5.5 一元一次方程的应用 （方案选择问题）同步练习 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦一元一次方程方案选择应用，分层设计梯度清晰，从单一情境到综合变量问题递进，强化模型意识与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一情境方案选择|单选1（购物打折）、填空6（费用分配）等10题，巩固方程建模基础| |中档|两种方案比较应用|填空11（旅行社优惠）、解答13（购物方案费用比较）等4题，提升推理能力| |提高|综合变量方案应用|解答17（快递员日工资函数关系）等3题，深化数学思维与应用意识|

5.5一元一次方程的应用 （方案选择问题）同步练习 一、单选题 1．商店将标价为6元的笔记本，采用如下方式进行促销；若购买不超过3本，则按原价付款；若一次性购买3本以上，则超过的部分打七折．小明有54元钱，他购买笔记本的数量是（　　） A．11本 B．最少11本 C．最多11本 D．最多12本 2．王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘，李丽平均每小时采摘．采摘结束后，王芳从她采摘的樱桃中取出给了李丽，这时两人的樱桃一样多．她们采摘用了多长时间？设她们采摘所用时间为小时，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 3．杨老师利用暑假带领团员们乘汽车到农村进行社会调查，每张汽车票原价是50元．甲车主说：乘我的车，全部8折优惠；乙车主说；乘我的车，学生9折优惠，老师不要票.杨老师计算了一下，发现无论乘哪辆车花费都一样．杨老师去农村带领的团员人数为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 4．假期张老师和王老师带学生乘车外出参加实践活动，甲车主说“每人8折”，乙车主说“学生9折，老师减半”，张老师计算了一下，不论坐谁的车，费用都一样，则张老师和王老师带的学生人数为（　　） A．6名 B．7名 C．8名 D．9名 5．某店对单价为a元的水果进行降价，拟采取三种方案．方案一：第一次降价10%，第二次降价30%；方案二：第一次降价20%，第二次降价15%；方案三：第一、二次降价均为20%．若降价最多的方案降了37元，则a的值为（    ） A．100 B．32 C．115 D．37 二、填空题 6．某班计划奖给期中考试进步学生每人一件同样的奖品，班主任从班费中拨出一笔款项，如果购买一种单价为40元的创意笔记本，则可购得20本；若购买单价为50元的笔记本与保温杯套装，则可购得___________． 7．校艺术节上给七年级某班安排座位，若安排5排，则有3人无座可坐；若安排6排，则还空着7个座位，已知观众席上每排座位数相同，则这个班有____人． 8．在今年的双“十一”商品促销活动中，黄州万达超市为吸引顾客购物，推出如下优惠方案： （1）购物款不超过500元，不享受优惠； （2）购物款超过500元，但不超过1000元，享受9折优惠； （3）购物款超过1000元，享受8折优惠． 某中学学生李诚的爸爸到万达购买220元的物品，他的妈妈在下班途中看到这个优惠方案后也去万达购买了一些物品，共付款756元．李诚看到爸爸妈妈的购物单后发现，若是他一个人去买这些物品，还可以优惠_____元． 9．张老师带学生乘车外出郊游，甲车主说：”不论师生，每人8折，＂乙车主说：“学生9折，老师免费，“张老师算了一下，不论坐谁的车，费用一样，则张老师带的学生人数是________. 10．某校七年级学生乘车去郊外秋游，如果每辆汽车坐45人，那么有16人坐不上汽车；如果每辆汽车坐50人，那么有一辆汽车空出9个座位，有x辆汽车，则根据题意可列出方程为______． 11．一家三口(父亲、母亲、女儿)准备参加旅行团外出旅游，甲旅行社告知：“父母买全票，女儿按半价优惠”，乙旅行社告知：“家庭旅游可按团体票计价，即每人均按全价的收费．”若这两家旅行社每人的原票价相同，那么_____旅行社更优惠． 三、解答题 12．某玩具店购进亚运会吉祥物“琮琮”“莲莲”共100个，总费用为6600元，这两种吉祥物的进价如表： 吉祥物名称 琮琮 莲莲 进价/（元/个） 60 70 问：该玩具店购进“琮琮”和“莲莲”各多少个？ 13．某超市在“五一”期间推出两种优惠方案： 方案①：所有商品打9折； 方案②：一次性购物超过200元，超过部分打8折． (1)若购物总价为300元，选哪种方案更省钱？ (2)当购物总价为多少元时，两种方案实际付款一样多？ 14．七年级1班和七年级2班两个班的同学到公园开展社会大课堂活动，公园门票每人40元，超过30人可以购买团体票．公园购票处张贴着团体优惠购票的方案表格如下： 人数优惠方案 30人以上 方案一 八折优惠 方案二 4人免票，其他人九折优惠 (1)若1班有35名学生，他们该选择哪个方案更省钱，说明理由； (2)若2班（30人以上）无论选择哪种方案付的钱是一样多，求2班有多少人． 15．某公司需在一个月天内完成新建办公楼的装修工程，若甲单独完成需要天，乙单独完成需要天． (1)若甲先做天后，甲乙合作需要多少天完成； (2)如果请甲工程队施工，公司每日需付费用元；如果请乙队施工，公司每日需付费用元，在规定时间内：请甲队单独完成此项工程；请乙队单独完成此项工程；请甲、乙两队合作完成此项工程，以上三种方案哪一种花钱最少？ 16．企业对某品牌养生糁汤开展优惠活动，每箱养生糁汤定价160元，每袋调味料包定价20元，优惠方案有以下两种： 方案一：买一箱养生糁汤送一袋调味料包； 方案二：养生糁汤和调味料包都按定价打九折． 现某客户需要购买养生糁汤30箱，调味料包袋． (1)若该客户按方案一购买，需付款________元（用含的式子表示）；若该客户按方案二购买，需付款________元（用含x的式子表示）． (2)当时，通过计算说明选择哪种方案更优惠？ (3)试求当取何值时，不论采用哪种方案购买，所需费用都是相等的． 17．某快递公司招聘快递员，并提供了如下两种日工资方案： 方案一：每日无底薪，每一件快递提成元． 方案二：每日底薪元，提成按派送量分两档计算，当日派送量不超过件时，无提成；当日派送量超过件时，超出部分每件提成元． 设快递员每日完成的派送量为件（为正整数），方案一、方案二中快递员的日工资分别为元，元． (1)求出，关于的函数关系式； (2)小林是此快递公司的一名快递员，他想日工资达到元，从派送量的角度考虑，小林应该选择哪种方案？说明理由． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 C D C A A 1．C 【分析】易得54元可购买的商品一定超过了3本，关系式为：3×原价+超过3本的本数×打折后的价格≤54，把相关数值代入计算求得最大的正整数解即可． 【详解】解答：解：设他购买笔记本的数量是x本，依题意有 3×6+（x﹣3）×6×0.7≤54， 解得x≤． 故他购买笔记本的数量是最多11本． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程不等式即可． 2．D 【分析】根据王芳从她采摘的樱桃中取出0.25kg给了李丽，这时两人的樱桃一样多得出方程求出答案． 【详解】设她们采摘用了小时， 根据题意可得：， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据采摘的质量间的数量关系得出等式是解题关键． 3．C 【详解】试题解析：设王老师一共带了x名学生， 依题意得：0.8(x+1)=0.9x， 解得：x=8. 即王老师一共带了8名学生. 故选C. 4．A 【详解】设张老师和王老师带了x名学生， 根据题意得(x+2)×0.8=0.9x+2×，解得x=6， 故选A． 5．A 【分析】此题考查的是一元一次方程的应用，正确计算出降价最多的方案是解题的关键． 根据题意分别表示出降价后的售价，再用原售价-降价后的售价，再比较大小即可得到降价最多的方案，再根据降价最多的方案降了37元，列出方程求解即可． 【详解】解：方案一：， 方案二：， 方案三：， ∵， ∴， ∴方案一降价最多． 由题意得：， 解得：． 故选：A． 6．16套 【分析】设可购得x套，根据两种购买方式的总费用相等建立方程，再解方程即可得． 【详解】设可购得x套， 由题意得：， 解得（套）， 故答案为：16套． 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，依据题意，正确建立方程是解题关键． 7．53． 【分析】利用间接设元方法，设每排座位数为x个，利用每排人数与多少列出代数式，利用总人数两种不同的表示方法列方程，解方程求出x，再求班级人数即可． 【详解】设每排座位数为x个，班级人数为：5x+3或6x-7， 根据题意得：5x+3=6x-7， 解这个方程得：x=10， 5x+3=53， 答这个班有53人． 故答案为53． 【点睛】本题考查列方程解应用题问题，分清题意，找出等量关系，设出未知数，利用排数与人数的关系，列代数式，利用等量关系列方程，会解方程，解题应注意格式，步骤要完整． 8．128 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是第二次购物可能有两种情况，需要分类讨论清楚． 根据优惠方案，爸爸购物款220元不超过500元，无优惠；妈妈付款756元，设妈妈原购物款为元，根据不同优惠方案分类讨论，列出方程，求出原购物款，然后求得爸爸和妈妈的总购物款，判断出优惠方案，求出一次性购买的付款总额，再与分开付款总额相比，即可求得答案． 【详解】解：爸爸购买物品220元，由于不超过500元，不享受优惠，实际付款220元； 妈妈付款756元，享受优惠，设妈妈原购物款为元， 当时，享受8折优惠，则 ， 解得， ∵， ∴舍去； 当时，享受9折优惠，则 ， 解得， ∵， ∴妈妈原购物款为840元， ∴爸爸妈妈总购物款为（元）， ∵， ∴享受8折优惠， 则需付款（元）， 分开付款总额为（元）， ∴一次购买可优惠元． 故答案为：128． 9．8人 【分析】设张老师带的学生数为x人，车费原价为a元/人，则在甲车主处需要费用为0.8a（1+x）元，在乙车主处需要0.9ax元，根据两车的费用一样建立方程求出其解即可． 【详解】设张老师带的学生数为x人，车费原价为a元/人，由题意，得 0.8a（1+x）=0.9ax， 解得：x=8， 故答案为8人. 【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据当两车主的费用一样建立方程是关键． 10． 【分析】设有x辆汽车，根据去郊游的人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设有x辆汽车， 根据题意得：． 故答案为． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 11．乙 【详解】试题解析：设每人的全票价为x元， 则甲旅行社收费为：2x+0.5x=2.5x元， 乙旅行社收费为：3x×=2.4x元， ∵2.5x＞2.4x， ∴乙比甲更优惠． 故填乙． 12．该玩具店购进“琮琮”40个，“莲莲”60个 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出方程．设该玩具店购进“琮琮”个，“莲莲”个，利用总价单价数量，结合玩具店花费6600元购进亚运会吉祥物“琮琮”、“莲莲”共100个，可列出一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设该玩具店购进“琮琮”个，“莲莲”个， 由题意，得，解得． 所以该玩具店购进“琮琮”40个，“莲莲”60个． 13．(1)方案①更省钱 (2)400元时付款一样 【分析】（1）根据所给的优惠方案列式计算，然后比较大小即可解答； （2）设当购物总价x元元时，两种方案最终付款金额相等，则分别用x表示出两种方案付款金额，即可建立方程求解． 【详解】（1）解：根据题意方案①：（元） 方案②：（元） ∵， ∴选方案①更省钱． （2）解：当购物总价x元元时，两种方案实际付款一样多，根据题意得 解得， 答：当购物总价为400元时，两种方案实际付款一样多． 14．(1) 解：选择方案二更省钱，理由如下： 方案一：（元）， 方案二：（元）， ∵， ∴选择方案二更省钱． (2)二班有36人 【分析】本题主要考查了有理数的乘法运算以及一元一次方程的应用，正确掌握相关内容是解题的关键． （1）分别计算出方案一和方案二的费用，再进行比较，即可作答； （2）先设二班有人，再列出方程，然后解方程，即可作答． 【详解】（1）略 （2）解：设二班有人， 根据题意得，， 解得， 答：二班有36人． 15．(1)若甲先做天后，甲乙合作需要天完成 (2)选A方案花钱少 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． （1）由甲、乙两队的工作效率，设甲、乙合作需用天，得出方程，解方程即可； （2）分别计算出三种方案的费用进行比较即可． 【详解】（1）解：设甲、乙合作需用天，依题意得， ， ， ， ， 答：若甲先做天后，甲乙合作需要天完成； （2）解：、甲单独完成需要的钱数：（元）， B、乙单独完成需要的钱数：（元）， C、设甲、乙合作需天完成此工程， ， ， ， 甲乙合作需要的钱数（元）． 答：选A方案花钱少． 16．(1)； (2)方案一更优惠，理由： 当时，按方案一购买，需付款（元， 按方案二购买，需付款 （元， 因为 ，所以方案一更优惠； (3) 【分析】本题主要考查列代数式及代数式求值，一元一次方程的应用，理解题意是解题的关键． （1）根据题意列出代数式即可； （2）将分别代入（1）中代数式，在进行比较即可； （3）根据已知条件可得，进而得出答案． 【详解】（1）解：该客户按方案一购买，需付款元， 该客户按方案二购买，需付款元． 故答案为：；； （2）解：略． （3）解：， 解得：， 答：当时，不论采用哪种方案购买，所需费用都是相等的． 17．(1)（为正整数），x为正整数， (2)选择方案二． 理由如下： 令，则方案一中，，解得， 方案二中，，解得． ∴从派送量的角度考虑，小林应该选择方案二． 【分析】（1）根据题意求两种方案的解析式即可； （2）分别计算两种方案，再比较即可解答． 【详解】（1）解：关于的函数关系式为（为正整数）， 当时，， 当时，． 关于的函数关系式为 （2）略 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $