河南省新未来联考2026-2027学年高三上学期9月测评数学试题

2026一2027学年高三9月测评 数学 (满分:150分用时:120分钟) 注意事项: 1.答题前,请将自已的学校、姓名等填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。 3.回答非选择题时,将答案写在答题卡上。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的, 1.一组数据3,4,9,2,6的第30百分位数为 A.2 B.3 C.6 D.9 2.若集合A={x∈Z|x-1<a,a∈Z内的元素个数为2027,则a= A.1012 B.1013 C.1014 D.1015 3.设向量a=(k,1),b=(4,一3),c=4a十b.若a⊥c,则= A司 B. c号 1 D.2 4.在经济模型中,常考虑市场需求与工资指数间的关系.记工资指数为 ,市场需求为D, 在不引人其它变量的情况下,二者通常呈线性关系,即D=B一a,其中a,B>0,且均为 给定常数,ao称为工资指数为0的需求点弹性.在某一假设模型中,若当市场需求为 20时的工资指数为25,市场需求为10时的需求点弹性为110,该模型对应的边际效益数 列{an}满足an=B-2an,则{an}的公差为 A.-8 B.-6 C.-4 D.-2 5.设函数f(x)=simx2-1nz,则曲线y=f(x)在点(1,f(1D》处的切线与坐标轴围 成的三角形面积为 A晋 5 B. 12 C.er 3 晋 2 6.记坐标原点为O,椭圆E:十=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,线段OF:的 垂直平分线与E在第一象限内相交于点M,MF1交y轴于点N.若NF2⊥MF1,则E 的离心率的平方为 A.15-102 B.35-203 C.7-35 D.7-2/10 4 数学HNZB第1页共4页 减 Q夸克扫描王 极速扫描,就是高效 7.现有8个小队,分别编号为1,2,…,8,记编号为n的小队的人数为am,已知a1,a2,a3, a4,a5,a6成等差数列,a5,a6,a7,ag成等比数列.若a1=96,a8=4,则这8个小队的总人 数为 A.254 B.286 C.312 D.348 8.若函数f(x)=xsin ax在区间(0, )上有奇数个极小值点,则a的值可以是 A.1 B.3 C.4 D.5 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目 要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9.已知复数x=(a3一3a)+(3a2一1)i的实部为a(a>0),且之和z2在复平面内对应的点 分别为A,B,则 A.a=2 B.|x|=5 C.A在第一象限内 D.B在第四象限内 10.函数f(x)=2sin(ax十p)。>0,lp<的部分图象如图所示,其中点C(0,2)在曲 线)=f()上,若AB-,则 A.w=3 B.= 4 Cf+到是偶函数 D.曲线y=f(x)在点C处的切线斜率为3√2 ,在平面直角坐标系Ozy中,双曲线E:2一3三1(Q,6>0)的左、右焦点分别为 F,直线y=x与E在第一象限内相交于点P,过点P作x轴的平行线与E相交于 3 另一点Q,若PF1⊥PF2,|F1F2|=25,则 A.cos∠PF2F,=I0 10 BE的渐近线方程为,y= 2 C.IPQI=4/5 5 D. OPQ的外接圆半径为55 6 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.用0,1,2,3,4,5,6这7个数字可以组成没有重复数字三位数的个数为 (用 数字作答). 13.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意x都有f(x十a)=x2十2x+3,则a= 14.在正三棱锥P-ABC中,E为棱PC的中点,四点P,A,B,E在球O1的球面上,A,B,C,E在 球O2的球面上,若AB=2O1O2=2√3,则点P到平面ABC距离的平方为 数学HNZB第2页共4页 Q夸克扫描王 极速扫描,就是高效奇 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知公比为g的等比数列{am}的前n项和为Sm,且S2=3. (1)若a3=4a1,求a1; (2)若g2>4,求S3的取值范围. 16.(本小题满分15分) 如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形,∠DAB=∠PAD=∠PAB =90 ,且AB=4,PA=AD=2. (1)求证:CD⊥PD; (2)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值. 17.(本小题满分15分) 某博物馆工作人员将古籍放人展柜前需读取某项评价指标X,古籍的实际状态分为可 直接入柜与需干燥两类,抽取一本古籍可直接人柜的概率为p.当古籍可直接入柜时, X~N(60,16);当古籍需干燥时,X~N(68,16).规定X≤64时,古籍将被登记.现任取 一本古籍 (1)求该本古籍被登记的概率关于p的表达式; (2)登记后,按费用期望较小原则选择直接入柜或复检.已知复检可避免损失,且需干燥 古籍直接人柜的损失为复检费用的4倍若该古籍被建议复检,求饣的取值范围. 附:若X~N(4,o2),则取P(4一o<X<4十o)=0.68, 数学HNZB第3页共4页 Q夸克扫描王 极速扫描,就是高效 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R,且曲线y=f(x)的图象为一条连续 不断的光滑曲线,f(x)>0与f'(x)>0在R上恒成立,设定义域为R的函数g(x)= f)+ (1)求g'(x)(用含f(x)和f'(x)的代数式表示); (2)若g'(x)≥0. ①求证:f(x)>1; ②判断方程g(x)十x=0实数根的个数,并说明理由. 19.(本小题满分17分) 在平面直角坐标系Oxy中,设抛物线C:y2=4x,点M(a,0)(a>0).过点M的直线l 与C交于A,B两点,设点O到直线l的垂足为N,记 OAB的面积为S. (1)若a=1,且1⊥x轴,求S; (2)求MA MB ON2关于a的表达式; (3)当直线l变化时,若S ON为定值,则求出a的值,并求该定值. 数学HNZB第4页共4页 Q夸克扫描王 极速扫描,就是高效筒