1.6.1 有理数的加法法则 同步练 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

**基本信息** 该同步练通过A基础达标、B能力提升、C综合与实践三层设计，覆盖有理数加法法则的概念理解、运算应用及创新拓展，梯度合理，助力新授课知识巩固与数学思维培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A基础达标|有理数加法法则、基本运算、简单应用|单选考概念辨析（如两数和为负的条件），计算题覆盖不同类型加法，应用题结合客流量变化培养应用意识| |B能力提升|加法与绝对值、数轴综合，逻辑推理|结合数轴（点P移动）、幻圆游戏，提升推理能力和运算灵活性| |C综合与实践|新运算定义与应用|通过“※”运算抽象规则，培养抽象能力和创新意识|

1.6.1 有理数的加法法则 同步练 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册 【A基础达标】 一、单选题 1．若两个有理数的和为负数，那么这两个数（　　） A．一定都是负数 B．一个为零，另一个为负数 C．一正一负 D．至少有一个为负数 2．一天早晨的气温是，中午气温比早晨上升了，中午的气温是（     ） A． B． C． D． 3．下列各数中比大3的数是（     ） A． B． C．0 D．2 4．能与相加得0的是（   ） A． B． C． D． 5．与绝对值等于的数的和等于（     ） A． B．1 C． D．或1 6．点P从数轴上表示2的点出发，先向左移动3个单位，再向右移动7个单位，则点P最终表示的数是（     ）． A．2 B．4 C．6 D．8 二、填空题 7．计算：______． 8．如图，数轴上有，两点，点表示的数为，若，则点表示的数为______． 三、解答题 9．计算： (1)；(2)；(3)；(4)；(5)； (6)；(7)；(8)；(9)． 10．某市客运管理部门对“十一”国庆假期七天客流变化量进行了不完全统计，数据如下（正号表示客流量比前一天增加，负号表示客流量比前一天减少）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 变化/万人 与9月30日相比，10月7日的客流量是增加了还是减少了，变化了多少？ 【B能力提升】 1．如图，数轴上点表示的数分别是，且满足，则下列各式的值一定是正数的是（    ） A．a B． C． D． 2．已知为有理数，且，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 3．若，且，那么的值是________． 4．如图是根据幻方改编的“幻圆”游戏，将，2，，0，1，，3，分别填入图中的圆圈内，使横行、竖列以及内外两圈上的4个数字之和都相等．已知图中，，，分别表示一个数，则的值是______． 5． 已知，则的值是否可能为1？若可能，写出一组a、b、c、d的值；若不可能，说明理由． 6． 【C综合与实践】 1．定义一种新运算“※”，观察下面算式的规律，并解答相关问题． ， ． ， ． ， ． (1)由上述算式可知，两个非零的数进行“”运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值 ；任何数同零进行“”运算，都等于这个数的 ． (2)计算：① ； ②． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.6.1 有理数的加法法则 同步练 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册 【A基础达标】 一、单选题 1．若两个有理数的和为负数，那么这两个数（　　） A．一定都是负数 B．一个为零，另一个为负数 C．一正一负 D．至少有一个为负数 【答案】D 【分析】根据有理数的加法法则，由和是负数，可得加数的关系，可得答案． 【详解】由有理数的加法可得：两个有理数的和为负数，那么这两个数①都是负数，②负数的绝对值大，所以至少有一个为负数． 故选D． 【点睛】本题考查了有理数的加法，一正数一负数时，负数的绝对值大；两负数；一负数与零；和都是负数． 2．一天早晨的气温是，中午气温比早晨上升了，中午的气温是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】正数和负数的实际应用和有理数加减法运算． 【详解】解：由题意得中午气温比早晨上升了， 所以中午的气温为． 3．下列各数中比大3的数是（     ） A． B． C．0 D．2 【答案】D 【分析】本题考查有理数的加法运算，根据题意列出加法算式，计算结果后匹配选项即可． 【详解】解：根据题意，要求比大的数，可列式计算得到 ∴所求的数是． 4．能与相加得0的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的运算，根据互为相反数的两数之和为0，进行判断即可． 【详解】解：∵互为相反数的两数之和为0， ∴能与相加得0，即：能与相加得0； 故选B． 5．与绝对值等于的数的和等于（     ） A． B．1 C． D．或1 【答案】D 【分析】需注意绝对值等于的数有两个，分两种情况计算和. 【详解】解：∵绝对值等于的数是或， ∴当这个数为时，； 当这个数为时，， ∴所求的和为或. 6．点P从数轴上表示2的点出发，先向左移动3个单位，再向右移动7个单位，则点P最终表示的数是（     ）． A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【分析】根据数轴上的点左移减，右移加，可得答案． 【详解】解：点P从数轴上表示2的点出发，先向左移动3个单位，表示， 再向右移动7个单位，表示为， 即点P最终表示的数是6． 二、填空题 7．计算：______． 【答案】 【分析】先化简，再根据有理数加法法则计算即可求解． 【详解】解：． 8．如图，数轴上有，两点，点表示的数为，若，则点表示的数为______． 【答案】 【分析】由图可见在右侧，用代表的数长度即可算出表示的数． 【详解】解：由数轴可知，点在点的右侧， 已知点表示的数是，， 点表示的数：． 三、解答题 9．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)； (9)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) 【分析】根据有理数加减混合运算规则逐个算出答案即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式； （5）解：原式； （6）解：原式； （7）解：原式； （8）解：原式； （9）解：原式． 10．某市客运管理部门对“十一”国庆假期七天客流变化量进行了不完全统计，数据如下（正号表示客流量比前一天增加，负号表示客流量比前一天减少）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 变化/万人 与9月30日相比，10月7日的客流量是增加了还是减少了，变化了多少？ 【答案】与9月30日相比，10月7日的客流量增加了，增加了万人 【分析】累加7天的客流量变化量，根据结果为正，则增加，结果为负，则减少，结果的绝对值为总变化量，据此求解即可． 【详解】解： （万人）， 答：与9月30日相比，10月7日的客流量增加了，增加了万人． 【B能力提升】 1．如图，数轴上点表示的数分别是，且满足，则下列各式的值一定是正数的是（    ） A．a B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，正负数，根据数轴可得，再结合可得出一定是正数，解题的关键是能根据和确定的符号． 【详解】解：由数轴可得：， ， 一定是正数， 故选：B． 2．已知为有理数，且，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数比较大小，有理数加法，根据题意得到，进而根据有理数的大小比较法则分析得出结论即可． 【详解】解：， ， ， 故选：D． 3．若，且，那么的值是________． 【答案】或 【分析】根据绝对值的定义确定x和y的所有可能取值，再结合的条件筛选出符合的取值，最后计算的值即可. 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴或． 当时， ； 当时， ． 故答案为或． 4．如图是根据幻方改编的“幻圆”游戏，将，2，，0，1，，3，分别填入图中的圆圈内，使横行、竖列以及内外两圈上的4个数字之和都相等．已知图中，，，分别表示一个数，则的值是______． 【答案】或3 【分析】本题考查有理数的加法，根据题意利用有理数的加法法则进行计算即可．掌握有理数的加法法则是解题的关键． 【详解】解：， 所以内外两圈上以及横、竖上的4个数字之和都为， 所以， 所以， 故或， 所以或． 故答案为：或． 5．已知，则的值是否可能为1？若可能，写出一组a、b、c、d的值；若不可能，说明理由． 【答案】不可能，理由如下： ∵， ∴a、b、c、d的值均为， 当a、b、c、d的值均为时，； 当a、b、c、d中有三个为时，； 当a、b、c、d中有两个为时，； 当a、b、c、d中有一个为时，； 当a、b、c、d的值均为时，； ∴的值为，0， ∴的值不可能为1． 【分析】根据题意可得a、b、c、d的值均为，然后分五种情况讨论，即可求解． 【详解】略 【C综合与实践】 1．定义一种新运算“※”，观察下面算式的规律，并解答相关问题． ， ． ， ． ， ． (1)由上述算式可知，两个非零的数进行“”运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值 ；任何数同零进行“”运算，都等于这个数的 ． (2)计算：① ； ②． （提示：对于新运算“”，如有括号，先做括号内的运算，括号使用法则与有理数运算相同） 【答案】(1)相加；绝对值 (2)①11；② 【分析】本题考查了定义新运算、有理数的加法，理解新定义的运算法则是解题的关键． （1）观察算式的规律，归纳新定义的运算法则即可解答； （2）①根据（1）中的运算法则计算即可；②根据（1）中的运算法则计算即可． 【详解】（1）解：由上述算式可知，两个非零的数进行“”运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加；任何数同零进行“”运算，都等于这个数的绝对值． 故答案为：相加；绝对值． （2）解：①∵5和6同号，， ∴， 故答案为：11； ②由（1）得，， ∵和4异号，， ∴， 即． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $