2.1.1 有理数加法的运算律（第 2 课时） （分层同步练习·反思性作业单）2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦有理数加法运算律，通过三级分层设计实现从概念巩固到综合应用的递进，培养运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|运算律定义、基础计算、简单应用|含概念辨析（如判断题）、基础运算（如交换律结合律填空），适配全员掌握核心知识| |能力提升|简便计算技巧、绝对值与运算律结合|设计多步简便运算（如符号复杂的有理数加法）、实际问题（如收支记录），强化运算能力| |拓展探究|相反数/倒数综合、规律探究|设置含绝对值非负性（如|a+2|+|b-3|=0）、数列规律（如±1±2…±2024），发展推理意识与创新思维|

2.1.1 有理数加法的运算律（第2课时） 分层同步练习·反思性作业单 （自习课｜家庭作业 专用） 完成场景 □自习课独立完成 □家庭自主完成 预估用时：________分钟 完成状态 □完全独立 □少量翻书 □略有卡点 教学环节 内容要点与习题 一、自习前置速忆 （30秒唤醒） 1. 本节课核心知识点： ①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即a+b=b+a； ②加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即(a+b)+c=a+(b+c)； ③利用运算律可以简化计算：互为相反数的结合、同号的结合、同分母的结合、凑整的结合； ④多个有理数相加，运用运算律可以改变运算顺序，使计算简便。 2. 本节课最大陷阱（必考易错）： ① 交换加数位置时容易漏掉负号； ② 结合时括号位置错误，导致符号变化； ③ 简便运算时没有观察数字特点，盲目计算。 二、基础随堂自检 （当堂清零） 【自我卡点标记】不确定题号：________ 1. 加法交换律：a+b=____ 2. 加法结合律：(a+b)+c=____ 3. 计算：(+5)+(-3)+(-5)=____（用交换律） 4. 计算：(-12)+(+8)+(-8)=____（用结合律） 5. 计算：()+(+)+(+)=____ 6. 三个数相加，先把____两个数相加，或者先把____两个数相加，和不变 三、分层自主作业 （分层落实） ━━━━━ ★ 基础巩固（全员必做） ━━━━━ 1. 判断题：加法交换律只适用于正数相加，不适用于负数相加。（ ） 解： 2. 用加法结合律填空：(-3)+(+5)+(-5)=(-3)+[(+5)+____] 3. 下列各式的变形中，正确的是（ ） A.(-3)+(+5)=(-5)+(+3) B.(+2)+(-1)=(-1)+(+2) C.(-4)+(+6)=(+4)+(-6) D.(-1)+(-2)=(+1)+(+2) 4. 计算：(-8)+(+3)+(+8)+(-1) 解： 5. 计算：(-2.5)+(+1.8)+(-0.5)+(+0.2) 解： 6. 若|a|=3，|b|=5，且a、b异号，则a+b=____ 7. 计算()+(+)+(-)+(+)的结果是（ ） A.0 B.1 C.-1 D. 8. 判断题：三个有理数相加，和一定大于其中每一个加数。（ ） 解： 9. 已知a+b=0，b+c=0，则a与c的关系是____ 10. 小明的存折上原有500元，取出200元，存入150元，又取出100元，此时存折上有多少元？ 解： 11. 计算：(+16)+(-25)+(+24)+(-35) 解： 12. 计算：1+(-2)+3+(-4)+…+99+(-100) 解： ━━━━━ ★★ 能力提升（自主选做） ━━━━━ 1. 用简便方法计算：(+26)+(-14)+(-16)+(+18)+(-10)+(+6) 解： 2. 计算：(-1)+(+2)+(-3)+(+4)+…+(-99)+(+100) 解： 3. 用简便方法计算：()+(+)+(-)+(+)+(-)+(+) 解： 4. 已知|a+2|+|b-3|+|c+1|=0，求a+b+c的值。 解： 5. 某仓库五天进出货物记录（运进为正）：+50,-30,+20,-40,+10（吨）。五天后仓库货物变化了多少吨？用简便方法计算。 解： 6. 计算：1+(-2)+3+(-4)+…+99+(-100) 解： ━━━━━ ★★★ 拓展探究（学优挑战） ━━━━━ 1. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=3，求a+b+cd+m的值。 解： 2. 计算：(-1)+(+2)+(-3)+(+4)+…+(-2023)+(+2024) 解： 3. 若|a|=5，|b|=3，|c|=2，且a、b、c异号相加，求a+b+c的最大值和最小值。 解： 4. 观察规律：1+(-2)=-1，1+(-2)+3=2，1+(-2)+3+(-4)=-2，… 按此规律，1+(-2)+3+(-4)+…+99=？ 解： 四、自习后置复盘 （2-3分钟） 复盘项目 我的记录 改进措施 本节课最大收获 做错/不会的题 需要请教的问题 五、学以致用 （可选·素养） 1. 小明一周零花钱收支记录（收入为正）：+20,-15,+10,-8,+5,-12,+8（元）。本周结余多少元？用简便方法计算。 解： 2. 某冷库一周温度变化记录（上升为正）：-3,+2,-5,+3,-2,+4,-1（℃）。一周后温度变化了多少？用简便方法计算。 解： 3. 出租车司机小王某天下午营运里程（向东为正）：+15,-2,+5,-1,+10,-3,+8,-4（km）。将最后一名乘客送到目的地时，小王距出发点多远？用简便方法计算。 解： 六、自主学习评价 学生自评：□基础扎实 □做题稳定 □规避陷阱 □思维有提升 教师等级：□A □B □C □D 教师评语： ________________________________ ________________________________ 2.1.1 有理数加法的运算律（第2课时）参考答案 二、基础随堂自检 1. b+a 2. a+(b+c) 3. -3 4. -15 5. 6. 前, 后 三、分层自主作业 ★ 基础巩固 1. × 2. (-5) 3. B 4. 2 5. -1 6. ±2 7. A 8. × 9. 相等（a=c） 10. 350元 11. -20 12. -50 ★★ 能力提升 1. 10 2. 50 3. 4. a=-2,b=3,c=-1,a+b+c=0 5. 10吨 6. -50 ★★★ 拓展探究 1. 4或-2 2. 1012（两两配对，1012组，每组+1） 3. 最大6（5+3-2），最小-6（-5-3+2） 4. 50（前98项和为-49，加99得50） 五、学以致用 1. 8元 2. -2℃（下降2℃） 3. 东边28km 学科网（北京）股份有限公司 $