先将13×17看成一个整体，然后再利用乘法分配律进行简算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝60 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝34＋65 ＝99 19．看图列式计算。 【答案】1760××＝880（千米） 【分析】根据给出的图形发现第一天的总路程是，而且被平均分成份。第二天有这样的份。说明第二天是第一天的，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，算出第二天的路程。第三天是第二天的。再用第二天的量乘算出第三天的路程。 【详解】 （千米） 四、作图题。 20．李亮从家出发先沿东偏南40°方向走200米，然后沿东偏北60°方向走150米，最后沿正北方向走100米到学校。请你根据以上描述，画出李亮上学时的路线图。 【答案】 【分析】以图上的“上北下南，左西右东”为准，从哪出发哪就是观测点，图例表示图上1厘米相当于实际距离100米，结合方向、角度和距离画出李亮上学时的路线图。 【详解】200÷100＝2（厘米） 150÷100＝1.5（厘米） 100÷100＝1（厘米） 先在家的东偏南40°方向画2厘米长的线段，然后在此处的东偏北60°方向画1.5厘米长的线段，最后在此处的正北方向画1厘米长的线段，即是学校。 五、解答题。 21．据统计，珠海市2025年上半年商品零售总额约为264亿元。2024年上半年的商品零售总额是2025年上半年的，珠海市2024年上半年的商品零售总额约为多少亿元？ 【答案】240亿元 【分析】分析题目，把2025年上半年的商品零售总额看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，用2025年上半年的商品零售总额乘即可解答。 【详解】264×＝240（亿元） 答：珠海市2024年上半年的商品零售总额约为240亿元。 22．请根据算式编一道应用题并解答。 【答案】水果店运来苹果150千克，香蕉是苹果的，梨是香蕉的，梨有多少千克？（答案不唯一，合理即可） 20千克； 【分析】，表示先求150的是多少，把150看作单位“1”，求它的是多少，接着又求的是多少，又把看作单位“1”，求它的是多少。由此进行编题再计算。 【详解】水果店运来苹果150千克，香蕉是苹果的，梨是香蕉的，梨有多少千克？（答案不唯一，合理即可） ＝50× ＝20（千克） 答：梨有20千克。 23．华联购物商场一盒奶糖120元，一盒巧克力的价钱比一盒奶糖贵，一盒巧克力多少钱？ 【答案】216元 【分析】一盒巧克力的价钱比一盒奶糖贵，那么一盒巧克力的价钱＝一盒奶糖的价钱×（1＋），据此代入数据解答。 【详解】120×（1＋） ＝120× ＝216（元） 答：一盒巧克力216元。 24．小明看一本480页的书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩多少页没看完？ 【答案】200页 【分析】解答这道题的关键是明确：求一个数的几分之几是多少，单位“1”已知，用具体量乘分率。题目中已知小明看一本480页的书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，表示第一天看了480页的，第二天看了480页的，需用求出第一天看的页数，用求出第二天看的页数，求剩下多少页没看完，用总页数减去第一天和第二天读的页数即可。 【详解】根据分析： （页） 答：还剩200页没看完。 25．小明看一本120页的故事书，第一天读了全书的，第二天读了余下的。小明两天一共读了多少页？ 【答案】36页 【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，第一天读了全书的，单位“1”已知，用总页数乘，求出第一天读的页数； 用总页数减去第一天读的页数，求出余下的页数；第二天读了余下的，把余下的页数看作单位“1”，单位“1”已知，用余下的页数乘，求出第二天读的页数； 最后把第一天、第二天读的页数相加，求出两天读的页数之和。 【详解】第一天读了：120×＝15（页） 第二天读了： （120－15）× ＝105× ＝21（页） 一共读了：15＋21＝36（页） 答：小明两天一共读了36页。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 没有路的时候，我们会迷路； 路多了的时候，我们也会迷路，因为我们不知道该到哪里去。 故事总要有结束的时候，但不是每个人都有尾声的。 —迟子建《额尔古纳河右岸》 第1页共30页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2026-2027学年六年级数学上册典型例题系列「新教材] 微专题第一、二单元阶段性复习【十二大考点】 第一篇章 专题解读篇 ⑧白专题名称 微专题第一、二单元阶段性复习 知专题内容 本专题以第一单元确定位置和第二单元分数乘法的复习内容为主。 ⊙评价体系 基础：★：迁移：★★；多维：★★★：重点：★★★★：难点：★★★★★ 本专题作为第一、二单元阶段复习内容，综合性较强，考查难度不大，建议作 旦讲解建议 为核心内容进行讲解，要求全体学生掌握。 回考点数量 十二大考点 第二篇章 考点导航篇 泉【预测考点01】用有序数对确定位置★… 13 只【预测考点2】有序数树与平面图形级平移变化★★， ..14 只【预测考点03】用有序数对描述路线，解决问题★★★… 15 原【预测考点04】用方向和距离确定位置★..16 冥【预测考点05】用方向和距离描述路线，绘制路线图，解决问题★★★★…18 只【预测考点06】分数乘法基本计算★… .19 只【预测考点07】分数乘法脱试计算和简便计算★★★ .20 只【预测考点08】分数乘法看图列试★★★… .21 只【预测考点09】观察、探究与归纳★★★★★… 22 第2页共30页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 貝【预测考点10】分擞乘法基础应用题★★.… ,23 只【预测考点11】分数乘法综合应用题★★★★… …24 只【预测考点12】分数乘法拓展应用题★★★★★ .25 第3页共30页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 第三篇章 知识清单篇 第一单元确定位置 【知识点1】列与行·有序数对 网知识方法 1. 列和行的含义。 竖排叫做列，横排叫做行；确定列数时，一般要从左往右数，确定行数时， 一般要从前往后数。 2.有序数对的认识和意义。 两个数分别表示列和行，中间用逗号隔开，为了表示它是一个整体，外面再 加一个小括号，像这样有顺序的两个数，称为“有序数对”。 3.有序数对的写法。 用有序数对表示物体的位置时，要先写列，后写行，表示形式为（列数，行 数)，例如张亮在第2列、第3行，他的位置可以用有序数对(2,3)表示。 4.有序数对的读法。 从左往右顺次读出两个数，例如(2,3)可以读作二三，也可以读作数对二三。 5.注意。 有序数对与物体的位置是一一对应的，有序数对中的两个数不可颠倒。 例如有序数对(3,4)和(4,3)，虽然都是由3,4组成的，但是两个数的顺序 不同，表示的位置也不同。 目考查形式 填空、选择、判断 過动态评价 第4页共30页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【知识点2】用有序数对表示座位的位置变化 买知识方法 前后在同一列，左右在同一行，一般默认每个同学都有同桌，且只有一名。 1.前后相邻：前后在同一列，列数相同，行数差1； 2.左右相邻：左右在同一行，行数相同，列数差1： 3.多重变化：前、后位置是在同一列，改变的是行数：左、右位置是在同一 行，改变的是列数，多重迁移时，改变几行几列，即变化几行几列。 目考查形式 填空、选择 過动态评价 ★★ 【知识点3】用有序数对表示平面内物体的位置 职知识方法 1.有序数对中的“0”。 方格纸上竖线与横线分别表示列和行，其中“0”既是列的起始，也是行的起 始，竖线和横线的任何一个交点都能用有序数对确定其位置，即使在第0列 或第0行也可以用有序数对确定其位置，例如大门在第3列、第0行，用有 序数对(3,0)表示。 2.有序数对可以表示平面图上物体的位置。 在方格纸上用有序数对确定物体的位置时，要先确定代表物体的点在第几列、 第几行，再用（列数，行数）表示。 且考查形式 填空、选择 蜀动态评价 【知识点4】用有序数对表示平面图上图形的平移变化 网知识方法 平面图上图形平移的规律。 在平面图上，图形向右（左）平移，行数不变，列数加上（减去）平移的格数：图 形向上（下）平移，列数不变，行数加上（减去）平移的格数。 目考查形式 填空、选择 過动态评价 ★★★★ 第5页共30页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【知识点5】用有序数对确定平面图形（三角形、四边形）的形状 知识方法 1.确定图形。 ①在方格纸上描出各点： ②依次连接各点： ③判断图形的形状。 2.判断三角形的形状。 (1)根据角的大小，三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和直角三角形。 (2)根据边的长短，三角形可以分为不等边三角形和等腰三角形（等边三角 形)。 3.判断四边形的形状。 长方形、正方形、平行四边形和梯形等。 目考查形式 填空、选择 蜀动态评价 ★★ 【知识点6】用有序数对描述行进路线 知识方法 1.用有序数对描述行进路线时，有时需要说明方向和距离，没有特殊要求的 直接用箭头连接有序数对即可。 2.用有序数对描述行进路线的解题步骤。 (1)依次找到每步的目的地： (2)找到每个目的地的有序数对： (3)按照顺序依次连接有序数对： (4)注意按要求标明方向和距离。 目考查形式 填空、选择、应用 過动态评价 ★★☆★ 第6页共30页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【知识点7】根据方向和距离确定物体的位置 知识方法 描述平面内物体的准确位置时，要先确定参照点，再确定物体相对于参照点 的距离和方向。 1.确定参照点，建立方向标。 2. 确定物体相对于参照点的方向和角度：在描述方向时，“偏”字前面的方 向是起始边，“偏”字后面的方向是偏转的方向，再结合偏转角度就能精准描 述方位，一般习惯用不大于45°的角来描述。 3.确定物体相对于参照点的距离：根据单位长度所表示的实际距离计算出实 际距离。 目考查形式 填空 過动态评价 ★ 【知识点8】根据方向和距离在平面图上标出物体的具体位置 职知识方法 1.定点：确定参照点和方向标： 2.定向： 根据物体相对于参照点的方向角，用量角器画出方向角的终止边： 3.定距：根据图上单位长度确定点到参照点的图上距离 4.定位：根据方向和距离确定点的位置，并标出角度、刻度和名称。 目考查形式 操作与作图 蜀动态评价 ★★ 【知识点9】根据方向、角度和距离描述路线 阿知识方法 1.定起点和终点：确定好出发的位置，即从哪里出发，确定最终目的地。 2.定分段：确定好分段点，即整个路线分为几段，确定好观测点。 3.分段描述。：从方向和距离两个方面描述每段的行走路线。 4.完整描述。：用“从某地出发向某个方向行多少米（或千米）到达某地，再 向.，接着…，最后到达某地”的模板完整描述。 目考查形式 填空、应用 蜀动态评价 ★★★★ 第7页共30页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【知识点10】根据方向、角度和距离绘制路线图 知识方法 1.确定方向标和单位长度： 2.确定起点的位置； 3. 根据描述，从起点出发，确定方向和距离，一段一段地画，第一段以起点 为观测点，后面每段都要以前一段的终点为观测点； 4.以谁为观测点，就以谁为中心画出“十”字方向标，然后判断下一段的方 向和距离。 5.标出数据、名称、角度。（绘制的路线图只有一条线，所作的线是首尾相连 的)。 目考查形式 操作与作图 過动态评价 ★★★★ 第8页共30页 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 第二单元 分数乘法 【知识点1】分数乘整数 冥知识方法 1.分数乘整数的意义。 分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求几个相同分数相加的和的简便运 算。 2.分数乘整数的计算法则。 分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。能约分的可先约分，再 计算，即：bxc=bc。 b bc a 3.带分数乘整数的计算法则。 般先把带分数化成假分数，再按照分数乘整数的计算方法进行计算。 目考查形式 填空、计算 西动态评价 ★ 【知识点2】一个数乘分数 知识方法 1.整数乘分数表示的意义。 整数乘分数表示求一个数的几倍是多少或者求一个整数的几分之几是多少。 2.整数乘分数的计算法则。 整数乘分数，用整数乘分子的积作分子，分母不变。 3.分数乘分数表示的意义。 分数乘分数表示求一个数的几分之几是多少。 4.分数乘分数的计算法则。 分数乘法，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母，即：b×d_bd a c ac 注意：能约分的先约分，再计算。 目考查形式 填空、计算 過动态评价 ★ 第9页共30页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【知识点3】分数乘小数 丹知识方法 1.分数乘小数表示的意义。 分数乘小数表示求一个小数的几分之几是多少。 2.分数乘小数的计算法则。 (1)先把小数统一成分数，再按照分数乘分数的计算法则计算： (2)如果所乘分数可以化为有限小数，也可以把分数统一成小数再计算： (3)如果小数和分母能直接约分，可以先约分再计算比较简便。 (4)如果是带分数乘小数，先把带分数化成假分数，小数化成分数，再计算。 目考查形式 填空、计算 過动态评价 ★ 【知识点4】积与因数的大小关系 知识方法 1.一个不为0的数乘大于1的数，积比原来的数大： 2.一个不为0的数乘小于1的数，积比原来的数小： 3.一个不为0的数乘等于1的数，积等于原来的数： 4.用字母表示积与因数的关系： 在axb=c中，若b>1,则ca:若b=l,则c=a;若b<l,则c心a。 补充：积的变化规律和积不变的规律。 1.一个因数乘（或除以）一个数（不为0），积也随着乘（或除以）这个数。 2.当一个因数乘（或除以）一个数(0除外)，另一个因数除以（或乘）同 个数时，积不变。 目考查形式 填空、选择 過动态评价 ★★ 第10页共30页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【知识点5】分数混合运算 买知识方法 1.分数的连乘运算顺序与整数连乘运算顺序相同，同级运算，从左往右依次 计算。 2.没有括号的，先算乘法，再算加减法；有括号的，先算括号里面的，再算 括号外面的。 注意：能约分的先约分。 目考查形式 计算 蜀动态评价 ★★★★ 【知识点6】分数简便计算 买知识方法 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。 1.乘法交换律。 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，用字母表示为a×b=b×a。 2.乘法结合律。 三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变，用字母表 示为(a×b)×c=a×(b×c)。 3.乘法分配律。 两个数的和或差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加或 相减，这叫做乘法分配律，用字母表示为 (1)乘法分配律：a×(b+c)=axb+a×c。 (2)乘法分配律的逆运算：a×b+a×c-a×(b+c)。 4.运用乘法运算律进行简便计算的方法。 一看，观察算式的特点： 二想，想一想运用哪种运算律能使计算简便： 三算，按运算律计算出结果。 目考查形式 计算 蜀动态评价 ★★★★★ 第11页共30页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【知识点7】分数乘法解决问题 耍知识方法 由于新课标教材不再要求学习解方程和列方程解应用题，算术法成为解 决分数应用题的主要解法，因此，更需重视对单位“1”的寻找和量率关系的 分析，在分数应用题中，单位“1”是绕不过去的基本点，而围绕单位“1” 所构建的等量关系式则是解决相关问题的基础。 1.分清分量和分率。 分量是是一个真实、具体的数值，后面一定带有单位名称：分率表示两个数 量之间的比例关系，描述一个量占另一个量（单位“1”）的几分之几，是 个相对的数，没有单位名称。 2.寻找单位“1”。 (1)“占”、“是”、“相当于”或“比”的后面。 (2)在分率句中，“分率”的前面。 3.分数乘法中的单位“1”与等量关系式。 单位“1”×对应分率=对应分量。 4.求一个数的几分之几是多少的解题方法。 求一个数的几分之几是多少，单位“1”的量×对应的分率=对应分量 5.连续求一个数的几分之几是多少的解题方法。 单位“1”的量×分数=对应量（比较量）。 6.已知一个数量比另一个数量多（或少）几分之几，求这个数量的解题方法。 方法一：单位“1”的量士单位“1”的量×另一个数量比单位“1”多（或少）的 几分之几=另一个数量： 方法二：单位“1”的量×(1士另一个数量比单位“1”多（或少）的几分之几) =另一个数量。 目考查形式 填空、选择、应用 過动态评价 ★★★★★ 第12页共30页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 第四篇章 考点预测篇 原【预测考点01】用有序数对确定位置★ 侣【典型例题】 1.在教室里，小军坐在第5列第3行，可以用数对(5,3)表示。可可的座位用数对表示是(3,4)， 可可坐在第( )列第( )行。丽丽与小军坐在同一行，与可可坐在同一列，丽丽 的座位用数对表示是( ) 2.如图，如果“亲字所在的位置用数对表示为(3,2)，则夜字所在的位置用数对表示为 数对(4,3)表示的汉字是( )”。 寒雨连江夜入吴， 一片冰心在玉壶。 洛阳亲友如相问， 一片冰心在玉壶。 即【对应练习】 1.小红在教室里的座位是第4列第7行，用数对表示为( ),后来因为视力下降，老 师把她的座位向前调了4行，左右没有变化，小红现在的座位用数对表示为( ) 2.成语是汉语中一种独特的表达方式。王老师要给学生温习成语，制作了一张文字卡片。 五 无 不 心 3 暇 富 为 2 学 目 耻 车 愧 问 接 1 2 3 4 (1)富在( ),“心”在( )的位置。 (2)下在(1,3)的位置，非在(2,1)的位置，请补全卡片。 (3)从卡片中选取数对( )( )、( )和( )上的汉字，组成的成语 是( ) 第13页共30页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 原【预测考点02】有序数对与平面图形及平移变化★★ 吕【典型例题】 1.如图：A点用数对表示为(3,3)，B点用数对表示为( ),C点用数对表示为( ) 三角形ABC是( )三角形。 3 2 1 B C 0123456 2.如图，三角形顶点A的位置用数对表示是(1,2)。如果将三角形ABC整体先向右平移2 格，再向下平移1格，得到三角形C。则顶点A'的位置用数对表示是( )。 3 01234567 即【对应练习】 1.如图，三角形ABC向上和向左各平移1格后，其位置用数对表示分别是A( ) B( ),C( ) 4 3 2 1 A 0 123456 2.(图中的方格是边长为1cm的正方形) B 6 5 3 D 2 1 2345678910 第14页共30页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (1)请用数对分别表示A点、B点、C点、D点的位置： A( )、B( )、C( )、D( ) (2)依次连接A、B、C、D四个点，形成一个封闭图形，这是一个( )形，它的面积是 ( )cm2。 (3)B点向右平移( )格，可以使得四边形ABCD成为一个平行四边形，此时平行四边形 的面积是( )cm,与它等底等高的三角形的面积是( )cm2。 原【预测考点03】用有序数对描述路线，解决问题★★★ 吕【典型例题】 中国象棋是流传千年的中华传统棋类，马走日、象飞田”是它最经典的走法口诀。下图是中国 象棋棋盘的一部分，请据图并结合所学知识回答问题。 3 象大马 0 1 2345678 ()象从现在的位置走一步，可能到达的位置是( ) A.(0,2):(6,0) B.(6,0):(2,4) C.(2,4):(0,2) (2)马从现在的位置连续走两步，可能到达位置(3,3)吗？把你认为正确的答案圈起来。 可能 不可能 即【对应练习】 1.你能帮聪聪沿着图中的方格线绕过障碍物▲到达目的地吗？试一试。 目的地 7 6 5 3 1 聪聪 01 23456789101112131415 第15页共30页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 玲玲是这样设计聪聪的路线的：出发地(1,1)→(4,1)→(4,5)→(8,5)→(8,7) →目的地(15,7)，请把你设计的路线照上面的样子写出来。 2.看图按要求作答。 (1)熊猫馆的位置用数对表示是（1,7)。河马馆在入口往北400，再往东400m处，河马 馆的位置用数对表示是(，)。鸵鸟场在天鹅湖往西100m,再往南400m处，鸵鸟场 的位置用数对表示是( )。请在图中标出这两个地方。 100m 10 9 ,天鹅湖大象馆 100m 8 北 熊猫馆 →东 6 5 演艺馆 4 3 v ·老虎馆 猴山 0 口12345678910 (2)小宇在动物园的参观路线是(0,0)→(7,3)→（5,5)→(1,7)→(2,2)。他都 去了哪些地点？ 原【预测考点04)用方向和距离确定位置★ 吕【典型例题】 以学校为参照点，测量并填空。 北 电影院 图书馆 30> 一东 超市 学校 体育馆 04008001200m 第16页共30页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (1)( )与学校相距最近。 (2)电影院在学校的( )方向，相距( )1m。 (3)体育馆在学校的( )方向，相距( )m。 肥【对应练习】 1.下面是实验小学大课间活动六年级四个班同学的活动位置，以校雕为观测点，请根据描述 标出四个班的活动位置。 北 30° 30° 西 30° 校雕30° 1cm表示200m 南 ①六（1)班在西偏南30°方向200米处。 ②六(2)班在东偏北30°方向200米处。 ③六（3)班在北偏西30°方向200米处。 ④六(4)班在东偏南30°方向200米处。 2.小鹿从家出发，向( )偏( )( )°方向走( )m到小兔家，再向 ( )偏( )( )°方向走( )m到小猫家，最后向( )方向走 ( )m到小松鼠家。 小兔家 北 东 小鹿家 220m 45° 250 小松鼠家 小猫家 200m 國 第17页共30页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 原【预测考点05】用方向和距离描述路线，绘制路线图，解决问题★★★★ 吕【典型例题】 徒步能增强学生体质、磨炼学生意志。国庆假期，张老师带学生从学校出发，徒步去某红色教 育基地参观。说一说他们的行走路线。 北 干东 2300米 红色教 学 1200米 公园 育基地 S6 900米 米 广场 博物 即【对应练习】 1.假山位于明明家北偏西45°方向100m处，同时位于聪聪家东偏南30°方向200m处。 北 聪聪家 明明家 ()在上图中标出假山的位置。 (2)请写出聪聪从家出发，途经假山前往明明家的完整行走路线。 第18页共30页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2.“狡兔三窟这个成语出自西汉刘向编定的《战国策·齐策四》，原意指狡猾的兔子会挖掘多 个洞穴，用以藏身避敌。野外林区，摄像头拍下了一只野兔的活动轨迹：它从A窝出发，向 东跑4米到达B窝（如图所示）。 北 西《 A窝 B窝东 2m 南 (1)一段时间后，这只野兔从B窝出发，沿北偏西30°方向跑了4米到达C窝，请在图上标出C 窝的位置。 (2)一天，这只野兔在A窝东边28米处吃草，一只狐狸在A窝西边18米处发现了它。狐狸以 10米/秒的速度朝野兔奔来，同时野兔以12米/秒的速度跑向B窝。请通过计算判断：野兔能 安全回到B窝吗？ 原【预测考点06】分数乘法基本计算★ 侣【典型例题】 1.直接写出得数。 210 42 1513 57 21x5 12 7、4 3621 345 73 8 1214 2.在（)里填上>x<”或=”。 )层 )号 2( 增 第19页共30页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 肥【对应练习】 1.直接写出得数。 4 43 8 9^5 96x5 6 36x3 59 920 2.7= 18 2.在（)里填上>x<或6=”。 月( 48 5*15( 原【预测考点07】分数乘法脱式计算和简便计算★★★ 侣【典型例题】 计算下列各题，能简算的要简算。 4 5 0125×写x8×4 [a5-层别 肥【对应练习】 1.用合适的方法计算，并写出过程。 5x3.55 6 5 7887 ×8×6.5× 13 2.用简便方法计算下面各题。 2020×2018 6x8+11×8 3×79+0.75×22-3 2019 17212117 第20页共30页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 原【预测考点08】分数乘法看图列式★★★ 吕【典型例题】 看图列式计算。 3 5 ?页 120页 肥【对应练习】 1.看图列式计算。 630t 白莱： 比白莱少号 土豆：儿L上上上上上 ?t 2.看图列式计算。 60台 冰箱 洗衣机 ?台 第21页共30页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 原【预测考点09】观察、探究与归纳★★★★★ 吕【典型例题】 先计算，再观察每组算式的得数，你会发现一个规律。 1_1=()1×1=()11=()1×1=() 23()23()34()34() (1)请你根据发现的规律，再写一组这样的算式。 (2)计算：，1+1+1 1 2×33×44×5 2023×2024° 肥【对应练习】 1.奇奇在进行分数运算时，发现了一个有趣的现象： 9981 27-14 他由此提出问题：什么样的两个分数也具有这样的现象？于是，他又列举了以下两个例子，发 现其中蕴含着一定的规律。 99_9+9 4545 8x8-8+8 3535 (④乐乐找到两个分数和？，它们的运算符合上述规律吗？请你作出判断： (2)请你再找出两个符合上述规律的分数，并写出算式。 { (3)结合上面的探究过程，总结你所发现的规律： 第22页共30页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2.阅读计算下面各组题目，并找出规律。 [111 22_ 33_9 ∫55-25 236 7963 5840 61166 1x1=1’ 2×2= 3_ 5.5_25 236 7963 5 840 61166 (1)你能写出类似的算式吗？ 4 ( )手( ):( )9=( 本3 9 (3)利用你发现的规律计算： 9 8×1111×1414×1717×20° 泉【预测考点10】分数乘法基础应用题★★ 吕【典型例题】 1.校园里有杨树40棵，柏树的棵数是杨树的，槐树的棵数是柏树的。槐树有多少棵？ 2.校园科技节期间，学校筹备模型展览。已知飞机模型有300架，轮船模型的数量比飞机 模型的数量多号，汽车模型数量比轮船模型的数量少号。光车模型有多少辆？ 肥【对应练习】 1.“宫、商、角、徵、羽”是中国古代音乐的基本音阶，其发音管的管长可以通过三分损益法” 来计算(“三分损一即减少}，“三分益一即增加})，其中徵经“三分损一得商，当徵 的管长是108的时候，商的管长是多少？ 第23页共30页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2.一桶油重14千克，第一次取出了这桶油的号，第二次取出了这桶油的号，两次一共取出多 少千克油？ 原【预测考点11】分数乘法综合应用题★★★★ 吕【典型例题】 1.某品牌电脑原价5000元，端午节开展促销活动，降价。，节后又涨价品这时电脑的价 格是多少元？ 3.有甲、乙两个粮库，甲粮库存粮180吨。如果把甲粮库存粮的。运进乙粮库，两个粮库中 的存粮就一样多。原来乙粮库存粮多少吨？ 肥【对应练习】 1.果园有苹果树240棵，梨树比苹果树少名，两种树一共有多少棵？ 2.学校图书室有文艺书1000本，科技书比文艺书少，故事书的本数比科技书少，故事书 有多少本？ 第24页共30页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 原【预测考点12】分数乘法拓展应用题★★★★★ 吕【典型例题】 1.内黄县是著名的中国红枣之乡”。小明的爷爷家今年收了600千克红枣，第一次卖出了总 数的，第二次卖出了剩下的}，第二次卖出了多少千克红枣？ 2.一根铁丝长16米，第一次用去号，第二次用去米，还剩下多少米？ 肥【对应练习】 1.学校举行读书活动，小萱看一本210页的书，第一天看了全书的，第二天看了剩下的， 她两天一共看了多少页？ 2.某品牌牛奶6元一瓶，甲、乙、丙三家商店以不同的方式促销。甲商店：按原价的号出售： 乙商店：买4瓶送1瓶：丙商店：满50元减8元。如果需要买10瓶牛奶，哪家商店购买合算？ 第25页共30页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 第五篇章 统考实训篇 一、填空题。 1.成成、康康、壮壮参加了食物健康课，成成坐在教室的第4列第2行用数对(4,2)表示。 康康坐在成成正前方，康康的位置用数对表示是( )。数对(5,6)表示的是壮壮的位 置，壮壮坐在第( )列第( )行。 2.如下图，若果盘用数对(3,2)表示，则苹果的位置用数对表示是( ),西瓜的位 置用数对表示是( ) 4 3 山楂 苹果 2 课盘 1 西瓜香蕉 1 2 45 3.在方格纸中，点A在(3,2)处，点B在(3,6)处，点C在(7,2)处，顺次连接A→B→C→A 形成的三角形是一个( )三角形。 4. 欢欢和乐乐平时喜欢下象棋，下图是他们某次对弈时形成的部分局面。 卒 3 2 炮 将 23 4 5 6 78 小正方形对角线长3cm (1)炮在卒的东偏( )( )°方向上，距离是( )cm;车在将的( )偏 西( )°方向上，距离是( )cm。 (2)若将的位置用有序数对(4,0)表示，则在(5,3)南偏东45°方向3cm处的棋子是( )。 5.周末，爸爸妈妈带着聪聪去海洋世界游玩。下图是他们的部分参观路线，请据此填空。 海豚馆 北 路口 60 459 企鹅馆 鲨鱼馆 100m 第26页共30页 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 他们从鲨鱼馆出发，先沿正北方向走200到达路口，然后沿( )偏 ( )( )°方向走( )m到达企鹅馆，最后沿( )偏 ( )( )°方向走( )m到达海豚馆。 6.下面对算式×的理解，正确的画4。 34 △△△△ △△△△ 2.13×13 △△△△ 342×48 ( ) 7.在括号里填上>x<或6=”。 65 7*g ) 77 ) 5、12 5*8( 5( )5x号 8.小红在计算35时，特算成了35信) 计算结果比正确得数( 5 ) 9.写出下面每题的数量关系式。 ①学校图书馆购进一批新书，其中文学类的本数占总本数的，连环画的本数占总本数的。 ) 1 ( )×3( ) (②)学校图书馆购进一批新书，其中文学类的本数占总本数的号，连环画的本数占文学类的本数 的 2 ( )x( ) ( )3( ) 10.张阿姨绣一朵百合花需要的时间是1小时的？，是( )分钟：把一根长2m的丝线， 剪下m,还剩下( )m,如果剪下号，剪下( )m,还剩下( )m。 第27页共30页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 二、选择题。 11.我国是茶的故乡，也是茶文化的发源地。茶文化在我国历经数千年的发展。成为了一种独 具特色的文化传统、制茶作坊的东偏北30°方向2km处有一个茶园，则这个制茶作坊在这个茶 园的( ) A.西偏南60°B.西偏南30° C.北偏东60° D.南偏西30° 12.点(4,1)向右平移3个单位后的位置是( ) A.(4,4) B.(7,4) C.(7,1) D.(1,1) 13.小明站在广播体操方队的最后一排的正中间，位置用数对(12,30)表示。这个广播体操 方队一共有( )人 A.360 B.690 C.708 D.720 14.小明在计算142×8+58× 20 时，用下列哪种方法计算比较简便( 20 ) A.用乘法交换律 B.用乘法分配律 C.用乘法结合律 D.把小数化成分数 15。两根同样长的电线，第一根用去m,第二根用去子，剩下的电线( ) A.第一根长 B.第二根长 C.同样长 D.无法比较 16.果园里有梨树480棵，( )。苹果树有多少棵？列式是480个+日) A.梨树比苹果树少 B.梨树比苹果树多。 C.苹果树比梨树少岩 D.毕果树比梨树多。 三、计算题。 17.直接写出得数。 2*4s 83 94 10= 1 8 97 22x 2 X一= 22 ×0.7= 143 49 18.用你喜欢的方法计算。 6x075+ 16x3 是+品+训 13x2 511 1317 第28页共30页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 19.看图列式计算。 1760km 第1天：1 第2天： 第3天： km 四、作图题。 20.李亮从家出发先沿东偏南40°方向走200米，然后沿东偏北60°方向走150米，最后沿正 北方向走100米到学校。请你根据以上描述，画出李亮上学时的路线图。 北 西 →东 李亮家 100m 南 五、解答题。 21.据统计，珠海市2025年上半年商品零售总额约为264亿元。2024年上半年的商品零售总 额是2025年上半年的10， 11 珠海市2024年上半年的商品零售总额约为多少亿元？ 22.请根据算式150××2编一道应用题并解答。 35 第29页共30页 面学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 23.华联购物商场一盒奶糖120元，一盒巧克力的价钱比一盒奶糖贵；，一盒巧克力多少钱？ 24.小明看一本480页的书，第一天看了全书的，第二天看了全书的子，还剩多少页没看完？ 25.小明看一本120页的故事书，第一天读了全书的5，第二天读了余下的。小明两天一共 读了多少页？ 第30页共30页可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 没有路的时候，我们会迷路； 路多了的时候，我们也会迷路，因为我们不知道该到哪里去。 故事总要有结束的时候，但不是每个人都有尾声的。 —迟子建《额尔古纳河右岸》 第1页共57页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2026-2027学年六年级数学上册典型例题系列「新教材」 微专题第一、二单元阶段性复习【十二大考点】 第一篇章 专题解读篇 ⑧白专题名称 微专题第一、二单元阶段性复习 知专题内容 本专题以第一单元确定位置和第二单元分数乘法的复习内容为主。 ⊙评价体系 基础：★：迁移：★★；多维：★★★：重点：★★★★：难点：★★★★★ 本专题作为第一、二单元阶段复习内容，综合性较强，考查难度不大，建议作 已讲解建议 为核心内容进行讲解，要求全体学生掌握。 回考点数量 十二大考点 第二篇章 考点导航篇 泉【预测考点01】用有序数对确定位置★… .13 只【预测考点2】有序数树与平面图形级平移变化★★， 15 只【预测考点03】用有序数对描述路线，解决问题★★★… 18 原【预测考点04】用方向和距离确定位置★.21 冥【预测考点05】用方向和距离描述路线，绘制路线图，解决问题★★★★…24 只【预测考点06】分数乘法基本计算★… .27 只【预测考点07】分数乘法脱试计算和简便计算★★★ .28 只【预测考点08】分数乘法看图列试★★★ .31 只【预测考点09】观察、探究与归纳★★★★★… .32 第2页共57页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 貝【预测考点10】分擞乘法基础应用题★★.… ,37 只【预测考点11】分数乘法综合应用题★★★★… .38 只【预测考点12】分数乘法拓展应用题★★★★★ .40 第3页共57页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 第三篇章 知识清单篇 第一单元确定位置 【知识点1】列与行·有序数对 网知识方法 1. 列和行的含义。 竖排叫做列，横排叫做行；确定列数时，一般要从左往右数，确定行数时， 一般要从前往后数。 2.有序数对的认识和意义。 两个数分别表示列和行，中间用逗号隔开，为了表示它是一个整体，外面再 加一个小括号，像这样有顺序的两个数，称为“有序数对”。 3.有序数对的写法。 用有序数对表示物体的位置时，要先写列，后写行，表示形式为（列数，行 数)，例如张亮在第2列、第3行，他的位置可以用有序数对(2,3)表示。 4.有序数对的读法。 从左往右顺次读出两个数，例如(2,3)可以读作二三，也可以读作数对二三。 5.注意。 有序数对与物体的位置是一一对应的，有序数对中的两个数不可颠倒。 例如有序数对(3,4)和(4,3)，虽然都是由3,4组成的，但是两个数的顺序 不同，表示的位置也不同。 目考查形式 填空、选择、判断 過动态评价 第4页共57页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【知识点2】用有序数对表示座位的位置变化 买知识方法 前后在同一列，左右在同一行，一般默认每个同学都有同桌，且只有一名。 1.前后相邻：前后在同一列，列数相同，行数差1； 2.左右相邻：左右在同一行，行数相同，列数差1： 3.多重变化：前、后位置是在同一列，改变的是行数：左、右位置是在同一 行，改变的是列数，多重迁移时，改变几行几列，即变化几行几列。 目考查形式 填空、选择 過动态评价 ★★ 【知识点3】用有序数对表示平面内物体的位置 职知识方法 1.有序数对中的“0”。 方格纸上竖线与横线分别表示列和行，其中“0”既是列的起始，也是行的起 始，竖线和横线的任何一个交点都能用有序数对确定其位置，即使在第0列 或第0行也可以用有序数对确定其位置，例如大门在第3列、第0行，用有 序数对(3,0)表示。 2.有序数对可以表示平面图上物体的位置。 在方格纸上用有序数对确定物体的位置时，要先确定代表物体的点在第几列、 第几行，再用（列数，行数）表示。 且考查形式 填空、选择 蜀动态评价 【知识点4】用有序数对表示平面图上图形的平移变化 网知识方法 平面图上图形平移的规律。 在平面图上，图形向右（左）平移，行数不变，列数加上（减去）平移的格数：图 形向上（下）平移，列数不变，行数加上（减去）平移的格数。 目考查形式 填空、选择 過动态评价 ★★★★ 第5页共57页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【知识点5】用有序数对确定平面图形（三角形、四边形）的形状 知识方法 1.确定图形。 ①在方格纸上描出各点： ②依次连接各点： ③判断图形的形状。 2.判断三角形的形状。 (1)根据角的大小，三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和直角三角形。 (2)根据边的长短，三角形可以分为不等边三角形和等腰三角形（等边三角 形)。 3.判断四边形的形状。 长方形、正方形、平行四边形和梯形等。 目考查形式 填空、选择 蜀动态评价 ★★ 【知识点6】用有序数对描述行进路线 知识方法 1.用有序数对描述行进路线时，有时需要说明方向和距离，没有特殊要求的 直接用箭头连接有序数对即可。 2.用有序数对描述行进路线的解题步骤。 (1)依次找到每步的目的地： (2)找到每个目的地的有序数对： (3)按照顺序依次连接有序数对： (4)注意按要求标明方向和距离。 目考查形式 填空、选择、应用 過动态评价 ★★☆★ 第6页共57页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【知识点7】根据方向和距离确定物体的位置 知识方法 描述平面内物体的准确位置时，要先确定参照点，再确定物体相对于参照点 的距离和方向。 1.确定参照点，建立方向标。 2. 确定物体相对于参照点的方向和角度：在描述方向时，“偏”字前面的方 向是起始边，“偏”字后面的方向是偏转的方向，再结合偏转角度就能精准描 述方位，一般习惯用不大于45°的角来描述。 3.确定物体相对于参照点的距离：根据单位长度所表示的实际距离计算出实 际距离。 目考查形式 填空 過动态评价 ★ 【知识点8】根据方向和距离在平面图上标出物体的具体位置 职知识方法 1.定点：确定参照点和方向标： 2.定向： 根据物体相对于参照点的方向角，用量角器画出方向角的终止边： 3.定距：根据图上单位长度确定点到参照点的图上距离 4.定位：根据方向和距离确定点的位置，并标出角度、刻度和名称。 目考查形式 操作与作图 蜀动态评价 ★★ 【知识点9】根据方向、角度和距离描述路线 阿知识方法 1.定起点和终点：确定好出发的位置，即从哪里出发，确定最终目的地。 2.定分段：确定好分段点，即整个路线分为几段，确定好观测点。 3.分段描述。：从方向和距离两个方面描述每段的行走路线。 4.完整描述。：用“从某地出发向某个方向行多少米（或千米）到达某地，再 向.，接着…，最后到达某地”的模板完整描述。 目考查形式 填空、应用 蜀动态评价 ★★★★ 第7页共57页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【知识点10】根据方向、角度和距离绘制路线图 知识方法 1.确定方向标和单位长度： 2.确定起点的位置； 3. 根据描述，从起点出发，确定方向和距离，一段一段地画，第一段以起点 为观测点，后面每段都要以前一段的终点为观测点； 4.以谁为观测点，就以谁为中心画出“十”字方向标，然后判断下一段的方 向和距离。 5.标出数据、名称、角度。（绘制的路线图只有一条线，所作的线是首尾相连 的)。 目考查形式 操作与作图 過动态评价 ★★★★ 第8页共57页 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 第二单元 分数乘法 【知识点1】分数乘整数 冥知识方法 1.分数乘整数的意义。 分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求几个相同分数相加的和的简便运 算。 2.分数乘整数的计算法则。 分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。能约分的可先约分，再 计算，即：bxc=bc。 b bc a 3.带分数乘整数的计算法则。 般先把带分数化成假分数，再按照分数乘整数的计算方法进行计算。 目考查形式 填空、计算 西动态评价 ★ 【知识点2】一个数乘分数 知识方法 1.整数乘分数表示的意义。 整数乘分数表示求一个数的几倍是多少或者求一个整数的几分之几是多少。 2.整数乘分数的计算法则。 整数乘分数，用整数乘分子的积作分子，分母不变。 3.分数乘分数表示的意义。 分数乘分数表示求一个数的几分之几是多少。 4.分数乘分数的计算法则。 分数乘法，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母，即：b×d_bd a c ac 注意：能约分的先约分，再计算。 目考查形式 填空、计算 過动态评价 ★ 第9页共57页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【知识点3】分数乘小数 丹知识方法 1.分数乘小数表示的意义。 分数乘小数表示求一个小数的几分之几是多少。 2.分数乘小数的计算法则。 (1)先把小数统一成分数，再按照分数乘分数的计算法则计算： (2)如果所乘分数可以化为有限小数，也可以把分数统一成小数再计算： (3)如果小数和分母能直接约分，可以先约分再计算比较简便。 (4)如果是带分数乘小数，先把带分数化成假分数，小数化成分数，再计算。 目考查形式 填空、计算 過动态评价 ★ 【知识点4】积与因数的大小关系 知识方法 1.一个不为0的数乘大于1的数，积比原来的数大： 2.一个不为0的数乘小于1的数，积比原来的数小： 3.一个不为0的数乘等于1的数，积等于原来的数： 4.用字母表示积与因数的关系： 在axb=c中，若b>1,则ca:若b=l,则c=a;若b<l,则c心a。 补充：积的变化规律和积不变的规律。 1.一个因数乘（或除以）一个数（不为0），积也随着乘（或除以）这个数。 2.当一个因数乘（或除以）一个数(0除外)，另一个因数除以（或乘）同 个数时，积不变。 目考查形式 填空、选择 過动态评价 ★★ 第10页共57页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【知识点5】分数混合运算 买知识方法 1.分数的连乘运算顺序与整数连乘运算顺序相同，同级运算，从左往右依次 计算。 2.没有括号的，先算乘法，再算加减法；有括号的，先算括号里面的，再算 括号外面的。 注意：能约分的先约分。 目考查形式 计算 蜀动态评价 ★★★★ 【知识点6】分数简便计算 买知识方法 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。 1.乘法交换律。 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，用字母表示为a×b=b×a。 2.乘法结合律。 三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变，用字母表 示为(a×b)×c=a×(b×c)。 3.乘法分配律。 两个数的和或差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加或 相减，这叫做乘法分配律，用字母表示为 (1)乘法分配律：a×(b+c)=axb+a×c。 (2)乘法分配律的逆运算：a×b+a×c-a×(b+c)。 4.运用乘法运算律进行简便计算的方法。 一看，观察算式的特点： 二想，想一想运用哪种运算律能使计算简便： 三算，按运算律计算出结果。 目考查形式 计算 蜀动态评价 ★★★★★ 第11页共57页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【知识点7】分数乘法解决问题 耍知识方法 由于新课标教材不再要求学习解方程和列方程解应用题，算术法成为解 决分数应用题的主要解法，因此，更需重视对单位“1”的寻找和量率关系的 分析，在分数应用题中，单位“1”是绕不过去的基本点，而围绕单位“1” 所构建的等量关系式则是解决相关问题的基础。 1.分清分量和分率。 分量是是一个真实、具体的数值，后面一定带有单位名称：分率表示两个数 量之间的比例关系，描述一个量占另一个量（单位“1”）的几分之几，是 个相对的数，没有单位名称。 2.寻找单位“1”。 (1)“占”、“是”、“相当于”或“比”的后面。 (2)在分率句中，“分率”的前面。 3.分数乘法中的单位“1”与等量关系式。 单位“1”×对应分率=对应分量。 4.求一个数的几分之几是多少的解题方法。 求一个数的几分之几是多少，单位“1”的量×对应的分率=对应分量 5.连续求一个数的几分之几是多少的解题方法。 单位“1”的量×分数=对应量（比较量）。 6.已知一个数量比另一个数量多（或少）几分之几，求这个数量的解题方法。 方法一：单位“1”的量士单位“1”的量×另一个数量比单位“1”多（或少）的 几分之几=另一个数量： 方法二：单位“1”的量×(1士另一个数量比单位“1”多（或少）的几分之几) =另一个数量。 目考查形式 填空、选择、应用 過动态评价 ★★★★★ 第12页共57页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 第四篇章 考点预测篇 早【预测考点01】用有序数对确定位置★ 侣【典型例题】 1.在教室里，小军坐在第5列第3行，可以用数对（⑤，3）表示。可可的座位用数对表示是(3,4)， 可可坐在第( )列第( )行。丽丽与小军坐在同一行，与可可坐在同一列，丽丽 的座位用数对表示是( 【答案】 4 (3,3) 【分析】根据数对规则：数对（列，行），前面的数表示列，后面的数表示行，同一行，数对 第二个数字相同：同一列，数对第一个数字相同。 【详解】可可数对(3,4)，前面数字3表示列，后面数字4表示行，所以可可在第3列第4 行。 小军：(5,3)，丽丽和小军同一行→行是3： 可可：(3,4)，丽丽和可可同一列→列是3： 所以丽丽数对是(3,3)。 2.如图，如果“亲字所在的位置用数对表示为（3,2)，则夜字所在的位置用数对表示为 数对(4,3)表示的汉字是( )”。 寒雨连江夜入吴， 片冰心在玉壶。 洛阳亲友如相问， 片冰心在玉壶。 【答案】 (5,4) 心 【分析】数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表示行；确定第 几列一般是从左往右数，确定第几行一般是从下往上数；据此解答。 【详解】根据分析：(3,2)表示第3列第2行，观察发现夜在第5列、第4行，所以夜 所在的位置用数对表示为(5,4)：数对(4,3)表示第4列、第3行，所以表示的汉字是“心。 第13页共57页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 肥【对应练习】 1.小红在教室里的座位是第4列第7行，用数对表示为( ),后来因为视力下降，老 师把她的座位向前调了4行，左右没有变化，小红现在的座位用数对表示为( ) 【答案】 (4,7) (4,3) 【分析】数对通常先表示列数，后表示行数，可以直接根据初始座位的列和行写出对应的数对。 分析座位调整的变化，向前调行时列数不变，行数减少，所以用原来的行数减去调整的行数得 到新的行数。结合不变的列数和新的行数，按照数对表示规则写出调整后的数对。 【详解】小红之前位置用数对表示：(4,7) 7-4=3(行) 小红现在位置用数对表示：(4,3) 所以小红在教室里的座位是第4列第7行，用数对表示为(4,7)，后来因为视力下降，老师 把她的座位向前调了4行，左右没有变化，小红现在的座位用数对表示为(4,3)。 2.成语是汉语中一种独特的表达方式。王老师要给学生温习成语，制作了一张文字卡片。 4 五 无 不 心 暇 富 为 学 目 耻 车 愧 问 接 1 2 3 (1)富”在( ),“心”在( )的位置。 (2)下在(1,3)的位置，非”在(2,1)的位置，请补全卡片。 (3)从卡片中选取数对( )( )、( )和( )上的汉字，组成的成语 是( ) 【答案】(1) (3,3) (4,4) 4 五 无 不 心 3 下 暇 富 为 (2)2 学 目 耻 车 1 愧 非 问 接 1 2 3 4 3) (3,4) (3,2) (1,3) (3,1) 不耻下问 第14页共57页 的学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【分析】(1)(2)数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。 (3)根据卡片上的汉字，组成的成语可以有不耻下问、目不暇接、学富五车等，据此解答。 【详解】(1)“富”在第3列第3行，用数对表示为(3,3)： 心在第4列第4行，用数对表示为(4,4)。 (2)在第1列第3行填上下”；在第2列第1行填上非”。 填卡略。 (3)不在第3列第4行，即数对(3,4)：耻”在第3列第2行，即数对(3,2)下在 第1列第3行，即数对(1,3)：“问在第3列第1行，即数对(3,1)：组成的成语是：不耻 下问。（答案不唯一） 原【预测考点02】有序数对与平面图形及平移变化★★ 吕【典型例题】 1.如图：A点用数对表示为(3,3)，B点用数对表示为( ),C点用数对表示为( ), 三角形ABC是( )三角形。 4 3 2 1 B C 0123456 【答案】 (1,1) (5,1) 等腰直角 【分析】用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。 点B在第1列第1行，点C在第5列第1行，据此用数对表示点B、点C的位置： 从图中可知，∠A是三角形ABC的最大角，与三角尺的直角比较，∠A=90°，且AB=AC, 由此判断三角形ABC是等腰直角三角形。 【详解】点B在第1列第1行，点C在第5列第1行： ∠A=90°，且AB=AC A点用数对表示为(3,3)，B点用数对表示为(1,1)，C点用数对表示为(5,1)，三角形 ABC是（等腰直角）三角形。 2.如图，三角形顶点A的位置用数对表示是(1,2)。如果将三角形ABC整体先向右平移2 格，再向下平移1格，得到三角形BC。则顶点A'的位置用数对表示是( 第15页共57页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 4 3 01 2 34 5 6 【答案】(3,1) 【分析】数对的第一个数表示列，第二个数表示行。向右平移行数不变，列数增加：向下平移， 列数不变，行数减少，据此确定平移后A'的位置。 【详解】将三角形ABC整体先向右平移2格，再向下平移1格，列数加2，行数减1，是第3 列第1行，顶点A'的位置用数对表示是(3,1)。 即【对应练习】 1.如图，三角形ABC向上和向左各平移1格后，其位置用数对表示分别是A( ) B( ),C( 4 3 2 1 0 123456 【答案】 (0,2) (4,2) (2,4) 【分析】数对表示位置时，第一个数表示第几列，第二个数表示第几行。 三角形ABC向上和向左各平移1格，作出平移后的图形，找到每个点平移后的列、行数值， 写成数对形式。 【详解】如图： 4- 1● 0 123456 三角形ABC向上和向左各平移1格后，其位置用数对表示分别是A(0,2),B(4,2),C(2,4)。 2.(图中的方格是边长为lc的正方形) 第16页共57页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 7 A B 6 5 4 3 2 D 1 0 1 234 678910 (I)请用数对分别表示A点、B点、C点、D点的位置： A( )、B( )、C( )、D( ) (2)依次连接A、B、C、D四个点，形成一个封闭图形，这是一个( )形，它的面积是 ( )cm2。 (3)B点向右平移( )格，可以使得四边形ABCD成为一个平行四边形，此时平行四边形 的面积是( )cm2, 与它等底等高的三角形的面积是( )cm2。 【答案】(1) (3,6) (5,6) (6,3) (2,3) (2) 梯 9 (3) 2 12 6 【分析】(1)根据数对先列后行的规则，观察方格中各点所在的列与行，依次写出四个点对应 的数对。 (2)观察四条边，上下两条边互相平行，确定图形为梯形，再找出梯形的上底、下底和高， 根据梯形面积公式：面积=（上底+下底）×高÷2，代入数值求出面积。 (3)平行四边形两组对边长度相等，先算出底边DC的长度，再用DC一AB算出AB需要拉 长的格数，确定B点向右平移的格数，接着用底乘高求出平行四边形面积，最后利用等底等 高的三角形面积是平行四边形的一半，求出三角形面积。 【详解】(1)请用数对分别表示A点、B点、C点、D点的位置： A(3,6)、B(5,6)、C(6,3)、D(2,3)。 (2)依次连(2+4)×3÷2 =6×3÷2 =18÷2 =9(cn2) (3)B点向右平移4一2=2格，可以使得四边形ABCD成为一个平行四边形 第17页共57页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 平行四边形的面积：4×3=12(cm) 与它等底等高的三角形的面积：12÷2=6(cm) 原【预测考点03】用有序数对描述路线，解决问题★★★ 吕【典型例题】 中国象棋是流传千年的中华传统棋类，马走日、象飞田”是它最经典的走法口决。下图是中国 象棋棋盘的一部分，请据图并结合所学知识回答问题。 象马 012345678 (I)象从现在的位置走一步，可能到达的位置是( A.(0,2):(6,0) B.(6,0):(2,4) C.(2,4):(0,2) (2)马从现在的位置连续走两步，可能到达位置(3,3)吗？把你认为正确的答案圈起来。 可能不可能 【答案】(1)B (2)可能 【分析】(1)先确定象现在的位置是数对(4,2)，“象飞田就是走一个正方形的对角，从(4,2)走 步，往右下走能到(6,0)，往右上走能到(6,4)，往左下走能到(2,0)，往左上走能到(2,4④)，再 结合选项解答。 (2)先确定马现在的位置是数对(6,2)，“马走日”就是走“日字的对角，马走第一步能到达的 所有合法位置是(5,0)、(7,0)、(4,1)、(4,3)、(5,4)、(7,4)、(8,3)、(81)：从这些位置再走第二步 从位置(5,4)或(4,1)走一步可以到(3,3)，所以圈出可能。 【详解】(1)A.(0,2)；(6,0),不可能到达位置(0,2)，不符合题意： B.(6,0):(2,4),符合题意： C.(2,4);(0,2),不可能到达位置(0,2)，不符合题意： (2)略 第18页共57页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 肥【对应练习】 1.你能帮聪聪沿着图中的方格线绕过障碍物▲到达目的地吗？试一试。 目的地 7 6 5 1 聪聪 0123456789101112131415 玲玲是这样设计聪聪的路线的：出发地(1,1)→(4,1)→(4,5)→(8,5)→(8,7) →目的地(15,7)，请把你设计的路线照上面的样子写出来。 【答案】可以设计聪聪的路线为：出发地(1,1)→(2,1)→(2,5)→(10,5)→(10， 7)→目的地(15,7) (答案不唯一) 【分析】用数对表示位置时，把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数 确定第几行时从下往上数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，隔开，数对加 上小括号。 【详解】由题意可以设计聪聪的路线如下图： 目的地 7 6 5 4 3 2 1 聪聪 0123456789101112131415 出发地(1,1)→(2,1)→(2,5)→(10,5)→(10,7)→目的地(15,7)。（答案不 唯一) 2.看图按要求作答。 (1)熊猫馆的位置用数对表示是(1,7)。河马馆在入口往北400m,再往东400m处，河马 馆的位置用数对表示是(， )。鸵鸟场在天鹅湖往西100m,再往南400m处，鸵鸟场 第19页共57页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 的位置用数对表示是( )。请在图中标出这两个地方。 100m 10 天鹅湖，大象馆 100m 9 P ,熊猫馆 北 →东 6 5 4 演艺馆 2 ·老虎馆 猴山 0 入口12345678910 (2)小宇在动物园的参观路线是(0,0)→(7,3)→(5,5)→（1,7)→(2,2)。他都 去了哪些地点？ 【答案】(1)(4,4)：(2,5)；画图见详解 (2)入口→老虎馆→演艺馆→熊猫馆→猴山 【分析】(1)已知入口位置为(0,0)，河马馆在入口往北400m,再往东400m处。因为图中 1格代表100m,所以往北400m即向上4格，往东400m即向右4格，那么河马馆在第4列第 4行，用数对表示为(4,4)。 已知天鹅湖位置，鸵鸟场在天鹅湖往西100m,再往南400m处。往西100m即向左1格，往南 400即向下4格，所以鸵鸟场在第2列第5行，用数对表示为(2,5)。 (2)由图可知，数对(0,0)对应入口：(7,3)对应老虎馆；(5,5)对应演艺馆：(1,7) 对应熊猫馆；(2,2)对应猴山，据此解答。 【详解】由分析可知，(1)河马馆的位置用数对表示是(4,4)：鸵鸟场的位置用数对表示是 (2,5)。画图如下： 第20页共57页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 100m 10 天鹅湖大象馆 100m 9 8 北 7 熊猫馆 东 6 鸵鸟馆 5 4 演艺馆 3 河马馆 2 老虎馆 ● 猴山 入口12345678910 (2)答：入口→老虎馆→演艺馆→熊猎馆→猴山。 原【预测考点04】用方向和距离确定位置★ 吕【典型例题】 以学校为参照点，测量并填空。 北 电影院 图书馆 超市 309 →东 学校 体育馆 04008001200m (1)0 )与学校相距最近。 (2)电影院在学校的( )方向，相距( )m。 (3)体育馆在学校的( )方向，相距( )1m。 【答案】()图书馆 第21页共57页 的学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (2) 正北 1000 (3) 西偏南30° 1200 【分析】(1)分别测量出图上距离，比较即可： (2)(3)地图上按上北下南左西右东确定方向，结合角度确定准确方向：图上厘米数×400= 实际米数。 【详解】(1)测量可知，图书馆与学校相距1.5cm,电影院与学校相距2.5cm,体育馆与学校 相距3cm,1.5<2.5<3,因此图书馆与学校相距最近。 (2)图上电影院在学校的正上方，2.5×400=1000(m),因此电影院在学校的正北方向，相 距1000m。 (3)图上体育馆在学校的左偏下30°方向，3×400=1200(m),因此体育馆在学校的西偏南 30°方向，相距1200m。(答案不唯一) 即【对应练习】 1.下面是实验小学大课间活动六年级四个班同学的活动位置，以校雕为观测点，请根据描述 标出四个班的活动位置。 北 30 西 30° 30° 校雕 30° 1cm表示200m 南 ①六（1)班在西偏南30°方向200米处。 ②六(2)班在东偏北30°方向200米处。 ③六(3)班在北偏西30°方向200米处。 ④六（4)班在东偏南30°方向200米处。 第22页共57页 的学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (六(3)班) 北 （六(2)班) 309 【答案】 30° 30° 校雕30 →东 (六（1)班) (六(4)班) 1cm表示200m 南 【分析】以校雕作为观测点，根据每条描述的方向和角度，直接找到图上已经画好射线的端点， 填写对应的班级名称： 六(1)班在西偏南30°方向200米处，对应图中左下方的位置。 六(2)班在东偏北30°方向200米处，对应图中右上方的位置。 六(3)班在北偏西30°方向200米处，对应图中左上方的位置。 六(4)班在东偏南30°方向200米处，对应图中右下方的位置。 【详解】略 2.小鹿从家出发，向( )偏( )( )°方向走( )m到小兔家，再向 ( )偏( )( )°方向走( )m到小猫家，最后向( )方向走 )m到小松鼠家。 小兔家 北 →东 小鹿家 220m 45o 25 45o m 小松鼠家 小猫家 200m 【答案】 北 东 45 220 南 东 45 250 正东 200 【分析】描述行走路线，需要每一段路程都以当前起点作为观测点，先看清角度靠近哪一个主 方向，确定偏的方向与角度，再读取线段对应的距离，按顺序依次把从小鹿家到小兔家、小兔 家到小猫家、小猫家到小松鼠家的行进方向、角度、距离完整写出来。 【详解】小鹿从家出发，向北偏东45°方向走220m到小兔家，再向南偏东45°方向走250m到 小猫家，最后向正东方向走200m到小松鼠家。 第23页共57页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 原【预测考点05】用方向和距离描述路线，绘制路线图，解决问题★★★★ 吕【典型例题】 徒步能增强学生体质、磨炼学生意志。国庆假期，张老师带学生从学校出发，徒步去某红色教 育基地参观。说一说他们的行走路线。 北 十东 2300米 红色教 学 1200米 公园 育基地 860 900米 米 广场 博物馆 【答案】从学校出发，向东南方向走1200米到广场，再向正东走900米到博物馆，接着向正北 走860米到公园，最后向东北方向走2300米到达红色教育基地。 【分析】(1)首先确认图中的方向标识，上北下南左西右东，以此为判断方向的基准。 (2)确定起点为学校，终点为红色教育基地，梳理出途经的地点依次是广场、博物馆、公园， 明确路线的分段节点。 (3)对每一段路线，判断对应两个地点间的行进方向，同时匹配对应的距离，按先后顺序把 每段的行走信息组合起来。 【详解】①广场在学校的右下方，所以在学校的东南方向，距离学校1200米。 ②博物馆在广场的右边，正东方向，博物馆距离广场900米。 ③公园在博物馆的上方，上方是正北方向，公园距离博物馆860米。 ④红色教育基地，在公园的右上方，即东北方向，距离公园2300米。 答：从学校出发，向东南方向走1200米到广场，再向正东走900米到博物馆，接着向正北走860 米到公园，最后向东北方向走2300米到达红色教育基地。 肥【对应练习】 1.假山位于明明家北偏西45°方向100m处，同时位于聪聪家东偏南30°方向200m处。 非 聪聪家 明明家 第24页共57页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (1)在上图中标出假山的位置。 (②)请写出聪聪从家出发，途经假山前往明明家的完整行走路线。 北 聪聪家 义30 【答案】1) 假山 45 明明家 2)聪聪从家出发，先沿东偏南30°方向走200到达假山，再沿东偏南（或南偏东)45°方向走 100m到达明明家。 【分析】(1)首先确定图中的比例尺，根据假山到聪聪家、明明家的实际距离，对应到图上的 长度单位，明确单位长度代表的实际距离。 标注假山位置时，以聪聪家为观测点，按照东偏南30°的方向，结合对应图上距离确定假山的 位置，再以明明家为观测点，用北偏西45°方向和对应图上距离验证假山位置的准确性。 (2)描述行走路线时，先确定聪聪家到假山的方向和路程，再确定假山到明明家的方向和路 程，按照行进顺序组合路线表述。 【详解】(1)略 (2)略 2.“狡兔三窟”这个成语出自西汉刘向编定的《战国策·齐策四》，原意指狡猾的兔子会挖掘多 个洞穴，用以藏身避敌。野外林区，摄像头拍下了一只野兔的活动轨迹：它从A窝出发，向 东跑4米到达B窝（如图所示）。 北 西← A窝 B窝东 2m 南 (1)一段时间后，这只野兔从B窝出发，沿北偏西30°方向跑了4米到达C窝，请在图上标出C 窝的位置。 第25页共57页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (2)一天，这只野免在A窝东边28米处吃草，一只狐狸在A窝西边18米处发现了它。狐狸以 10米/秒的速度朝野兔奔来，同时野兔以12米/秒的速度跑向B窝。请通过计算判断：野兔能 安全回到B窝吗？ 北 C窝 309 【答案】(1)西← A窝 fB东 2m 南 (2) 能 【分析】(1)图上1段表示实际2米，则实际4米需要在图上画2段。以B窝为观测点，正 北方向为基准，向西偏转30°，在该方向上截取2个单位长度，端点处标注C窝。 (2)时间=路程·速度，算出狐狸到达B窝需要的时间，算出野免兔到达B窝的时间，若狐狸 到达B窝的时间大于野兔到达B窝的时间，则野兔能安全回到B窝，否则不能。 【详解】(1)略 (2)狐狸到达B窝的时间： (18+4)÷10 =22÷10 =2.2(秒) 野兔到达B窝的时间： (28-4)÷12 =24÷12 =2(秒) 2<2.2 答：野兔能安全回到B窝。 第26页共57页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 原【预测考点06】分数乘法基本计算★ 吕【典型例题】 1.直接写出得数。 2.10 4、2 1513 5*7 7×4 3x5 73 3621 18 1214 【答案】4： 8.35 3935；4 15 27；638 【解析】略 2.在()里填上>x6<”或=”。 0 )9 【答案】 < 【分析】一个数(0除外)，乘小于1的数，积比原数小；乘大于1的数，积比原数大。分数 与整数相乘，用整数与分子的积作为分子，分母不变，计算结果能约分的要约分。 6x1<6: 【详解1}1,9×兮9 3>1,424 3、3、3 2 1611 5533净 > 13 13 ×2= 16 即【对应练习】 1.直接写出得数。 3x4 43 95 96 6 363 59 920 1x27= 1 【答案】：：8 27:4:1.05 【解析】略 第27页共57页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2.在（)里填上“>x<”或=”。 38 8g( )3 )月*（号 专( 8、4 15x5 【答案】 < > > 【分析】一个非0数乘比1小的数，结果肯定小于这个数。乘比1大的数，结果肯定大于这个 数。两个数相乘，交换它们的位置，积不变。据此解答。 【详解】⑧<1，所以8< 898 >1,所以x>7 29、2 7 星>1.所以好号 根据乘法交换律，手8=日×4 写x15=15*50 原【预测考点07】分数乘法脱式计算和简便计算★★★ 吕【典型例题】 计算下列各题，能简算的要简算。 0.125×4x8x 32×53 4 816 专0s(6划 【答案】1：14： 【分析】利用乘法交换律和结合律简便计算。 利用乘法分配律简便计算。 先把}化为小数：再把中括号里的算式运用减法性质以及带符号搬家，简便计算，最后计算括 号外的乘法。 4 5 【详解】0.125×5×8×4 =0.125×8×5×4 45 (01258)×(号子 =1×1 =1 第28页共57页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 32(6 5 =32*g-32*16 =20-6 =14 05-(8-1 4 9 =号[075-(8-0.25)1 4 =号0.75- +0251 =7×0.75+0.25- 47 =716 =号 即【对应练习】 1.用合适的方法计算， 并写出过程。 5、3,55 7x88×7 ×8x6.5x3 5 13 【答案】 7:14;25 【分析】观察到两个乘法项中都有相同的因数，符合乘法分配律逆用的特征，提取公因数后 可简化计算： 括号内的分数分母分别为4和6，与括号外的4、6可直接约分，因此用乘法分配律展开计算： 把小数换成分数，再用乘法交换律和结合律，分组凑整简化计算。 【详解】根据分析可得： 5355 7×8+g7 535 =7(88 第29页共57页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 846 =2x4×6-2x4x6 4 =3×6-1×4 =18-4 =14 ×8x6.5x 5 13 4 5 135 24 513 4 5 =二×10 =25 2.用简便方法计算下面各题。 2020× 2018 68,118 3 2019 17212117 3×79+0.75×22 4 【答案】20182018， 2019:21:75 【分析】(1)将2020拆成(2019+1)，根据乘法分配律简化计算： (2)将号景转化为号分，再根据乘法分配律简化计第： 86 (3)将小数化成分数，逆用乘法分配律简化计算。 【详解】(1)2020× 2018 2019 2018 =(2019+1)× 2019 =2019× 2018 2018 2019 2019 -=201842018 2019 -20182018 2019 68.118 (2) X 17212117 86.118 17*2121*17 第30页共57页 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 86,11 17×(21+21 817 1721 8 21 (3) 79+0.75×22-3 3 =3×79+3×22- 3 4 3x(79+2-0 =3×100 =75 原【预测考点08】分数乘法看图列式★★★ 吕【典型例题】 看图列式计算。 3 5 ?页 120页 【跨案】120-引（顶） 【分析】把总页数看作单位1”，先计算剩余部分占总页数的分率，再用总页数乘剩余部分对 应的分率即可得到结果。 【详解】已知总页数是120页，其中一部分占总页数的，求另一部分有多少页，列式为： 120- =120 5 =48(页) 肥【对应练习】 1.看图列式计算。 第31页共57页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 630t 白莱： 比白菜少号 土豆：儿上上上上上 -1 ?t 【答案】630×1- 2 490(t) 【分析】把自菜的总质量630吨看作单位1，从图里能知道土豆的质量比白菜少号 ，说明 土豆的质量对应的是白菜质量的1一弓，求一个数的几分之几，用乘法计算。 【详解】630x1-号 630 7 =490(t) 2.看图列式计算。 60台 冰箱：口 洗衣机 ?台 【答案】6 =100(台) 【分析】看图可知，冰箱有60台，把冰箱的数量看作单位1，洗衣机的数量比冰箱的数量多 1 即洗衣机的数量是冰箱的1+。 求洗衣机的数量，求比一个数多几分之几的数是多少，用乘 法计算。 【详解】根据分析，列式为： 60×1+2 3 5 =60× 3 =100(台) 原【预测考点09】观察、探究与归纳★★★★★ 吕【典型例题】 先计算，再观察每组算式的得数，你会发现一个规律。 第32页共57页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 只 23（)23()34() (1)请你根据发现的规律，再写一组这样的算式。 (2)计算： 1.11 2x33x44x5 十…+ 2023×2024° 【答案】。后过 D例：0动 2)04 1011 【分析】先通过通分算出减法、直接相乘算出积，观察得到：分子是1、分母是相邻自然数的 两个分数，它们的差等于它们的积，利用这个裂项的规律，把后面加法里的每一项拆成两个分 数相减，中间的分数相互抵消，简便算出结果。 【详1甘名名8 111 236 1143=1 34=1212=12 111 3*4=12 10例如：452040 111111 (2) 1 11 2×33×44×5 2023×2024 =gG》+ 1 +1 1_1+1_1.11+ 1 233445 20232024 11 22024 10121 20242024 1011 2024 肥【对应练习】 1.奇奇在进行分数运算时，发现了一个有趣的现象： 第33页共57页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 9981 2714 999.9 ,981 272+7 2+7 14 他由此提出问题：什么样的两个分数也具有这样的现象？于是，他又列举了以下两个例子，发 现其中蕴含着一定的规律。 9、99,9 4545 88_8,8 35-35 (①)乐乐找到两个分数和？，它们的运算符合上述规律吗？请你作出判断。 (②)请你再找出两个符合上述规律的分数，并写出算式。 }（} (3)结合上面的探究过程，总结你所发现的规律： 【答案】（①）不符合 、777.7 2)3×43+4 (3)两个分数，若分子相同，且分子等于两个分母之和，则它们的积等于它们的和 【分析】(1)观察题干中的三组等式：？和？：分了都是92+7=9，乘积等于和：号和？ 4 分子都是9,4+5=9，乘积等于和：和：分子都是8,3+5=8，乘积等于和。想律为两个 8 分数的分子相同，且两个分母的和等于分子时，这两个分数的乘积等于它们的和，据此分析计 算即可。 (2)取分子为5，分母为2和3，即×3，然后根据规律计算即可。 (3)由(1)已知算式的规律为：两个分数的分子相同，且两个分母的和等于分子时，这两个 分数的乘积等于它们的和。 【详解】(1)计算两个分数的乘积： 第34页共57页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 777×749 353×5-15 计算两个分数的和： 7.735,2156 3+5=15+15=15 因为智÷治。所以写和写的运算不符合上述规律。 (2)取分子为5，分母为2和3，满足2+3=5。 验证： 5525 23-6 5,515,1025 36+ 66 因此算式为 (3)略 2.阅读计算下面各组题目，并找出规律。 [11-1 「22_ 3 9 5 5_25 236 7 963 5840 .611 66 Lx1=1’ 2×2-4 3x3- 9 55 25 236 7963 5840 161166 (1)你能写出类似的算式吗？ 4 ( 4 )=5( ):( )=( (2)利用你发现的规律计算： 8×1111×1414×1717×20° 【答案】(1)9：944 4433 2)9 【分析】(1)先观察前面3组所数据，再找出减法算式与乘法算式的规律，再将发现的规律代 入第4组数据进行验证，最后根据规律算出答案即可。 (2)先将给定的式子变形，转化成与题目中所给形式一致；然后对算式进行计算，通过抵消， 最后剩下的算式用异分母分数加减法的法则计算即可。 【详解】(1)观察前面3组算式，发现规律为：两个分子相同的分数相减，差等于这两个分数 相乘的积：同时第二个分数的分母是第一个分数的分子与分母之和。 代入第4组数锅进行验运：两分数的差=音瓷治总 第35页共57页 的学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 两分数的积=x5-5x525 =6×116x1166 因为 6666 而且，第一个分数的分子是5，分母是6，它们的和为11等于第二个分数的分母。 所以，规律为：两个分子相同的分数相减，差等于这两个分数相乘的积；同时第二个分数的分 母是第一个分数的分子与分母之和。 根据规律： 手()=专（为(）-=()2 乘法算式： 含（为 第二个分数的分母是：5计4=9，分子与的分子相同，所以，第二个分数为号 3 ()×7 第二个分数的分母是7，分子是3：那么第一个分数的分子与的分子相同，是3，第一个分 数的分母是：1-3=4，那么第一个分数就是：寻 减法算式： 手（为 第二个分数与乘法算式相同，也为。 （) 第一个分数与乘法算式相同，也为} (g)=g(g好多=子 (2)先将原式变形 9,99 9 8×1111×1414×1717×20 3×3,3×33×3,3×3 8×1111×1414×1717×20 3333,33,33 Γ811111414171720 第36页共57页 的学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 33 -820 156 4040 15-6 40 9 40 【点睛】本题需要有一定的观察能力和归纳能力。要从分子、分母的关系入手，总结出相应的 规律，利用总结的规律计算时，要将给定的形式转化为符合规律的形式，同时需要对规律进行 灵活运用。 原【预测考点10】分数乘法基础应用题★★ 吕【典型例题】 1.校园里有杨树40棵，柏树的棵数是杨树的 槐树的棵数是柏树的。 槐树有多少棵？ 【答案】 28棵 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法计算，先根据杨树的棵数算出柏树的棵数，再根据 柏树的棵数算出槐树的棵数。 【详解】40×7-35（棵） P 35×4=28(棵) 5 答：槐树有28棵。 2.“校园科技节期间，学校筹备模型展览。已知飞机模型有300架，轮船模型的数量比飞机 模型的数量多；，汽车模型数呈比轮船模型的数量少号。汽车模型有多少辆？ 【答案】280辆 【分析】将飞机模型的数量看作单位1，轮船模型的数量是飞机模型的1+， 飞机模型的 数量×轮船模型的对应分率=轮船模型的数量；再将轮船模型的数量看作单位I”,汽车模型数 量是轮船模型的)， 轮船模型的数量×汽车模型的对应分率=汽车模型的数量。 【详解】 300x --号 第37页共57页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 =300x6×7 59 马60×9 7 =280(辆) 答：汽车模型有280辆。 肥【对应练习】 1.宫、商、角、徵、羽”是中国古代音乐的基本音阶，其发音管的管长可以通过“三分损益法” 来计算(“三分损一即减少}，“三分益一即增加})，其中徵经三分损一得“商，当“徵 的管长是108的时候，“商的管长是多少？ 【答案】72 【分析】将徵的管长看作单位1”，三分损一即减少？，商的管长对应分率是(1-子)，用徵的 管长乘对应分率即可求出商的管长。 【i详解】10sx1-写=108号72 答：“商的管长是72。 2.一桶油重14千克，第一次取出了这桶油的，第二次取出了这桶油的号，两次一共取出多 少千克油？ 【答案】9千克 【分析】把这桶油的总重量看作单位1，先求出两次取出的重量占总重量的分率之和，再用 总重量乘这个分率和，即可得到两次一共取出的油的重量。 【详解】14行) =14× 4 =2+7 =9(千克) 答：两次一共取出9千克油。 原【预测考点11】分数乘法综合应用题★★★★ 吕【典型例题】 第38页共57页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1.某品牌电脑原价5000元，端午节开展促销活动，降价0节后又涨价0， 1 这时电脑的价 格是多少元？ 【答案】4950元 【分析】两次价格调整的单位1不同，第一次降价以原价为单位1，第二次涨价以降价后的价格 为单位1，求比一个数多或者少几分之几的数是多少，用乘法。 【详解】50o01-司+8 =5000× 9×1 1010 =4500×11 10 =4950(元) 答：这时电脑的价格是4950元。 2.有甲、乙两个粮库，甲粮库存粮180吨。如果把甲粮库存粮的。运进乙粮库，两个粮库中 的存粮就一样多。原来乙粮库存粮多少吨？ 【答案】140吨 【分析】把甲粮库原来的存粮看作单位“1，根据分数乘法的意义，先用甲粮库原来的存粮乘) 求出从甲粮库运进乙粮库的粮食质量。根据“两个粮库中的存粮就一样多”，可知甲粮库剩下的 存粮等于乙粮库现在的存粮。乙粮库原来的存粮等于现在的存粮减去从甲粮库运进的质量。 【详解】从甲粮库运进乙粮库的粮食质量：180×。=20（吨） 0 甲粮库运出后剩下的粮食质量：180一20=160（吨） 原来乙粮库的存粮：160一20=140（吨） 答：原来乙库存粮140吨。 即【对应练习】 1.果园有苹果树240棵，梨树比苹果树少二，两种树一共有多少棵？ 6 【答案】440棵 【分析】把苹果树的棵数看作单位1%，梨树比苹果树少二，则梨树的棵数是苹果树的1一 6 ：根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算求出梨树的棵数，再加上苹果树的棵数。 5 即可求出两种树一共有多少棵。 第39页共57页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【详解】240+240×(1-名) 240+240×6 =240+200 =440(棵) 答：两种树一共有440棵。 2.学校图书室有文艺书1000本，科技书比文艺书少，故事书的本数比科技书少，故事书 有多少本？ 【答案】 600本 【分析】第一步，把文艺书的本数看作单位“1”，科技书比文艺书少，则科技书的本数是文 艺书的 根据分数乘法的意义求出科技书的本数；第二步，把科技书的本数看作单位“1”， 故事书比科技书少行，则故事书的本数是科技书的1》， 再根据分数乘法的意义求出故事书 的本数。 【详解】科技书的本数： =1000×5 =800(本) 故事书的本数： 8w14 0月 =600(本) 答：故事书有600本。 原【预测考点12】分数乘法拓展应用题★★★★★ 吕【典型例题】 1.内黄县是著名的中国红枣之乡”。小明的爷爷家今年收了600千克红枣，第一次卖出了总 第40页共57页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 数的， 第二次卖出了剩下的，第二次卖出了多少千克红枣？ 【答案】 120千克 【分析】总重量×第一次卖出分率=第一次卖出重量，总重量一第一次卖出重量=剩余重量， 剩余重量×第二次卖出分率=第二次卖出重量。 【详解】600×号240（千克） 600-240=360(千克) 360×1=120(千克) 3 答：第二次卖出了120千克红枣。 2.一根铁丝长16米，第一次用去号，第二次用去号米，还剩下多少米？ 【答案】7米 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法。把铁丝全长看作单位“1”，用铁丝全长乘第一 次用去的占全长的分率，计算出第一次用去的长度，再用总长减去第一次和第二次用去的长度， 得到剩余的长度。 【详解】16×号=8（米） 16-8-号 =8-号 答：还剩下7米。 即【对应练习】 1.学校举行读书活动，小萱看一本210页的书，第一天看了全书的弓，第二天看了剩下的， 她两天一共看了多少页？ 【答案】 120页 【分析】“第一天看了全书的号”说明全书的页数被看作单位“1。求一个数的几分之几是多少 第41页共57页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 用乘法，据此求出第一天看的页数。“第二天看了利下的”说明剩下的页数被看作单位， 用全书的页数减去第一天看的，然后用剩下的页数乘可以求出第二天看的页数。两天相加为 共看的页数。 【详解】210×名60（页） 210-60x号 =150×2 5 =60(页) 60+60=120(页) 答：她两天一共看了120页。 2.某品牌牛奶6元一瓶，甲、乙、丙三家商店以不同的方式促销。甲商店：按原价的奶出售： 乙商店：买4瓶送1瓶：丙商店：满50元减8元。如果需要买10瓶牛奶，哪家商店购买合算？ 【答案】乙商店 【分析】甲商店：先根据单价×数量=总价求出买10瓶的原价，再根据求一个数的几分之几是 多少用乘法列式求出实际购买需要的钱数；乙商店：把(4+1)瓶看作一组，先用需要买的瓶 数除以(4+1)得到的商是几就可以买几组，再乘4即可得到实际需要花钱买的瓶数，最后乘 牛奶的单价即可得到实际需要的钱数：丙商店：先用单价乘数量求出总价，再和50比较大小， 如果总价大于50则可以减去8元，据此计算：最后把在三家商店购买实际需要的钱数进行比 较即可解答。 17 【详解】10×6× 20 =0号 =51(元) 10÷(4+1) =10÷5 =2(组) 2×4×6 =8×6 =48(元) 第42页共57页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 10×6=60(元) 60>50 60一8=52（元） 52>51>48 答：乙商店购买更合算。 第43页共57页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 第五篇章 统考实训篇 一、填空题。 1.成成、康康、壮壮参加了食物健康课，成成坐在教室的第4列第2行用数对（4,2)表示。 康康坐在成成正前方，康康的位置用数对表示是( )。数对(5,6)表示的是壮壮的位 置，壮壮坐在第( )列第( )行。 【答案】 (4,1) 6 【分析】本题考查用数对表示位置的知识。根据数对的定义，第一个数表示列，第二个数表示 行。在教室座位排列中，通常列从左往右数，行从前往后数。成成在第2行，康康在其正前方， 说明康康在第1行，列数不变。壮壮的位置直接根据数对定义读取列数和行数即可。 【详解】根据分析可知，成成、康康、壮壮参加了食物健康课，成成坐在教室的第4列第2 行用数对(4,2)表示。康康坐在成成正前方，康康的位置用数对表示是(4,1)。数对(5， 6)表示的是壮壮的位置，壮壮坐在第5列第6行。 2.如下图，若果盘用数对(3,2)表示，则苹果的位置用数对表示是( ),西瓜的位 置用数对表示是( 4 3 出 果 2 果 1 西 香蕉衡 2 3 4 【答案】 (4,3) (2,1) 【分析】用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此解答 【详解】苹果的位置用数对表示是(4,3)，西瓜的位置用数对表示是(2,1)。 3.在方格纸中，点A在(3,2)处，点B在(3,6)处，点C在(7,2)处，顺次连接A→B→C→A 形成的三角形是一个( )三角形。 【答案】等腰直角 【分析】数对中第一个数表示列，第二个数表示行。观察点A、B、C的数对，发现点A和点 B的列数相同，说明连线AB是竖直的：点A和点C的行数相同，说明连线AC是水平的。竖 直线与水平线互相垂直，可确定三角形有一个角是直角。再通过计算同一列上格数差与同一行 上格数差，确定两条直角边的长度关系，从而判断三角形的具体类型。 【详解】点A的位置是(3,2)，点B的位置是(3,6)，它们的列数都是3，说明线段AB在 第44页共57页 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 同一列上，是竖直方向的线段。 点A的位置是(3,2)，点C的位置是(7,2)，它们的行数都是2，说明线段AC在同一行上， 是水平方向的线段。 因为方格纸的行与列互相垂直，所以线段AB与线段AC互相垂直，即∠A=90°，该三角形是 直角三角形。 点A的位置是(3,2)，点B的位置是(3,6)，线段AB的长度占格数为：6-2=4。 点A的位置是(3,2)，点C的位置是(7,2)，线段AC的长度占格数为：7-3=4。 因为4=4，所以AB=AC,该三角形是等腰三角形。 综上所述：该三角形既是直角三角形，又是等腰三角形，所以是一个等腰直角三角形。 4. 欢欢和乐乐平时喜欢下象棋，下图是他们某次对弈时形成的部分局面。 卒 车 2 炮 将 3 4 56 7 小正方形对角线长3cm (1)炮在卒的东偏( )( )°方向上，距离是( )cm;车在将的( )偏 西( )°方向上，距离是( )cm. (2)若将的位置用有序数对(4,0)表示，则在(5,3)南偏东45°方向3cm处的棋子是( ) 【答案】(1) 南 45 6 北 45 9 (2)炮 【分析】首先明确图中方向规则：上北下南左西右东，且小正方形对角线长为3cm,。 (1)先确定观测点分别是卒和将，找到被观测点炮、车的相对位置，判断夹角，再统计两者 之间的对角线段数，乘以单段对角线长度得到距离。 (2)先明确有序数对（列数，行数）的对应规则，找到(5,3)对应的位置，再根据南偏东 45°、3c的条件，结合对角线长度计算移动格数，确定目标位置对应的棋子。 【详解】(1)炮在卒的东偏南45°方向上，距离是6c;车在将的北偏西45°方向上，距离是 9c1m。 (2)若将的位置用有序数对(4,0)表示，则在(5,3)南偏东45°方向3c处的棋子是炮。 第45页共57页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 5.周末，爸爸妈妈带着聪聪去海洋世界游玩。下图是他们的部分参观路线，请据此填空。 海豚馆 北 路口 60° 企鹅馆 鲨鱼馆 L100m 他们从鲨鱼馆出发，先沿正北方向走200m到达路口，然后沿( )偏 )( )°方向走( )m到达企鹅馆，最后沿( )偏 ( ( )°方向走( )m到达海豚馆。 【答案】 南 东 60 200 北 东 45 300 【分析】确定路线时，注意起始点与目的地，起始点是观测点，在地图上按照上北下南，左 西右东”确定方向，用方向和角度描述路线，据此解答。 【详解】100×2=200(m) 100×3=300(1m) 他们从鲨鱼馆出发，先沿正北方向走200到达路口，又沿南偏东60°方向（或东偏南30°方向） 走200m到达企鹅馆，最后沿北偏东（或东偏北）45°方向走300m到达海豚馆。 6。下面对算式号号的理解，正确的画。 △△△ 213×13 A△△ △△△ 342×48 【答案】（√）（√）() 【分析】分数乘法的含义：先取整体的号，再取这部分的好· 【详解】第一个图：把长方形先分成3列，涂色其中2列，表示号：再把这号部分平均分成有 份，取其中1份，就是求的子，符合算式意义。 第二个图：一共12个三角形，取亏是8个，再取8个的应该是2个，图里深色只有2个三 第46页共57页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 角形，“先取子，再取好”就是求号的子，符合算式意义 第三个算式：分子分母写领倒，计算错误。应为分兴合。 所以在一二下面画”，即： ×== △△△ (√)》 (√) 7.在括号里填上“>x<”或=。 65 7*g( )9 77 )8 5.12 5g( 7×5( )5x1 2 【答案】 < > < 【分析】一个不为0的数乘一个小于1的数，积比原数小： 两个数相乘，交换乘数位置，乘积不变： 一个不为0的数乘一个大于1的数，积比原数大： 分别计算两个算式的结果，再比较大小即可。 【详解】因为写1，所以<9 因为>1，所以8 512_12 分，号5.因为若<所以号<15× 方5715x1-15122415-105 5 8. 小红在计算35时，错算成了35传+引 计算结果比正确得数( 【答案】大2 【分析】正确算式先算乘法再算加法，错误算式先算括号里的加法再算乘法，分别算出两个算 式的结果作差即可。 【详解】35子号 =2.1+0.8 =2.9 第47页共57页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 3层+到 > =3.5× =4.9 4.9-2.9=2 即计算结果比正确结果大2。 9.写出下面每题的数量关系式。 (①)学校图书馆购进一批新书，其中文学类的本数占总本数的，连环画的本数占总本数的， ) ( (②)学校图书馆购进一批新书，其中文学类的本数占总本数的号，连环画的本数占文学类的本数 的 2 ( )x亏=( ( )( ) 【答案】(1) 总本数 文学类的本数 总本数 连环画的本数 (2) 总本数 文学类的本数 文学类的本数 连环画的本数 【分析】描述里说“谁的几分之几”，谁就是单位“1的总量，用总量乘对应的分率，就等于 分数对应的部分量。 【详解】(1)“文学类的本数占总本数的，单位1是总本数：总本数×=文学类的本数： “连环画的本数占总本数的}”，单位1"是总本数：总本数×=连环画的本数： (2)“文学类的本数占总本数的”，单位1是总本数：总本数号=文学类的本数： “连环画的本数占文学类的本数的}”，单位1”是文学类的本数：文学类本数×}=连环画的本 3 数； 10.张阿姨绣一朵百合花需要的时间是1小时的号，是( )分钟：把一根长2m的丝线， 剪下m,还剩下( )m,如果剪下名，剪下( )m,还剩下( )m。 第48页共57页 的学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【答案】 40 16 40.8 5 【分析】第一个空，1小时=60分钟，求一个数的几倍是多少用乘法 第二个空，丝线长度一剪下的长度=还剩下的长度： 第三个空，将丝线长度看作单位1”，丝线长度×剪下的对应分率=剪下的长度： 第四个空，丝线长度一第三个空求出的剪下的长度=还剩下的长度。 【详解】1小时=60分钟，60×号=40（分钟） 2-2-8 55 (m) 2x24 55 (m) 2-4_6 55 (m)。 二、选择题。 11.我国是茶的故乡，也是茶文化的发源地。茶文化在我国历经数千年的发展。成为了一种独 具特色的文化传统、制茶作坊的东偏北30°方向2km处有一个茶园，则这个制茶作坊在这个茶 园的( ) A.西偏南60° B.西偏南30° C.北偏东60° D.南偏西30° 【答案】B 【分析】观测点互换时，两个地点的相对位置方向相反，角度不变，距离相等。 【详解】以制茶作坊为观测点，茶园在东偏北30°方向2处。当观测点换成茶园时，东的反 方向为西，北的反方向为南，角度保持30°不变，因此制茶作坊在茶园的西偏南30°（或南偏 西60°)方向2km处 12.点(4,1)向右平移3个单位后的位置是( ) A.(4,4) B.(7,4) C.(7,1) D.(1,1) 【答案】C 【分析】用数对表示位置时，第一个数对应列，第二个数对应行。点左右平移仅改变列数，行 数不变，向右平移时列数增加平移的单位数。 【详解】平移后的列数：4+3=7，行数保持1不变，因此平移后的位置是(7,1)。 13.小明站在广播体操方队的最后一排的正中间，位置用数对（12,30)表示。这个广播体操 方队一共有( )人 第49页共57页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 A.360 B.690 C.708 D.720 【答案】B 【分析】数对第一个数表示列，第二个数表示行。数对(12,30)表示小明在第12列、第30 行。他在最后一排正中间，说明一共30行，第12列为中间列，先算出总列数，再用总列数乘 总行数得到总人数。 【详解】小明在中间第12列： 左边：12-1=11（列） 右边也是11列 总列数：11+1+11=23（列） 总人数：23×30=690（人） 14.小明在计算142×3 20+58x时，用下列哪种方法计算比较简便 A.用乘法交换律 B.用乘法分配律 C.用乘法结合律 D.把小数化成分数 【答案】B 【分析】A.乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 B.乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。乘法 分配律反过来同样适用。 C.乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 D.小数化成分数：一位小数、两位小数、三位小数..化为分数后，分数的分母为10、100、 1000.把原来的小数去掉小数点作分子；化成分数后，能约分的要约分。 【详解】142×3+58×13 20 =(14.2+5.8)× →逆用乘法分配律 20 20xJ3 20 =13 在计算142×3+5.8×3时，用乘法分配律计算比较简便。 20 20 15。两根同样长的电线，第一根用去m,第二根用去子，利下的电线( A.第一根长 B.第二根长 C.同样长 D.无法比较 第50页共57页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【答案】D 【分析】分别设出两个电线的长度为lm,大于lm,小于lm,求出剩下的长度，进行比较， 进而解答。 【详解】设电线的长度为1米。 第一根利下长度：1一}-号（米） 第二根剩下长度： 1-水 =1- =(米) },利下的同样长。 电线的长度大于1m,设电线的长度为4m。 第一根利下的长度：4=3片（米) 4 第三根剩下的长度： 3 4-4× 4 =4-3 =1(米) 3>1,剩下的第一根长。 41 电线的长度小于lm, 设电线的长度为g米。 第一根剩下的长度： 73 84 76 =88 =专（米） 第二根剩下的长度： 第51页共57页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2821 3232 > 32 (m) 名京：因为号<，利下的第二根长。 因此两根同样长的电线，第一根用去子m,第三根用去，利下的电线无法比较。 16.果园里有梨树480棵，( )。苹果树有多少棵？列式是4801+》。 A.梨树比苹果树少 6 B。梨树比幸果树多君 C. 苹果树比梨树少 D. 6 苹果树比梨树多分 【答案】D 【分析】算式480 〔1+君用乘法计算，说明单位“1是梨树的棵数：1+名表示苹果树棵数是梨树 6 的1 ,即苹果树比梨树多 【详解】算式480×1+6 是把梨树的棵数看作单位1”，求苹果树的棵数，需要添加的条件为： 苹果树比梨树多二。 6 三、计算题。 17.直接写出得数。 5x4= 2x4= 83 7 ×0= 15 94 18 7×28 97 143 22x 2 22 x07 【答案1是：号0 82 0.8； 3 1 0.5:35 【详解】略 18.用你喜欢的方法计算。 16 6305+ 4 198x2 99 品 132 197 【答案】60： 199 第52页共57页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 743 480:99 【分析】16x子+63x0.75+首先将0.75换算成子，然后再利用乘法分配律进行简算； 3 4 4 198=199-1,所以198× =199-1) 199 199 然后再利用乘法分配律进行简算： 4 算小括号内的加法，再计算中括号内的乘法，最后计算加法： 18后》17首先将1317看皮一个整体，然后再利用乘法分配律进行简京。 3 【详解】16×2+63×0.75+ 4 =16×2+63x3+ 3,3 4 44 =16+63+1Dx3 =80x3 =60 198x2 199 =099-1Dx2 99 =199×199 199 =219 1197 199 品 品品 9「4×19] 32+3×20 9,19 3215 135,608 480480 743 480 第53页共57页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 3后n =13倍》 +1317x号 =13x17×3 =17x2+13×5 =34+65 =99 19.看图列式计算。 1760km 第1天：口 第2天： 第3天： ？km 【答案】1760x3×2=880(千米) 43 【分析】根据给出的图形发现第一天的总路程是1760，而且被平均分成4份。第二天有这样 的3份。说明第二天是第一天的，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，算出第二天的路 程。第三天是第二天的？，再用第二天的量乘算出第三天的路程。 3 【详解】1760x3x2 43 =1320 3 =880(千米) 四、作图题。 20.李亮从家出发先沿东偏南40°方向走200米，然后沿东偏北60°方向走150米，最后沿正 北方向走100米到学校。请你根据以上描述，画出李亮上学时的路线图。 北 西 +东 李亮家 100m 南 第54页共57页 的学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 北 学校 【答案】 西← →东 李亮家 、40° 60° 100m 南 【分析】以图上的“上北下南，左西右东”为准，从哪出发哪就是观测点，图例表示图上1厘米 相当于实际距离100米，结合方向、角度和距离画出李亮上学时的路线图。 【详解】200÷100=2（厘米） 150÷100=1.5(厘米) 100÷100=1(厘米) 先在家的东偏南40°方向画2厘米长的线段，然后在此处的东偏北60°方向画1.5厘米长的线段， 最后在此处的正北方向画1厘米长的线段，即是学校。 五、解答题。 21.据统计，珠海市2025年上半年商品零售总额约为264亿元。2024年上半年的商品零售总 额是2025年上半4的品 珠海市2024年上半年的商品零售总额约为多少亿元？ 【答案】240亿元 【分析】分析题目，把2025年上半年的商品零售总额看作单位1，根据求一个数的几分之几 是多少用乘法，用2025年上半年的商品零售总额乘0即可解答。 11 【详解】2640240（亿元园 答：珠海市2024年上半年的商品零售总额约为240亿元。 22. 访根据算式150兮编一道应用题并解答。 【答案】水果店运来苹果150千克，香蕉是苹果的{，梨是香蕉的， 梨有多少千克？（答案 不唯一，合理即可) 20千克： 【分析】150×号，表示先求150的是多少，把150看作单位1，求它的是多少，接者又 求150×兮的号是多少，又把150×号看作单位“1%，求它的号是多少。由此进行编题再计算。 第55页共57页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【详解】水果店运来苹果150千克，香蕉是苹果的， 梨是香蕉 2, 梨有多少千克？（答案 不唯一，合理即可) 150x1x3 33 =50号 =20(千克) 答：梨有20千克。 23.华联购物离场一盒奶糖120元，一盒巧克力的价钱比一盒奶糖贵：，一盒巧克力多少饯？ 【答案】216元 【分析】一盒巧克力的价钱比一盒奶糖贵；，那么一盒巧克力的价钱=一盒奶糖的价钱×(1 据此代入数据解答。 【详解】120×(1+) =120×5 =216(元) 答：一盒巧克力216元。 24.小明看一本480页的书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩多少页没看完？ 【答案】200页 【分析】解答这道题的关键是明确：求一个数的几分之几是多少，单位“1”已知，用具体量乘 分率。题目中已知小明看一本480页的书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，表示 第一天看了480页的兮，第二天看了480页的}，需用480x求出第一天看的页数，用40x求 出第二天看的页数，求剩下多少页没看完，用总页数减去第一天和第二天读的页数即可。 【详解】根据分析： 480-480x47 4 =480-160-120 =480-160+120) =480-280 第56页共57页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 =200(页) 答：还剩200页没看完。 25.小明看一本120页的故事书，第一天读了全书的，第二天读了余下的。小明两天一共 读了多少页？ 【答案】36页 【分析】把这本故事书的总页数看作单位1”，第一天读了全书的令，单位“1已知，用总页数 乘名，求出第一天读的页数： 用总页数减去第一天读的页数，求出余下的页数；第二天读了余下的，把余下的页数看作单 位1”，单位1已知，用余下的页数乘，求出第二天读的页数： 最后把第一天、第二天读的页数相加，求出两天读的页数之和。 【详解】第一天读了：120×8=15（页） 第二天读了： (120-16)号 =105号 =21(页) 一共读了：15+21=36（页） 答：小明两天一共读了36页。 第57页共57页 2026-2027学年六年级数学上册典型例题系列「新教材」 微专题·第一、二单元阶段性复习【十二大考点】 专题名称 微专题·第一、二单元阶段性复习 专题内容 本专题以第一单元确定位置和第二单元分数乘法的复习内容为主。 评价体系 基础：；迁移：；多维：；重点：；难点： 讲解建议 本专题作为第一、二单元阶段复习内容，综合性较强，考查难度不大，建议作为核心内容进行讲解，要求全体学生掌握。 考点数量 十二大考点 【预测考点01】用有序数对确定位置 13 【预测考点02】有序数对与平面图形及平移变化 14 【预测考点03】用有序数对描述路线，解决问题 15 【预测考点04】用方向和距离确定位置 16 【预测考点05】用方向和距离描述路线，绘制路线图，解决问题 18 【预测考点06】分数乘法基本计算 19 【预测考点07】分数乘法脱式计算和简便计算 20 【预测考点08】分数乘法看图列式 21 【预测考点09】观察、探究与归纳 22 【预测考点10】分数乘法基础应用题 23 【预测考点11】分数乘法综合应用题 24 【预测考点12】分数乘法拓展应用题 25 第一单元 确定位置 【知识点1】列与行·有序数对 知识方法 1. 列和行的含义。 竖排叫做列，横排叫做行；确定列数时，一般要从左往右数，确定行数时，一般要从前往后数。 2. 有序数对的认识和意义。 两个数分别表示列和行，中间用逗号隔开，为了表示它是一个整体，外面再加一个小括号，像这样有顺序的两个数，称为“有序数对”。 3. 有序数对的写法。 用有序数对表示物体的位置时，要先写列，后写行，表示形式为（列数，行数），例如张亮在第2列、第3行，他的位置可以用有序数对(2，3)表示。 4. 有序数对的读法。 从左往右顺次读出两个数，例如(2，3)可以读作二三，也可以读作数对二三。 5. 注意。 有序数对与物体的位置是一一对应的，有序数对中的两个数不可颠倒。 例如有序数对(3，4)和(4，3)，虽然都是由3，4组成的，但是两个数的顺序不同，表示的位置也不同。 考查形式 填空、选择、判断 动态评价 【知识点2】用有序数对表示座位的位置变化 知识方法 前后在同一列，左右在同一行，一般默认每个同学都有同桌，且只有一名。 1. 前后相邻：前后在同一列，列数相同，行数差1； 2. 左右相邻：左右在同一行，行数相同，列数差1； 3. 多重变化：前、后位置是在同一列，改变的是行数；左、右位置是在同一行，改变的是列数，多重迁移时，改变几行几列，即变化几行几列。 考查形式 填空、选择 动态评价 【知识点3】用有序数对表示平面内物体的位置 知识方法 1. 有序数对中的“0”。 方格纸上竖线与横线分别表示列和行，其中“0”既是列的起始，也是行的起始，竖线和横线的任何一个交点都能用有序数对确定其位置，即使在第0列或第0行也可以用有序数对确定其位置，例如大门在第3列、第0行，用有序数对(3，0)表示。 2. 有序数对可以表示平面图上物体的位置。 在方格纸上用有序数对确定物体的位置时，要先确定代表物体的点在第几列、第几行，再用（列数，行数）表示。 考查形式 填空、选择 动态评价 【知识点4】用有序数对表示平面图上图形的平移变化 知识方法 平面图上图形平移的规律。 在平面图上，图形向右(左)平移，行数不变，列数加上(减去)平移的格数；图形向上(下)平移，列数不变，行数加上(减去)平移的格数。 考查形式 填空、选择 动态评价 【知识点5】用有序数对确定平面图形（三角形、四边形）的形状 知识方法 1. 确定图形。 ①在方格纸上描出各点； ②依次连接各点； ③判断图形的形状。 2. 判断三角形的形状。 （1）根据角的大小，三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和直角三角形。 （2）根据边的长短，三角形可以分为不等边三角形和等腰三角形（等边三角形）。 3. 判断四边形的形状。 长方形、正方形、平行四边形和梯形等。 考查形式 填空、选择 动态评价 【知识点6】用有序数对描述行进路线 知识方法 1. 用有序数对描述行进路线时，有时需要说明方向和距离，没有特殊要求的直接用箭头连接有序数对即可。 2. 用有序数对描述行进路线的解题步骤。 （1）依次找到每步的目的地； （2）找到每个目的地的有序数对； （3）按照顺序依次连接有序数对； （4）注意按要求标明方向和距离。 考查形式 填空、选择、应用 动态评价 【知识点7】根据方向和距离确定物体的位置 知识方法 描述平面内物体的准确位置时，要先确定参照点，再确定物体相对于参照点的距离和方向。 1. 确定参照点，建立方向标。 2. 确定物体相对于参照点的方向和角度：在描述方向时，“偏”字前面的方向是起始边，“偏”字后面的方向是偏转的方向，再结合偏转角度就能精准描述方位，一般习惯用不大于45°的角来描述。 3. 确定物体相对于参照点的距离：根据单位长度所表示的实际距离计算出实际距离。 考查形式 填空 动态评价 【知识点8】根据方向和距离在平面图上标出物体的具体位置 知识方法 1. 定点：确定参照点和方向标； 2. 定向：根据物体相对于参照点的方向角，用量角器画出方向角的终止边； 3. 定距：根据图上单位长度确定点到参照点的图上距离； 4. 定位：根据方向和距离确定点的位置，并标出角度、刻度和名称。 考查形式 操作与作图 动态评价 【知识点9】根据方向、角度和距离描述路线 知识方法 1. 定起点和终点：确定好出发的位置，即从哪里出发，确定最终目的地。 2. 定分段：确定好分段点，即整个路线分为几段，确定好观测点。 3. 分段描述。：从方向和距离两个方面描述每段的行走路线。 4. 完整描述。：用“从某地出发向某个方向行多少米(或千米)到达某地，再向……，接着……，最后到达某地”的模板完整描述。 考查形式 填空、应用 动态评价 【知识点10】根据方向、角度和距离绘制路线图 知识方法 1. 确定方向标和单位长度； 2. 确定起点的位置； 3. 根据描述，从起点出发，确定方向和距离，一段一段地画，第一段以起点为观测点，后面每段都要以前一段的终点为观测点； 4. 以谁为观测点，就以谁为中心画出“十”字方向标，然后判断下一段的方向和距离。 5. 标出数据、名称、角度。(绘制的路线图只有一条线，所作的线是首尾相连的)。 考查形式 操作与作图 动态评价 第二单元 分数乘法 【知识点1】分数乘整数 知识方法 1. 分数乘整数的意义。 分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求几个相同分数相加的和的简便运算。 2. 分数乘整数的计算法则。 分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。能约分的可先约分，再计算，即：。 3. 带分数乘整数的计算法则。 一般先把带分数化成假分数，再按照分数乘整数的计算方法进行计算。 考查形式 填空、计算 动态评价 【知识点2】一个数乘分数 知识方法 1. 整数乘分数表示的意义。 整数乘分数表示求一个数的几倍是多少或者求一个整数的几分之几是多少。 2. 整数乘分数的计算法则。 整数乘分数，用整数乘分子的积作分子，分母不变。 3. 分数乘分数表示的意义。 分数乘分数表示求一个数的几分之几是多少。 4. 分数乘分数的计算法则。 分数乘法，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母，即：。 注意：能约分的先约分，再计算。 考查形式 填空、计算 动态评价 【知识点3】分数乘小数 知识方法 1. 分数乘小数表示的意义。 分数乘小数表示求一个小数的几分之几是多少。 2. 分数乘小数的计算法则。 （1）先把小数统一成分数，再按照分数乘分数的计算法则计算； （2）如果所乘分数可以化为有限小数，也可以把分数统一成小数再计算； （3）如果小数和分母能直接约分，可以先约分再计算比较简便。 （4）如果是带分数乘小数，先把带分数化成假分数，小数化成分数，再计算。 考查形式 填空、计算 动态评价 【知识点4】积与因数的大小关系 知识方法 1. 一个不为0的数乘大于1的数，积比原来的数大； 2. 一个不为0的数乘小于1的数，积比原来的数小； 3. 一个不为0的数乘等于1的数，积等于原来的数； 4. 用字母表示积与因数的关系： 在a×b=c中，若b>1，则c>a；若b=1，则c=a；若b<1，则c<a。 补充：积的变化规律和积不变的规律。 1. 一个因数乘（或除以）一个数（不为0），积也随着乘（或除以）这个数。 2. 当一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数除以（或乘）同一个数时，积不变。 考查形式 填空、选择 动态评价 【知识点5】分数混合运算 知识方法 1. 分数的连乘运算顺序与整数连乘运算顺序相同，同级运算，从左往右依次计算。 2. 没有括号的，先算乘法，再算加减法；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。 注意：能约分的先约分。 考查形式 计算 动态评价 【知识点6】分数简便计算 知识方法 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。 1. 乘法交换律。 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，用字母表示为a×b=b×a。 2. 乘法结合律。 三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变，用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。 3. 乘法分配律。 两个数的和或差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加或相减，这叫做乘法分配律，用字母表示为 （1）乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。 （2）乘法分配律的逆运算：a×b+a×c=a×（b+c）。 4. 运用乘法运算律进行简便计算的方法。 一看，观察算式的特点； 二想，想一想运用哪种运算律能使计算简便； 三算，按运算律计算出结果。 考查形式 计算 动态评价 【知识点7】分数乘法解决问题 知识方法 由于新课标教材不再要求学习解方程和列方程解应用题，算术法成为解决分数应用题的主要解法，因此，更需重视对单位“1”的寻找和量率关系的分析，在分数应用题中，单位“1”是绕不过去的基本点，而围绕单位“1”所构建的等量关系式则是解决相关问题的基础。 1. 分清分量和分率。 分量是是一个真实、具体的数值，后面一定带有单位名称；分率表示两个数量之间的比例关系，描述一个量占另一个量（单位“1”）的几分之几，是一个相对的数，没有单位名称。 2. 寻找单位“1”。 （1）“占”、“是”、“相当于”或“比”的后面。 （2）在分率句中，“分率”的前面。 3. 分数乘法中的单位“1”与等量关系式。 单位“1”×对应分率=对应分量。 4. 求一个数的几分之几是多少的解题方法。 求一个数的几分之几是多少，单位“1”的量×对应的分率=对应分量 5. 连续求一个数的几分之几是多少的解题方法。 单位“1”的量×分数＝对应量（比较量）。 6. 已知一个数量比另一个数量多（或少）几分之几，求这个数量的解题方法。 方法一：单位“1”的量±单位“1”的量×另一个数量比单位“1”多(或少)的几分之几＝另一个数量； 方法二：单位“1”的量×（1±另一个数量比单位“1”多(或少)的几分之几）＝另一个数量。 考查形式 填空、选择、应用 动态评价 【预测考点01】用有序数对确定位置 【典型例题】 1．在教室里，小军坐在第5列第3行，可以用数对表示。可可的座位用数对表示是，可可坐在第( )列第( )行。丽丽与小军坐在同一行，与可可坐在同一列，丽丽的座位用数对表示是( )。 2．如图，如果“亲”字所在的位置用数对表示为（3，2），则“夜”字所在的位置用数对表示为_________，数对（4，3）表示的汉字是“( )”。 寒雨连江夜入吴， 一片冰心在玉壶。 洛阳亲友如相问， 一片冰心在玉壶。 【对应练习】 1．小红在教室里的座位是第4列第7行，用数对表示为( )，后来因为视力下降，老师把她的座位向前调了4行，左右没有变化，小红现在的座位用数对表示为( )。 2．成语是汉语中一种独特的表达方式。王老师要给学生温习成语，制作了一张文字卡片。 (1)“富”在( )，“心”在( )的位置。 (2)“下”在的位置，“非”在的位置，请补全卡片。 (3)从卡片中选取数对( )、( )、( )和( )上的汉字，组成的成语是( )。 【预测考点02】有序数对与平面图形及平移变化 【典型例题】 1．如图：A点用数对表示为（3，3），B点用数对表示为( )，C点用数对表示为( )，三角形ABC是( )三角形。 2．如图，三角形顶点A的位置用数对表示是（1，2）。如果将三角形ABC整体先向右平移2格，再向下平移1格，得到三角形。则顶点A'的位置用数对表示是( )。 【对应练习】 1．如图，三角形ABC向上和向左各平移1格后，其位置用数对表示分别是A( )，B( )，C( )。 2．（图中的方格是边长为的正方形） (1)请用数对分别表示点、点、点、点的位置： A( )、B( )、C( )、D( )。 (2)依次连接、、、四个点，形成一个封闭图形，这是一个( )形，它的面积是( )。 (3)B点向右平移( )格，可以使得四边形ABCD成为一个平行四边形，此时平行四边形的面积是( )，与它等底等高的三角形的面积是( )。 【预测考点03】用有序数对描述路线，解决问题 【典型例题】 中国象棋是流传千年的中华传统棋类，“马走日、象飞田”是它最经典的走法口诀。下图是中国象棋棋盘的一部分，请据图并结合所学知识回答问题。 (1)象从现在的位置走一步，可能到达的位置是( )。 A．； B．； C．； (2)马从现在的位置连续走两步，可能到达位置吗？把你认为正确的答案圈起来。 可能    不可能 【对应练习】 1．你能帮聪聪沿着图中的方格线绕过障碍物▲到达目的地吗？试一试。 玲玲是这样设计聪聪的路线的：出发地（1，1）→（4，1）→（4，5）→（8，5）→（8，7）→目的地（15，7），请把你设计的路线照上面的样子写出来。 2．看图按要求作答。 （1）熊猫馆的位置用数对表示是（1，7）。河马馆在入口往北400m，再往东400m处，河马馆的位置用数对表示是（   ，   ）。鸵鸟场在天鹅湖往西100m，再往南400m处，鸵鸟场的位置用数对表示是（   ，   ）。请在图中标出这两个地方。 （2） 小宇在动物园的参观路线是（0，0）→（7，3）→（5，5）→（1，7）→（2，2）。他都去了哪些地点？ 【预测考点04】用方向和距离确定位置 【典型例题】 以学校为参照点，测量并填空。 (1)( )与学校相距最近。 (2)电影院在学校的( )方向，相距( )m。 (3)体育馆在学校的( )方向，相距( )m。 【对应练习】 1．下面是实验小学大课间活动六年级四个班同学的活动位置，以校雕为观测点，请根据描述标出四个班的活动位置。 ①六（1）班在西偏南30°方向200米处。 ②六（2）班在东偏北30°方向200米处。 ③六（3）班在北偏西30°方向200米处。 ④六（4）班在东偏南30°方向200米处。 2．小鹿从家出发，向( )偏( )( )°方向走( )m到小兔家，再向( )偏( )( )°方向走( )m到小猫家，最后向( )方向走( )m到小松鼠家。 【预测考点05】用方向和距离描述路线，绘制路线图，解决问题 【典型例题】 徒步能增强学生体质、磨炼学生意志。国庆假期，张老师带学生从学校出发，徒步去某红色教育基地参观。说一说他们的行走路线。 【对应练习】 1．假山位于明明家北偏西45°方向100m处，同时位于聪聪家东偏南30°方向200m处。 (1)在上图中标出假山的位置。 (2)请写出聪聪从家出发，途经假山前往明明家的完整行走路线。 2．“狡兔三窟”这个成语出自西汉刘向编定的《战国策·齐策四》，原意指狡猾的兔子会挖掘多个洞穴，用以藏身避敌。野外林区，摄像头拍下了一只野兔的活动轨迹：它从A窝出发，向东跑4米到达B窝（如图所示）。 (1)一段时间后，这只野兔从B窝出发，沿北偏西30°方向跑了4米到达C窝，请在图上标出C窝的位置。 (2)一天，这只野兔在A窝东边28米处吃草，一只狐狸在A窝西边18米处发现了它。狐狸以10米/秒的速度朝野兔奔来，同时野兔以12米/秒的速度跑向B窝。请通过计算判断：野兔能安全回到B窝吗？ 【预测考点06】分数乘法基本计算 【典型例题】 1．直接写出得数。                     2．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( )    ( ) 【对应练习】 1．直接写出得数。                     2．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )         ( )          ( )          ( ) 【预测考点07】分数乘法脱式计算和简便计算 【典型例题】 计算下列各题，能简算的要简算。                    【对应练习】 1．用合适的方法计算，并写出过程。                                            2．用简便方法计算下面各题。                 【预测考点08】分数乘法看图列式 【典型例题】 看图列式计算。 【对应练习】 1．看图列式计算。 2．看图列式计算。 【预测考点09】观察、探究与归纳 【典型例题】 先计算，再观察每组算式的得数，你会发现一个规律。              （1）请你根据发现的规律，再写一组这样的算式。 （2）计算：。 【对应练习】 1．奇奇在进行分数运算时，发现了一个有趣的现象： 他由此提出问题：什么样的两个分数也具有这样的现象？于是，他又列举了以下两个例子，发现其中蕴含着一定的规律。 (1)乐乐找到两个分数和，它们的运算符合上述规律吗？请你作出判断：________________。 (2)请你再找出两个符合上述规律的分数，并写出算式。 (3)结合上面的探究过程，总结你所发现的规律： ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。 2．阅读计算下面各组题目，并找出规律。 ，，，。 （1）你能写出类似的算式吗？ ( )＝( )；( )＝( )。 （3） 利用你发现的规律计算：    。 【预测考点10】分数乘法基础应用题 【典型例题】 1．校园里有杨树40棵，柏树的棵数是杨树的，槐树的棵数是柏树的。槐树有多少棵？ 2．“校园科技”节期间，学校筹备模型展览。已知飞机模型有300架，轮船模型的数量比飞机模型的数量多，汽车模型数量比轮船模型的数量少。汽车模型有多少辆？ 【对应练习】 1．“宫、商、角、徵、羽”是中国古代音乐的基本音阶，其发音管的管长可以通过“三分损益法”来计算（“三分损一”即减少，“三分益一”即增加），其中“徵”经“三分损一”得“商”，当“徵”的管长是108的时候，“商”的管长是多少？ 2． 一桶油重14千克，第一次取出了这桶油的，第二次取出了这桶油的，两次一共取出多少千克油？ 【预测考点11】分数乘法综合应用题 【典型例题】 1．某品牌电脑原价5000元，端午节开展促销活动，降价，节后又涨价，这时电脑的价格是多少元？ 3． 有甲、乙两个粮库，甲粮库存粮180吨。如果把甲粮库存粮的运进乙粮库，两个粮库中的存粮就一样多。原来乙粮库存粮多少吨？ 【对应练习】 1．果园有苹果树240棵，梨树比苹果树少，两种树一共有多少棵？ 2． 学校图书室有文艺书1000本，科技书比文艺书少，故事书的本数比科技书少，故事书有多少本？ 【预测考点12】分数乘法拓展应用题 【典型例题】 1．内黄县是著名的“中国红枣之乡”。小明的爷爷家今年收了600千克红枣，第一次卖出了总数的，第二次卖出了剩下的，第二次卖出了多少千克红枣？ 2．一根铁丝长16米，第一次用去，第二次用去米，还剩下多少米？ 【对应练习】 1．学校举行读书活动，小萱看一本210页的书，第一天看了全书的，第二天看了剩下的，她两天一共看了多少页？ 2．某品牌牛奶6元一瓶，甲、乙、丙三家商店以不同的方式促销。甲商店：按原价的出售；乙商店：买4瓶送1瓶；丙商店：满50元减8元。如果需要买10瓶牛奶，哪家商店购买合算？ 一、填空题。 1．成成、康康、壮壮参加了食物健康课，成成坐在教室的第4列第2行用数对（4，2）表示。康康坐在成成正前方，康康的位置用数对表示是( )。数对（5，6）表示的是壮壮的位置，壮壮坐在第( )列第( )行。 2．如下图，若果盘用数对（3，2）表示，则苹果的位置用数对表示是( )，西瓜的位置用数对表示是( )。 3．在方格纸中，点A在（3，2）处，点B在（3，6）处，点C在（7，2）处，顺次连接A→B→C→A形成的三角形是一个( )三角形。 4．欢欢和乐乐平时喜欢下象棋，下图是他们某次对弈时形成的部分局面。 (1)炮在卒的东偏( )( )°方向上，距离是( )cm；车在将的( )偏西( )°方向上，距离是( )cm。 (2)若将的位置用有序数对表示，则在南偏东45°方向3cm处的棋子是( )。 5．周末，爸爸妈妈带着聪聪去海洋世界游玩。下图是他们的部分参观路线，请据此填空。 他们从鲨鱼馆出发，先沿正北方向走200m到达路口，然后沿( )偏( )( )°方向走( )m到达企鹅馆，最后沿( )偏( )( )°方向走( )m到达海豚馆。 6．下面对算式的理解，正确的画“√”。 ( )        ( )       ( ) 7．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )     ( ) ( )     ( ) 8．小红在计算时，错算成了。计算结果比正确得数( )。 9．写出下面每题的数量关系式。 (1)学校图书馆购进一批新书，其中文学类的本数占总本数的，连环画的本数占总本数的。 ( )( ) ( )( ) (2)学校图书馆购进一批新书，其中文学类的本数占总本数的，连环画的本数占文学类的本数的。 ( )( ) ( )( ) 10． 张阿姨绣一朵百合花需要的时间是1小时的，是( )分钟；把一根长2m的丝线，剪下m，还剩下( )m，如果剪下，剪下( )m，还剩下( )m。 二、选择题。 11．我国是茶的故乡，也是茶文化的发源地。茶文化在我国历经数千年的发展。成为了一种独具特色的文化传统、制茶作坊的东偏北方向2km处有一个茶园，则这个制茶作坊在这个茶园的( )。 A．西偏南60° B．西偏南30° C．北偏东60° D．南偏西30° 12．点向右平移3个单位后的位置是( )。 A． B． C． D． 13．小明站在广播体操方队的最后一排的正中间，位置用数对（12，30）表示。这个广播体操方队一共有( )人。 A．360 B．690 C．708 D．720 14．小明在计算时，用下列哪种方法计算比较简便( )。 A．用乘法交换律 B．用乘法分配律 C．用乘法结合律 D．把小数化成分数 15．两根同样长的电线，第一根用去m，第二根用去，剩下的电线( )。 A．第一根长 B．第二根长 C．同样长 D．无法比较 16．果园里有梨树480棵，( )，苹果树有多少棵？列式是。 A．梨树比苹果树少 B．梨树比苹果树多 C．苹果树比梨树少 D．苹果树比梨树多 三、计算题。 17．直接写出得数。                                                                            18．用你喜欢的方法计算。                    19．看图列式计算。 四、作图题。 20．李亮从家出发先沿东偏南40°方向走200米，然后沿东偏北60°方向走150米，最后沿正北方向走100米到学校。请你根据以上描述，画出李亮上学时的路线图。 五、解答题。 21．据统计，珠海市2025年上半年商品零售总额约为264亿元。2024年上半年的商品零售总额是2025年上半年的，珠海市2024年上半年的商品零售总额约为多少亿元？ 22．请根据算式编一道应用题并解答。 23．华联购物商场一盒奶糖120元，一盒巧克力的价钱比一盒奶糖贵，一盒巧克力多少钱？ 24．小明看一本480页的书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩多少页没看完？ 25．小明看一本120页的故事书，第一天读了全书的，第二天读了余下的。小明两天一共读了多少页？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $