13.1三角形的概念课后作业2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 本同步练习以“三角形的概念”为核心，通过基础巩固、思维进阶、综合应用三层设计，实现从单一概念识别到复杂问题解决的知识深化，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|三角形定义、边/角识别、简单计数|单选1-4直接考查三角形构成要素，填空9-10强化边长计算与图形计数，夯实概念理解| |提升层|三角形分类、规律探究、网格应用|单选5-8涉及图形规律与等腰三角形存在性，填空11-12结合动态问题与分类讨论，发展空间观念| |拓展层|综合计数、性质应用、跨知识整合|解答14-18综合考查三角形要素识别、分类及与线段/角知识的关联，培养数学思维与表达能力|

13.1 三角形的概念 课后作业 一、单选题 1．如图，以BC为边的三角形共有（    ）个 A．5 B．4 C．3 D．2 2．已知是锐角三角形，， 则的度数可以是（  ） A． B． C． D． 3．如图，其中第①个图形中有1个三角形，第②个图形中有3个三角形，第③个图形中有6个三角形，…，按此规律变化，第⑥个图形中三角形的个数是（    ） A．10 B．15 C．21 D．28 4．如图，下列说法错误的是（    ） A．DF是的边 B．是的内角 C．以为内角的三角形有3个 D．以BC为边的三角形有3个 5．观察下列图形，则第6个图形中三角形的个数是（    ） A．24 B．20 C．16 D．12 6．如图，用数字标注了3个三角形，其中表示的是（ ） A．① B．② C．③ D．都不对 7．如图，在正方形网格内，线段的两个端点都在格点上，网格内另有A、B、C、D四个格点，下面四个结论中，正确的是（　　） A．A、B、C三点在一条直线上 B．连接、，则是直角三角形 C．连接， D．连接、，则 8．如图，在的正方形网格中有两个格点A、B，连接，在网格中再找一个格点C，使得是等腰三角形，满足条件的格点C的个数是（   ） A．5 B．6 C．8 D．9 二、填空题 9．一个三角形的周长为81cm，三边长的比为，则最长边是______． 10．如图，一共有_________个三角形；从大小判断，图中青蛙可以落在个三角形内，则________． 11．如果依次用分别表示图3中（1）、（2）、（3）、（4）内三角形的个数，那么，________．    12．如图，已知点 P 是射线上一动点 (不与点 O 重合)，， 若是钝角三角形， 则的取值范围是___________． 13．如图，图①中有个三角形，在图①中的三角形内部（不含边界）取一点，连接该点与三角形的个顶点得到图②，图②中共有4个三角形．若在图②中的一个小三角形内部（不含边界）取一点，连接该点与该小三角形的个顶点得到图③．在虚线框中画出图③，图③中共有_______个三角形．（写出所有可能的值） 三、解答题 14．观察图形． (1)图中有几个三角形？把它们一一写出来； (2)写出的边、顶点及三个内角； (3)以为内角的三角形有哪些？ (4)以AB为边的三角形有哪些？ 15．在中，，． (1)求，，的度数； (2)按边分类，属于 三角形，按角分类，属于 三角形． 16．如图，过A、B、C、D、E五个点中的任意三点画三角形． (1)以点E、A、D为顶点画三角形，并过点E作出该三角形的高线； (2)以为边画三角形，能画几个？写出各三角形的名称； (3)分别指出（2）的三角形中的等腰三角形和钝角三角形． 17．如图，在中，D，E分别是边，上的点，连接，，相交于点F． (1)图中共有多少个三角形？用符号表示这些三角形． (2)请写出的三个顶点、三条边及三个内角． (3)以线段AB为边的三角形有哪些？ (4)以为内角的三角形有哪些？ 18．【思路探究】 （1）上学期我们学习了线段，如图1，B，C，D是线段上异于点A，E的三个点，图中共有多少条线段？    （2）本学期我们又学习了角，如图2，从的顶点O引出3条射线，且在的内部，图中共有多少个大于且小于的角？    （3）图3是同学练习写字用的米字格，图3中含有多少个三角形？    【问题解决】 （4）若从的顶点O出发，在的内部引出条射线，则图中共有多少个大于而小于的角？ （5）图4是同学练习写字用的九宫格，图中含有多少个长方形（包括正方形）？                                                             试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】根据三角形的定义（由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形）找出图中的三角形． 【详解】解：以BC为边的三角形有△BCE，△BAC，△DBC， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的定义．注意：题目要求找“以BC为边的三角形的个数”，而不是找“图中三角形的个数”． 2．D 【分析】将∠B的度数依次代入中，根据三角形的内角和为180°即可判断是否为锐角三角形. 【详解】A.当∠B=时，，则∠C=180°-20°-45°=115°，显然不是锐角三角形，故错误； B.当∠B=时，，则∠C=180°--45°=105°，显然不是锐角三角形，故错误； C.当∠B=时，，则∠C=180°--45°=90°，显然不是锐角三角形，故错误； D.当∠B=时，，则∠C=180°-20°-45°=75°，显然是锐角三角形，故正确； 故选D. 【点睛】此题考查三角形的内角和，解题关键在于掌握锐角三角形的特点. 3．C 【分析】根据各图形三角形的个数即可找到规律，根据规律即可解答． 【详解】解：第①个图中三角形的个数为1； 第②个图中三角形的个数为3=1+2； 第③个图中三角形的个数为6=1+2+3； …， 故第n个图中三角形的个数为， 故第⑥个图形中三角形的个数为：， 故选：C． 【点睛】本题考查的是规律性问题，解答规律型问题时，通常是根据简单的例子找出一般化规律，然后根据规律去求特定的值． 4．D 【分析】此题考查三角形的识别与有关概念，关键是根据三角形的内角和边进行解答． 根据三角形的内角和边判断即可． 【详解】解：A、是的边，说法正确，不符合题意； B、是的内角，说法正确，不符合题意； C、以为内角的三角形有个，分别为、、，说法正确，不符合题意； D、以为边的三角形有个，分别是、、、，说法错误，符合题意； 故选：D． 5．A 【分析】根据图示，第1个图形中三角形的个数为：4个；第2个图形中三角形的个数为：4+4=8（个）；第3个图形中三角形的个数为：4+4+4=12（个）……第6个图形中三角形的个数为：个． 【详解】第1个图形中有4个三角形， 第2个图形中有8个三角形， 第3个图形中有12个三角形，，… 第n个图形中有个三角形， 所以，第6个图形中有个三角形． 故选：A． 【点睛】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解． 6．A 【分析】考查了三角形的定义，理解三角形定义(三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形)是解题的关键； 根据三角形的定义可得答案 【详解】∵三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形， ∴是由线段 首尾顺次连接所组成的封闭图形， ∴对应的图形是① 故选A 7．D 【分析】本题考查了直线、三角形的分类、平移的性质，垂直的定义，理解网格的特点，掌握相关知识点是解题关键． 【详解】解：A、连接并延长，点不在直线上，即A、B、C三点不在一条直线上，结论错误，不符合题意； B、连接、，取格点，，而，即是钝角三角形，结论错误，不符合题意； C、连接，将点向上平移三个单位，再将点向上平移三个单位，点不在直线上，即不平行，结论错误，不符合题意； D、由网格可知，，结论正确，符合题意； 故选：D． 8．C 【分析】根据题意并结合图形，分为等腰底边和为等腰△ABC的腰两种情况分别解答即可． 【详解】解：如图：分情况讨论： ①为等腰直角底边时，符合条件的C点有0个； ②为等腰直角的腰时，符合条件的C点有8个； 故共有8个点． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义，根据题意、画出符合实际条件的图形以及掌握数形结合的思想是解答本题的关键． 9．36cm 【分析】设三角形的三边长为2x，3x，4x，找出等量关系：三角形的周长为81cm，列方程求出x的值，继而可求出三角形的边长． 【详解】解：设三角形的三边长为2x，3x，4x， 由题意得，2x+3x+4x=81， 解得：x=9， 则三角形的三边长分别为：18cm，27cm，36cm， 所以，最长边长为36cm． 故答案是：36cm． 【点睛】本题考查了一元一次方程在三角形中的应用，解答本题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 10． 6 4 【分析】根据三角形的定义，得出所有的三角形，进一步确定可以落在三角形内的个数即可． 【详解】解：所有三角形为：共个． 其中青蛙不能落在中，其它均可，即个． 故答案为： 【点睛】本题考查三角形，在找三角形时，要做到不重不漏． 11．24 【分析】本题主要考查了图形类规律题，根据题意得到，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， ． 故答案为：24 12．或 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和为和钝角三角形的定义进行求解即可． 【详解】解：当为锐角时，则为钝角， ∴，， ∵， ∴此时； 当为钝角时，则； 综上分析可知：或． 13．或 【分析】本题考查了画三角形，根据题意画出图形即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：如图所示，共有两种情况： 由图可知，图③中共有或个三角形， 故答案为：或． 14．(1) 图中有7个三角形，分别是，，，，，，． (2)的边是AB，BD，AD；顶点是点A，B，D；三个内角是，， (3)，， (4)，， 【分析】查找三角形时可按逆时针方向，先固定一条边，再通过查第三个顶点的方法确定三角形． 【详解】略 15．(1)；； (2)等腰；直角 【分析】（1）根据三角形的内角和定理求解即可； （2）按照三角形的分类标准分类即可； 【详解】（1）解：在中， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴按边分类，属于等腰三角形； ∵， ∴按角分类，属于直角三角形； 故答案为：等腰，直角． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、三角形的分类；熟练掌握上述基础知识是解题的关键． 16．(1) 如图所示： (2) 如图所示： 以为边的三角形能画3个有：，，； (3)是等腰三角形，，是钝角三角形 【分析】本题考查了三角形的定义，网格结构的知识，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）以点E、A、D为顶点的三角形为，过点E作于点H，线段即为该三角形以点E为顶点的高； （2）根据网格结构作出图形并回答问题； （3）根据等腰三角形的定义和钝角三角形的定义分别作答． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：由网格知，， ∴是等腰三角形， 由网格知，，， ∴，是钝角三角形． 17．(1)8； (2)的三个顶点是点B，D，F，三条边是线段，，，三个内角是 (3)以线段为边的三角形有 (4)以为内角的三角形有 【分析】本题考查了三角形的基本特征，解答此题的关键是根据三角形的角和边的概念进行解答． （1）由题意观察图形，结合三角形的特征进行判断即可； （2）由题意依据三角形顶点、边以及角的表示方法进行表示即可； （3）由题意观察图形，结合三角形的特征寻找以为边的三角形即可； （4）由题意观察图形，结合三角形的特征寻找以为内角的三角形即可． 【详解】（1）解：图中共有8个三角形，分别是： ． （2）解：的三个顶点是点B，D，F，三条边是线段，，，三个内角是． （3）解：以线段为边的三角形有． （4）解：以为内角的三角形有． 18．（1）条；（2）个；（3）个；（4）个；（5）个 【分析】（1）数出线段的条数即可； （2）数出角的个数即可； （3）数出三角形的个数即可； （4）根据角的定义，得到每相邻两条射线组成的角有个，每相隔1条射线的两条射线组成的角有个，，每相隔条射线的两条射线组成的角有2个，每相隔条射线的两条射线组成的角有1个，再进行相加即可； （5）由一个格子组成的长方形有9个；由两个格子组成的长方形的个数有（个）；由3个格子组成的长方形的个数有6个；由4个格子组成的长方形的个数有4个；由6个格子组成的长方形的个数有4个；由9个格子组成的长方形的个数有1个；再进行相加即可． 【详解】解：（1）图中的线段有条：． 答：图中共有条线段． （2）图中共有个大于且小于的角： 答：图中共有个大于且小于的角． （3）由一个三角形组成的三角形个数有8个，由两个三角形组成的三角形个数有4个，由四个三角形组成的三角形个数有4个，所以共有：（个）． 答：图3中含有个三角形． （4）若从一个角的顶点出发，在角的内部引出条射线，则大于且小于的角中，每相邻两条射线组成的角有个，每相隔1条射线的两条射线组成的角有个，，每相隔98条射线的两条射线组成的角有2个，每相隔条射线的两条射线组成的角有1个， ∴大于且小于的角共有：（个）； （5）由一个格子组成的长方形有9个；由两个格子组成的长方形的个数有（个）；由3个格子组成的长方形的个数有6个；由4个格子组成的长方形的个数有4个；由6个格子组成的长方形的个数有4个；由9个格子组成的长方形的个数有1个； ∴共有（个）． 【点睛】本题考查了线段、角、三角形、长方形的个数，注意在数个数时要不重不漏． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $