1.1正数和负数_分层作业 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 本同步练习通过“基础巩固-能力提优-压轴拓展”三层设计，实现从概念理解到综合应用的知识巩固路径，适配新授课分层教学需求，培养抽象能力、推理意识与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固篇|正数负数概念、相反意义的量表示|单一知识点直接应用，如判断负数、记录方向/收支等基础情境| |能力提优篇|非正非负数分类、误差范围、基准转换|多维度概念辨析，如“500±5g”合格范围判断、非负数集合归类| |压轴拓展篇|跨情境综合应用、规律探究|复杂情境分析，如“零碳校园”用电基准转换、“高度编码”符号规律探究|

人教版 · 七年级数学上册 同步分层作业 1.1 正数和负数 基础巩固篇 （一）选择题（共8题） 1．下列各数中，是负数的是（ ） A．+6 B．0 C．-3.5 D．8 2．关于数0，下列说法正确的是（ ） A．0是正数 B．0是负数 C．0既是正数又是负数 D．0既不是正数，也不是负数 3．下列各组量中，具有相反意义的是（ ） A．向东走5 m与向北走5 m B．收入80元与支出80元 C．身高增加2 cm与体重增加2 kg D．上午8时与下午8时 4．某次知识竞赛规定，答对一题记作“+10分”，那么答错一题扣5分应记作（ ） A．+5分 B．-5分 C．+10分 D．-10分 5．在-7，+2.4，0，15，-0.6，+9中，负数共有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．某地某日上午的气温为零下4 ℃，记作（ ） A．+4 ℃ B．-4 ℃ C．0 ℃ D．4 ℃或-4 ℃ 7．若海平面以上120 m记作+120 m，那么海平面以下35 m应记作（ ） A．+35 m B．-35 m C．+85 m D．-155 m 8．下列说法中正确的是（ ） A．带“+”号的数一定是正数 B．任何写有“−”号的式子所表示的数都一定是负数 C．正数都大于0，负数都小于0 D．0可以根据需要看作正数或负数 （二）填空题（共8题） 9．如果向南走8 m记作-8 m，那么向北走12 m记作________m。 10．某商店一天的营业记录中，盈利350元记作+350元，那么亏损120元记作________元。 11．在+5，-2，0，-7.8，3.6，-1，+11中，正数有________________，负数有________________。 12．冰箱冷冻室原来的温度为-16 ℃。若“升高3 ℃”用+3 ℃表示，那么“降低2 ℃”可记作________℃。 13．某水文站规定正常水位为基准水位，记作0 m。水位比基准水位高0.7 m记作________m；比基准水位低0.4 m记作________m。 14．一辆公共汽车到站后，上车6人记作+6人，那么下车9人记作________人；无人上下车可记作________人。 15．写出一个满足“比0小”的整数：________。 16．某零件的标准长度为50 mm，检测时把比标准长度长的部分记为正，比标准长度短的部分记为负。某零件比标准长度短0.03 mm，应记作________mm。 （三）解答题（共4题） 17．将下列各数分别填入相应的集合中： -8，+4.5，0，12，-0.7，+3，-15，2.1。 正数集合：{ } 负数集合：{ } 18． 学校运动会进行立定跳远测试，以2.00 m为参考标准。小亮跳了2.08 m，小林跳了1.96 m，小敏恰好跳了2.00 m。规定超过参考标准的部分记为正，不足参考标准的部分记为负。 （1）分别用正数、负数或0表示三名同学的成绩与参考标准的差； （2）说明小林对应的数在这个实际问题中表示什么意义。 19． 某电梯以地面层为0层，规定地面以上楼层用正数表示，地下楼层用负数表示。 （1）地上第6层应怎样表示？ （2）地下第2层应怎样表示？ （3）地面层应怎样表示？ （4）从地下第3层到地上第4层时，说明“-3”和“+4”分别表示什么实际意义。 20．判断下列说法是否正确，并说明理由。 （1）正数前面都必须写“+”号； （2）一个数不是正数，就一定是负数； （3）如果“增加”记为正，那么“减少”可以记为负； （4）0可以表示“没有变化”。 能力提优篇 （一）选择题（共8题） 21．下列各组量中，可以规定其中一个量为正、另一个量为负的是（ ） A．身高1.6 m与体重50 kg B．向前运动与向后运动 C．买进20本书与卖出15支笔 D．温度5 ℃与时间5 min 22．下列说法正确的是（ ） A．非负数就是正数 B．非正数就是负数 C．0既是非负数，也是非正数 D．0既不是非负数，也不是非正数 23．某袋食盐包装上标有“500±5 g”，表示每袋食盐的合格质量范围为495 g～505 g（含端点）。下列质量不合格的是（ ） A．496 g B．500 g C．505 g D．506 g 24．某观测装置以基准面为0 m，四次记录的位置依次为-12 m，-7 m，0 m，+3 m。下列说法正确的是（ ） A．-7 m表示在基准面上方7 m B．0 m表示装置停止运动 C．+3 m表示在基准面上方3 m D．-12 m和+3 m表示同一个位置 25．若一个数既不是正数，又不是负数，则这个数（ ） A．一定大于0 B．一定小于0 C．一定等于0 D．不能确定 26．某仓库把“实际库存比计划库存多”记为正。下列记录与实际意义对应正确的是（ ） A．+18箱表示少18箱 B．-7箱表示多7箱 C．0箱表示实际库存恰好等于计划库存 D．-12箱表示实际库存为12箱 27．甲、乙两地相对于某观测点的位置分别记作+4 km和-6 km，规定向东为正方向。下列解释正确的是（ ） A．甲在观测点西边4 km B．乙在观测点东边6 km C．甲、乙两地位于观测点的同一方向 D．甲在观测点东边，乙在观测点西边 28．某工厂把每件产品质量100 g作为标准，超过标准的克数记为正，不足的克数记为负。甲、乙、丙三件产品分别记录为+0.4 g、-0.2 g、0 g。下列说法错误的是（ ） A．甲的实际质量大于100 g B．乙的实际质量小于100 g C．丙的实际质量等于100 g D．甲、乙两件产品的实际质量都小于100 g （二）填空题（共8题） 29．某种螺丝的标准直径为8.00 mm，允许误差为±0.04 mm，则合格螺丝的最小直径为________mm，最大直径为________mm。 30．某山区气象站以0 ℃为参照，上午记录为-3 ℃，中午记录为+5 ℃。其中“-3 ℃”表示________________，“+5 ℃”表示________________。 31．在-6，0，+2.5，-0.01，+7，-9，4.2中，非负数有________个，非正数有________个。 32．某班以40本为一天图书借阅量的基准，把超过40本的数量记为正，不足40本的数量记为负。若某天记录为-6本，则这一天实际借出________本；若另一天实际借出47本，则应记录为________本。 33．某机场规定飞机实际到达时间比计划时间早记为负，晚记为正。一架飞机计划14：30到达，实际14：22到达，应记作________min；另一架飞机记录为+12 min，表示它比计划时间________12 min。 34．一个整数既是非负数，又不大于2，这样的整数共有________个。 35．某运动员训练时，以每天跑5 km为标准。连续四天与标准的差分别记为+0.6 km、0 km、-0.4 km、+1.2 km。其中实际跑步路程低于5 km的是第________天，恰好为5 km的是第________天。 36．观察下列记录：第1次：+1，第2次：-2，第3次：+3，第4次：-4，第5次：+5，……按此规律，第10次记录为________，第15次记录为________。 （三）解答题（共4题） 37．某水库工作人员以警戒水位为基准，把高于警戒水位的高度记为正，低于警戒水位的高度记为负。某周连续五天测得的数据如下： 日期 周一 周二 周三 周四 周五 与警戒水位的差/m -0.25 +0.10 +0.35 0 -0.15 （1） 哪几天水位低于警戒水位？ （2）哪一天水位恰好达到警戒水位？ （3）解释“+0.35 m”和“-0.15 m”的实际意义； （4）若警戒水位的实际高度为32.50 m，求周二和周五的实际水位。 38． 某食品厂生产一种净含量标准为250 g的袋装食品，规定实际质量与标准质量的差记为检测数据。现抽取6袋，检测记录如下： +1.5 g，-2.2 g，0 g，+3.1 g，-0.8 g，+2.6 g。 产品规定实际质量在248 g～253 g之间（含端点）为合格。 （1）分别写出6袋食品的实际质量； （2）判断哪些食品合格； （3）说明检测数据为0 g表示什么。 39． 将下列各条件分别转化为对数的要求，并写出所有符合条件的整数。 （1）既是非负数，又小于4； （2）既是非正数，又大于-4； （3）不是正数，也不是负数； （4）大于-3且不大于2。 40． 小明说：“只要两个量一个增加、一个减少，就一定是一对相反意义的量。” （1）你认为小明的说法是否正确？说明理由； （2）请举出一组可以用正数、负数表示的相反意义的量； （3）再举出一组虽然都含有“增加”或“减少”等词语，但不能作为同一基准下相反意义的量的例子，并说明原因。 压轴拓展篇 （一）综合探究题 41．“零碳校园”用电监测 学校为研究教学楼每天的用电情况，规定每天用电量以300 kW·h为基准，超过基准的部分记为正数，不足基准的部分记为负数。某周星期一至星期日的记录如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与基准的差/kW·h +18 -25 0 +12 -8 -30 +6 （1） 写出星期二、星期三、星期五三天记录的实际意义。 （2）求这七天每天的实际用电量，并将结果按星期顺序写出。 （3）若把新的基准改为每天290 kW·h，在不重新读取电表数据的情况下，写出星期一、星期三、星期六相对于新基准的记录。 （4）小华发现：更换基准后，原来记录为负数的一天不一定仍记录为负数。你认为他的说法正确吗？若正确，请从本题数据中找出一个例子；若不正确，请说明理由。 （5）若只知道某一天相对于300 kW·h的记录是一个非正数，能否断定这一天的实际用电量少于300 kW·h？说明理由。 （6）请根据本题情境，说明记录中的“0”与“没有用电”有什么区别。 （二）规律与辨析综合题 42．“高度编码”探究 某科技馆设计了一套“高度编码”系统。以大厅地面为基准面，规定基准面以上的高度用正数表示，基准面以下的高度用负数表示，恰好在基准面上的高度记为0。 工作人员依次记录了六个观测点： A：+4.5 m，B：-2 m，C：0 m，D：+1.5 m，E：-5 m，F：+8 m。 在研究过程中，又提出如下规则： 规则①：一组记录的符号按“正、负、正、负，……”交替出现； 规则②：一个移动探测器从基准面开始运动，第1次向上移动1 m，第2次向下移动2 m，第3次向上移动3 m，第4次向下移动4 m，……依此类推。 请完成下列问题： （1）分别说明A、B、C三个记录的实际意义。 （2）有人说：“一个位置的记录前面没有‘-’号，这个位置就一定在基准面以上。”这个说法正确吗？结合本题说明理由。 （3）从A～F中找出所有非负记录和所有非正记录，并说明0为什么会同时出现在这两类记录中。 （4）若另一个观测点G位于基准面下方，且它与基准面的距离是3.6 m，应怎样记录？ （5）按照规则①，第11个记录应取正号还是负号？第20个记录呢？说明判断方法。 （6）按照规则②，分别写出前6次移动量的正负记录；再判断第15次移动量应记为正数还是负数。 （7）小强认为：“只要一个数前面有‘-’号，它就一定表示实际数量减少了。”请判断这句话是否正确，并结合“高度编码”情境举例说明。 （8）结合本题，总结使用正数、负数描述实际问题时，必须先明确的两个要素。 第二部分 详细答案 一、基础巩固篇答案 1．C。-3.5＜0，是负数；+6和8是正数，0既不是正数也不是负数。 2．D。0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界。 3．B。收入与支出是在同一经济活动中方向相反的两种量，可以分别用正、负数表示。 4．B。既然“答对”规定为正，那么“答错扣分”属于相反意义，应记为-5分。 5．B。负数是-7和-0.6，共2个。 6．B。“零下4 ℃”就是比0 ℃低4 ℃，记作-4 ℃。 7．B。以海平面为基准，海平面以上记正，海平面以下记负，所以记作-35 m。 8．C。正数都大于0，负数都小于0。A中正数的“+”号通常可以省略；B中如“-(-2)”表示+2，并非负数；D错误，0既不是正数也不是负数。 9．+12。向南记负，则相反方向向北记正。 10．-120。盈利与亏损是相反意义的量，盈利记正，则亏损记负。 11．正数：+5，3.6，+11；负数：-2，-7.8，-1。0不属于正数或负数。 12．-2。升高记正，则降低记负。 13．+0.7；-0.4。高于基准记正，低于基准记负。 14．-9；0。上车与下车是相反意义的量；无人上下车表示变化量为0。 15．答案不唯一，如-1。只要写出的整数小于0即可。 16．-0.03。比标准长度短，按规定记为负。 17．正数集合：{+4.5，12，+3，2.1}； 负数集合：{-8，-0.7，-15}。 0既不是正数也不是负数，因此不放入上述两个集合。 18．（1）小亮：2.08-2.00=0.08（m），记作+0.08 m； 小林：1.96-2.00=-0.04（m），记作-0.04 m； 小敏：2.00-2.00=0（m），记作0 m。 （2）-0.04 m表示小林的跳远成绩比2.00 m的参考标准少0.04 m。 19．（1）+6；（2）-2；（3）0。 （4）-3表示地下第3层，即在地面层以下3层；+4表示地上第4层，即在地面层以上4层。 20．（1）错误。正数前面的“+”号可以省略，例如5就是正数。 （2）错误。0不是正数，也不是负数。 （3）正确。在同一基准下，“增加”和“减少”可作为相反意义的量，若增加记正，则减少可记负。 （4）正确。例如某水位相对上一时刻没有升降，可以记作0，表示变化量为0。 二、能力提优篇答案 21．B。向前运动与向后运动是同一运动方向上的相反方向，可以分别规定为正、负。其余选项不是同一标准下的相反意义。 22．C。非负数包括正数和0；非正数包括负数和0，所以0既是非负数也是非正数。A、B都漏掉了0，D与0的这两个性质相反。 23．D。500±5 g表示合格范围为495 g～505 g（含端点），506 g超出上限。 24．C。+3 m表示在基准面上方3 m；0 m表示恰好位于基准面，并不表示停止运动。 25．C。正数、负数和0三类中，既不是正数又不是负数的只有0。 26．C。记录0箱表示实际库存与计划库存相等；负数表示实际库存少于计划库存。 27．D。规定向东为正，因此+4 km表示东边4 km，-6 km表示西边6 km。 28．D。甲实际质量为100.4 g，大于100 g；乙为99.8 g，小于100 g；丙为100 g。因此D错误。 29．7.96；8.04。最小值=8.00-0.04=7.96（mm），最大值=8.00+0.04=8.04（mm）。 30．比0 ℃低3 ℃；比0 ℃高5 ℃。 31．4；4。非负数有0、+2.5、+7、4.2，共4个；非正数有-6、0、-0.01、-9，共4个。 32．34；+7。记录-6表示比40本少6本，所以实际为40-6=34本；47本比40本多7本，记作+7本。 33．-8；晚。14：22比14：30早8 min，所以记作-8 min；+12 min表示晚到12 min。 34．3。满足条件的整数为0，1，2，共3个。 35．3；2。第3天记录-0.4 km，低于标准；第2天记录0 km，恰好达到标准。 36．-10；+15。偶数次为负，奇数次为正，同时绝对值等于次数。 37．（1）周一、周五水位低于警戒水位。 （2）周四恰好达到警戒水位。 （3）+0.35 m表示周三水位比警戒水位高0.35 m；-0.15 m表示周五水位比警戒水位低0.15 m。 （4）周二实际水位：32.50+0.10=32.60（m）； 周五实际水位：32.50-0.15=32.35（m）。 38．（1）6袋的实际质量依次为： 251.5 g，247.8 g，250 g，253.1 g，249.2 g，252.6 g。 （2）合格范围为248 g～253 g（含端点）。 第1袋251.5 g合格；第2袋247.8 g不合格；第3袋250 g合格；第4袋253.1 g不合格；第5袋249.2 g合格；第6袋252.6 g合格。 所以第1、3、5、6袋合格。 （3）检测数据为0 g表示该袋食品的实际质量恰好等于标准质量250 g。 39．（1）非负且小于4：0，1，2，3。 （2）非正且大于-4：-3，-2，-1，0。 （3）既不是正数也不是负数：0。 （4）大于-3且不大于2：-2，-1，0，1，2。 40．（1）不正确。要成为“相反意义的量”，不仅要体现相反，还必须是在同一对象、同一标准或同一问题背景下进行比较。 （2）示例：银行账户“存入100元”记作+100元，“支出80元”记作-80元。 （3）示例：“某同学身高增加2 cm”和“某商店库存减少5箱”虽然一个有“增加”、一个有“减少”，但研究对象、单位和基准都不同，不能作为一对相反意义的量。 三、压轴拓展篇答案 41． （1）星期二记录-25 kW·h，表示当天用电量比300 kW·h少25 kW·h； 星期三记录0，表示当天用电量恰好为300 kW·h； 星期五记录-8 kW·h，表示当天用电量比300 kW·h少8 kW·h。 （2）实际用电量=300+记录数。 星期一：318 kW·h； 星期二：275 kW·h； 星期三：300 kW·h； 星期四：312 kW·h； 星期五：292 kW·h； 星期六：270 kW·h； 星期日：306 kW·h。 （3）改用290 kW·h作新基准： 星期一：318-290=+28 kW·h； 星期三：300-290=+10 kW·h； 星期六：270-290=-20 kW·h。 （4）正确。例如星期五原来相对于300 kW·h的记录为-8 kW·h，实际用电量是292 kW·h；若改以290 kW·h为基准，则新记录为292-290=+2 kW·h，由负数变成了正数。可见记录的正负与所选基准有关。 （5）不能。“非正数”包括负数和0。若记录是负数，实际用电量小于300 kW·h；若记录是0，实际用电量恰好等于300 kW·h。因此仅知道记录为非正数，只能断定实际用电量不超过300 kW·h，不能断定一定少于300 kW·h。 （6）记录中的“0”表示“实际用电量与基准300 kW·h相等”，即当天仍用了300 kW·h的电；“没有用电”表示实际用电量为0 kW·h。二者含义完全不同。 42． （1）A：+4.5 m表示A点在基准面上方4.5 m； B：-2 m表示B点在基准面下方2 m； C：0 m表示C点恰好位于基准面上。 （2）不正确。没有“-”号并不一定表示在基准面以上，因为0也没有“-”号，但C点的记录为0 m，只表示恰好位于基准面，并不在基准面以上。 （3）非负记录：+4.5 m，0 m，+1.5 m，+8 m； 非正记录：-2 m，0 m，-5 m。 0既不大于0，也不小于0，因此它既满足“≥0”，也满足“≤0”，所以同时属于非负数和非正数。 （4）G点在基准面下方3.6 m，应记作-3.6 m。 （5）规则①的符号按“正、负”两次一循环。奇数次取正号，偶数次取负号。 11是奇数，所以第11个记录取正号； 20是偶数，所以第20个记录取负号。 （6）前6次移动量依次为： +1 m，-2 m，+3 m，-4 m，+5 m，-6 m。 第15次是奇数次，按规则向上移动15 m，因此记为+15 m，是正数。 （7）不正确。负号表示什么，要由题目事先规定的实际意义决定，不一定表示“数量减少”。 例如在本题中B点记作-2 m，只表示B点位于基准面下方2 m，它描述的是位置相对基准面的方向，并不表示某个实际数量“减少了2 m”。 （8）使用正数、负数描述实际问题时，至少要先明确： 第一，选定什么作为基准（或0所表示的状态）； 第二，规定哪一种方向或意义为正，与它相反的方向或意义就记为负。 只有基准和正方向（正意义）明确后，一个正、负记录才有确定的实际含义。 同步分层作业 · 1.1 正数和负数 学科网（北京）股份有限公司 $