4.1 线段、射线、直线 同步练习 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 本同步练习通过基础辨析、中档计算、提升探究三层设计，实现从概念理解到综合应用的知识巩固，适配新授课分层教学需求，培养抽象能力、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一概念识别（线段/射线/直线的定义与表示）|结合图形辨析（如线段计数、语句作图）| |中档|简单数量关系（中点/三等分点计算、位置关系应用）|引入生活情境（如木匠弹墨线、无人机飞行）| |提升|综合问题解决（动点探究、分类讨论、实际应用）|设置动态问题（如动点运动、点位置分类）|

4.1 线段、射线、直线 同步练习2026-2027学年北师大版 七年级数学上册 一、单选题 1．如图，点、在线段上，则图中共有线段（    ） A．3条 B．6条 C．7条 D．10条 2．下列说法中，正确的个数是（   ） （1）线段和线段表示的是同一条线段； （2）射线和射线表示的是同一条射线； （3）直线和直线表示的是两条直线； （4）如图，点M在直线上，则点M在射线上． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．根据语句“直线与直线相交，交点为．”画出的图形是（　　） A． B． C． D． 4．如图，用适当的语句表述图中点与直线的关系，错误的是（　　） A．点在直线外 B．点在直线外 C．直线不经过点 D．直线经过点 5．若两条相交直线与第三条直线（不与相交直线中的任何一条重合）在同一平面，则它们的交点个数是（    ） A．1 B．2 C．3或2 D．1或2或3 6．如图，在射线上顺次截取，在线段上截取，则图中线段的长可表示为（   ） A． B． C． D． 7．已知点是线段的中点，点是线段的三等分点（把一条线段平均分成三等分的点），若，则的长为（　　） A． B． C．或 D．或 8．如图，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点，四点之中相邻两点之间的距离相等，光点P沿着直线从点A运动到点D，当光点P到A，B，C，D四点中至少两点的距离相等时，光点P就会发出红光，则光点P发出红光的次数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 9．一条火车线路上共有5个车站，则用于这条线路上的车票共有（　　　） A．10种 B．15种 C．20种 D．25种 10．数学源于生活，用于生活，我们要会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界，例如，生活中木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧等场景，就反映了直线的一个基本事实是（   ） A．两点确定一条直线 B．经过一点，有无数条直线 C．垂线段最短 D．两点之间，线段最短 二、填空题 11．已知线段，点C是线段内一点，且，若M是线段中点，则线段长是______． 12．无人机航拍时，从起飞点直线飞往目标拍摄点，缩短飞行时间，说明的数学道理是______． 13．点在直线上，，，则_______． 14．如图，已知线段．小明利用尺规作图画出线段，则线段___________． 15．已知线段，点在直线上，直线上共有三条线段：和，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称为线段的“奇妙点”，那么线段的“奇妙点”的个数是______． 三、解答题 16．如图，在平面内有、、三点，根据下列语句画图： (1)画直线，线段，射线； (2)在线段上任取一点（不同于点、），连接线段； (3)数数看，此时图中线段共有________条． 17．如下图所示，已知数轴的原点是O，点A表示的数是3，点B表示的数是． (1)数轴上原点O右边的部分（包括原点）是什么图形？怎么表示？ (2)射线OB上的点表示什么数？端点表示什么数？ (3)数轴上表示不小于且不大于3的点组成的部分是什么图形？怎么表示？ 18．如图，A、B、C、D四点在一条直线上，根据图形填空： (1)图中共有线段_______条； (2)若C是的中点，，，求线段的长． 19．如图线段，动点从点出发，以个单位长度/秒的速度沿射线运动，点为线段的中点，点为线段的中点，设运动时间为． (1)当点在射线上运动时， ①当时，线段的长度为________； ②线段的长度为________． (2)当点在线段上运动时，下列个结论中：①为定值；②为定值．正确的结论是________，说明理由并求其值． (3)若动点出发时，动点也同时从点出发，以个单位长度/秒沿射线运动．是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由． 20．已知点C在射线上，点M是线段的中点，点N是线段的中点． (1)如图，当点C在线段上时，若，求线段的长． 解：点M是线段的中点， ． 点N是线段的中点， ________． ________． ． ， ________． (2)如图，当点C在线段的延长线上时，根据题意在图中画出点M和点N，若，求线段的长． 请将以下解题过程补充完整． 解：点M是线段的中点， ． 点N是线段的中点， ________． (3)若，则线段的长为_________．（用含a的式子表示） 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C B D D D C C A 1．【答案】B 【知识点】直线、线段、射线的数量问题 【分析】本题主要考查同一直线上点与线段的数量关系，根据线段的概念，数出线段的条数，即可求解． 【详解】解：图中有线段，共条， 故选：B． 2．【答案】A 【知识点】直线、射线、线段的联系与区别 【分析】本题考查直线、线段及射线的知识，根据直线、线段及射线的定义及特点可判断各项，从而可得出答案． 【详解】解：（1）线段和线段表示的是同一条线段，原说法正确； （2）射线和射线表示的不是同一条射线，原说法错误； （3）直线和直线表示的是同一条直线，原说法错误； （4）点M在直线上，则点M不在射线上，原说法错误； ∴说法正确的只有（1）， 故选：A． 3．【答案】C 【知识点】画出直线、射线、线段 【分析】本题考查了根据语句作图，熟记作图方法及准确读懂几何语言是解题的关键．利用几何语言对各选项进行判断即可． 【详解】解：直线与直线相交，交点为， 点A既在直线a上，也在直线b上，如图所示：   ，   故选：C． 4．【答案】B 【知识点】点与线的位置关系 【分析】本题主要考查点与直线的位置关系，图形结合分析，掌握直线的定义，直线与点的位置关系是解题的关键． 根据图示，点与直线的位置关系即可求解． 【详解】解：、点在直线外，正确，故不符合题意； 、点在直线上，故符合题意； 、直线不经过点，正确，故不符合题意； 、直线经过点，正确，故不符合题意． 故选：． 5．【答案】D 【知识点】直线相交的交点个数问题 【分析】本题涉及直线的相关知识，难度一般，考生需要全面考虑问题 本题中直线的位置关系不明确，应分情况讨论，包括两条相交直线是否是另一条直线平行、相交或交于同一点． 【详解】解：当另一条直线与两条相交直线交于同一点时，交点个数为1； 当另一条直线与两条相交直线中的一条平行时，交点个数为2； 当另一条直线分别与两条相交直线相交时，交点个数为3； 故选D． 6．【答案】D 【知识点】线段的和与差 【分析】本题考查了两点间的距离，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．利用线段的和差关系进行计算，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴. 故答案为：D． 7．【答案】D 【知识点】线段n等分点的有关计算、线段中点的有关计算 【分析】本题考查线段的中点有关的计算，先根据线段中点定义求得，再分和两种情况，画出图形，分别求解即可． 【详解】解：∵，点是线段的中点， ∴， ∵点是线段的三等分点， 若，如图，则；    若，如图，则，    综上，的长为或， 故选：D． 8．【答案】C 【知识点】与线段有关的动点问题 【分析】本题考查了线段的中点，利用总体思想去思考线段的总条数是解决问题最巧妙的办法，可以减去不必要的讨论与分类． 点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，也就是点P恰好是其中一条线段中点，据此解答即可． 【详解】解：根据题意可知： 当点P经过任意一条线段中点时会发出红光， ∵图中共有线段、、、、、， ∵四点之中相邻两点之间的距离相等 ∵和中点是同一个， ∴光点P发出红光的次数为5． 故选：C． 9．【答案】C 【知识点】线段的应用、直线、线段、射线的数量问题 【分析】本题考查了线段的数量问题，由题意可知：由第一站点分别要经过4个不同的站点，所以要4种车票；由第二站点要经过3个不同的地方，所以要制作3种车票；依此类推，则分别要制作的车票种数为4，3，2，1种．由于同一条线路的起点和终点是可以变化的，所以同一线路对应2种车票． 【详解】解：由题意，得：这段铁路上的火车票价共有种． 故选：C． 10．【答案】A 【知识点】两点确定一条直线 【分析】本题考查了两点确定一条直线，熟知直线的性质--两点确定一条直线是解答本题的关键． 根据直线的性质--两点确定一条直线解答即可． 【详解】解：生活中木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧等场景，就反映了直线的一个基本事实是：两点确定一条直线， 故选：A． 11．【答案】 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】本题考查了线段的和差，线段中点的有关计算． 先根据线段和差关系求，再根据中点定义求，最后求 【详解】解：∵，，点在线段上， ∴， ∵是线段中点， ∴， ∴． 故答案为：． 12．【答案】两点之间，线段最短 【知识点】两点之间线段最短 【分析】本题考查了线段公理，根据“两点之间，线段最短”即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：无人机航拍时，从起飞点直线飞往目标拍摄点，缩短飞行时间，说明的数学道理是两点之间，线段最短， 故答案为：两点之间，线段最短． 13．【答案】或 【知识点】线段的和与差、两点间的距离 【分析】本题主要考查了点与直线的位置关系，线段的和差关系．由于点在直线上，可能在线段上或在线段的延长线上，因此的长度有两种情况． 【详解】解：当点在线段上时，； 当点在线段的延长线上时，． 故答案为：或． 14．【答案】 【知识点】线段的和与差、作线段(尺规作图) 【分析】本题主要考查了线段的尺规作图，根据作图得出线段的长度即可． 【详解】解：根据题意得：． 故答案为：． 15．【答案】9 【知识点】线段之间的数量关系 【分析】本题主要考查了新定义，以及线段的数量关系，正确理解题意是解答本题的关键．根据“奇妙点”的定义即可求解． 【详解】解：由题意，线段的2个三等分点与线段的中点都是线段的“奇妙点”，同理，在线段的延长线和反向延长线也分别有3个“奇妙点”． ∴线段的“奇妙点”的个数是9个． 故答案为：9． 16．【答案】(1)解：如图所示． (2)解：如图所示． (3)6 【知识点】画出直线、射线、线段、直线、线段、射线的数量问题 【分析】（1）利用直尺即可作出图形； （2）利用直尺即可作出图形； （3）根据线段的定义即可判断． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：图中有线段，一共6条． 17．【答案】(1)因为数轴是可以向两个方向无限延伸的，所以数轴上原点O右边的部分（包括原点）是射线，用射线OA表示； (2)射线OB上的点表示非正数，端点表示0； (3)数轴上表示不小于且不大于3的点组成的部分是线段，用线段AB（或线段BA）表示． 【知识点】用数轴上的点表示有理数、直线、射线、线段的联系与区别 【分析】本题考查了有理数大小比较，数轴，直线、射线、线段，熟练掌握这些数学知识是解题的关键． （1）根据数轴的特征，以及射线的定义即可解答； （2）根据数轴的特征，即可解答； （3）根据数轴的特征，以及线段的定义即可解答． 【详解】（1）解：∵数轴是可以向两个方向无限延伸的， ∴数轴在原点右边的部分（包括原点）是射线，用射线表示； （2）解：射线上的点表示非正数，端点表示0； （3）解： 数轴上表示不小于且不大于3的数对应的点组成线段，用线段 表示． 18．【答案】(1)6； (2)12cm． 【知识点】线段的和与差、直线、线段、射线的数量问题、线段中点的有关计算 【分析】本题考查线段的和差和中点有关的计算，熟练掌握线段和差倍分的计算是解题的关键． （1）根据线段定义数出线段即可； （2）根据图形，由线段和差和线段中点求解即可． 【详解】（1）解：图中线段有，共6条线段， 故答案为：6； （2）解：∵C是中点， ∴， ∵， 又∵，， ∴， ∴， ∴，， ∴． 19．【答案】(1)①；② (2) 解：正确结论①，为定值，理由如下： 依题意， 点为中点， 为定值． (3)存在，的最小值为 【知识点】数轴上点的平移（动点问题）、线段的和与差、线段中点的有关计算、与线段有关的动点问题 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，涉及线段中点的性质、代数式表示线段长度以及绝对值函数的最值求解，熟练运用中点公式和绝对值的几何意义是解答本题的关键． （1）①根据动点运动速度和时间求出线段长度，结合中点性质计算线段的长度； ②利用中点性质分别表示出和，再通过线段和差求出的长度； （2）用含时间的代数式分别表示和，代入两个结论的表达式进行化简，判断是否为定值； （3）建立数轴模型，用绝对值表示和，将目标表达式转化为绝对值函数，通过分段讨论或利用绝对值的几何意义，求出函数的最小值． 【详解】（1）解：①当时，， ， ； ②， ， ， ． （2）略 （3）解：存在最小值．以点为原点，射线的方向为正方向，建立数轴； 点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为 点为中点 点表示的数为 ，， 当时，； 当时，； 当时，， 综上所述，的最小值为． 20．【答案】(1)；；；5 (2) 解：点M是线段的中点， ． 点N是线段的中点， ． ， ， ， ． (3) 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】本题考查的是线段的和差运算，线段中点的含义，掌握线段的和差运算方法是解题的关键； （1）根据线段中点的含义可得，进而得解； （2）根据线段中点的含义可得，进而得解； （3）根据（1）（2）可得，再结合已知条件代入求解即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：由（1）（2）可知，即， ， ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $