3.1.1 列代数式表示数量关系（第 1 课时） （分层同步练习·反思性作业单）2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 分层清晰，从基础规范到拓展探究，覆盖用字母表示数的核心知识点，适配差异化教学需求，强化符号意识与应用能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|核心规范与基本应用|以选择/填空/判断强化书写规范（如3a的正确表示），夯实抽象能力| |能力提升|数量关系与规律探究|通过实际情境（商品价格变化）和规律题（火柴棒问题）培养推理意识| |拓展探究|抽象规律与复杂表达|以数列、图形规律题（如n²）发展符号意识和创新意识|

3.1.1 用字母表示数（第1课时） 分层同步练习·反思性作业单 （自习课｜家庭作业 专用） 完成场景 □自习课独立完成 □家庭自主完成 完成状态 □完全独立 □少量翻书 □略感吃力 □需要帮助 教学环节 内容要点与习题 一、自习前置速忆 （30秒唤醒） 1. 本节课核心知识点： ①用字母表示数，可以把数量关系简明地表示出来； ②字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式； ③用字母表示数时，数字与字母、字母与字母相乘，乘号可以省略不写，或用"·"表示； ④数字与字母相乘时，数字要写在字母前面，如3a，不写a3； ⑤除法运算一般写成分数形式，如a÷b写作； ⑥带分数与字母相乘时，要把带分数化成假分数。 2. 本节课最大陷阱（必考易错）： ①数字与字母相乘时，数字写在字母后面，如a3是错误的，应写3a； ②字母与字母相乘时，乘号不能写成"×"，应省略或用"·"； ③带分数与字母相乘时，没有化成假分数，如1a是错误的，应写； ④除法运算没有写成分数形式，如a÷b应写作。 二、基础随堂自检 （当堂清零） 【自我卡点标记】不确定题号：________ 1. 用字母表示加法交换律：________ 2. 用字母表示乘法分配律：________ 3. 正方形边长为a，周长C=____，面积S=____ 4. 长方形长为a，宽为b，周长C=____，面积S=____ 5. 速度为v，时间为t，路程s=____ 6. 单价为a元，买b个，总价=____元 三、分层自主作业 （分层落实） ━━━━━ ★ 基础巩固（全员必做） ━━━━━ 1. 选择题：下列各式中，书写规范的是（ ） A. a×3 B. 3a C. a3 D. 3÷a 2. 填空题：a除以b的商，用代数式规范写作________。 3. 判断题（正确打√，错误打×）：1a这种书写是规范的。 解： 4. 填空题：比a的3倍少5的数是________。 5. 选择题：下列关于字母a的说法，正确的是（ ） A. a一定是正数 B. a一定是非负数 C. a可以表示任意有理数 D. a只能表示自然数 6. 填空题：每支铅笔a元，买n支铅笔，付了50元，应找回________元。 7. 判断题（正确打√，错误打×）：字母a只能表示正数，不能表示负数。 解： 8. 填空题：正方体的棱长为a，它的表面积S=________，体积V=________。 9. 选择题：一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，这个两位数可表示为（ ） A. ab B. a+b C. 10a+b D. 10b+a 10. 用代数式表示：x的2倍与y的和的一半。 解： 11. 选择题：带分数2与字母a相乘，规范的写法是（ ） A. 2a B. C. 2+a D. +a 12. 某工厂一月份生产零件a个，二月份比一月份增产10%，用含a的代数式表示二月份生产零件的个数。 解： ━━━━━ ★★ 能力提升（自主选做） ━━━━━ 1. 一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，这个两位数可表示为________ 解： 2. 用火柴棒搭正方形，搭1个用4根，搭2个用7根，搭3个用10根，搭n个用________根 解： 3. 观察下列等式：1+2=3，2+3=5，3+4=7，…，第n个等式可表示为________ 解： 4. 某商品原价a元，先涨价10%，再降价10%，现价是________元 解： 5. 用字母表示：三个连续整数，中间一个为n，则另外两个分别为________、________ 6. 电影院第一排有a个座位，后面每排比前一排多2个座位，第n排有________个座位 ━━━━━ ★★★ 拓展探究（学优挑战） ━━━━━ 1. 观察下列一组数：1，4，9，16，25，…，第n个数是________ 解： 2. 用黑白两种颜色的正方形纸片，按如下规律拼图案：第1个图案有1个黑纸片，第2个有3个，第3个有5个，…，第n个图案有________个黑纸片 解： 3. 一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，这个三位数可表示为________ 解： 4. 观察：1=1²，1+3=2²，1+3+5=3²，1+3+5+7=4²，…，则1+3+5+…+(2n-1)=________ 解： 四、自习后置复盘 （2-3分钟） 本节课最大收获 最不确定的题目 需要老师讲解的内容 本节课易错点 改进措施 下次目标 五、学以致用 （可选·素养） 1. 学校组织春游，七年级有a个班，每班b人，八年级有c个班，每班d人，参加春游的总人数是多少？ 解： 2. 某水果店苹果每千克a元，香蕉每千克b元，妈妈买了3千克苹果和2千克香蕉，一共花了多少元？ 解： 3. 一个长方形的长为a cm，宽为b cm，如果长增加2 cm，宽减少1 cm，新长方形的面积是多少？ 解： 六、自主学习评价 学生自评：□基础扎实 □做题稳定 □规避陷阱 □思维有提升 教师等级：□A □B □C □D 教师评语： ________________________________ ________________________________ 3.1.1 用字母表示数（第1课时）参考答案 二、基础随堂自检 1. a+b=b+a 2. a(b+c)=ab+ac 3. C=4a, S=a² 4. C=2(a+b), S=ab 5. s=vt 6. ab 三、分层自主作业 ★ 基础巩固 1. B 2. 3. × 4. 3a-5 5. C 6. 50-an 7. × 8. 6a²，a³ 9. C 10. 11. B 12. 1.1a（或a(1+10%)、） ★★ 能力提升 1. 10a+b 2. 3n+1 3. n+(n+1)=2n+1 4. 0.99a（a×1.1×0.9=0.99a） 5. n-1, n+1 6. a+2(n-1) ★★★ 拓展探究 1. n² 2. 2n-1 3. 100a+10b+c 4. n² 五、学以致用 1. ab+cd人 2. (3a+2b)元 3. (a+2)(b-1) cm² 学科网（北京）股份有限公司 $