精品解析：吉林省长春市榆树市2025-2026学年上学期开学五校联考八年级数学试题

吉林省长春市榆树市2025-2026学年度第一学期开学五校联考 八年级数学 一．选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 下列选项中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 3. 已知方程是关于的一元一次方程，则的值是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 以下是一些形状及大小完全相同的图形，如果仅用其中一种正多边形镶嵌，不能镶嵌成一个平面图形的是（ ）． A. 等边三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 5. 不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 6. 一个三角形的三个内角可能（ ） A. 全是锐角 B. 全是直角 C. 全是钝角 D. 锐角、直角、钝角各有一个 7. 已知不等式组的解集为，则（　　　） A. 2013 B. -2013 C. -1 D. 1 8. 如图，将五边形沿虚线裁去一个角，得到六边形，则下列说法正确的是（ ） A. 周长变大 B. 面积变大 C. 外角和增加 D. 六边形的内角和为 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 9. “与1的和小于零”用不等式表示：__． 10. 如图，若△ABC≌△DEF，AF＝2，FD＝8，则FC的长度是 ___． 11. 若方程组的解为，则___________． 12. 小益将平放在桌面上的正五边形磁力片和正六边形磁力片拼在一起（一边重合），如图所示则形成的______度． 13. 如图，将绕点A逆时针旋转角得到，点B的对应点D恰好落在边上，若，则旋转角的度数是______． 14. 如图，在中，是直角，，，，是边上的高，是的角平分线，和交于点F，P是边上的一点，给出下面五个结论： ； ； ③当与关于直线对称时，的周长是18； ④当与关于直线对称时，的面积是； ⑤当时，与的面积之比为． 上述结论中，正确结论的序号有 ________ ． 三、解答题（共78分） 15. 解方程： （1） （2） 16. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 17. 若一个正多边形的内角和加上它的外角和等于900°，求这个正多边形的边数． 18. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， 的顶点均在格点（网格线的交点）上． （1）画出关于直线l成轴对称的． （2）画出绕点C顺时针旋转后的． （3）扫过的面积为 ．（结果保留π） 19. 解不等式组：并写出它的所有整数解． 20. 某中学举办了足球比赛，计分规则为胜一场积2分，平一场积1分，负一场积0分，某班参加14场比赛始终保持不败的记录，共得22分，求该班胜了多少场比赛？ 21. 如图，在中，是角平分线，是高，与相交于点，过点作，当时，求的度数． 对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）． 解：是高（已知）， ______（三角形高的定义）． ______（直角三角形的两个锐角互余）． ______°． 是角平分线， ______°（角平分线定义）． ______°（______）． （已知）， ______（两直线平行，同位角相等）． 22. 如图，在中，D为延长线上的一点，．求证：是等边三角形． 23. 如图，点为正方形内一点，经逆时针旋转后能与重合. （1）旋转中心是_____，旋转角度最小为_____度； （2）判断的形状，并说明理由； （3）若，说明. 24. 如图，在中，，，，点是边的中点，，点从点出发，沿折线向终点运动，速度为每秒2个单位长度．连结．设点运动的时间为（）． （1）直接写出的面积为_______． （2）用含的代数式表示的长． （3）当时，求的值． （4）当时，求的值． 25. 如图，在中，，，将绕着的中点O旋转得到，点E为的中点．点P从点A出发沿折线的方向以每秒的速度向终点D运动，连结，设点P的运动时间为t秒． （1） ， 度． （2）用含t的代数式表示的长． （3）当将四边形的周长分成两部分时，求t的值． （4）在点P的运动过程中，作点A关于直线的对称点，连结，当与四边形的边垂直时，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉林省长春市榆树市2025-2026学年度第一学期开学五校联考 八年级数学 一．选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 下列选项中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，掌握含有一个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程成为解题的关键． 根据一元一次方程的定义逐项判断即可． 【详解】解：A． 方程含有两个未知数和，不符合“一元”条件，不是一元一次方程，不符合题意； B． 方程中未知数的次数为2，属于二次方程，不符合“一次”条件，不是一元一次方程，不符合题意； C． 方程展开后为，化简后为，仅含一个未知数且次数为1，是一元一次方程，符合题意； D． 是不等式，不是方程，不符合题意． 故选：C． 2. 下列四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义∶把一个图形绕某个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，解答即可． 【详解】解：A．不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故错误； B．不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故错误； C．不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故错误； D．符合中心对称图形的定义，因此是中心对称图形，故正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，理解中心对称图形的概念是解题关键． 3. 已知方程是关于的一元一次方程，则的值是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义． 根据一元一次方程的定义，未知数x的指数必须为1，且系数不为0，由此建立关于m的方程求解即可． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴， 解得， 故选：D． 4. 以下是一些形状及大小完全相同的图形，如果仅用其中一种正多边形镶嵌，不能镶嵌成一个平面图形的是（ ）． A. 等边三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 【答案】C 【解析】 【分析】判断单一正多边形能否平面镶嵌，需验证其内角是否为的约数． 本题考查了镶嵌的基本条件，熟练掌握条件是解题的关键． 【详解】解：正多边形平面镶嵌的条件是：每个顶点周围的内角和为； 正n边形每个内角为，需满足为整数。 A：等边三角形内角为，（整数），可镶嵌； B：正方形内角为，（整数），可镶嵌； C：正五边形内角为，（非整数），不可镶嵌； D：正六边形内角为，（整数），可镶嵌； 综上，不能镶嵌的是正五边形， 故选：C． 5. 不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，熟记不等式性质是解决问题的关键．根据不等式的性质即可解答． 【详解】解：由作图可知：，由右图可知：，即A选项符合题意． 故选：A． 6. 一个三角形的三个内角可能（ ） A. 全是锐角 B. 全是直角 C. 全是钝角 D. 锐角、直角、钝角各有一个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，根据三角形内角和定理，三个内角之和为，逐一分析各选项是否符合该条件． 【详解】解：A：三个角均为锐角（每个角均小于），例如，三个的角满足和为，故存在这样的三角形（如等边三角形），故符合题意； B：三个角均为直角（每个角为），此时和为，不符合三角形内角和定理，不可能存在，不符合题意； C：三个角均为钝角（每个角均大于），三个角均为直角的和大于，则三个钝角的和大于，不符合三角形内角和定理，不可能存在，不符合题意； D：包含锐角、直角、钝角各一个，一个直角和一个钝角的和大于，则不符合三角形内角和定理，不可能存在，不符合题意； 故选：A． 7. 已知不等式组的解集为，则（　　　） A. 2013 B. -2013 C. -1 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】先求出两个不等式的解集，再根据不等式组的解集列出关于m、n的方程，然后求出m、n，最后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：解不等式x＋2＞m＋n得：x＞m＋n−2， 解不等式x−1＜m−1得：x＜m， ∵不等式组的解集为−1＜x＜2， ∴，， ∴， ∴m＋n＝1， ∴， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，根据不等式组的解集列出关于m、n的方程是解题的关键． 8. 如图，将五边形沿虚线裁去一个角，得到六边形，则下列说法正确的是（ ） A. 周长变大 B. 面积变大 C. 外角和增加 D. 六边形的内角和为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的内角和定理、外角和定理、三角形三边关系定理是解题的关键 根据三角形两边之和大于第三边即可得出新图形的周长变小即可判断选项A；裁去一个角后面积变小即可判断选项B；任意多边形的外角和都是即可判断选项C；根据多边形内角和定理计算判断选项D． 【详解】解：A、∵，周长变小，故此选项不符合题意； B、将五边形沿虚线裁去一个角，得到的六边形的面积变小，故此选项不符合题意； C、任意多边形的外角和都是，所以外角和不变，故此选项不符合题意； D、六边形的内角和为，故此选项符合题意； 故选：D． 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 9. “与1的和小于零”用不等式表示：__． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列不等式，解题的关键是理解题意．根据“与1的和小于零”可列出不等式． 【详解】解：根据题意得：． 故答案为：． 10. 如图，若△ABC≌△DEF，AF＝2，FD＝8，则FC的长度是 ___． 【答案】6 【解析】 【分析】利用三角形全等的性质得，再通过计算可得． 【详解】解：由题意△ABC≌△DEF； ， ， ， 故答案是：6． 【点睛】本题考查了三角形全等的性质，解题的关键是掌握三角形全等的性质，利用等量代换的思想进行求解． 11. 若方程组的解为，则___________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解，已知字母的值求代数式的值，解题的关键是：理解二元一次方程组的解的含义． 将代入，解得，代入，即可求解， 【详解】解：将代入，得 ， 解得：， ∴ 故答案为：6． 12. 小益将平放在桌面上的正五边形磁力片和正六边形磁力片拼在一起（一边重合），如图所示则形成的______度． 【答案】132 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和，正多边形的内角问题，熟记多边形的内角和公式是解题的关键． 先求出正五边形和正六边形的内角，再由即可． 【详解】解：如图： 由题意得：，， ∴， 故答案为：132． 13. 如图，将绕点A逆时针旋转角得到，点B的对应点D恰好落在边上，若，则旋转角的度数是______． 【答案】##50度 【解析】 【分析】先求出，由旋转的性质，得到，，则，即可求出旋转角的度数． 【详解】解：根据题意， ∵， ∴， 由旋转的性质，则，， ∴， ∴； ∴旋转角的度数是50°； 故答案为：50°． 【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握旋转的性质进行计算． 14. 如图，在中，是直角，，，，是边上的高，是的角平分线，和交于点F，P是边上的一点，给出下面五个结论： ； ； ③当与关于直线对称时，的周长是18； ④当与关于直线对称时，的面积是； ⑤当时，与的面积之比为． 上述结论中，正确结论的序号有 ________ ． 【答案】 【解析】 【分析】①根据则得，由此可对结论①进行判断；假设，则，进而得是等边三角形，则，继而得，在中，是直角，，则，则，这与相矛盾由此可对结论进行判断；③当与关于直线对称时，则和全等，进而得，则，，继而得的周长是，由此可对结论进行判断；④由③可知设则在中，由勾股定理求出，进而得的面积为，由此可对结论④进行判断；当时，过点D作于点H，设则，由三角形面积公式得，继而得，与的面积之比为，由此可对结论⑤进行判断，综上所述即可得出答案． 【详解】解：∵是边上的高， ∴， ∴ ∵， ∴ ∵在中，是直角， ∴ ∵是的角平分线， ∴， ∵ ∴， 故是符合题意； 假设， 由得， ∴， ∴是等边三角形， 则， 在中，， ∵在中，，， ∴，与相矛盾， ∴假设是错误的； 故不符合题意； 当与关于直线对称时， 如图1所示： ∴ ∴， ∴， ∴的周长是， 故③是符合题意； ④当与关于直线对称时， 由③知：， ∴， 设， ∴， 在中，， ∴， 解得， ∴， ∴的面积是； 故④是符合题意； ⑤当时， 过点作于点，如图所示2： 设， ∴， ∴， ∴与的面积之比． 故⑤不符合题意； 故答案为： 【点睛】此题主要考查了三角形的角平分线，三角形的高，轴对称的性质，理解三角形的角平分线，三角形的高，轴对称的性质，熟练掌握三角形内角和定理勾股定理，三角形的面积公式是解决问题的关键． 三、解答题（共78分） 15. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】通过移项、合并同类项、系数化为即可求解； 通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为即可求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 16. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键，分别求出每个不等式的解集，再依据口诀“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”确定不等式组的解集，然后表示在数轴上． 【详解】解：， 由不等式，得， 由不等式，得， 原不等式组的解集是， 在数轴上表示如图所示， ． 17. 若一个正多边形的内角和加上它的外角和等于900°，求这个正多边形的边数． 【答案】5 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式与外角和定理列式求解即可．本题考查了多边形的内角和与外角和定理，熟记多边形的内角和公式以及外角和定理是解题的关键． 【详解】设这个多边形的边数是， 则， 解得． ∴这个正多边形的边数是5． 18. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， 的顶点均在格点（网格线的交点）上． （1）画出关于直线l成轴对称的． （2）画出绕点C顺时针旋转后的． （3）扫过的面积为 ．（结果保留π） 【答案】（1） 如图，即为所求作； （2） 如图，即为所求作； （3） 【解析】 【分析】本题考查作图——轴对称变换和旋转变换，扇形面积公式等知识，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可； （2）根据旋转的性质作图即可； （3）根据扇形面积公式计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由图形可知，，， 则扫过的面积为 19. 解不等式组：并写出它的所有整数解． 【答案】，所有整数解为－1，0 【解析】 【分析】先分别求出各个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，即可得出所有整数解． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得x<1． 所以不等式组的解集为． 它的所有整数解为－1，0． 【点睛】题目主要考查求不等式组的解集，熟练掌握解不等式的方法是解题关键． 20. 某中学举办了足球比赛，计分规则为胜一场积2分，平一场积1分，负一场积0分，某班参加14场比赛始终保持不败的记录，共得22分，求该班胜了多少场比赛？ 【答案】该班胜了8场比赛 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设该班胜了x场比赛，则平了场比赛，利用总得分胜的场数平的场数，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设该班胜了场比赛，则平了场比赛， ， 解得． 答：该班胜了8场比赛． 21. 如图，在中，是角平分线，是高，与相交于点，过点作，当时，求的度数． 对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）． 解：是高（已知）， ______（三角形高的定义）． ______（直角三角形的两个锐角互余）． ______°． 是角平分线， ______°（角平分线定义）． ______°（______）． （已知）， ______（两直线平行，同位角相等）． 【答案】；；60；30；120；三角形的外角性质； 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质，角平分线的定义．根据直角三角形的两个锐角互余的性质求得，利用角平分线定义求得，再利用三角形的外角性质结合平行线的性质即可求解． 【详解】解：是高（已知）， （三角形高的定义）． （直角三角形的两个锐角互余）． ． 是角平分线， （角平分线定义）． （三角形的外角性质）． （已知）， （两直线平行，同位角相等）． 22. 如图，在中，D为延长线上的一点，．求证：是等边三角形． 【答案】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形． 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形．熟练掌握等边三角形的判定是解题的关键． 由，可得，结合，即可判定是等边三角形． 【详解】略 23. 如图，点为正方形内一点，经逆时针旋转后能与重合. （1）旋转中心是_____，旋转角度最小为_____度； （2）判断的形状，并说明理由； （3）若，说明. 【答案】（1）点，90 （2） 解：是等腰直角三角形，理由为 四边形是正方形， ， 由旋转，得，， 是等腰直角三角形； （3） 证明：由旋转，得， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查几何图形的旋转，熟悉“旋转的概念、性质”是解答本题的关键． （1）根据旋转的定义结合已知条件分析解答即可； （2）由旋转的性质可知，，，由此可得是等腰直角三角形； （3）由旋转可得，进而得到，从而证明结论． 【小问1详解】 解：∵是正方形， ∴， ∵经逆时针旋转后能与重合， ∴旋转中心是点，旋转角度最小为， 故答案为：点，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 24. 如图，在中，，，，点是边的中点，，点从点出发，沿折线向终点运动，速度为每秒2个单位长度．连结．设点运动的时间为（）． （1）直接写出的面积为_______． （2）用含的代数式表示的长． （3）当时，求的值． （4）当时，求的值． 【答案】（1） （2） （3） （4）或 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，三角形的面积，数形结合是解题的关键； （1）根据三角形的面积公式即可求解； （2）分在上，分别表示出的长，即可求解； （3）根据，则在上，代入（2）的式子，即可求解； （4）根据得出，进而分在上，分别列出方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 ∵，点是边的中点， ∴， ∵点速度为每秒2个单位长度， 当时，在上，， 当时，在上，， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴，则在上， ∴， 解得：； 【小问4详解】 解：∵，点是边的中点， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 当在上时，， 解得：， ∴， 当在上时，∵，， ∴， ∴， ∴， 解得：. 25. 如图，在中，，，将绕着的中点O旋转得到，点E为的中点．点P从点A出发沿折线的方向以每秒的速度向终点D运动，连结，设点P的运动时间为t秒． （1） ， 度． （2）用含t的代数式表示的长． （3）当将四边形的周长分成两部分时，求t的值． （4）在点P的运动过程中，作点A关于直线的对称点，连结，当与四边形的边垂直时，请直接写出的度数． 【答案】（1）10，130 （2）当时，，当时， （3）当将四边形的周长分成两部分时，t的值为或 （4）的度数为或或或 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的判定方法得四边形是平行四边形，由平行四边形的性质得，，由平行线的性质即可求解； （2）分类讨论：当时，当时，即可求解； （3）当将四边形的周长分成两部分时，或，即可求解； （4）当时，点A与点关于对称，点A与点关于对称；当时，点A与点关于对称，点A与点关于对称，即可求解． 【小问1详解】 解：将绕着的中点O旋转得到， ， ，， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 故答案为：10，130； 【小问2详解】 解：点t秒运动，， 当时，， 当时，； 【小问3详解】 解：P点t秒运动， 则， 当将四边形的周长分成两部分时， 或， 解得或， 经检验或是原方程的根， 当将四边形的周长分成两部分时，t的值为或； 【小问4详解】 解：如图， 当时， ， ， 点A与点关于对称， ； 四边形是平行四边形， ， ， ， ， 点A与点关于对称， ； 如图， 当时， ， 点A与点关于对称， ； 点A与点关于对称， ； 综上所述，的度数为或或或． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定及性质，对称的性质，旋转的性质等；能根据垂直进行分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $