30.1.1直线与圆的相离、相切、相交 -课时练习2026-2027学年九年级数学上册人教版

**基本信息** 本同步练以A/B/C组分层设计，覆盖点与圆、直线与圆位置关系，通过基础概念应用、综合几何运算到复杂证明的梯度，培养几何直观与推理能力，适配新授课分层巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组基础练|单一概念（位置关系判断、外心定义）|选择填空为主，直接应用定义，如点与圆位置关系的半径比较| |B组能力练|综合应用（直角三角形外接圆、距离计算）|结合勾股定理等，强化运算推理，如已知边长求外接圆半径| |C组拓展练|复杂证明（直径性质、多点共圆）|多知识点综合证明，发展逻辑思维，如证明B,E,C三点共圆|

第30章 直线与圆的位置关系 30.1.1直线与圆的相离、相切、相交 第1 课时 点与圆的位置关系 A组 基础练 1.(2024·中山校级月考)已知⊙O 的半径为5,点P在⊙O内，则OP 的长可能是 ( ) A.7 B.6 C.5 D.4 2.已知⊙O 的半径为5,当线段OA =6时,则点 A与⊙O 的位置关系是 ( ) A.点A在⊙O上 B.点A在⊙O外 C.点A在⊙O内 D.不能确定 3.若⊙A 的半径为5,圆心A 的坐标为(0,0),点 P的坐标为(3，4)，则点 P 的位置为 ( ) A.在⊙A内 B.在⊙A上 C.在⊙A外 D.不确定 4.三角形的外心是 ( ) A.三条中线的交点 B.三条边的垂直平分线的交点 C.三个内角平分线的交点 D.三条高的交点 5.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是 ( ) A.点 P B.点Q C.点 R D.点M 6.如图,已知等边三角形ABC,边长BC=6cm. (1)作△ABC的外接圆⊙O; (2)求∠BOC 的度数; (3)求外接圆的半径. B组 能力练 7.在 Rt△ABC中,∠A=90°,AB=3,AC=4.若以点C为圆心，画一个半径为4 的圆，则点 B 与⊙C的位置关系为 ( ) A.点B在⊙C内 B.点B在⊙C外 C.点B在⊙C上 D.无法判断 8.如图,点 P 是△ABC 外接圆的圆心,已知∠A =75°,则∠BPC 的度数为 . 9.已知△ABC的各边长分别为 3cm,4cm,5cm ,则这个三角形外接圆的半径为 cm. 10.如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,已知∠B=60°,则∠CAO= 度. C组 拓展练 11.如图,AD 为△ABC外接圆的直径,AD⊥BC 于点F,∠ABC的平分线交AD 于点E,连接BD,CD. (1)求证:BD=CD. (2)请判断B，E，C三点是否在以点D为圆心，以DB 为半径的圆上?并说明理由. 第2课 直线与圆的位置关系 A组 基础练 1.如图，设⊙O的半径为r，直线l到圆心的距离为d,则有: (1)直线l和⊙O 相离,则d r; (2)直线l和⊙O 相切,则d r; (3)直线l和⊙O 相交,则d r. 2.(2024·天河区期中)⊙O半径为5,圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O 的位置关系是 ( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定 3.⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为6，则直线l与⊙O的位置关系是( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定 4.已知⊙O的半径为5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是( ) A.2.5 B.3 C.5 D.10 5.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB 相切，则r的值为( ) A.2cm B.2.4 cm C.3cm D.4cm 6.已知⊙A 的直径为6,点A 的坐标为(3,-4),则⊙A 与x轴的位置关系是 ，⊙A 与y轴的位置关系是 . 7.直线l与半径为r的⊙O 相交，且点 O 到直线l的距离为5，则r的值是( ) A. r>5 B. r=5 C. r<5 D. r≤5 B组 能力练 8.(2024·越秀区二模)在△ABC中,AB =AC,AD是角平分线，以点A 为圆心，AD长为半径作⊙A，则⊙A 与BC的位置关系是( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定 9.已知⊙O 的半径为2，直线l上有一点 P 满足PO=2，则直线l与⊙O的位置关系是( ) A.相切 B.相离或相切 C.相离 D.相切或相交 10.已知⊙O 的直径等于10cm，圆心O到直线l的距离为6cm，则直线l与⊙O 的交点个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.无法确定 11.(2024·香洲区期中)已知圆的直径是6cm,圆心到直线的距离是一元二次方程 的一个根，则直线与圆的位置关系是 . C组 拓展练 12.如图,在射线 OA 上取一点 A 使 OA =4 cm,∠AOB=30°. (1)以点A 为圆心，作一个半径为2cm 的圆，⊙A 与直线OB 的位置关系是 ； (2)以点A为圆心，r为半径作⊙A，若⊙A与直线OB 相交，则r的取值范围是 ； (3)以点A为圆心，r为半径作⊙A，若⊙A与直线OB 相离，则r的取值范围是 . 第30章 直线与圆的位置关系 30.1.1直线与圆的相离、相切、相交 第1 课时 点与圆的位置关系 答案版 A组 基础练 1.(2024·中山校级月考)已知⊙O 的半径为5,点P在⊙O内，则OP的长可能是(D) A.7 B.6 C.5 D.4 2.已知⊙O 的半径为5,当线段OA =6时,则点 A与⊙O 的位置关系是(B) A.点A在⊙O上 B.点A在⊙O外 C.点A在⊙O内 D.不能确定 3.若⊙A 的半径为5,圆心A的坐标为(0,0),点 P的坐标为(3,4),则点 P 的位置为(B) A.在⊙A 内 B.在⊙A上 C.在⊙A外 D.不确定 4.三角形的外心是 (B) A.三条中线的交点 B.三条边的垂直平分线的交点 C.三个内角平分线的交点 D.三条高的交点 5.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是(B) A.点P B.点Q C.点 R D.点M 6.如图,已知等边三角形ABC,边长BC=6cm. (1)作△ABC 的外接圆⊙O; (2)求∠BOC 的度数; (3)求外接圆的半径. 解：(1)如图所示. (2)如图,连接OB, ∵△ABC是等边三角形. ∴∠BAC=60°. ∴∠BOC =2∠BAC=120°. (3)如图,CO,BO即为⊙O的半径. ∵CO =BO, ∴OB²-(B)²=3²,解得OB=2 ∴外接圆的半径为2cm. B组 能力练 7.在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=3,AC=4.若以点C为圆心，画一个半径为4 的圆，则点 B 与⊙C的位置关系为(B) A.点B在⊙C内 B.点B在⊙C外 C.点B在⊙C上 D.无法判断 8.如图,点 P 是△ABC 外接圆的圆心,已知∠A =75°,则∠BPC 的度数为 150° . 9.已知△ABC的各边长分别为3cm,4cm,5cm ,则这个三角形外接圆的半径为 2.5 cm. 10.如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,已知∠B=60°,则∠CAO= 30 度. C组 拓展练 11.如图,AD 为△ABC 外接圆的直径,AD⊥BC 于点F,∠ABC的平分线交AD 于点E,连接BD,CD. (1)求证:BD=CD. (2)请判断B，E，C三点是否在以点 D 为圆心，以DB 为半径的圆上?并说明理由. (1)证明:∵AD 为直径, AD⊥BC, ∴BD=CD. (2)解:B,E,C 三点在以点D为圆心，以DB 为半径的圆上.理由如下： ∵BD=CD,∴∠BAD=∠CBD. ∵∠DBE=∠CBD+∠CBE, ∠DEB=∠BAD+∠ABE, ∠CBE=∠ABE, ∴∠DBE =∠DEB. ∴DB=DE. 由(1)可知BD=CD. ∴DB=DE=CD. ∴B,C,E 三点在以点D 为圆心,以DB 为半径的圆上. 第2 课 直线与圆的位置关系 A组 基础练 1.如图，设⊙O的半径为r，直线l到圆心的距离为d,则有: (1)直线l和⊙O 相离,则d > r; (2)直线l和⊙O 相切,则d = r; (3)直线l和⊙O相交,则d < r. 2.(2024·天河区期中)⊙O半径为5,圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O 的位置关系是 (A) A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定 3.⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为6，则直线l与⊙O 的位置关系是 (C) A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定 4.已知⊙O的半径为5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是 (C) A.2.5 B.3 C.5 D.10 5.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB 相切，则r的值为 (B) A.2cm B.2.4 cm C.3cm D.4cm 6.已知⊙A 的直径为6,点A 的坐标为(3,-4),则⊙A 与x轴的位置关系是 相离 ，⊙A 与y轴的位置关系是 相切 . 7.直线l与半径为r的⊙O 相交，且点O 到直线l的距离为5，则r的值是 (A) A. r>5 B. r=5 C. r<5 D. r≤5 B组 能力练 8.(2024·越秀区二模)在△ABC中,AB =AC,AD是角平分线，以点A 为圆心，AD长为半径作⊙A，则⊙A 与BC 的位置关系是 (B) A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定 9.已知⊙O 的半径为2，直线l上有一点 P 满足PO=2，则直线l与⊙O的位置关系是 (D) A.相切 B.相离或相切 C.相离 D.相切或相交 10.已知⊙O 的直径等于10cm，圆心O到直线l的距离为6cm，则直线l与⊙O 的交点个数为(A) A.0 B.1 C.2 D.无法确定 11.(2024·香洲区期中)已知圆的直径是6cm,圆心到直线的距离是一元二次方程 的一个根，则直线与圆的位置关系是 相离 . C组 拓展练 12.如图,在射线 OA 上取一点 A 使 OA =4 cm,∠AOB=30°. (1)以点A 为圆心，作一个半径为2cm 的圆，⊙A 与直线OB 的位置关系是 相切 ； (2)以点A为圆心，r为半径作⊙A，若⊙A 与直线OB 相交,则r的取值范围是 r>2 ; (3)以点A为圆心，r为半径作⊙A，若⊙A 与直线OB 相离,则r的取值范围是 0<r<2 . 学科网（北京）股份有限公司 $