13.1三角形的概念同步作业2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦三角形概念的基础巩固与分层提升，通过基础辨析、图形计数到动态探究的三阶设计，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|三角形对边、分类等单一概念|单选题1-3、填空题9-10，直接考查定义辨析| |提升|图形计数与性质应用|共边三角形（题4、8）、网格三角形（题7），强化空间观念| |拓展|动态与规律探究|动点三角形分类（题12）、计数规律（题18），发展推理能力|

13.1 三角形的概念 同步作业 一、单选题 1．如图所示，的对边是(    ） A． B． C． D． 2．如图，在中，点、分别在、上，则图中三角形的个数是（    ）    A．5 B．6 C．7 D．8 3．下列说法正确的是(　　) A．一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形 B．一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形 C．一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形 D．一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形 4．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形"有（  ）对。 A． B． C． D． 5．如图，在长方形中，，点在边上（不与点重合），点在边上（不与点重合），若图中直角三角形有个，钝角三角形有个，则的值为（    ）      A． B． C． D．或 6．如图，已知点，在直线上，点，，在直线上．以点，，，，中的任意三点作为三角形的顶点，可以组成的三角形共有（    ） A．3个 B．4个 C．6个 D．9个 7．如图，在正方形网格内，线段的两个端点都在格点上，网格内另有A、B、C、D四个格点，下面四个结论中，正确的是（　　） A．A、B、C三点在一条直线上 B．连接、，则是直角三角形 C．连接， D．连接、，则 8．如图，若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以为公共边的“共边三角形”有（    ） A．2对 B．3对 C．4对 D．6对 二、填空题 9．已知中，，如果按角分类，那么是______三角形． 10．如图，共有______个三角形；在中，所对的角是______；在中，所对的边是______；以为边的三角形有______． 11．如果依次用分别表示图3中（1）、（2）、（3）、（4）内三角形的个数，那么，________．    12．如图，已知点P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动），∠AON＝40°， （1）当∠A＝________时，△AOP为直角三角形； （2）当∠A满足_________________________时，△AOP为钝角三角形． 13．如图，图①中有个三角形，在图①中的三角形内部（不含边界）取一点，连接该点与三角形的个顶点得到图②，图②中共有4个三角形．若在图②中的一个小三角形内部（不含边界）取一点，连接该点与该小三角形的个顶点得到图③．在虚线框中画出图③，图③中共有_______个三角形．（写出所有可能的值） 三、解答题 14．已知的周长为， (1)若，求的长； (2)若，求三条边的长． 15．如图，写出以为角的三角形，写出以为边的三角形． 16．如图，在中，分别是上的点，连接交于点    (1)图中共有多少个以为边三角形？并把它们表示出来． (2)除外，以点为顶点的三角形还有哪些？ 17．如图，在中，D，E分别为边，上的点，，相交于点F．    (1)图中共有三角形__________个． (2)在中，所对的边是__________；在中，边所对的角是_______． 18．如图，在中，为AC边上不同的n个点，首先连接，图中出现了3个不同的三角形，再连接，图中便有6个不同的三角形…… (1)完成下表： 连接点的个数 1 2 3 4 5 6 出现三角形个数 (2)若出现了45个三角形，则共连接了多少个点？ (3)若一直连接到，则图中共有多少个三角形？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】本题考查了三角形中角的对边的概念，熟记其概念是解题的关键． 根据三角形对边的定义求解作答即可． 【详解】解：由题意知，的对边是． 故选：C． 2．D 【分析】根据三角形的定义即可得到结论． 【详解】解：如图所示，    图中有共8个三角形， 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形的定义，熟练掌握三角形的定义是解题的关键． 3．D 【分析】本题考查等腰三角形、等边三角形、钝角三角形、等腰直角三角形等知识，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 等腰三角形可分为钝角等腰、直角等腰和锐角等腰三角形，等边三角形每个角都是60°属于锐角三角形，由此可以依次判断各选项． 【详解】A．一个钝角三角形不一定不是等腰三角形，不是等边三角形,故该选项错误； B．一个等腰三角形不一定是锐角三角形，或直角三角形，还可以为钝角三角形，故该选项错误； C．一个直角三角形可以是等腰直角三角形，不是等边三角形，故该选项错误； D．一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形，故该选项正确； 故选：D． 4．B 【分析】以BC为边的三角形有：△BDC、△BEC、△BAC，它们两两形成“共边三角形”. 【详解】解：观察可知：△BDC与△BEC、△BDC与△BAC、△BEC与△BAC为以BC为公共边的“共边三角形”.故有3对，选B. 【点睛】本题考查了三角形的定义，能根据定义准确识图是解决此题的关键. 5．A 【分析】根据直角三角形的定义及钝角三角形的定义可知，，再根据乘方的运算法则即可解答． 【详解】解：∵在长方形中，， ∴直角三角形有，总共个， ∴， ∴钝角三角形有，总共个， ∴， ∴， 故选． 【点睛】本题考查了直角三角形的定义，钝角三角形的定义，乘方的运算法则，掌握直角三角形的定义及钝角三角形的定义是解题的关键． 6．D 【分析】本题考查了三角形的概念，解题的关键是：不重不漏写出所有的三角形． 根据三角形的概念即可解答． 【详解】解：可以组成的三角形有：，，，，，，，，共9个， 故选：D． 7．D 【分析】本题考查了直线、三角形的分类、平移的性质，垂直的定义，理解网格的特点，掌握相关知识点是解题关键． 【详解】解：A、连接并延长，点不在直线上，即A、B、C三点不在一条直线上，结论错误，不符合题意； B、连接、，取格点，，而，即是钝角三角形，结论错误，不符合题意； C、连接，将点向上平移三个单位，再将点向上平移三个单位，点不在直线上，即不平行，结论错误，不符合题意； D、由网格可知，，结论正确，符合题意； 故选：D． 8．B 【详解】解：以BC为公共边的“共边三角形”有：△BDC与△BEC、△BDC与△BAC、△BEC与△BAC三对． 故选：B． 9．锐角 【分析】根据题意设，则，根据三角形内角和定理求得,进而求得的度数，进而判断三角形的形状． 【详解】解：， 设，则， 解得 是锐角三角形． 故答案为：锐角． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的分类，掌握三角形的内角和定理是解题的关键． 10． 3 【分析】本题考查了与三角形有关的概念，理解这些概念是关键；由三角形相关概念即可完成． 【详解】解：图中共有3个三角形：； 在中，所对的角是；在中，所对的边是；以为边的三角形有； 故答案为：3；；；． 11．24 【分析】本题主要考查了图形类规律题，根据题意得到，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， ． 故答案为：24 12． 90°或50° 或 【分析】（1）分∠A=90°和∠APO=90°，两种情况讨论求解即可； （2）分∠A是钝角和∠APO是钝角，两种情况讨论求解即可． 【详解】解：（1）当∠A=90°时，满足△AOP是直角三角形； 当∠APO=90°时，满足△AOP是直角三角形， ∴∠A=180°-∠APO-∠AOP=50°， 故答案为：90°或50°； （2）当∠A是钝角时，满足△AOP是钝角三角形， ∴， 当∠APO是钝角时，满足△AOP是钝角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴； 综上所述，当∠A满足或时，△AOP是钝角三角形， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，解一元一次不等式组，根据三角形的内角和定理和题目的要求得到某一个角需要满足的条件即为本题的答案． 13．或 【分析】本题考查了画三角形，根据题意画出图形即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：如图所示，共有两种情况： 由图可知，图③中共有或个三角形， 故答案为：或． 14．(1)的长是 (2)，， 【分析】（1）根据三角形的周长公式列出关于的方程并解答即可求得答案； （2）设，则，根据三角形的周长公式列出方程并解答． 【详解】（1）由题意，得， 解得． 即的长是． （2）设，则，， 由题意，得， 解得． 故，，． 所以，，． 【点睛】本题考查了三角形，解题的关键是掌握三角形的周长公式． 15．，；，， 【分析】本题主要考查了三角形的定义，根据三条线段，两两相交在一起所构成的一个密闭的平面图形叫做三角形得出所有三角形是解题关键．根据图形直接得出所有的三角形进而得出答案． 【详解】解：以为角的三角形有，， 以为边的三角形有，，． 16．(1)以为边的三角形有个，，，， (2)以点为顶点的三角形还有、 【分析】本题考查的是认识三角形， （1）以为边的三角形有个； （2）以为顶点的三角形有个，除外，还有个． 【详解】（1）解：以为边的三角形有个，，，，． （2）解：除外，以点为顶点的三角形还有、． 17．(1)8； (2)，． 【分析】（1）根据图形，即可解答； （2）根据图形，即可解答． 【详解】（1）解：图中共有8个三角形，分别是，，，，，，，． （2）解：在中，所对的边是；在中，边所对的角是， 故答案为：，． 【点睛】本题主要考查了三角形的相关概念，解题的关键是掌握熟练掌握相关概念，不重复不遗漏的数出三角形个数． 18．(1)3，6，10，15，21，28；(2)8；(3) 【分析】(1)根据图形，可以分析：数三角形的个数，其实就是数AC上线段的个数．所以当上面有3个分点时，有6+4=10；4个分点时，有10+5=15；5个分点时，有15+6=21；6个分点时，有21+7=28；7个分点时，有28+8=36； (2)若出现45个三角形，根据上述规律，则有8个分点； (3)若有n个分点，则有()()． 【详解】(1) 连接点的个数 1 2 3 4 5 6 出现三角形个数 3 6 10 15 21 28 (2)由(1)中表格：7个分点时，有28+8=36；8个分点时，有36+9=45； ∴出现了45个三角形，则共连接了8个点； (3)设连接到AAn时，图中有个三角形(n为正整数)． 观察图形和(1)中表格，可知：=2+1=3，=3+2+1=3，=4+3+2+1=10，， ∴ =()()， ∴若一直连接到，则图中共有()()个三角形． 【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形中三角形个数的变化找出变化规律，注意数三角形的个数实际上就是数线段的条数． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $