精品解析：内蒙古自治区鄂尔多斯市东胜区实验中学2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学试题

2025－2026学年第一学期教学调研试卷 初二数学 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC的长可能是下列哪个值（ ） A. 11 B. 5 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【详解】由三角形的三边关系， 6﹣4＜AC＜6+4， 即2＜AC＜10， 符合条件的只有5， 故选B． 2. 用三角板作的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的高，根据三角形的高的定义一一判断即可． 【详解】解：A、可以作的边上的高，此选项符合题意； B、不是的边上的高，此选项不符合题意； C、不是的边上的高，此选项不符合题意； D、是的边上的高，不是边上的高，此选项不符合题意； 故选：A． 3. 冀教版初中数学教科书八年级上册告诉我们一种作已知角的平分线的方法： 已知：．求作：的平分线．作法： （1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N． （2）分别以点M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧在内部相交于点C． （3）画射线，射线即为所求（如图）． 这种作已知角的平分线的方法的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用角平分线的作法得出基本依据． 【详解】解：这种作已知角的平分线的方法的依据是SSS． 由基本作图方法可得：OM=ON，OC=OC，MC=NC， 则在△OMC和△ONC中， ， ∴△OMC≌△ONC（SSS）， ∴∠AOC=∠BOC， 即OC为∠AOB的平分线． 故选：A 【点睛】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键． 4. 一个三角形三个内角的度数之比为2：3：4，这个三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的内角和为，求出最大角的度数，即可判定三角形的形状． 【详解】解：∵一个三角形三个内角的度数之比为2：3：4， ∴最大的角的度数为， ∴这个三角形是锐角三角形， 故选：C． 【点睛】本题考查三角形的内角和定理、三角形的分类，熟知三角形的内角和为是解答的关键． 5. 如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成了如图所示的四块，他需要去商店再配一块与原来大小和形状完全相同的模具．现只能拿能两块去配，其中可以配出符合要求的模具的是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据题意得：拿①②或②④可以根据“角边角”得到与原三角形全等的三角形． 6. 一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，所运用的几何原理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键． 根据三角形的稳定性即可解决问题． 【详解】解：根据三角形的稳定性可固定窗户． 故选：A． 7. 如图，在中，、的平分线，相交于点F，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线的定义可得出、，再根据内角和定理结合即可求出的度数． 【详解】解：∵、的平分线、相交于点F， ∴，， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，根据角平分线的定义结合三角形内角和定理求出角的度数是解题的关键． 8. 如图，将沿翻折，顶点A，B均落在点O处，且与重合于线段，若，则的度数为（　　） A. 38 B. 39 C. 40 D. 41 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握折叠的性质是解题关键．首先根据折叠的性质可得，进而可得，再确定，结合，即可求得，然后根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵沿翻折，顶点A，B均落在点O处，且与重合于线段， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， 即， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 二、填空题（每题3分，共12分） 9. 如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则外角∠ACD=__度． 【答案】105 【解析】 【详解】试题分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可得∠ACD=∠A=+∠B=105°． 考点：三角形外角的性质． 10. 一等腰三角形的周长是，若其中一边长为，则其他两边长为_________． 【答案】 或 【解析】 【分析】题目中给出的边长可能是等腰三角形的腰，也可能是底边，需要分两种情况计算，再根据三角形三边关系验证能否构成三角形． 【详解】解：分两种情况进行计算： 情况1：当为腰长时，底边长为 ， 此时三角形三边长为 ， ，符合三角形三边关系， 此时另两边长为， ； 情况2：当为底边长时，腰长为， 此时三角形三边长为，， ， ，符合三角形三边关系， 此时另两边长为 ； 综上，该等腰三角形的其他两边长为或． 11. 如图，在中，是中线，直线于F，于E，若，，则中线的长是 _______ ． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，垂线定义，证明是解题的关键．证明，得出，即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵在中，是中线， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：12． 12. 如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，∠DAB与∠ADC的平分线相交于BC边上的M点，则下列结论：①∠AMD=90°；②M为BC的中点；③AB+CD=AD；④S△ADM=S梯形ABCD；⑤M到AD的距离等于BC的一半；其中正确的有________．(填序号) 【答案】①②③④⑤ 【解析】 【分析】过M作ME⊥AD于E，得出∠MDE=∠CDA，∠MAD=∠BAD，求出∠MDA+∠MAD=(∠CDA+∠BAD)=90°，根据三角形内角和定理求出∠AMD，即可判断①；根据角平分线性质求出MC=ME，ME=MB，即可判断②和⑤；由勾股定理求出DC=DE，AB=AE，即可判断③；根据SSS证△DEM≌△DCM，推出S△DEM=S△DCM，同理得出S△AEM=S三角形ABM，即可判断④． 【详解】解： ∵∠DAB与∠ADC的平分线相交于BC边上的M点， ∴∠MDE=∠CDA，∠MAD=∠BAD， ∵∠B=∠C=90°， ∴DC//AB， ∴∠CDA+∠BAD=180°， ∴∠MDA+∠MAD=(∠CDA+∠BAD)=×180°=90°， ∴∠AMD=180°-90°=90°，∴①正确； 如图，过M作ME⊥AD于E， ∵DM平分∠CDE，∠C=90°，ME⊥DA， ∴MC=ME， 同理ME=MB， ∴MC=MB=ME=BC，∴②正确； ∴M到AD的距离等于BC的一半，∴⑤正确； ∵由勾股定理得：DC2=MD2-MC2，DE2=MD2-ME2， 又∵ME=MC，MD=MD， ∴DC=DE， 同理AB=AE， ∴AD=AE+DE=AB+DC，∴③正确； ∵在△DEM和△DCM中 ， ∴△DEM≌△DCM（SSS）， ∴S△DEM=S△DCM， 同理S△AEM=S△ABM， ∴S△AMD=S梯形ABCD，∴④正确； 故答案为：①②③④⑤． 【点睛】本题考查了角平分线性质，垂直定义，直角梯形，勾股定理，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力． 13. 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，，求证：． 【答案】 证明：， ， ， 在和中， ， ∴， ． 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，证明角相等，通常证明它们所在的三角形全等．运用证明，从而可得出结果． 【详解】略 14. 某数学兴趣小组的同学用数学知识测一池塘的长度，他们所绘如图，点B，F，C，E在直线l上（点F，C之间不能直接测量，FC为池塘的长度），点A，D在l的异侧，且，，测得． （1）试说明：． （2）若，，求池塘的长度FC． 【答案】（1） ∵， ． 在和中， ． （2）40 m． 【解析】 【分析】（1）利用平行线性质和全等三角形判定定理证明全等即可； （2）利用全等三角形性质综合线段和差求长度； 本题考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握相关内容是解题的关键. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． ∵，， ∴． 故池塘的长度FC是40米． 15. 已知，如图，是的平分线，，点P在上，，，垂足分别是M、N．求证：． 【答案】证明：∵是的平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴平分， ∵，， ∴． 【解析】 【分析】先证明，得出，说明平分，根据角平分线性质得出即可． 【详解】略 16. 如图，已知，与交于点B，．求证：． 【答案】 证明：在和中， ， ， , ． 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．证明，即可得到，即可证明结论． 【详解】略 17. 如图，在中，于点D，平分，交于点E． （1）若，，求，的度数； （2）若，试猜想与有何关系，并证明你的猜想． 【答案】（1）； （2）猜想：； 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴，即此时在左侧， ∴ ． 【解析】 【分析】（1）先根据三角形内角和定理得出，再根据角平分线定义求出，然后根据直角三角形两锐角互余求出，根据三角形外角性质求出； （2）根据角平分线定义，结合三角形内角和定理得出，根据直角三角形两锐角互余得出，，最后根据角度间关系，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 18. 【问题提出】 （1）如图1，直线l经过点A， ，，分别过点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E．求证：； 【变式探究】 （2）如图2，点A、D、E分别在直线l上，如果，，求证：； 【拓展应用】 （3）如图3所示，在和中，，，，连接，，作边上的高，延长交DE于点．若，，求的面积． 【答案】 （1）证明：在中， ． 又 在和中， ， ∴ （2）， 证明： 在和中， ∴， ∴， ； （3） 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理、直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形内角和定理，证明三角形全等是解题的关键． （1）根据题意得出，利用全等三角形的判定即可证明三角形全等； （2）根据等量代换及三角形内角和定理得出，由全等三角形的判定和性质即可证明； （3）过E作于M，的延长线于N．利用全等三角形的判定和性质得出，，由此可得，再根据即可求解． 【详解】解：（1） 略 （2） 略 （3）如图，过点作于点，作，交的延长线于点， ． 与（1）同理可得，， ，， ， ∵ ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第一学期教学调研试卷 初二数学 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC的长可能是下列哪个值（ ） A. 11 B. 5 C. 2 D. 1 2. 用三角板作的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 冀教版初中数学教科书八年级上册告诉我们一种作已知角的平分线的方法： 已知：．求作：的平分线．作法： （1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N． （2）分别以点M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧在内部相交于点C． （3）画射线，射线即为所求（如图）． 这种作已知角的平分线的方法的依据是（ ） A. B. C. D. 4. 一个三角形三个内角的度数之比为2：3：4，这个三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 5. 如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成了如图所示的四块，他需要去商店再配一块与原来大小和形状完全相同的模具．现只能拿能两块去配，其中可以配出符合要求的模具的是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ③④ 6. 一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，所运用的几何原理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 7. 如图，在中，、的平分线，相交于点F，，则（　　） A. B. C. D. 8. 如图，将沿翻折，顶点A，B均落在点O处，且与重合于线段，若，则的度数为（　　） A. 38 B. 39 C. 40 D. 41 二、填空题（每题3分，共12分） 9. 如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则外角∠ACD=__度． 10. 一等腰三角形的周长是，若其中一边长为，则其他两边长为_________． 11. 如图，在中，是中线，直线于F，于E，若，，则中线的长是 _______ ． 12. 如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，∠DAB与∠ADC的平分线相交于BC边上的M点，则下列结论：①∠AMD=90°；②M为BC的中点；③AB+CD=AD；④S△ADM=S梯形ABCD；⑤M到AD的距离等于BC的一半；其中正确的有________．(填序号) 13. 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，，求证：． 14. 某数学兴趣小组的同学用数学知识测一池塘的长度，他们所绘如图，点B，F，C，E在直线l上（点F，C之间不能直接测量，FC为池塘的长度），点A，D在l的异侧，且，，测得． （1）试说明：． （2）若，，求池塘的长度FC． 15. 已知，如图，是的平分线，，点P在上，，，垂足分别是M、N．求证：． 16. 如图，已知，与交于点B，．求证：． 17. 如图，在中，于点D，平分，交于点E． （1）若，，求，的度数； （2）若，试猜想与有何关系，并证明你的猜想． 18. 【问题提出】 （1）如图1，直线l经过点A， ，，分别过点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E．求证：； 【变式探究】 （2）如图2，点A、D、E分别在直线l上，如果，，求证：； 【拓展应用】 （3）如图3所示，在和中，，，，连接，，作边上的高，延长交DE于点．若，，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $