精品解析：西安市汇知中学2025-2026学年度第二学期期中检测七年级数学试题

2025-2026学年度第二学期期中检测 七年级数学 （满分：120分 时间：100分钟） 一．选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 已知，则它的余角为（ ） A. B. C. D. 2. 以下长度的三条线段，不能组成三角形的是(    ) A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 3. “夜深知雪重，时闻折竹声．”这是白居易在《夜雪》里描写雪的诗句，从语句中体会到雪也是有重量的．单个雪花的重量其实很轻，只有左右，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的中线，是的中线，，则三角形的面积是（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 6. 书架上有社会科学类图书20本，教育类图书5本，自然科学类图书15本，文化艺术类图书10本，随机从该书架上取出一本书，则下列事件发生的可能性最大的是（ ） A. 取出的是社会科学类图书 B. 取出的是教育类图书 C. 取出的是自然科学类图书 D. 取出的是文化艺术类图书 7. 如图，，直线与相交于点，与相交于点，射线，垂足为．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. [新考法]我们知道两个整数相除时会有除不尽（商不是整数）的情况，例如就除不尽，可以用余数表示，即：9除以2商4余1．同样两个整式相除时也有可能除不尽，若多项式除以，商式为余3，则的值为（ ） A. B. 8 C. 12 D. 二．填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 计算______． 10. “经过某交通信号灯的路口，遇到红灯“是______事件（填“必然”、“不可能“、“随机”） 11. 如图，，点，，，在同一条直线上，若，，则的长是________． 12. 如图，是边延长线上一点，点为三角形外一点，连接，要使，可以添加的条件是________．（写出一个即可） 13. 若一个三角形的底边为，底边上的高为，则面积为________． 14. 如图，在四边形中，，点在的延长线上，连接交于点，，点在上，连接，已知，下列结论：①与互为同位角；②；③平分；④．其中所有正确结论的序号为___________． 三．解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 某校组织篮球队，在一次定点3分投篮训练中，教练记录了一个队员的投篮训练情况，制成表格如下： 投篮次数 命中次数 命中率 （1）填空：________，________；（结果精确到） （2）估计该队员投篮命中的概率．（结果精确到） 17. 尺规作图：已知，，求作：直线，使经过点，且．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，在四边形中，点是延长线上一点，连接交于点，且，，试说明：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，这是一个正八边形转盘被分成了8等份，其中1个区域标有数字“1”，2个区域标有数字“2”，2个区域标有数字“3”，3个区域标有数字“4”，指针位置固定，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即转出的数字（若指针指向分界线，则重新转）． （1）转动转盘一次，转盘停止后，求指针指向数字3的概率． （2）转动转盘一次，转盘停止后，求指针指向的数字为偶数的概率． 21. 如图，已知，平分，在的下方，且． （1）判断与互余吗？试说明理由． （2）判断与互补吗？试说明理由． 22. 如图，是的高，是的角平分线，是的中线． （1）若，，求的度数； （2）若，求与的周长之差． 23. 一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，将它们搅匀，其中黄球有55个．已知从袋中随机摸出一个球是红球的概率是． （1）求袋中红球的个数； （2）求从袋中随机摸出一个球是白球的概率； （3）如果要将从袋中随机摸出一个球是红球的概率提高到，在保持小球总数不变的情况下需要把几个黄球改为红球？ 24. 如图，在中，点，在边上，点在边上，过点作交于点，连接，，且． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若平分，，求的度数． 25. 如图，和谐广场有一块长为米、宽米的长方形空地，角上有两块边长均为米的小正方形空地，现要将阴影部分进行绿化．（单位：米） （1）用含有的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）； （2）若，，求出绿化的总面积． 26. 如图1，已知直线，点C为直线，之间（不在直线上）的一个动点，连接，，平分，平分，和交于点F． （1）证明：， （2）如图2，连接，则在点C的运动过程中，当满足，时： ①若，请直接写出的度数； ②若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期中检测 七年级数学 （满分：120分 时间：100分钟） 一．选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 已知，则它的余角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用互余两角的和为，计算出的余角即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴的余角． 2. 以下长度的三条线段，不能组成三角形的是(    ) A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形两边之和大于第三边逐项判断即可． 【详解】解：A.，故A不能组成三角形，符合题意； B.，故B能组成三角形，不符合题意； C.，故C能组成三角形，不符合题意； D.，故D能组成三角形，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，熟练掌握三角形三边关系定理是解题的关键． 3. “夜深知雪重，时闻折竹声．”这是白居易在《夜雪》里描写雪的诗句，从语句中体会到雪也是有重量的．单个雪花的重量其实很轻，只有左右，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为整数，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：． 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】A选项用同底数幂相乘，底数不变，指数相加来判定； B选项用同底数幂相除，底数不变，指数相减来判定；C选项用完全平方公式来判定；D选项用积的乘方运算来判定． 【详解】解：A选项： ，答案错误，不符合题意； B选项：，答案错误，不符合题意； C选项： ，答案错误，不符合题意； D选项：，答案正确，符合题意． 5. 如图，是的中线，是的中线，，则三角形的面积是（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的面积，知道三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是关键． 根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分即可． 【详解】解：由三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分可知， 是的中线， ， 是的中线， ， ， ， ． 故选：C． 6. 书架上有社会科学类图书20本，教育类图书5本，自然科学类图书15本，文化艺术类图书10本，随机从该书架上取出一本书，则下列事件发生的可能性最大的是（ ） A. 取出的是社会科学类图书 B. 取出的是教育类图书 C. 取出的是自然科学类图书 D. 取出的是文化艺术类图书 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查等可能事件发生的概率，如果一件事有n种可能，而这些事件的可能性相同，其中事件A出现了m种情况，则事件A发生的概率为：. 根据等可能事件的概率公式，求出取出每种书的概率，然后比较即可 【详解】解：取出的是社会科学类图书的概率是：， 取出的是教育类图书的概率是：， 取出的是自然科学类图书的概率是：， 取出的是文化艺术类图书的概率是：， 故可能性最大的为：取出的是社会科学类图书， 故选：A 7. 如图，，直线与相交于点，与相交于点，射线，垂足为．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平行线的性质得出，利用邻补角性质得出，再利用平角性质得出． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 8. [新考法]我们知道两个整数相除时会有除不尽（商不是整数）的情况，例如就除不尽，可以用余数表示，即：9除以2商4余1．同样两个整式相除时也有可能除不尽，若多项式除以，商式为余3，则的值为（ ） A. B. 8 C. 12 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由被除式、除式、商、余式的关系可得，再展开对比得到关于a、b的方程组求得a、b的值，最后求和即可． 【详解】解：∵多项式除以，商式为余3， ∴， ， ∴，解得：， ∴．即A选项符合题意． 二．填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 计算______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查单项式除以单项式的运算和分式的化简，根据约分的法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 10. “经过某交通信号灯的路口，遇到红灯“是______事件（填“必然”、“不可能“、“随机”） 【答案】随机 【解析】 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可得答案． 【详解】解：“经过某交通信号灯的路口，遇到红灯“是随机事件， 故答案为随机． 【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 11. 如图，，点，，，在同一条直线上，若，，则的长是________． 【答案】 【解析】 【分析】利用全等的性质得到，即可得到，再由运算解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵，且，， ∴， 解得：． 12. 如图，是边延长线上一点，点为三角形外一点，连接，要使，可以添加的条件是________．（写出一个即可） 【答案】；；（写出一个即可） 【解析】 【分析】利用平行线判定的性质进行判定即可． 【详解】解：①∵， ∴； ②∵， ∴； ③∵， ∴． 13. 若一个三角形的底边为，底边上的高为，则面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积公式和多项式乘以多项式的应用，熟练掌握多项式乘以多项式运算法则是解题的关键．根据三角形面积公式列式，再按照多项式乘以多项式运算法则进行计算即可． 【详解】解：∵一个三角形的底边为，底边上的高为， ∴该三角形的面积为 ． 故答案为：． 14. 如图，在四边形中，，点在的延长线上，连接交于点，，点在上，连接，已知，下列结论：①与互为同位角；②；③平分；④．其中所有正确结论的序号为___________． 【答案】②③ 【解析】 【分析】本题考查同旁内角，对顶角相等，角平分的定义，平行线的判定和性质，根据同旁内角的定义判断①，根据内错角相等两直线平行判断②，进而根据平行线的性质以及已知条件判断③，根据已知条件结合角平分线的定义得出，即可判断④，即可求解． 【详解】解：与位于之间，的右侧，与互为同旁内角，故①错误； ∵， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴平分；故③正确； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴，故④错误， 故答案为：②③． 三．解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 16. 某校组织篮球队，在一次定点3分投篮训练中，教练记录了一个队员的投篮训练情况，制成表格如下： 投篮次数 命中次数 命中率 （1）填空：________，________；（结果精确到） （2）估计该队员投篮命中的概率．（结果精确到） 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）用对应的除以即可求解； （2）由表格中的数据可知，随着投篮次数的增加，命中的频率逐渐稳定在左右，即可解答． 【小问1详解】 解：根据题意得：，； 【小问2详解】 解：由表格中的数据可知，随着投篮次数的增加，命中的频率逐渐稳定在左右， ∴估计该运动员投篮命中的概率是． 17. 尺规作图：已知，，求作：直线，使经过点，且．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 解：如图，作，则即为所求， 理由：∵， ∴， ∴即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图——作一个角等于已知角，过直线外一点作已知直线的平行线，平行线的判定，作即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】略 18. 如图，在四边形中，点是延长线上一点，连接交于点，且，，试说明：． 【答案】证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】首先根据全等三角形的性质证明，进而证明，然后根据“同位角相等，两直线平行”证明结论即可． 【详解】略 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先算整式除法及平方差公式，再代入计算． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 20. 如图，这是一个正八边形转盘被分成了8等份，其中1个区域标有数字“1”，2个区域标有数字“2”，2个区域标有数字“3”，3个区域标有数字“4”，指针位置固定，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即转出的数字（若指针指向分界线，则重新转）． （1）转动转盘一次，转盘停止后，求指针指向数字3的概率． （2）转动转盘一次，转盘停止后，求指针指向的数字为偶数的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，解题的关键是熟练掌握概率公式． （1）根据概率公式进行计算即可； （2）先求出所以标有偶数的区域的个数，再根据概率公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：转盘被分成了8等份，其中2个区域标有数字“3”， 所以指针指向数字3的概率． 【小问2详解】 解：因为2和4是偶数，2个区域标有数字“2”，3个区域标有数字“4”，所以标有偶数的区域有5个， 所以指针指向的数字为偶数的概率． 21. 如图，已知，平分，在的下方，且． （1）判断与互余吗？试说明理由． （2）判断与互补吗？试说明理由． 【答案】（1）与不互余，理由如下： 如图， ∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴与不互余． （2）与互补，理由如下： 如图， ∵，， ∴， ∴与互补． 【解析】 【分析】（1）根据条件平分，，结合角平分线性质求出的度数，再根据，即可求出，进而可求出，即可得与不互余． （2）根据（1）得的度数，再结合，即可计算出的度数，进而可判断与互补． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图，是的高，是的角平分线，是的中线． （1）若，，求的度数； （2）若，求与的周长之差． 【答案】（1） （2）9 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形的角平分线、高和中线，熟练掌握这些知识点是解题的关键． （1）在中根据三角形内角和定理求出的度数，根据角平分线的定义求出的度数，在中根据三角形外角的性质即可求出的度数； （2）根据三角形中线的定义得出，再计算与的周长之差即可． 【小问1详解】 解：∵是的高， ∴， ∵， ∴， ∵是的角平分线，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵是的中线， ∴， ∴与的周长之差为， ∵， ∴与的周长之差为9． 23. 一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，将它们搅匀，其中黄球有55个．已知从袋中随机摸出一个球是红球的概率是． （1）求袋中红球的个数； （2）求从袋中随机摸出一个球是白球的概率； （3）如果要将从袋中随机摸出一个球是红球的概率提高到，在保持小球总数不变的情况下需要把几个黄球改为红球？ 【答案】（1）个 （2） （3）需要把个黄球改为红球 【解析】 【分析】（1）根据概率公式即可求出结论； （2）先求出白球的个数，再根据概率公式即可求出结论； （3）设需要把个黄球改为红球，则，再解方程即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：（个）． 答：袋中红球的个数有个． 【小问2详解】 解：由题意可得白球的数量为（个）， ∴从袋中摸出一个球是白球的概率． 【小问3详解】 解：设需要把个黄球改为红球， 则， 解得：， 答：需要把个黄球改为红球． 24. 如图，在中，点，在边上，点在边上，过点作交于点，连接，，且． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1）．理由如下： 因为， 所以． 因为， 所以， 所以． （2） 【解析】 【分析】（1）根据，得到，由得，即可得出结论； （2）根据，得到，根据平分，求出，由平行线的性质即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：因为， 所以． 因为平分， 所以． 因为， 所以． 25. 如图，和谐广场有一块长为米、宽米的长方形空地，角上有两块边长均为米的小正方形空地，现要将阴影部分进行绿化．（单位：米） （1）用含有的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）； （2）若，，求出绿化的总面积． 【答案】（1）平方米 （2）平方米 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，多项式乘以多项式在几何图形中的应用，掌握整式的乘法运算法则是解题的关键． （1）根据绿化的总面积等于大长方形面积减去小正方形面积，即可求解； （2）把，代入（1）所求结果中，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意， ， 绿化的总面积为平方米． 【小问2详解】 解：当，时，平方米， 绿化的总面积为平方米． 26. 如图1，已知直线，点C为直线，之间（不在直线上）的一个动点，连接，，平分，平分，和交于点F． （1）证明：， （2）如图2，连接，则在点C的运动过程中，当满足，时： ①若，请直接写出的度数； ②若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）①；② 【解析】 【分析】（1）结合角平分线的性质和平行直线的性质即可证得； （2）①根据角平分线的性质和平行直线的性质，可先后求出、、和的值，即可求得；②设，通过角平分线的性质可得到，利用两直线平行，同旁内角互补可以推算出，求出，最后利用两直线平行，同旁内角互补建立等式，即可求出的值，进一步求出的值即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵平分 ∴， ∵， ∴, ∴, ∴； ②设，则， ∵， ∴， ∵的平分线交直线于点E， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查角平分线和平行直线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $