精品解析：吉林长春市榆树市八号镇中学2026-2027学年度第一学期开学考试八年级数学试题

2026-2027学年度第一学期开学考试八年级数学 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元一次方程的三个判定维度：整式、一个未知数、未知数次数为1判断各选项． 【详解】解：A、符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，符合题意； B、分母含未知数，不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意； C、含两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； D、未知数最高次数为2，不是一元一次方程，不符合题意． 2. 方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想．方程组利用加减消元法求出解即可． 【详解】解：， ①②得：， 解得：， 把代入①得：， 则方程组的解为， 故选：A． 3. 下列说法不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 根据不等式的性质逐一分析各选项即可． 【详解】解：∵不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变， ∴若，则，选项A正确； ∵不等式两边同时乘以同一个正数，不等号方向不变， ∴若，则，选项B正确； ∵当时，，此时，不满足， ∴选项C的说法不正确； ∵不等式两边同时乘以同一个负数，不等号方向改变， ∴若，则，选项D正确； 故选：C． 4. 解方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程．去分母时，方程两边同乘分母的最小公倍数6，据此进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴两边同乘6得： ， 即， 故选：C． 5. 由方程组可得出与的关系式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．将第一个方程代入第二个方程消去m即可求解． 【详解】解：， 把①代入②，得， 则， 故选：B． 6. x的2倍与1的差是非负数，则下列关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】明确“非负数”的定义，即大于或等于0的数，按题意逐步转化为不等式即可得到结果． 【详解】解：∵的2倍可表示为，的2倍与1的差可表示为， 又∵非负数是指大于或等于0的数， ∴根据题意可得不等式． 7. 某铁路桥长，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了，整列火车完全在桥上的时间共．设火车的速度为，火车的长度为，则所列方程组正确的（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 根据火车过桥问题，从开始上桥到完全过桥，火车行驶距离为桥长加车长；完全在桥上时，火车行驶距离为桥长减车长. 利用速度、时间和距离关系列方程． 【详解】解：设火车的速度为，长度为， ∵ 从开始上桥到完全过桥用时，行驶距离为， ． ∵ 完全在桥上用时，行驶距离为， ． 因此，方程组为． 故选：B． 8. 某地政府计划用一块面积为的土地建造公租房小区，小区内每幢楼5层．要求只建的两室两厅和的一室两厅两种户型，共300套，且建楼的土地面积不超过．要想求出的户型最多可以建多少套，则设的户型可以建套，可列不等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式的运用，根据建楼土地面积的限制条件，结合两种户型的套数与每幢楼的层数，推导建楼占地面积的不等式，关键是明确每套户型对应的建楼占地面积计算方式． 【详解】解：∵设的户型建套， ∴的户型建套， ∵每幢楼5层， ∴套户型对应的建楼占地面积为，套户型对应的建楼占地面积为， 又∵建楼的土地面积不超过总土地面积的，总土地面积为， ∴， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 如果方程与关于的方程的解互为倒数，则的值为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，一元一次方程的解．求出的解，进而求出的解，将其代入方程，求出的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴方程的解为， ∴， ∴． 故答案为：6． 10. 某校组织开展了“诗词大会”的知识竞赛初赛，共有20道题，答对一题加10分，答错或不答每题倒扣5分，小辉在初赛得分超过170分顺利进入决赛，设他答对x道题，根据题意，可列出关于 x 的不等式为_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式；小明答对题的得分：；小明答错题的得分：．根据小明得分要超过170分列出不等关系，即可求解． 【详解】解：设他答对道题，则答错或不答的题数为道， 根据题意，可列出关于的不等式为， 故答案为：． 11. 把二元一次方程改写成用含x的式子表示y的形式，则______． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 等式两边同时减，得． 12. 已知关于的不等式的正整数解有个，则的取值范围是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式的整数解，根据不等式整数解的个数得出关于某个字母的不等式组是解题的关键．解出不等式求出的范围，根据不等式有且只有个正整数解列出关于不等式，解之可得答案． 【详解】解：， ， ， 不等式有个正整数解，则最大的正整数解一定是． ， 解得：， 故答案为：． 13. 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了．已知水流的速度是，则船在静水中的平均速度是____________． 【答案】 【解析】 【分析】设船在静水中的平均速度是，则顺流船的速度为，逆流船的速度为，再根据顺流和逆流的路程相同建立方程求解即可． 【详解】解：设船在静水中的平均速度是， 由题意得，， 解得， ∴船在静水中的平均速度是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系建立方程是解题的关键． 14. 一根粗细均匀的竹竿(长约1米)，在中点的位置打个小孔并拴上绳子．左边的塑料袋在刻度2和4上，都放3个棋子，右边的塑料袋在刻度3上，放（ ）个棋子才能保持平衡． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例的应用；根据题干，由杠杆平衡原理可得：在竹竿平衡的情况下，左边袋子中的棋子数与对应刻度的乘积等于右边袋子中的棋子数与对应刻度的乘积，根据题意，可知左边为，然后再除以右边的刻度数3，据此即可求解． 【详解】解： (个) 答：袋中应放个棋子才能保持竹竿平衡． 故答案为：． 三、解答题（共78分） 15. 解下列一元一次方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤． （1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【小问1详解】 解： 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； 【小问2详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 16. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 得， 得， 解得， 将代入得， 解得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解： 由②得，代入①③得， 得， 得， 解得，代入得， ， 解得， 将，代入得， ， ∴原方程组的解为． 17. 已知方程组的解和方程组的解相同，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．联立两方程组中不含a与b的方程组成新的方程组，求出新方程组的解得到x与y的值，代入剩下的方程构成方程组求出a与b的值，即可求出原式的值． 【详解】解：联立得：， 得：， 解得，， 把代入①得：， ∴， 把代入，得， ， 解得：， ∴． 即的值为1． 18. 解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】解集为， 在数轴上表示这个不等式的解集如图所示， 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解题步骤是解答本题的关键． 先对不等式通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤，求出不等式的解集，再根据在数轴上表示解集时“”，“”要用实心圆点表示． 【详解】解： 解得 19. 已知关于，的二元一次方程． （1）若是该方程的一个解，求的值； （2）当每取一个不为零的值时，都可得到一个方程，而这些方程有一组公共解，试求出这组公共解． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将方程的解代入方程中求解即可； （2）将原方程转化为，根据当每取一个不为零的值时所得方程都有一个公共解可得，，解之即可． 【小问1详解】 解：把代入，得 ， 解得. 【小问2详解】 解：， ． 当时，无论取何值，始终为2． 又∵当每取一个不为零的值时，都可得到一个方程，而这些方程有一组公共解， ∴，， ∴这组公共解为． 20. 故宫文物医院（故宫博物院文保科技部）传承了历史悠久的传统文物修复技艺，掌握了先进的现代科学技术，拥有上百位从事各类文物保护修复与研究的优秀专业技术人才，是一所名副其实的、的现代科学理念和架构的“文物综合性医院”．半个多世纪以来，许多国宝在这里得以延年益寿．文物修复师们计划用30个月完成某件文物的修复工作．如果让一名文物修复师单独修复该文物．需要720个月完成．假设每名文物修复师的工作效率相同，先由16名文物修复师一起修复了10个月，还需要增加多少名文物修复师才能按时完成修复工作？ 【答案】还需要增加12名文物修复师才能按时完成修复工作 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设还需要增加名文物修复师才能按时完成修复工作，根据工作总量工作时间工作效率列出方程求解即可． 【详解】解：设还需要增加名文物修复师才能按时完成修复工作． 依题意列方程，得． 解得． 答：还需要增加12名文物修复师才能按时完成修复工作． 21. 实验中学举办体育艺术节，为购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个乙种足球多20元，若购买篮球和足球各10个共需1760元． （1）求篮球和足球各是多少元？ （2）学校计划用不超过4500元购买篮球和足球共50个，求最多可购买多少个篮球？ 【答案】（1）篮球单价是98元，足球单价是78元； （2）最多可购买30个篮球． 【解析】 【分析】（1）根据题意，设足球的单价是x元，则篮球的单价是元，根据“各10个共需1760元”的等量关系列出一元一次方程，或方程组，解出即可得出答案； （2）根据题意，设购买篮球a个，则购买足球个，根据“计划用不超过4500元”列出不等式，即可得出答案． 【小问1详解】 解：设足球的单价是x元，则篮球的单价是元， 根据题意得：， 解得：， ∴， 答：篮球单价是98元，足球单价是78元； 【小问2详解】 解：设购买篮球a个，则购买足球个， 根据题意得：， 解得：， ∴a最大值是30． 答：最多可购买30个篮球． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 22. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程、绝对值的意义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）将方程变形为，求解即可 （2）去绝对值得出或，再解一元一次方程即可得解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴ 【小问2详解】 解：∵， ∴或， 解得：或． 23. 已知A、B两地相距，甲车从A地出发开往B地，同时乙车从B地开往A地，甲车的速度是，乙车的速度是； （1）求出发多长时间两车相遇？ （2）求出发多长时间两车相距？ 【答案】（1）小时 （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用． （1）设两车t小时后两车相遇，根据题意列出方程求解即可． （2）设出发m小时后两车相距，然后分两种情况列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：设两车t小时后两车相遇， 则， 解得， 答：两车小时后两车相遇． 【小问2详解】 解：设出发m小时后两车相距， 相遇前： 解得， 相遇后： 解得 答：出发或后两车相距． 24. 项目化学习 项目主题：确定最省钱的租车方案 项目背景：为迎接“七·一”党的生日，某校决定于六月下旬组织本校七、八年级学生前往武乡革命纪念馆进行“传承红色基因，弘扬革命精神”主题研学活动． 数据收集：①七八年级师生共485人，交通费支出预算为9000元． ②平安出租车公司有A，B两种型号的客车可供选择，A型客车每辆有25个座位，B型客车每辆有55个座位． ③下表是该公司租车记录单上的部分信息： 租用A型客车数量 租用B型客车数量 租金总费用 3 2 3800 1 3 3600 问题解决：利用以上数据完成下列问题． （1）根据公司租车记录单上的信息，确定A，B两种型号每辆客车的租金分别是多少元． （2）该学校本次研学准备租用平安租车公司的客车．若每辆客车恰好都坐满，求出所有满足条件的租车方案． （3）是否存在租车费用不超过预算的租车方案？如果有，请写出该方案，并说明理由；如果不存在，请计算至少要追加多少预算金额． 【答案】（1）每辆A种型号客车的租金是600元，每辆B种型号客车的租金是1000元； （2）共有2种租车方案，方案1：租用15辆A种型号客车，2辆B种型号客车；方案2：租用4辆A种型号客车，7辆B种型号客车； （3） 有，方案为：租用B型客车9辆，理由如下： ∵，， ∴符合预算． 【解析】 【分析】（1）设每辆A种型号客车的租金是元，每辆B种型号客车的租金是元，根据公司租车记录单上的部分信息，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设租用辆A种型号客车，辆B种型号客车，根据租用的客车恰好可以乘载485 人，可列出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出各租车方案； （3）求出各租车方案所需总租金，将其与9000比较作差后，即可得出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 【小问1详解】 解：设每辆A种型号客车的租金是元，每辆B种型号客车的租金是元， 根据题意得：， 解得：， ∴每辆A种型号客车的租金是600元，每辆B种型号客车的租金是1000元； 【小问2详解】 解：设租用辆A种型号客车，辆B种型号客车， 根据题意得：， ∴， 又∵，均为非负整数， ∴或， ∴共有2种租车方案， 方案1：租用15辆A种型号客车，2辆B种型号客车； 方案2：租用4辆A种型号客车，7辆B种型号客车； 【小问3详解】 略 25. 新龟兔赛跑：乌龟和小白兔赛跑，比赛场地从起点到插小旗处为104米，比赛规定，小白兔从起点出发跑到插小旗处马上返回，跑到起点又返回，…，如此继续下去．已知小白兔每秒跑10.2米，乌龟每秒跑0.2米，如果从起点出发算第一次相遇，问： （1）出发后多长时间它们第二次相遇？ （2）第三次相遇距起点多远？ （3）从第二次相遇到第四次相遇乌龟爬了多远？ （4）乌龟爬到50米时，它们共相遇多少次？ 【答案】（1）20 （2） （3）4 （4）共相遇了25次 【解析】 【分析】本题考查行程问题，熟练掌握行程问题是解题的关键． （1）用乌龟与兔子行驶的总路程除以它们的速度和即可； （2）兔子比乌龟多走了米，用多走的除以它们的速度差，求出乌龟走的时间，再求乌龟从起点爬了多远即可； （3）分析可知，从第二次相遇到第四次相遇乌龟和小白兔一共走了两个全程， 所以这个过程历时（秒），即可求解； （4）先求出乌龟爬到50米时兔子总共走了多少米，再利用兔子每走一个全程就会和乌龟相遇一次，再单独判断最后一次即可解答． 【小问1详解】 解：（秒）， 答：出发后秒它们第二次相遇； 【小问2详解】 解：（米）， 答：第三次相遇距起点米； 【小问3详解】 解：分析可知，从第二次相遇到第四次相遇乌龟和小白兔一共走了两个全程， 所以这个过程历时（秒）， 乌龟爬了（米）， 答：从第二次相遇到第四次相遇乌龟爬了4米； 【小问4详解】 解：（米）， （次）（米）， 第25次乌龟与小白兔也已经相遇，因此它们共相遇了25次． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期开学考试八年级数学 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 方程组的解是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 解方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 由方程组可得出与的关系式是（ ） A. B. C. D. 6. x的2倍与1的差是非负数，则下列关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 某铁路桥长，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了，整列火车完全在桥上的时间共．设火车的速度为，火车的长度为，则所列方程组正确的（ ） A. B. C. D. 8. 某地政府计划用一块面积为的土地建造公租房小区，小区内每幢楼5层．要求只建的两室两厅和的一室两厅两种户型，共300套，且建楼的土地面积不超过．要想求出的户型最多可以建多少套，则设的户型可以建套，可列不等式为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 如果方程与关于的方程的解互为倒数，则的值为______． 10. 某校组织开展了“诗词大会”的知识竞赛初赛，共有20道题，答对一题加10分，答错或不答每题倒扣5分，小辉在初赛得分超过170分顺利进入决赛，设他答对x道题，根据题意，可列出关于 x 的不等式为_____． 11. 把二元一次方程改写成用含x的式子表示y的形式，则______． 12. 已知关于的不等式的正整数解有个，则的取值范围是______． 13. 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了．已知水流的速度是，则船在静水中的平均速度是____________． 14. 一根粗细均匀的竹竿(长约1米)，在中点的位置打个小孔并拴上绳子．左边的塑料袋在刻度2和4上，都放3个棋子，右边的塑料袋在刻度3上，放（ ）个棋子才能保持平衡． 三、解答题（共78分） 15. 解下列一元一次方程： （1）； （2）． 16. 解方程组： （1）； （2）． 17. 已知方程组的解和方程组的解相同，求的值． 18. 解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 19. 已知关于，的二元一次方程． （1）若是该方程的一个解，求的值； （2）当每取一个不为零的值时，都可得到一个方程，而这些方程有一组公共解，试求出这组公共解． 20. 故宫文物医院（故宫博物院文保科技部）传承了历史悠久的传统文物修复技艺，掌握了先进的现代科学技术，拥有上百位从事各类文物保护修复与研究的优秀专业技术人才，是一所名副其实的、的现代科学理念和架构的“文物综合性医院”．半个多世纪以来，许多国宝在这里得以延年益寿．文物修复师们计划用30个月完成某件文物的修复工作．如果让一名文物修复师单独修复该文物．需要720个月完成．假设每名文物修复师的工作效率相同，先由16名文物修复师一起修复了10个月，还需要增加多少名文物修复师才能按时完成修复工作？ 21. 实验中学举办体育艺术节，为购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个乙种足球多20元，若购买篮球和足球各10个共需1760元． （1）求篮球和足球各是多少元？ （2）学校计划用不超过4500元购买篮球和足球共50个，求最多可购买多少个篮球？ 22. 解方程： （1）； （2）． 23. 已知A、B两地相距，甲车从A地出发开往B地，同时乙车从B地开往A地，甲车的速度是，乙车的速度是； （1）求出发多长时间两车相遇？ （2）求出发多长时间两车相距？ 24. 项目化学习 项目主题：确定最省钱的租车方案 项目背景：为迎接“七·一”党的生日，某校决定于六月下旬组织本校七、八年级学生前往武乡革命纪念馆进行“传承红色基因，弘扬革命精神”主题研学活动． 数据收集：①七八年级师生共485人，交通费支出预算为9000元． ②平安出租车公司有A，B两种型号的客车可供选择，A型客车每辆有25个座位，B型客车每辆有55个座位． ③下表是该公司租车记录单上的部分信息： 租用A型客车数量 租用B型客车数量 租金总费用 3 2 3800 1 3 3600 问题解决：利用以上数据完成下列问题． （1）根据公司租车记录单上的信息，确定A，B两种型号每辆客车的租金分别是多少元． （2）该学校本次研学准备租用平安租车公司的客车．若每辆客车恰好都坐满，求出所有满足条件的租车方案． （3）是否存在租车费用不超过预算的租车方案？如果有，请写出该方案，并说明理由；如果不存在，请计算至少要追加多少预算金额． 25. 新龟兔赛跑：乌龟和小白兔赛跑，比赛场地从起点到插小旗处为104米，比赛规定，小白兔从起点出发跑到插小旗处马上返回，跑到起点又返回，…，如此继续下去．已知小白兔每秒跑10.2米，乌龟每秒跑0.2米，如果从起点出发算第一次相遇，问： （1）出发后多长时间它们第二次相遇？ （2）第三次相遇距起点多远？ （3）从第二次相遇到第四次相遇乌龟爬了多远？ （4）乌龟爬到50米时，它们共相遇多少次？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $