5.5一元一次方程的应用 解答题专题训练 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦一元一次方程应用，按行程、配套、和差倍分三大类型分层设计，通过基础巩固、情境深化、综合拓展三级梯度，培养模型意识与应用能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一等量关系应用|如行程问题1(1)(2)、配套问题7，直接建立方程，巩固设元与求解| |中档|复杂情境分析|如行程问题2、和差倍分16，含多量关系，需抽象等量关系，发展推理能力| |综合|跨模块综合应用|如行程问题4、5含函数图像，和差倍分18结合配套问题，提升数学语言表达与创新意识|

5.5一元一次方程的应用 题型分类解答题专题训练 一、行程问题 1．A，B，C三地顺次在一条笔直的公路上，A，B两地的距离比B，C两地的距离多，且A，C两地的距离为2100千米． (1)求A，B两地的距离？ (2)王师傅开一辆货车从A地去B地，李师傅开小轿车从C地开车去A地，两车的速度比为，若两车出发后10小时相遇，求两车的速度各是多少？ (3)在（2）的条件下，两车出发四小时后，小张开一辆越野车以100千米/小时的速度从B地出发去A地，当李师傅离B地的距离比王师傅和小张之间的距离少时，求此时小张出发了多少时间？ 2．甲、乙两地相距35千米，小张、小李都要从甲地去乙地，他们只有一辆自行车，小张先步行，小李先骑车，同时出发．小李骑车到达甲、乙之间的丙地，改为步行，小张到丙地后骑上车，两人同时到达乙地．小张步行的速度是每小时5千米，小李步行的速度是每小时4千米．两人骑车的速度都是每小时20千米．那么两人从甲地到乙地用了多少小时？（答案用小数表示） 3．今年五一假期期间，甲、乙两人从同一地点出发，前往距离出发点的新甫山景区旅游．甲骑自行车以的速度先出发，30分钟后，乙骑摩托车以的速度追赶甲．乙到达景区后立即返回，在返回途中与甲相遇．问：从甲开始出发到两人相遇，共经过了多长时间？ 4．在某次举办的机器人长跑比赛中，有甲、乙两款机器人需要从相同起点同向跑步．机器人甲在跑步过程中速度保持不变，为，但每跑1小时需要更换电池原地休息12分钟；甲出发12分钟后机器人乙才出发，速度保持不变，为（），乙跑一段时间后，因为故障，原地修理了一段时间才继续按原速奔跑．已知机器人甲、乙跑步的路程y（）与甲跑步的时间x（）之间的函数关系图象如图所示． (1)______，______． (2)求线段所在直线的函数表达式． (3)直接写出机器人甲、乙相遇时乙跑步的时间． 5．王老师驾车从地到景点游玩，在途中的景点游玩一段时间后，又驾车按原速度行驶小时到达景点．王老师离景点的距离（千米）与行驶的时间（小时）之间的函数图象如图所示． (1)地到景点的路程为______千米，在景点游玩了______小时； (2)求的值． 6．小张和父亲搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷．在行驶了三分之一路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站．随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达了火车站，已知公共汽车的平均速度是40千米/时，问小张家到火车站有多远？ 二、配套问题 7．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个，或盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有280张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？ 8．某车间有技工85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个，2个甲种部件和3个乙种部件配一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？ 9．甲路工艺伞由甲、乙两部件各一个组成，甲路工艺伞厂每天能制作甲部件400个，或者制作乙部件200个，现要在30天内制作最多的该种工艺伞，则甲、乙两种部件各应制作多少天？ 10．某车间共有75名工人生产A、B两种工件，已知一名工人每天可生产A种工件15件或B种工件20件，但要安装一台机械时，同时需A种工件1件，B种工件2件，才能配套．问车间如何分配工人生产，才能保证一天连续安装机械时，两种工件恰好配套？ 11．某工艺品由甲、乙两部件各一个组成，如意工艺厂每天能制作甲部件400个，或者制作乙部件200个，现要在30天内制作最多的该种工艺品，则甲、乙两种部件各应制作多少天？ 12．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 三、和差倍分问题 13．机械厂加工车间有45名工人，为了加快速度完成任务，在原有工人的基础上调入若干名工人，使得调整后车间的总人数比调入工人的人数2倍还多5人．（请用方程解答） (1)求新调入多少工人？ (2)在（1）的条件下，若工人平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？ 14．学校举办秋季田径运动会，七年级（1）班班委会为班上参加比赛的运动员购买了8箱饮料，如果每人发2瓶，则剩余16瓶；如果每人发3瓶，则少24瓶．问该班有多少人参加比赛?每箱饮料有多少瓶? 15．（找等量关系）植树队要种一批杨树和柳树，每人每天种树的棵数相同，杨树的棵数是柳树的2倍，第一天种杨树的人数是种柳树的3倍，第二天重新分配人数，有的人种柳树，结果杨树刚好种完，而柳树恰好还需要2人种一天，那么这个植树队共有多少人？ 16．“星耀舞台”是力旺中学的传统活动．在准备阶段，需要根据节目个数和所计划的节目表演时长（不包含报幕、串场等时间）进行安排．如果每个节目表演3分钟，则所有节目表演完还剩下7分钟；如果每个节目表演4分钟，则所有节目表演完比计划表演时长超出4分钟．求此次“星耀舞台”一共有多少个节目？ 17．某公司有，两队挖掘机共120辆．现因工作需要从队调30辆支援队完成某项作业，这时队挖掘机的数量正好是队挖掘机数量的2倍．问，两队原来各有挖掘机多少辆？ 18．某班共有学生48人，其中男生人数比女生人数的2倍少9． (1)求该班女生的人数． (2)劳动课上，老师组织同学们动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身13个或盒底22个．所有女生负责做盒身，一部分男生也负责做盒身，另一部分男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底．问有多少名男生负责做盒身，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．(1)1200千米 (2)两车的速度分别为90千米/小时，120千米/小时 (3)小张出发了3或小时 【分析】（1）设B，C两地的距离为x千米，则A，B两地的距离为千米，根据题意，列出方程，求解即可； （2）设货车的速度为千米/小时，则小轿车的速度为千米/小时，根据题意，列出方程，求解即可； （3）设小张出发了m小时，根据题意，列出方程，求解即可． 【详解】（1）解：设B，C两地的距离为x千米，则A，B两地的距离为千米， 依题意得：， 解得， 所以A，B两地的距离为千米； （2）设货车的速度为千米/小时，则小轿车的速度为千米/小时， 依题意可得：， 解得， ，， 所以两车的速度分别为90千米/小时，120千米/小时； （3）设小张出发了m小时， 由题意可得：， 整理得， 则或， 解得或， 所以小张出发了3或小时． 2．两人从甲地到乙地用了小时 【分析】利用两人同时出发同时到达，总用时相等建立等量关系，设未知数列出方程求解后，即可计算出总用时． 【详解】解：设甲地到丙地的路程为千米，则小张步行路程为千米，骑车路程为千米，小李骑车路程为千米，步行路程为千米． 根据题意得， 解得， ∴总用时为（小时）， 答：两人从甲地到乙地用了小时． 3．从开始出发到两人相遇，共经过了小时 【分析】设从开始出发到两人相遇共经过了小时，根据“乙到达景区后立即返回，在返回途中与甲相遇”可知两人总的行驶路程，进而列方程求解即可． 【详解】解：设从开始出发到两人相遇共经过了小时． ∵乙到达景区后立即返回，在返回途中与甲相遇， ∴两人总的行驶路程， 因此可列方程：， 解得， 答：从开始出发到两人相遇，共经过了小时． 4．(1)；12 (2)； (3)，， 【分析】（1）先求出当甲跑步时间时甲的路程，用路程除以甲的速度再加上两次休息的时间可求出t的值；由题意可知此时乙跑步时间为，即可求出的值； （2）设，将，代入计算即可； （3）分三种情况作答即可． 【详解】（1）解：12分钟小时，乙比甲晚出发小时， ， 当甲跑步时间时：甲的路程：， 乙跑步时间为，此时两者路程相等， 故． （2）解：由（1）知，， 设， 代入得， 解得：， ∴线段所在直线的函数表达式为； （3）解：第一次相遇：，乙跑步时间； 第二次相遇：乙维修停在处， ∵， ∴甲跑到时，， 此时乙总跑步时间为； 第三次相遇：时，则， 解得， 此时乙总跑步时间为； 综上所述，甲、乙相遇时乙跑步的时间为，，． 5．(1)，； (2)的值为． 【分析】（）根据函数图象即可求解； （）由题意得，王老师驾车从地到景点的速度与从景点到景点的速度相同，再结合图象列出方程，然后解方程即可． 【详解】（1）解：由函数图象可知，地到景点的路程为千米，在景点游玩了（小时）， 故答案为：，； （2）解：由题意得，王老师驾车从地到景点的速度与从景点到景点的速度相同， 由图象可知，， 解得：， ∴的值为． 6．90千米 【分析】根据题意，剩下的路程乘公共汽车比乘出租车多用分钟，即小时．根据时间＝路程÷速度，分别算出剩下的路程乘公共汽车的时间和乘出租车的时间，根据乘公共汽车的时间－乘出租车的时间=多用的时间列方程解决． 【详解】解：设小张家到火车站的路程是千米． （千米） （千米/时） 剩下的路程乘公共汽车比乘出租车多用分钟，即小时， 答：小张家到火车站有90千米． 7．用160张制盒身，120张制盒底 【分析】设用x张做盒身，则用（280-x）张做盒底，根据题意可知题目中的等量关系：制盒身铁皮的张数×每张铁皮可制盒身的个数×2=制盒底铁皮的张数×每张铁皮可制盒底的个数，据此解答． 【详解】解：设用x张制盒身，则用（280﹣x）张制盒底，由题意得： 2×15x＝40（280﹣x）， 解得：x＝160， 280﹣x＝120． 答：用160张制盒身，120张制盒底． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是找出题目中的等量关系式，根据等量关系式列方程解答． 8．加工的甲部件的有25人，加工的乙部件的有60人． 【分析】此题考查一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 两个甲种部件和三个乙种部件配成一套的等量关系为：甲种部件的个数乙种部件的个数，设加工的甲部件的有人，则加工的甲部件的人数加工的乙部件的人数，进而列方程求解即可. 【详解】解：设加工的甲部件的有人，加工的乙部件的有人． 可得：， 解得：， ． 所以加工的甲部件的有25人，加工的乙部件的有60人． 9．甲部件应制作10天，则乙部件应制作20天． 【详解】试题分析：利用配套关系，列方程，求解. 试题解析： 设甲部件应制作x天，则乙部件应制作（30﹣x）天， 由题意得：400x=200（30﹣x）， 解得： x=10， 所以，乙部件应制作30﹣x=30﹣10=20（天）， 答：甲部件应制作10天，则乙部件应制作20天． 10．30名工人生产A种工件，45名工人生产B种工件 【分析】首先设分配x名工人生产A种工件，然后根据A种工件数量的2倍等于B种工件的数量列出方程进行求解，得出答案． 【详解】设分配x名工人生产A种工件， 根据题意，得：2×15x=20（75－x） 解得：x＝30   ∴75－x=75－30=45 答：分配30名工人生产A种工件，45名工人生产B种工件． 11．甲部件应制作10天，则乙部件应制作20天． 【详解】试题分析：设甲部件应制作x天，则乙部件应制作（30﹣x）天，根据“如意工艺厂每天能制作甲部件400个，或者制作乙部件200个”列出方程并解答． 解：设甲部件应制作x天，则乙部件应制作（30﹣x）天， 由题意得：400x=200（30﹣x）， 解得 x=10． 所以，乙部件应制作30﹣x=30﹣10=20（天）． 答：甲部件应制作10天，则乙部件应制作20天． 考点：一元一次方程的应用． 12．安排10人生产螺钉，12人生产螺母. 【详解】试题分析：设分配x名工人生产螺母，则（22﹣x）人生产螺钉，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程求出即可． 试题解析：解：设分配x名工人生产螺母，则（22﹣x）人生产螺钉，由题意得： 2000x=2×1200（22﹣x），解得：x=12，则22﹣x=10． 答：应安排10人生产螺钉，12名工人生产螺母． 点睛：此题主要考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系． 13．(1)新调入40名工人 (2)安排25名工人加工大齿轮，安排60名工人加工小齿轮 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系建立方程是解题的关键， （1）新调入x名工人，根据总人数比调入工人的人数2倍还多5人建立方程求解即可； （2）设安排y名工人加工大齿轮，则安排名工人加工小齿轮，根据题意可得大齿轮的数量乘以3等于小齿轮数量乘以2建立方程求解即可． 【详解】（1）解：新调入x名工人， 由题意得，， 解得， 答：新调入40名工人； （2）解：设安排y名工人加工大齿轮，则安排名工人加工小齿轮， 由题意得，， 解得， ∴， 答：安排25名工人加工大齿轮，安排60名工人加工小齿轮． 14．该班有40人参加比赛，每箱饮料有12瓶 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设该班有x人参加比赛，依据“每人发2瓶，则剩余16瓶；如果每人发3瓶，则少24瓶”列出方程，通过解方程求得x的值． 【详解】解：设班上有x个人参加比赛，由题意得： ， 解得， 每箱饮料瓶数（瓶）， 答 ：该班有40人参加比赛，每箱饮料有12瓶。 15．80人 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，根据题意正确列出方程是关键．设植树队共有x人．根据杨树的棵数是柳树的2倍列出方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：设植树队共有x人．由题意可得， 故植树队共有80人． 16．此次“星耀舞台”一共有11个节目 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系列出方程是解题的关键．设此次“星耀舞台”一共有个节目，根据题意列出方程，求出的值即可解答． 【详解】解：设此次“星耀舞台”一共有个节目． 根据题意得：， 解得：， 答：此次“星耀舞台”一共有11个节目． 17．队原来有挖掘机70辆，队原来有挖掘机50辆 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．根据题意，设队原来有挖掘机辆，则队原来有挖掘机辆，依题意列出一元一次方程即可解决问题． 【详解】解：设队原来有挖掘机辆，则队原来有挖掘机辆， 根据题意，得， 解得． （辆）． 答：队原来有挖掘机70辆，队原来有挖掘机50辆． 18．(1)该班女生的人数为19． (2)有3名男生负责做盒身，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 【分析】（1）先设未知数，利用男生和女生总人数与男生是女生人数2倍少9人列方程组求解即可； （2）设有m名男生负责盒身，利用（1）得出的男女生人数与每名学生一节课能做盒身13个或盒底22个这个等量关系列方程即可． 【详解】（1）解：设该班女生的人数为，男生的人数为． 由题意，得 解得 答：该班女生的人数为19． （2）解：设有名男生负责做盒身． 由题意，得， 解得． 答：有3名男生负责做盒身，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 【点睛】本题考查了列方程解应用题中的分配问题和配套问题，掌握列方程解应用题的一般步骤和等量关系是解题的关键． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $