精品解析：福建省莆田五中2025-2026学年上学期八年级10月第一次月考数学试题

2025－2026学年上学期莆田五中八年级第一次月考数学试题 一、单选题 1. 下列长度的三条线段，能构成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 3，4，5 C. 5，12，17 D. 6，8，20 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形两边之和大于第三边，判断是否成立即可． 【详解】A选项，1+2=3，不能构成三角形； B选项，3+4>5，能构成三角形； C选项，5+12=17，不能构成三角形； D选项，6+8<20，不能构成三角形； 故选B 【点睛】本题考查了三角形三边关系，根据两条较短边之和大于最长边，可以快速判断． 2. 如图，AB＝AD，BC＝DC，则△ABC≌△ADC，判定这两个三角形全等的依据是（ ） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 【答案】D 【解析】 【分析】利用SSS可判定全等． 【详解】解：∵AB＝AD，BC＝DC，AC=AC， ∴△ABC≌△ADC（SSS）， 故选：D． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题关键是掌握根据SSS判定全等． 3. 如图，，点和点是对应顶点，，，则的长是（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应边相等得到，再根据线段之间的关系可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 4. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是三角形外角性质，灵活运用“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”是解题的关键．根据三角板的角度特征得到，进而求出式子的值． 【详解】解：如图， ， ． 故选：． 5. 如图，交的延长线于点E，交的延长线于点F，于点D，则在中，边上的高是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形高的定义，在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴在中，边上的高是， 故选：C． 6. 已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ） A. 8或10 B. 8 C. 10 D. 6或12 【答案】C 【解析】 【详解】①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4， ∵2+2=4，∴不能组成三角形， ②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长=2+4+4=10， 综上所述，它的周长是10． 故选C． 7. 如图，已知，添加下列条件后，仍不能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判，熟记相关定理结论是解题关键； 【详解】解：∵， 若，则根据可判定，故A不符合题意； 若，则根据可判定，故B不符合题意； 若，则根据可判定，故C不符合题意； 不是两个三角形的对应边，故不可判定，故D符合题意； 故选：D． 8. 如图，边长为的正方形纸片被分成全等的四部分（图），阴影四边形的最短边为，将其重新拼接得到新的正方形（图），则如图小正方形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等图形的性质，一元一次方程，设中间小正方形的边长为，由题意可得，然后解方程即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，设中间小正方形的边长为， 由题意可得：， ∴， ∴中间小正方形的面积为， 故选：． 9. 如图，是的角平分线，，垂足为F，交于点E，连接．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质、角平分线的概念等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 利用三角形内角和定理求出，利用全等三角形的性质证明，即可解决问题． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的角平分钱， ∴． 在和中 ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 10. 如图，已知，平分，平分，的延长线交于点F，设，，则下列关系正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】延长交于点，设的度数为，的度数为，通过角平分线的定义和三角形外角的性质得到之间的关系，在根据三角形内角和得到，将代入，即可解答． 【详解】解：如图，延长交于点， 设的度数为，的度数为， 平分，平分， ， ， ， ， 在中，， ， ， ， 在中，， 将代入可得， 整理得， 故选：D． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，考虑延长得到三角形，进行角度的转换，用表示同一个三角形中的内角得到等量关系是解题的关键． 二、填空题 11. 工人师傅常将空调架做成三角形，这是利用了三角形的___________性． 【答案】稳定 【解析】 【分析】此题考查了三角形的稳定性，熟记三角形具有稳定性是解题的关键． 【详解】解：工人师傅常将空调架做成三角形，这是利用了三角形的稳定性， 故答案为：稳定． 12. 已知在中，，这个三角形是___________三角形． 【答案】直角 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，解本题的关键是用方程的思想解决问题． 根据题意，设分别为，然后根据三角形的内角和等于列式求出，作出判断即可． 【详解】解：设分别为， 则， 解得， 所以，， 这个三角形是直角三角形． 故答案为：直角． 13. 如图，在中，D是边的中点，E是的中点，阴影部分的面积和为2，则的面积是___________ ． 【答案】4 【解析】 【分析】根据等底同高的两个三角形面积相等，得到，，，，推出计算即可． 【详解】解：分别是的中点， ，，，， ， ． 14. 一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为________________ 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握平行线的性质、直角三角形的性质是解题的关键．根据三角形的外角性质求出，再根据平行线的性质解答即可． 【详解】解：如图所示， 解：在中，，， 则， ， ， 故答案为：． 15. 如图，在中，点E是的中点，，的长为m，则m的取值范围是 __________． 【答案】## 【解析】 【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质、三角形的三边关系、一元一次不等式组的求解等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．延长到点F，使，连接，可证得，根据即可求解． 【详解】解：延长到点F，使，连接， ∵点E是的中点， ∴， ∵ ∴ ∴， ∵，且， ∴ ∴解得 故答案为： 16. 如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点E为线段的中点．如果点P在线段上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为___________厘米/秒时，能够使与以C、P、Q三点所构成的三角形全等． 【答案】3或 【解析】 【分析】设点P运动的时间为t秒，则，，分两种情况讨论，依据全等三角形的对应边相等，即可得到点Q的运动速度． 【详解】解：设点P运动的时间为t秒，则，， ，点E为线段的中点，． ， ①当，时，与全等， 此时，， 解得：， ， 点Q的运动速度为厘米/秒； ②当，时，与全等， 此时，， 解得：， 点Q的运动速度为厘米/秒； 点Q的运动速度为3厘米/秒或厘米/秒时，能够使与以C、P、Q三点所构成的三角形全等． 三、解答题 17. 在中，已知，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理解答即可． 【详解】解：在中，，， 又， 所以 解得． 18. 某地有三个村庄，如图所示，B村在C村的正西方向，A村在B村的北偏东方向，同时A村又在C村的北偏西方向，那么站在A村看两个村，视角是多大？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查方位角和三角形内角和定理，熟练掌握方位角和三角形内角和定理是解题的关键，根据已知条件,，即可求得和的度数，接着根据内角和为，求出的度数即可得到答案． 【详解】解：∵A村在B村的北偏东， ∴． ∵A村又在C村的北偏西， ∴． 又∵， ∴． ∴站在A村看两个村，视角为． 19. 如图，已知，，，在同一条直线上，，，，与交于点．求证：． 【答案】证明：， ， ． 又， ． 在和中， ． 【解析】 【分析】由两边同时加上推导出；由推导出；最后根据证明两个三角形全等即可． 【详解】见答案 20. 如图，在中，于D平分与交于点F，求． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角的性质，解题的关键是先根据三角形内角和求出角的度数，再利用角平分线得到平分角的度数，结合高线的垂直关系，通过三角形外角性质求出目标角度． 根据三角形内角和定理求出的度数；由角平分线的性质得到的度数；结合得出的度数；再利用三角形外角等于不相邻两个内角之和，求出的度数． 【详解】解：∵， 而， ∴， ∵平分， ∴， ∵于D， ∴， ∴． 故答案为：． 21. 如图所示，已知，分别是的高和中线，，，，． （1）求的长． （2）求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形的面积，中线；掌握三角形的中线分出的两个三角形的面积相等是解题的关键． （1）利用“面积法”来求线段的长度； （2）先求出的面积，然后根据三角形的中线分出的两个三角形的面积相等解答即可． 【小问1详解】 解：∵，是边上的高， ∴， ∴， ∴的长度为． 【小问2详解】 解：∵是直角三角形，， ∴， 又∵是边的中线， ∴． 22. 为了证明“三角形的内角和是”，综合实践小组给出了如图所示的四种作辅助线的方法． （1）其中不能证明“三角形的内角和是”的是______（填选项）； A．如图1，过点C作 B．如图2，作 C．如图3，过上一点D作， D．如图4，过点C作 （2）请选择可以证明“三角形的内角和为”的一幅图加以证明． 【答案】（1）A （2） 选择图2（选项B）证明 已知：，作． 求证：． 证明：延长至E， ∵， ∴． ∵， ∴， ∵，又（全等三角形对应角相等） ∴（等量代换）． 即三角形的内角和是． 选择图3（选项C）证明： 已知：． 求证：． 证明：∵， ∴， ∵， ∴． 选择图4（选项D）进行证明： 已知：． 求证：． 证明：过点C作延长至 ∴（两直线平行，内错角相等）， （两直线平行，同位角相等）． ∵（平角的定义）， ∴（等量代换）． 即三角形的内角和是． 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理的证明及辅助线的作用，解题的关键是理解不同辅助线构造思路与平行线性质、全等三角形性质的结合，判断能否转化角的关系证明内角和为 ． （1）分析各选项辅助线作用：选项A作无法建立角之间的转化关系，不能证明；选项B利用全等三角形性质可转化角；选项C通过平行线性质转移角；选项D借助平行线将角转化为平角，故不能证明的是A． （2）选择合适图形，如选项利用平行线的性质（内错角相等、同位角相等）将三角形三个内角转化为一个平角，进而证明内角和为． 【小问1详解】 分析各选项辅助线能否实现角的转化： 选项过点C作此辅助线无法建立三角形内角与其他角的等量关系，不能证明三角形内角和是． 选项作可利用全等三角形对应角相等转化角的关系，能证明． 选项过上一点D作可利用平行线内错角相等转移角，能证明． 选项过点C作可利用平行线内错角相等将内角转化为平角，能证明． 故答案为：A． 【小问2详解】 略 23. 学习了三角形全等后，我们知道“两边及第三边上的中线分别相等的两个三角形全等”小李进行了拓展性研究：有两边以及第三边上的高分别相等，这两个三角形是否全等呢？ 他的解决思路是：作直线，在直线上任取一点D，过点D作，在上截取；在直线上找点A，作线段再在直线上找点B，作线段．请根据他的思路用尺规完成以下作图并填空： （1）已知：线段h，a，b．求作：，使得，，边上的高．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）有两边以及第三边上的高分别相等，这两个三角形 全等（填“一定”或“不一定”）．若一定，请说明理由；若不一定．请作出符合条件的其他三角形．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 【答案】（1） 如图所示： （2） 不一定，如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，以及三角形的全等． （1）根据解题思路作图即可； （2）通过题意画出相对应的线段即可得到不同的三角形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 把一个多边形用连接它的不相邻的两个顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫作多边形三角剖分．例如，四边形的三角剖分共有如图1的两种不同方法： （1）如图2，请探究五边形的三角剖分有多少种不同的方法； （2）数学家发现并证明了边形（）的不同三角剖分方法数（）的公式；当时，．请你利用上述公式，验证你前面得到的结果，并计算六边形和七边形的三角剖分方法数． 【答案】（1）根据多边形三角剖分定义，可以将五边形的三角剖分如图所示： ，， ，， ∴五边形的三角剖分有5种不同的方法； （2）验证前面得到的结果如下： 当时，， ∵， ∴， 解得， ∴结果正确； ∵，， ∴， ∵，， ∴， 得到六边形和七边形的三角剖分方法数分别是14、42． 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 已知满足，，直角顶点在轴上，一锐角顶点在y轴上．   （1）如图①若垂直于轴，垂足为点．点坐标是，点的坐标是，且满足，请直接写出、的值以及点的坐标． （2）如图②，直角边在两坐标轴上滑动，使点在第四象限内，在滑动的过程中，当的坐标为，点的坐标为时，求的坐标； （3）如图③，直角边在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作轴于F，在滑动的过程中，试猜想的值． 【答案】（1），， （2） （3）1 【解析】 【分析】（1）先根据，得出，，因为，整理得，再证明，故点的坐标为． （2）过点作轴于，与（1）同理证明，故，，因为的坐标为，点的坐标为，所以，，所以，即可作答． （3）作于E，得出，则（平行线之间距离处处相等），同理证明，整理得，即可作答． 【小问1详解】 解：，，， ，， ，， ，， ， ， ∴，， ， 在和中， ， ，， ， 点的坐标为， 【小问2详解】 解：过点作轴于， ， ， ， 在和中， ， ∴，， 点的坐标为，点的坐标为， ∴，， ， 点的坐标为， 【小问3详解】 解：； 如图③中，作于E， ∵， ∴ ∴（平行线之间距离处处相等） ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了平行线之间距离处处相等，绝对值的非负性，全等三角形的判定与性质，点的坐标，直角三角形的两个锐角互余，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年上学期莆田五中八年级第一次月考数学试题 一、单选题 1. 下列长度的三条线段，能构成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 3，4，5 C. 5，12，17 D. 6，8，20 2. 如图，AB＝AD，BC＝DC，则△ABC≌△ADC，判定这两个三角形全等的依据是（ ） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 3. 如图，，点和点是对应顶点，，，则的长是（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 8 4. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，交的延长线于点E，交的延长线于点F，于点D，则在中，边上的高是（ ） A. B. C. D. 6. 已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ） A. 8或10 B. 8 C. 10 D. 6或12 7. 如图，已知，添加下列条件后，仍不能判断的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，边长为的正方形纸片被分成全等的四部分（图），阴影四边形的最短边为，将其重新拼接得到新的正方形（图），则如图小正方形的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的角平分线，，垂足为F，交于点E，连接．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知，平分，平分，的延长线交于点F，设，，则下列关系正确的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题 11. 工人师傅常将空调架做成三角形，这是利用了三角形的___________性． 12. 已知在中，，这个三角形是___________三角形． 13. 如图，在中，D是边的中点，E是的中点，阴影部分的面积和为2，则的面积是___________ ． 14. 一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为________________ 15. 如图，在中，点E是的中点，，的长为m，则m的取值范围是 __________． 16. 如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点E为线段的中点．如果点P在线段上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为___________厘米/秒时，能够使与以C、P、Q三点所构成的三角形全等． 三、解答题 17. 在中，已知，，求的度数． 18. 某地有三个村庄，如图所示，B村在C村的正西方向，A村在B村的北偏东方向，同时A村又在C村的北偏西方向，那么站在A村看两个村，视角是多大？ 19. 如图，已知，，，在同一条直线上，，，，与交于点．求证：． 20. 如图，在中，于D平分与交于点F，求． 21. 如图所示，已知，分别是的高和中线，，，，． （1）求的长． （2）求的面积． 22. 为了证明“三角形的内角和是”，综合实践小组给出了如图所示的四种作辅助线的方法． （1）其中不能证明“三角形的内角和是”的是______（填选项）； A．如图1，过点C作 B．如图2，作 C．如图3，过上一点D作， D．如图4，过点C作 （2）请选择可以证明“三角形的内角和为”的一幅图加以证明． 23. 学习了三角形全等后，我们知道“两边及第三边上的中线分别相等的两个三角形全等”小李进行了拓展性研究：有两边以及第三边上的高分别相等，这两个三角形是否全等呢？ 他的解决思路是：作直线，在直线上任取一点D，过点D作，在上截取；在直线上找点A，作线段再在直线上找点B，作线段．请根据他的思路用尺规完成以下作图并填空： （1）已知：线段h，a，b．求作：，使得，，边上的高．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）有两边以及第三边上的高分别相等，这两个三角形 全等（填“一定”或“不一定”）．若一定，请说明理由；若不一定．请作出符合条件的其他三角形．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 24. 把一个多边形用连接它的不相邻的两个顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫作多边形三角剖分．例如，四边形的三角剖分共有如图1的两种不同方法： （1）如图2，请探究五边形的三角剖分有多少种不同的方法； （2）数学家发现并证明了边形（）的不同三角剖分方法数（）的公式；当时，．请你利用上述公式，验证你前面得到的结果，并计算六边形和七边形的三角剖分方法数． 25. 已知满足，，直角顶点在轴上，一锐角顶点在y轴上．   （1）如图①若垂直于轴，垂足为点．点坐标是，点的坐标是，且满足，请直接写出、的值以及点的坐标． （2）如图②，直角边在两坐标轴上滑动，使点在第四象限内，在滑动的过程中，当的坐标为，点的坐标为时，求的坐标； （3）如图③，直角边在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作轴于F，在滑动的过程中，试猜想的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $