第22章 小结与复习（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（沪科版）

该初中数学单元复习课件系统梳理了相似形的比例线段、平行线分线段成比例、相似三角形的判定与性质、位似及实际应用，通过“单元情境串联”用一道综合例题串联多知识点，“考点整合训练”分模块构建知识网络，帮助学生建立完整的相似形知识体系。 其亮点在于融入新情境与数学思想，如“视力表位似”“手影戏投影”等实例培养学生用数学眼光观察现实世界，分类讨论题和证明题发展数学思维中的推理能力，实际应用题强化数学语言表达的模型意识。分层设计包含基础题、中考题和综合题，满足不同学生需求，教师可直接利用系统考点和例题提升复习效率。

《学练优》·九年级数学上·HK 第22章　相似形 本章小结与复习 目 录 CONTENTS 01 单元情境串联 02 考点整合训练 [例]如图，AB∥CD，AC与BD交于点E， ＝ ，BE＝5. (1)BD的长为 　20　. 20　 (2)连接BC，若∠1＝∠2，则图中相似的三角形共有几对？请列举出来. 解：(2)相似的三角形共有4对：△ABE，△ACB和△CDE两两相似，△CBE和△DBC相似. 解：(2)相似的三角形共有4对：△ABE，△ACB和 △CDE两两相似，△CBE和△DBC相似. [例]如图，AB∥CD，AC与BD交于点E， ＝ ，BE＝5. (3)若△ABE的面积为10，求△BCD的面积. 解：(3)由 ＝ ，且S△ABE＝10，可得S△CBE＝3S△ABE＝30. 又∵△ABE∽△CDE， ∴S△CDE＝9S△ABE＝90. ∴S△CBD＝90＋30＝120. 解：(3)由 ＝ ，且S△ABE＝10，可得S△CBE＝ 3S△ABE＝30. 又∵△ABE∽△CDE， ∴S△CDE＝9S△ABE＝90. ∴S△CBD＝90＋30＝120. [例]如图，AB∥CD，AC与BD交于点E， ＝ ，BE＝5. 考点一　比例线段及比例的基本性质 1. 如果x∶y＝2∶3，那么下列各式中成立的是 (　C　) A. ＝ B. 2x＝3y C. ＝ D. ＝ C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 2. (2026·合肥瑶海区期中)已知线段a是线段m和n的比例中项，如果m＝3cm，n＝12cm，那么a ＝ 　6　cm. 6　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 3. 如图，乐器上的一根弦AB＝80cm，两个端点A，B固定在乐器面板上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则支撑点C，D之间的距离为 　( 80 －160)　cm(结果保留根号). (80 － 160) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 考点二　平行线分线段成比例 4. (2025·哈尔滨中考)如图，AB∥CD∥EF，若BC＝5，CE＝8，则 ＝(　D　) A. B. C. D. 第4题图 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 5. (2026·合肥包河区期中)如图，在△ABC中，D是AC的中点，连接BD，E是BD上的点，且BE∶ED＝2∶3，连接AE并延长交BC于点F，则 的值为 　 　. 　 第5题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 6. (2025·威海中考)如图，△ABC的中线BE与CD交于点F，连接DE. 下列结论错误的是(　B　) A. S△DEF＝ S△BCF B. S△ADE＝ C. S△DBF＝ S△BCF D. S△ADC＝S△AEB 第6题图 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 7. (2025·攀枝花中考)如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，D为BC的中点，CE⊥AB于点E，AD与CE相交于点O，则 ＝(　B　) A. B. C. D. 第7题图 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 8. (2026·蚌埠蚌山区期中)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G. 若EF＝EG，则CD的长为  　4　. 4　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 考点三　相似三角形的判定和性质 9. 【分类讨论思想】矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC. 若△APD是等腰三角形，则PE的长为 　 或3　. 或3　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 10. (2026·合肥五十中月考)如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B. (1)求证：△ADF∽△DEC； (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC. ∴∠C＋∠B＝180°，∠ADF＝∠DEC. ∵∠AFD＋∠AFE＝180°，∠AFE＝∠B， ∴∠AFD＝∠C. ∴△ADF∽△DEC. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)若AB＝10，AD＝8 ，AF＝4 ，求DE的长. (2)解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD＝AB＝10. ∵△ADF∽△DEC， ∴ ＝ . ∴DE＝ ＝ ＝20. 10. (2026·合肥五十中月考)如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 考点四　位似 11. 【新情境·视力表】如图，将视力表中的两个“E”放在平面直角坐标系中，两个“E”字是位似图形，位似中心为点O，①号“E”与②号“E”的相似比为1∶2.点M与点N为一组对应点，若点M的坐标为(－2，4)，则点N的坐标为 　(4，－8)　. (4，－8)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 12. (2026·合肥包河区期中)如图，正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上. (1)请用无刻度直尺，在线段AC上找一点P，使AP∶CP＝3∶2； 解：(1)如图，点P即为所作. 解：(1)如图，点P即为所作. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)以点O为位似中心，在x轴下方画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使△ABC与△A1B1C1的相似比为1∶2. 解：(2)如图，△A1B1C1即为所作. 解：(2)如图，△A1B1C1即为所作. 12. (2026·合肥包河区期中)如图，正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 考点五　相似三角形的实际应用 13. 有五本形状为长方体的书放置在方形书架中，如图，其中四本竖放，第五本斜放，点G正好在书架边框上.每本书的厚度为5cm，高度为20cm，书架长为40cm，则FI长为 　 　cm. 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14. 【新情境·手影戏】手影戏是一种独特的艺术形式，它通过手势和光影创造出生动的形象.它的原理是利用光的直线传播，将手影投射到幕布上形成各种影像.如图，为了投影出一个动物造型CD，手AB的长度是15cm，AB∥CD，光源O到手AB的距离OG是100cm，手AB到幕布的距离GH是20cm.此时CD的长度是 　18　cm. 18　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 $