30.1.1直线与圆相离、相切、相交 同步练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 本同步练习以直线与圆的位置关系为核心，通过基础判断、图形应用到综合计算的分层设计，强化d与r关系的理解与应用，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|d与r关系直接判断|单选题1-6直接应用定义，填空题9-10巩固概念| |中档层|图形与坐标情境应用|填空题11-13结合矩形、坐标系计算距离，单选题7-8融入角度与点线关系| |综合层|动态与分类讨论|解答题15-16通过三角形背景计算半径范围，体现从具体到抽象的思维进阶|

30.1.1直线与圆相离、相切、相交 同步练习 一、单选题 1．如果圆的半径是，圆心到直线的距离是，那么直线与圆的位置关系是（    ） A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定 2．已知的半径等于4，直线与没有公共点，则圆心到直线的距离可能是（　　） A．0 B．2 C．4 D．6 3．的半径为3，点到直线l的距离为4，则反映直线l与位置关系的图形（　　） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，以点为圆心，2为半径作，则下列说法错误的是（   ） A．与轴相切 B．与轴相离 C．点在内 D．点在外 5．如图，直线l与半径为r的相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．已知与直线没有公共点，若的半径为5，则圆心到直线的距离可以是（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 7．如图，，点O为射线上一点，，如果是以点O为圆心，半径为3的圆，那么与直线的位置关系是（  ） A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定 8．已知及其所在平面内的直线l，P为直线l上的一点，如果半径为3，且，那么下列对直线l的表述不正确的是（   ） A．直线l可能经过圆心O B．直线l可能与相交 C．直线l可能与相切 D．直线l可能与相离 二、填空题 9．已知圆的半径为3，圆心到直线的距离为d．若直线与圆有公共点，则d的取值范围是________． 10．如图， 在矩形中，，， 是以为直径的圆，则直线 与的位置关系是________． 11．如图，已知的半径为，点到直线的距离为，则把直线向上平移________cm，才能使与相切． 12．如图，在中，，若以点C为圆心，r为半径画，请根据下列条件填空： （1）若，则点A与的位置关系是__________，点B与的位置关系是__________； （2）若直线AB与至少有一个交点，则r的取值范围为__________． 13．如图所示，在平面直角坐标系中，的圆心坐标为，半径为2．如果与轴相交，那么的取值范围是___________． 14．若点M在内，则过M点的直线与的公共点个数为______． 三、解答题 15．在中，，以点为圆心，为半径画，根据下列条件，分别求出的取值范围． (1)边与相离； (2)边与相切； (3)边与相交． 16．如图，在中，．判断以点C为圆心，下列r为半径的与直线的位置关系． (1)； (2)； (3)． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】先确定圆的半径和圆心到直线的距离，再比较与的大小，根据直线与圆位置关系的判定规则即可得出结论． 【详解】解：由题意得，圆的半径，圆心到直线的距离 根据直线与圆位置关系的判定规则，当圆心到直线的距离大于圆的半径时，直线与圆相离. 直线与圆的位置关系是相离． 2．D 【分析】本题主要考查了直线与圆的位置关系．根据直线与圆无公共点，可得圆心到直线距离大于半径，即可求解． 【详解】解：∵ 直线与没有公共点， ∴ 直线l与相离， ∴ 圆心O到直线l的距离半径r， ∵， ∴， 故选：D 3．D 【分析】本题考查直线与圆的位置关系，熟练掌握判断方法是解题的关键．根据圆的半径和圆心到直线l的距离的大小，相交：；相切：；相离：；即可选出答案． 【详解】解：⊙的半径为3，圆心到直线l的距离为4， ，即：， 直线l与的位置关系是相离，如图所示， 故选：D． 4．D 【分析】此题主要考查了勾股定理，直线与圆和点与圆的位置关系，坐标与图形性质等知识点，根据点的坐标得到圆心到轴的距离是2，到轴的距离是3，根据直线与圆的位置关系即可求出答案，熟练掌握运用直线与圆和点与圆的位置关系是解题的关键． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，以点为圆心，2为半径作， ∴到轴的距离是2，到轴的距离是3， ∴与轴相切，与轴相离，故选项正确，不符合题意； ∵， 则点在内，故选项正确，不符合题意； ∵， ∴点在内，故选项错误，符合题意； 故选：D． 5．A 【分析】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题的关键是通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．根据直线与圆相交、相切、相离的定义判定．直线l与半径r的相交，且点O到直线l的距离，即可得到问题的选项． 【详解】解：∵直线l与半径r的相交，且点O到直线l的距离为6， ∴， 故选：A． 6．A 【分析】圆与直线的位置关系由圆心到直线的距离和圆半径的大小关系决定：当时，圆与直线相离，无公共点；当时，圆与直线相切，有一个公共点；当时，圆与直线相交，有两个公共点． 【详解】解：∵与直线没有公共点， ∴与直线相离， 已知的半径， ∴圆心到直线的距离， 观察选项，只有选项A中的6满足， 故选：A． 7．A 【分析】作，求出的长，与半径比较大小，即可得出结果. 【详解】解：作于点， ∵，， ∴， ∵的半径为3，， ∴与直线的位置关系是相离. 8．D 【分析】根据垂线段最短得到圆心到直线的距离范围，再结合直线与圆位置关系的判定即可得出结论 【详解】解：设的半径为，圆心到直线的距离为， 由题意得，为上一点，， ∵点到直线的距离，垂线段最短， ∴，即， ∵直线与圆相离的判定条件为， ∴不可能大于， ∴直线不可能与相离． 9． 【分析】本题考查直线与圆的位置关系，熟练掌握相应知识点是解决本题的关键． 根据直线与圆有公共点的条件，圆心到直线的距离应满足． 【详解】解：圆的半径为3，直线与圆有公共点，则直线与圆相切或相交； 当直线与圆相切时，； 当直线与圆相交时，； 又∵距离为非负数， ∴的取值范围为． 故答案为：． 10．相交 【分析】本题主要考查了圆与直线的位置关系，熟悉三种位置关系对应的公共点的个数是解本题的关键．圆的半径为r ，圆心到直线的距离为d，当时，圆与直线相离，直线与圆没有交点，当时，圆与直线相切，直线与圆有一个交点，当时，圆与直线相交，直线与圆有两个交点，根据原理可得答案． 【详解】解：根据题意为的直径，， ∴的半径为3． 又∵，， ∴则直线 与的位置关系是相交， 故答案为：相交． 11．或 【分析】本题考查的是直线与圆的位置关系，根据直线与圆的位置关系即可求解． 【详解】解：观察图形：∵的半径为，点到直线的距离为． ∴把直线向上平移或才能使与相切， 故答案为：或． 12． 点A在内 点B在外 【分析】（1）判断点与圆的位置关系，关键是比较点到圆心的距离与圆的半径 即可； （2）直线与圆 “至少有一个交点”，意味着直线与圆相切或相交，求出圆心 到直线 的垂直距离，即可求出范围． 【详解】解：（1）， ∴， ∴ 点A在内，点B在外， 故答案为： ① 点A在内，②点B在外． （2）在直角三角形中，， ∵直线与至少有一个交点， ∴最小值为圆心 到直线 的垂直距离， 即直角三角形斜边的高， 斜边的高， ∴， 故答案为： ③． 【点睛】本题考查了点与圆、直线与圆的位置关系判定，同时综合运用了直角三角形的相关性质． 13． 【分析】本题考查的是直线与圆的位置关系，知道直线和圆相交时，圆心到直线的距离小于圆的半径是解题的关键． 根据直线和圆相交时，圆心到直线的距离小于圆的半径即可得到结论． 【详解】解：∵与轴相交，且的圆心坐标为，半径为， ∴的取值范围是； 故答案为：． 14．2 【分析】本题考查了直线与圆的位置关系，点M在内，则过点M的直线与圆相交，有两个公共点，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：∵点M在内， 则过点M的直线与圆相交， 即过M点的直线与的公共点个数为2， 故答案为：2． 15．(1) (2) (3) 【分析】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定． （1）过作于，根据勾股定理得到，再根据三角形的面积公式得到的长，然后根据圆心到的距离与半径的关系即可得到结论； （2）解法同（1），边与相切时，； （3）解法同（1），边与相交时，． 【详解】（1）解：如图，过作于， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴直线与相离，则的取值范围是； （2）解：直线与相切，则的值是； （3）解：直线与相交，则的取值范围是． 16．(1)相离 (2)相切 (3)相交 【分析】如图，过点C作，先利用勾股定理计算出，再利用面积法计算出，然后根据半径与CD的大小关系去判断直线与圆的位置关系． 【详解】解：如图，过点作，垂足为， 在中，， ． 又， ． （1）当时，与直线相离； （2）当时，与直线相切； （3）当时，与直线相交． 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系：设的半径为，圆心到直线的距离为，直线和相交；直线和相切；直线和相离. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $