河南洛阳市宜阳县第一高级中学2026-2027学年上学期高三9月开学质量检测数学试卷

机密★启用前 代G!代折以小齐 高三9月开学质量检测 1游鳞四本，问调 数 学风上商 144面平：阳f(1 v特H9座=○k者(S) (试卷满分：150分，考试时间：120分钟) :面数函夹的1气平武(9的半表( 注意事项： 点米，点州1面雅身人)月9瓣四比5点身) 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹 签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，请将答题卡上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的， 1.某小区有4个出入门，如果甲同学从其中的任意一个门进人小区，并要求从其他的门出 长 去，那么甲同学进出小区的方式共有 A.4种 B.9种 C.12种 D.16种 2.经过点P(1,一1)且与直线2x十y-4=0平行的直线方程为 A.2x+y-7=0 B.2x+y-1=0 C.x+2y-5=0 D.x+2y+1=0 南 3.已知随机变量X服从正态分布N(2,o2)且P(X<1)=0.3,则P(X<3|X>2)= A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.8 4.若函数f(x)=x3十2ax2-8x十4在区间（一1,2）上是单调函数，则实数a的取值范围是 A[-1,别 B[o,] [-- 5.已知A(-2,0),B(1,0),若圆(x-5)2+(y4)2=r(r>0)上存在点P满足1PA|= 2PB引，则实数r的最小值为心四平心))洪收四歌典.【5 A.3 B.4,出段世，0不C.5导t的1是直出张.D.6泽 6.已知F是抛物线C:y2=4x的焦点，A(一1,4)，线段AF的垂直平分线与抛物线C的交 点坐标为 A.(4,4)或(4，-4) B.(4,-4) C.(1,2) D.(4,4) 7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,S6一S3=9,S1o=24,若S=0,则k= A.14 B.15 C.16 D.17 高三数学试题第1页（共4页） 8.已知函数f(x)=(e-mx2)(alnx一mx),若3n∈R,使得函数f(x)≤0在x∈(0，+∞)上 (份+什小车).( 恒成立，则实数a的取值范围为 A.(∞，] B[层] c.o. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列结论正确的是 A.一组数据(x,y)的线性回归方程为y=4x十2，若元=1，则y=6 B.若随机变量X满足E(2X)=2,则E(X+3)=7 C.若随机变量X的方差D(X)=3,则D(2X一1)=12 D.若随机变量X~B(3,》,则P(X=2)=号 10.已知数列{an}的前n项和Sn=2m+1一2十n,则 A.a1=1 (代I代图小年，. B.a,=2十1数单塔司普气关猷一T经对，“酒衢斑就断气甲“开合平商申深 静时州驶衣湖司卧解打本恢对：目腿 C.令b.=m(a,-1),T为数列亿.)的前n项和，则T.=(n1)·2+1+2离常非.上 D.1+1十1+…十12L2益：“原箭“比时1卖A养数亦只：宝合 a1a2a其a32+打T比，撕T已套腊爷则m特话小，甲 11.如图，CF⊥平面ABCD,CD∥AB,CF∥DE,AB=CF=3CD=3DE=3,AD=BC=√2， 则下列说法正确的是 货，人兴潜人的(1如么)"意前“料道近容烟部心·人08女 .率谢行古针率碱.村总杆计 A.AE⊥BE来武丽的区城，含圆咨「邓睡的中咨厕目科阳凯装两S B.直线CF与直线AE夹角的余弦值为5)膏不查客园斯头，的 3测答中客好卞浪问静滚西 C.BD⊥平面ADE 读学婆形代的X来，诞人阳 D平面ADE与平面ABE的夹角的正弦值为号 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.若(ax+)的展开式中x2的系数为6，则a2+的最小值为 13.已知双曲线C若-芳=1(>0，b>0)的左右焦点分别为F,F,过右焦点R,的直线 交双曲线右支于A,B两点，若△ABF,为正三角形，则双曲线C的离心率= 14.已知数列{an}共有6项，a∈{一1,1}，i=1,2,3,4,5,6,数列{an}的前n项和为Sm,若 |Sn≤2对n∈{1,2,3,4,5,6}恒成立，则这样的数列(an)的个数为 高三数学试题第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 15.(本小题满分13分) 武南明)采的，你国 设公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sm,且Sg=6,a1,a2,a4成等比数列. (1)求{an}的通项公式； (2)设6.=3十2求数列(6，}的前n项和T共，代心暖心接，感小毛共露本：盛看表， 台日的接欢色，代代端卧蚀城数伦陪，代ù联相忧数陪全.农要 安馆五案按子，。 文比蜀式回垫关、2被适 )了顿，8=(Y)员所子此 0面.8=（入：日登试阳子西4汽 =8=9阙，合a一1.1的若， 一一+“=.名旧虹n道的：，的感服巴 16.(本小题满分15分) 【 某电商平台开展“用户满意度调研”，设置了一道关于售后服务的单选题， 题目：你对本店铺售后服务整体评价为 n心÷y. A.非常满意 B.比较满意、C.不太满意D.很不满意·=，) 平台规定：只有选择A或B,才视为“满意”；选择C或D,则视为“不满意”. 甲、乙两家店铺的顾客都参与了调研，为了解顾客对售后服务的真实满意度，平台分别 随机抽取了两家店铺各100名顾客的作答数据，其中甲店顾客选择“满意”(A或B)的人 数为80人，乙店顾客选择“满意”(A或B)的人数为75人.假设顾客作答相互独立，用样 本估计总体，以频率估计概率。 (1)从甲、乙两家店铺的所有顾客中随机抽取1名顾客，抽到的顾客来自于哪家店铺是 等可能的，求该顾客选择“不满意”(C或D)的概率； (2)从甲、乙两家店铺的所有顾客中各随机抽取2名，设X为这4名顾客中选择“满意” (A或B)的人数，求X的分布列和数学期望， /:411. 一X静是五前前北d,间学31A中 ,代2！共，伦e盛小定，腰小飞共醒本醒空： 你以数录、我知(、n兴 吉，的1心y0 ·)然 高三数学试题第3页（共4页） 17.(本小题满分15分) 南用字★密储 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，AB=BC=号BD,AD=DC,AB⊥BC,PA=PC. (1)证明：平面PBD⊥平面ABCD;兰 娃 (2)若AC=4,PB=23,二面角P-AC-B的平面角为2， :位成6 (i)求平面PAD与平面PBC的夹角的正弦值； (i)设点E为四棱锥P-ABCD外接球面上的一点，求点E到平面PAD距离的最大 值，并求此时点E的坐标。容甚雕是着，含始5H浒心 馆等 队·专家洋油目强1x1并题浴学出讯，己客小描出 雪的t0,闭混就非答回：导济家答其新长中， ※获生等甘本洁，1计A B宇 计谷沐酒，门头险量 18.(本小题满分17分) 月可然e四的出会碍小猫京.代0共，台之暖小程，盛水8共蓝本：属拉， 已知函数f(x)= x2. 的欢要月明合阁 部 (1)求函数f(x)的单调区间和极值；尊升的中其从学同甲果，人令音8小来 (2)若f(x1)=f(x2)=f(x3),且x1<x2<x3,证明：x1十2x2十x3>2. 4 无出半厨中公酒，志 401.q@ 州1.○ 2.因 中 水用式笑宣州平=小中5生己H【一，1点 0一S,8 0-7-22.0 0=+wS+.1 )9阿：80安⊙>头)1(。，)设然是烟关注变品9 19.（本小题满分17分) 已知P是圆O:x2十y2=4上一动点，PD⊥x轴，垂足为D,点W为线段PD的中点，点 W的轨迹为曲线r., (1)求曲线D的方程； (2)设直线1是过原点O的一条动直线，直线1与圆O交于M,N两点，A(2,0),直线 MA,NA与曲线T的交点分别为点B,C. (i)是否存在直线L,使得四边形OBAC为平行四边形？使得四边形OBAC为梯形？ 若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由、 ()求△ABC面积的最大值.1，，1 人，点女用、y：感件 ,1 云以，0之4,1 ( 高三数学试题第4页（共4页）