第3章综合提升-【优+学案】2025-2026学年新教材七年级上册数学课时通（人教版2024）

5.解：因为明文a,b,c,d对应密文a十2b,2b十c,2c十3d,4d, 当放入8克物品时，秤陀所挂位置与提纽的距离为10十2× 所以当明文为2,2,3,3时，对应的密文为：2+2×2=6,2× 8=26(毫米)， 2+3=7,2×3+3×3=15,4×3=12, 当放入10克物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为10十 所以对应的密文是：6,7,15,12. 2×10=30(毫米)… 本章综合提升 所以当放入x克物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为 【本章知识归纳】 (10+2x)毫米， 运算符号字母数量数量数商乘积运算数量 当放入x=20克物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为 【思想方法归纳】 10+2×20=50(毫米). 【例1】解：(1)(1-2a)a(1-2a) 第四章整式的加减 (2)①a(1-2a)-πb2. 4.1整式 ②当l=80m,a=22m,b=10m时，a(l-2a)-πb2=22× 第1课时单项式 (80-2×22)-3.14×100=478(m2). 1.C2.B3.D 【变式训练1】解：(1)(88一86.5)÷(6-3)=0.5(cm), 所以每本课本的厚度为0.5cm. 4-85- 36.B7.B8.1或-15 (2)课桌的高度是86.5-0.5×3=85(cm), x本课本的高度是0.5xcm, 义后或-号w或-号 所以这摞课本的顶部距离地面的高度是(0.5x十85)cm. 10.解：(1)由题意，得去年产量为mn件，系数为1，次数为2. (3)当x=35时，0.5x+85=0.5×35+85=102.5(cm), 所以课本的顶部距离地面的高度是102.5cm. (②)由题意可得该班男生有m÷(+）=m÷号 【例2】解：【猜想】78 m(人)，系数为号，次数为1 5 【发现】n×(n+3)+2=(n+1)×(n+2) 【位用1原式-2833×803-18品 11.解：(1)这组单项式的系数的符号规律是（一1）”，系数的绝对 值规律是(2n一1)，所以这组单项式的系数的规律是 【变式训练2】解：(1)54 (-1)"(2n-1) (2)由(1)发现的规律可知 (2)这组单项式的次数是从1开始的连续自然数 当铺设这条小路共用去a块六边形地砖时， (3)第n个单项式是(-1)"(2n-1)x” 用去正方形地砖的块数为(5a十l)块，用去三角形地砖的块 (4)第2025个单项式是一4049x225,第2026个单项式 数为(4a+2)块. 是4051x2026 (3)当a=25时， 第2课时多项式及整式 5a+1=5×25+1=126(块)， 1.B2.A3.B 4a+2=4×25+2=102(块)， 4.6解析：由题意可知：m-3十2=5，所以m=6. 所以126+102=228（块）， 5.解：(1)x-x2-1的项是x‘,-x2,-1,次数是4，是四次三 即此时正方形地砖和三角形地砖的总数量为228块 项式 【通模拟】 (2)-3a2-3b2+1的项是一3a2,-3b2,1,次数是2，是二次 1.A2.D3D4-35(分a+6） 6.(a2-r2) 三项式. (3)-2x6+x5y2-x2y5-2xy3+1的项是-2x6,x5y2, 7.解：由题意，得 一x2y5,一2zy3,1,次数是7，是七次五项式. (1)中的调价结果是a(1+20%)(1-20%)=0.96a, min2 (2)中的调价结果是a(1一20%)(1+20%)=0.96a, 6.解：单项式：一x,写，一7,9… (3)中的调价结果是a(1+15%)(1-15%)=0.9775a, 由上可得三种方案调价结果不一样，最后都没恢复原价 【通中考】 8.C9.A10.3n11.11 12.50解析：由题可得当放入0克物品时，秤砣所挂位置与提7.解：(1)45a元45b元(2)(50a十25b)元 纽的距离为10毫米， (3)当a=200,b=100时， 当放入2克物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为10十2× 因为45a+45b=9000+4500=13500(元)， 2=14(毫米)， 50a+25b=10000+2500=12500(元)， 当放入4克物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为10十2× 又因为12500<13500， 4=18(毫米)， 所以第二种购买方案更省钱，可以省13500一12500= 当放入6克物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为10十2X 1000(元). 6=22(毫米)， 8.D9.C10.C11.B 14本章综合提升（答案P14) //I/I/ ·本章知识归纳· /I//// 代数式的定义 用 把数或表示数的字母连接起来的式子；单独一个数或 也是代数式 代数式的意义 用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同实际问题中的 或数量关系 在解决一些数学问题与实际问题时，先把问题中的 关系用含有 、字母 列代数式 和运算符号的式子表示出来 代数式 正比例关系：如果两个量在变化过程中，其 总是一定的，那么这 两个量成正比例关系 用代数式表示正比例 反比例关系：如果两个量在变化过程中，其 总是一定的，那么这 关系或反比例关系 两个量成反比例关系 代数式的值 用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的 关系计算得出的结果 有些同类事物中的某种 关系常常可以用公式来描述；在解决有关问题时， 公式的应用 经常用这些公式进行计算 思想方法归纳 ①求草坪的面积.（用含l,a,b的代数式 1EH1411111114 表示) 1.数形结合思想 ②当l=80m,a=22m,b=10m时，草坪的 数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系 面积是多少？（π取3.14） 与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以 墙 形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思 维的结合，使复杂问题简单化，抽象问题具体化， 从而实现优化解题途径的目的， ① Q链接本章 在本章中，通过列代数式、求代数式的 值解决几何图形的周长、面积、体积等计算 问题便体现了数形结合思想的运用. 【例1】有长为1的篱笆，利用它和房屋的 面墙围成长方形园子，园子的宽为a. (1)如图①所示，园子的长为 ,园子 的面积为 .(用含l,a的代数式表示) (2)如图②所示，若在园子的四个角铺设半 径均为b的四分之一圆的花圃（阴影部分），其余 区域铺设草坪， 64 优+学案·课时通△ 【变式训练1】几何直观（衡水景县期末）如 【应用】利用你发现的规律计 图所示，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在 2021×2024+2 桌子上，请根据图中所给出的数据信息，回答下 算：2022×202西+2 列问题： (1)求每本课本的厚度， (2)若有一摞上述规格的课本x本，整齐地 叠放在桌子上，用含x的代数式表示出这一摞课 本的顶部距离地面的高度 (3)在(2)的条件下，当x=35时，求课本的 顶部距离地面的高度. 3本 6本 【变式训练2】（合肥长丰模拟）某公园中的一 88 cm 86.5cm 条小路使用六边形、正方形、三角形三种地砖按 照如图所示方式铺设.图①为有1块六边形地砖 时，正方形地砖有6块，三角形地砖有6块；图② 为有2块六边形地砖时，正方形地砖有11块，三 角形地砖有10块… (1)按照规律，每增加一块六边形地砖，正方 形地砖会增加 块，三角形地砖会增加 块。 2.从特殊到一般的思想 (2)若铺设这条小路共用去a块六边形地 从简单的、个别的特殊情况去研究、探索、归 砖，分别用含a的代数式表示正方形地砖、三角 纳出一般规律，反过来也可以应用一般规律解决 形地砖的数量. 特殊问题，这就是“从特殊到一般”的思想， (3)当a=25时，求此时正方形地砖和三角 Q链接本章 形地砖的总数量 本章中的列代数式、求代数式的值以及 探索规律都体现了这种重要的数学思想， 【例2】（盐城盐都区期中）【观察】观察下列 ①D 式子： ①1×4+2=2×3； ②2×5+2=3X4; ③3×6+2=4×5； ④4×7+2=5×6. 【猜想】根据上述式子猜想式子⑥：6×9+ 2= × 【发现】用含n的式子表示出第n个式 子： △七年级·上册·数学.RJ 65 通模拟 II/11l1111I/11lIIl11/1I/I/1/1L 价15%. 问这三种方案调价结果是否一样？最后是不 1.(深圳盐田区期末)下列式子符合代数式书写 是都恢复了原价？ 格式的是( ) A.2a-y 3 B C.xy÷3 D.xXy 2.(保定徐水区期末)下列各对相关联的量中，不 成反比例关系的是() A.车间计划加工1000个零件，加工时间与平 均每天加工的零件个数 通中考 M111111411111111 B.社团共有80名学生，按各组人数相等的要 8.(广安中考)下列对代数式一3x的意义表述正 求分组，组数与每组的人数 确的是() C.圆柱的体积为15m3,圆柱的底面积与高 A.一3与x的和 B.一3与x的差 D.计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购 C.一3与x的积 D.一3与x的商 买苹果的金额与购买香蕉的金额 9.(无锡中考)当a=2,b=一3时，代数式(a一 3.（武威期末)下列代数式的意义表示错误的 b)2+2ab的值为( ) 是() A.13 B.27 C.-5 D.-7 A.2x+3y表示2x与3y的和 10.（河南中考)某校计划给每个年级配发n套劳 B彩表示x除以2y所得的商 动工具，则3个年级共需配发 套劳动 工具 C.9-3表示9减去y的}所得的差 11.(广州中考)若a2-2a-5=0,则2a2-4a+ D.a2+b2表示a与b和的平方 1= 4.(肇庆德庆期末)当x=一1时，代数式x2十4x 12.跨学科·物理（宁夏中考）如图所示是某种杆 的值是 秤.在秤杆的点A处固定提纽，点B处挂秤 5.（新乡长垣期末)一辆公交车原有a名乘客，到 盘，点C为0刻度点.当秤盘不放物品时，提 某站后，下去一半乘客，又上来b名乘客，此时 起提纽，秤砣所挂位置移动到点C,秤杆处于 公交车上的乘客有 名 平衡状态.秤盘放入x克物品后移动秤砣，当 6.(北京房山区期末)如图所示， 秤砣所挂位置与提纽的距离为y毫米时秤杆 正方形广场边长为a米，广场 处于平衡状态.测得x与y的几组对应数据 的四个角都设计了一块半径 如下表所示 为r米的四分之一圆形花坛， x/克 02 4610 请用代数式表示图中广场空 y/毫米1014182230 地面积为 平方米.（用含a和r的字 由表中数据的规律可知，当x=20克时，y= 母表示) 毫米 7.(德州平原期末)超市出售一种商品，其原价为 a元，现有三种调价方案： (1)先提价20%，再降价20%；(2)先降价 20%,再提价20%；（3)先提价15%，再降 66 414311iW 优计学案·课时通