22.5 简单的位似图形（第1课时 位似图形及其性质）（教学课件）数学新教材沪科版九年级上册

该初中数学课件聚焦位似图形及其性质，通过表格对比平移、轴对称、中心对称的图形关系与对应顶点关系，结合幻灯机放映图片实例，引导学生观察对应点连线特征，搭建从已知图形变换到新知位似的学习支架。 其亮点在于以生活实例和动手作图培养数学眼光（几何直观），通过性质推导和例题变式发展数学思维（推理能力），课堂小结梳理数形结合等思想方法。学生能提升作图与探究能力，教师可获得系统的教学流程和分层练习资源。

22.5 简单的位似图形 第一课时 位似图形及其性质 第二十二章 相似三角形 沪科版（新教材）·九年级上册 学 习 目 标 1 2 3 了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质。 掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小。 经历画位似图形，探究位似变换对应点坐标间的关系，培养学生的作图能力，归纳探究的能力。 导入新课 我们已学过的图形变换有哪些？它们的性质是什么？思考后填写下表： 图形变换 图形关系(性质1) 对应顶点关系(性质2) 平移 全等 对应顶点所连线段 平行且相等 轴对称 全等 对应顶点所连线段被对称轴垂直平分 中心对称 全等 对应顶点所连线段都经过对称中心 导入新课 如图是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机放映图片的过程中，这些图片之间有什么关系？ 连接图片上对应的点，你有什么发现？ 4 新知探究 你知道如何把四边形ABCD放大为原来的2倍吗？ A ′ B ′ C ′ D ′ A B C D O (1)在四边形ABCD所在平面内任取一点O； (2)以点O为端点作射线OA，OB，OC，OD； (3)分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′，B′，C′，D′，使 方法一： (4)连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，所得四边形A′B′C′D′即为所求. 请你试着 画一画！ 思考：对于上面的问题，还有其他方法吗？ 新知探究 你知道如何把四边形ABCD放大为原来的2倍吗？ A B C D (1)在四边形ABCD所在平面内任取一点O； (2)分别以点A，B，C，D为端点作射线AO，BO，CO，DO； (3)分别在射线AO，BO，CO，DO上取点A′，B′，C′，D′，使 方法二： (4)连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，所得四边形A′B′C′D′即为所求. A ′ B ′ C ′ D ′ 还可以这样画！ O 新知探究 A B C D A ′ B ′ C ′ D ′ O A ′ B ′ C ′ D ′ A B C D O 如下图，所得四边形A′B′C′D′∽四边形ABCD，你能说明道理吗？ 再结合相似图形的判定定理，易得四边形A′B′C′D′∽四边形ABCD. 新知探究 新知探究 思考： 分别观察这两个图，你发现每个图中的两个四边形各对应顶点的连线有什么特征？ 每个图中的四边形ABCD和四边形AʹBʹCʹDʹ都是相似图形. 每个图中的两个四边形各对应顶点的连线都相交于一点. 新知探究 位似中心 位似中心 如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点， 像这样的两个图形叫作位似图形.这点叫作位似中心. 新知探究 一般地，取定一个点O，如果一个图形G上每一个点P对应于另一个图形G′上的点P′，且满足： （1）直线PP′经过同一点O， （2） ，其中k 是非零常数， 当k>0 时，点P′在射线OP 上， 当k<0时，点P′在射线OP的反向延长线上. 我们把这种图形变换称为位似，称图形G与图形G′是位似图形．这个点O叫作位似中心，常数k叫作位似比. o P′ P G G′ 新知探究 位似图形有哪些性质？ 可以发现 对应点连线都交于位似中心. 对应线段平行或在一条直线上. 新知探究 位似图形有以下性质： 1. 位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比相等． 2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．（位似图形的相似比也叫做位似比） 3. 对应线段互相平行或在同一条直线上． 新知探究 例1 如图，已知 △ABC，以点 O 为位似中心画 △DEF，使其与 △ABC 位似，且位似比为 2. 解：画射线 OA，OB，OC；在射线 OA，OB，OC 上分别取点 D，E，F，使 OD = 2OA，OE = 2OB，OF = 2OC；顺序连接 D，E，F，使 △DEF 与 △ABC 位似，位似比为 2. F E D 想一想：你还有其他的画法吗？ A B C O 新知探究 A B C O E F D 画法二：△ABC 与 △DEF 异侧 解：画射线 OA，OB，OC；沿着射线OA，OB，OC 反方向上分别取点 D，E，F， 顺序连接 D，E，F，使 △DEF 与△ABC 位似，位似比为 2. OD = 2OA，OE = 2OB，OF = 2OC； 新知探究 例2：把四边形 ABCD 缩小到原来的 . O D A B C A' B' C' D' 利用位似，可以将一个图形放大或缩小 (1) 在四边形外任选一点 O (如图)； (2) 分别在线段 OA、OB、OC、OD 上取点 A' 、B' 、 C' 、D' ，使得 ； (3) 顺次连接点 A' 、B' 、C' 、D' ，所得四边形 A' B' C' D' 就是所要求的图形． 新知探究 O D A B C A' B' C' D' O D A B C A' B' C' D' 课堂训练 1.下列各选项中的两个图形（实线部分），不是位似 图形的是( ) C A. B. C. D. 课堂训练 2.下列语句正确的图( ) B A.相似图形都是位似图形,位似图形都是相似图形 B.位似图形都是相似图形,相似图形不一定是位似图形 C.利用位似变换只能放大图形,不能缩小图形 D.利用位似变换只能缩小图形,不能放大图形 课堂训练 3. 如图，BC∥ED，下列说法不正确的是 ( ) A. 两个三角形是位似图形 B. 点 A 是两个三角形的位似中心 C. B 与 D、C 与 E 是对应位似点 D. AE : AD 是相似比 D D E A B C 课堂训练 5.如图，图形甲与图形乙是位似 图形，点是位似中心，点， 的对 应点分别为点， ，且 .若，则 的长 为( ) B A.8 B.9 C.10 D.15 新知巩固 1．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，分别延长BD，CD到点E，F，连接EF.若EF∥BC，△DEF与△DAO的相似比为 ，则在图中，以点D为位似中心，△DEF和它位似的三角形的相似比为(　　) D 新知巩固 2. 一把放缩尺如图所示，当画笔A沿图形F运动时，画笔A′随之画出放大后的位似图形F′.若相似比为1∶4，图形F的周长是4，则图形F′的周长是(　　) A．2 B．8 C．12 D．16 D 新知巩固 3.如图，以点O为位似中心，把△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C′，以下说法错误的是(　　) A．△ABC∽△A′B′C′ B．A，O，A′三点在同一条直线上 C．AO∶AA′＝1∶2 D．AB∶A′B′＝1∶2 C 课堂训练 4. 如图，四边形木框 ABCD 在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形 A′B′C′D′，若 OB : O′B′＝1 : 2，则四边形 ABCD 的面积与四边形 A′B′C′D′ 的面积比为 ( ) A．4 : 1 B． : 1 C．1 : D．1 : 4 D A′ A C C′ D′ 灯泡 O 新知巩固 【变式题】如图，四边形ABCD与四边形EFGH是位似图形，点O是位似中心．若 ，四边形ABCD的面积是100，则四边形EFGH的面积是__________． 16 新知巩固 5．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心为点O.点A与点E对应，若 ，四边形ABCD的面积为8，则四边形EFGH的面积为________． 72 新知巩固 6. 如图，△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是 　1∶4　. 第6题图 1∶4　 新知巩固 7. 如图，△ABC与△A'B'C'关于点O位似，BO＝3，B'O＝6. 第7题图 (1)若AC＝5，则A'C'的长为 　10　； 10　 (2)若△ABC的面积为7，则△A'B'C'的面积为 　2　. 28　 新知巩固 8.如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点A、B，A′、B′、O共线，点O是位似中心． (1)AC与A′C′平行吗？为什么？ (2)若AB＝2A′B′，OC′＝5，求CC′的长． 解：(1)AC∥A′C′，理由如下： ∵△ABC与△A′B′C′是位似图形， ∴△ABC∽△A′B′C′. ∴∠A＝∠C′A′B′. ∴AC∥A′C′. 新知巩固 解：(2)∵△ABC∽△A′B′C′，∴=. ∵AB=2A′B′，∴ =2. 又∵AC∥A′C′，∴==2. 又∵OC′=5， ∴OC=10. ∴CC′=OC-OC′=10-5=5. 课堂小结 位似 的概 念及 画法 位似图形的概念和性质 画位似图形 概念：如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P̍ 所在的直线都过同一点O,且OP ̍ =k· OP （k≠0）,那么这样的两个多边形叫做位似多边形. 性质：对应角相等，对应边的比相等. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比． 对应线段平行或者在一条直线上． 第一步：在原图上找若干个关键点，并任取一点作为位似中心．即选点； 第二步：将位似中心与各关键点连线．即连线； 第三步：在连线所在的直线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例．即做对应点； 第四步：顺次连接截取点．即连线；最后，下结论． 思想方法 课堂小结 （1）分类讨论思想； （2）数形结合思想： （3）化归思想； 谢谢聆听 A. B. C. D. ＝ ＝ $