1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦全称/存在量词命题否定，分层设计合理，从概念理解到综合应用，梯度清晰，助力学生通过数学思维提升推理能力与表达能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一量词命题否定|选择题1-3、8直接考查否定形式，填空题12-14强化符号表达| |综合应用|命题真假判断与条件关系|选择题4-7结合实际情境，多选题9-11融合充要条件，培养推理意识| |拓展提升|含参数的命题应用|解答题15-16结合集合与参数讨论，发展数学应用与创新意识|

1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定 【课时步步练】 2026-2027学年高一数学同步备课系列【提升题】——原卷版 一、选择题（共8小题） 1.（2025-2026·湖南衡阳高一上期中）命题“，”的否定为（） A.， B.， C.， D.， 2.（2025-2026·湖南长沙高一上期中）已知命题，，则是（） A.， B.，. C.， D.，. 3.（2025-2026·湖南湘潭高一上期中）若命题，，则命题的否定为（） A.， B.， C.， D.， 4.（2025-2026·湖南岳阳高一上期中）命题“所有能被4整除的整数都是偶数”的否定是（ ） A.所有不能被4整除的整数都是偶数 B.所有能被4整除的整数都不是偶数 C.存在一个不能被4整除的整数是偶数 D.存在一个能被4整除的整数不是偶数 5.（2025-2026·湖南怀化高一上期中）下列命题既是存在量词命题，又是真命题的是（ ） A. B.任意两个无理数之和仍是无理数 C. D.至少存在两个质数的平方是偶数 6.（2025-2026·黑龙江绥化高一上期中）命题“，”的否定为（） A.， B.， C.， D.， 7.（2025-2026·陕西西安高一上期中）命题“每一个四边形的对角线都互相垂直”的否定是（ ） A.每一个四边形的对角线都不互相垂直 B.存在一个四边形，它的对角线不垂直 C.所有对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D.存在一个四边形，它的对角线互相垂直 8．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集.若命题p：∀x∈A，2x∈B，则(　　) A.¬p：∀x∈A，2x∈B B.¬p：∀x∉A，2x∉B C.¬p：∃x∉A，2x∈B D.¬p：∃x∈A，2x∉B 二、多选题（共3小题） 9.（2025-2026·湖南永州高一上期中）下列命题正确的是（ ） A.命题“，”的否定是“，” B.的充要条件是 C. D.，是的充分不必要条件 10.（2025-2026·湖南邵阳高二上期中）下列四个命题是假命题的是（ ） A.， B.， C.， D.， 11. （25-26高一上·内蒙古包头·期末）下列命题正确的是（   ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“”是“”的充分不必要条件 C．“，”的否定是“，” D．命题“，”是假命题 三、填空题（共3小题） 12.（2025-2026·湖南株洲高一上期中）命题“，”的否定为                   . 13.（2025-2026·福建龙岩高一上期中）命题“，”的否定是                   ． 14．（25-26高—上·陕西宝鸡·阶段检测）命题“”的否定是_________． 四、解答题（共2小题） 15.写出下列全称量词命题的否定： (1)每一个三角形的三个顶点在同一个圆上； (2)∀x∈R，使得5x-12=0. 16.已知集合A={x|6≤x≤20}，集合B={x|x≤2a}，命题p：∃x∈A，x∈B，命题q：∀x∈R，x2+2x-a>0. (1)若命题p为假命题，求实数a的取值范围； (2)若命题p和命题q至少有一个为真命题，求实数a的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定 【课时步步练】 2026-2027学年高一数学同步备课系列【提升题】——解析版 一、选择题（共8小题） 1.（2025-2026·湖南衡阳高一上期中）命题“，”的否定为（） A.， B.， C.， D.， 【答案】C 【解析】由全称命题的否定规则,全称量词“”改为存在量词“”,原结论“”否定为“”,定义域“”不变,故原命题的否定为“”. 答案为C. 2.（2025-2026·湖南长沙高一上期中）已知命题，，则是（） A.， B.，. C.， D.，. 【答案】B 【解析】由全称命题的否定为特称命题, 将原命题中全称量词“”改为存在量词“”, 并否定原命题的结论“”得“”, 故. 答案为. 3.（2025-2026·湖南湘潭高一上期中）若命题，，则命题的否定为（） A.， B.， C.， D.， 【答案】D 【解析】由存在量词命题的否定为全称量词命题,得将“”改为“”,且否定结论“”为“”,条件“”不变,即命题的否定为. 答案为D. 4.（2025-2026·湖南岳阳高一上期中）命题“所有能被4整除的整数都是偶数”的否定是（ ） A.所有不能被4整除的整数都是偶数 B.所有能被4整除的整数都不是偶数 C.存在一个不能被4整除的整数是偶数 D.存在一个能被4整除的整数不是偶数 【答案】D 【解析】由全称量词命题的否定是存在量词命题且否定结论,得”所有能被4整除的整数都是偶数”的否定是”存在一个能被4整除的整数不是偶数”． 答案为D. 5.（2025-2026·湖南怀化高一上期中）下列命题既是存在量词命题，又是真命题的是（ ） A. B.任意两个无理数之和仍是无理数 C. D.至少存在两个质数的平方是偶数 【答案】C 【解析】由含全称量词“”、含全称量词“任意”, 得AB为全称量词命题,不符合题意. 由含存在量词“”、含存在量词“至少存在两个”, 得CD为存在量词命题. 对于C： 取,得,故为真命题. 对于D： 质数中仅2为偶数且平方为偶数, 其余质数的平方均为奇数, 故不存在至少两个质数的平方是偶数,为假命题. 答案为C. 6.（2025-2026·黑龙江绥化高一上期中）命题“，”的否定为（） A.， B.， C.， D.， 【答案】D 【解析】由全称命题的否定规则,全称量词“”改为存在量词“”,结论“”否定为“”,定义域“”不变,故原命题的否定为“,”. 答案为D. 7.（2025-2026·陕西西安高一上期中）命题“每一个四边形的对角线都互相垂直”的否定是（ ） A.每一个四边形的对角线都不互相垂直 B.存在一个四边形，它的对角线不垂直 C.所有对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D.存在一个四边形，它的对角线互相垂直 【答案】B 【解析】由全称命题的否定为特称命题, 原命题”每一个四边形的对角线都互相垂直”的否定为”存在一个四边形, 它的对角线不互相垂直”. 对于选项A： 命题为全称命题,与原命题否定的形式不符,故A错误； 对于选项B： 命题为特称命题且结论否定原命题结论,故B正确； 对于选项C： 命题内容与原命题的否定无关,故C错误； 对于选项D： 命题未否定原命题的结论,故D错误； 答案为B. 8．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集.若命题p：∀x∈A，2x∈B，则(　　) A.¬p：∀x∈A，2x∈B B.¬p：∀x∉A，2x∉B C.¬p：∃x∉A，2x∈B D.¬p：∃x∈A，2x∉B 【答案】D 【解析】命题p：∀x∈A，2x∈B是一个全称量词命题，¬p：∃x∈A，2x∉B. 二、多选题（共3小题） 9.（2025-2026·湖南永州高一上期中）下列命题正确的是（ ） A.命题“，”的否定是“，” B.的充要条件是 C. D.，是的充分不必要条件 【答案】AD 【解析】对于选项A： 由存在量词命题的否定为全称量词命题且否定结论, 得命题”“的否定是”“,故A正确； 对于选项B： 取,由成立,但无意义,故B错误； 对于选项C： 当时,,故C错误； 对于选项D： 由得,充分性成立； 取,但不成立,必要性不成立, 故是的充分不必要条件,D正确； 答案为AD. 10.（2025-2026·湖南邵阳高二上期中）下列四个命题是假命题的是（ ） A.， B.， C.， D.， 【答案】BCD 【解析】对于选项A： 由,得,故是真命题. 对于选项B： 由,得,因为, 故不存在使是假命题. 对于选项C： 当或时,,与矛盾,故是假命题. 对于选项D： 由,得,因为区间内无整数, 故不存在使是假命题. 答案为BCD. 11. （25-26高一上·内蒙古包头·期末）下列命题正确的是（   ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“”是“”的充分不必要条件 C．“，”的否定是“，” D．命题“，”是假命题 【答案】ABD 【解析】对于A选项：若，则必有，充分性成立； 反之，若，不一定有（例如且），必要性不成立， 故“”是“”的充分不必要条件，A正确； 对于B选项：若，则，不等式两边同乘以，得，即，充分性成立； 反之，取，满足，但不满足，必要性不成立， 故“”是“”的充分不必要条件，B正确； 对于C选项：全称量词命题“”的否定为“”，C错误； 对于D选项：方程的判别式，无实数根， 故命题“”为假，D正确. 故选：ABD 三、填空题（共3小题） 12.（2025-2026·湖南株洲高一上期中）命题“，”的否定为                   . 【答案】， 【解析】由全称命题的否定为存在性命题,将全称量词“”改为存在量词“”,将结论“”否定为“”,故命题”,“的否定为”,“. 13.（2025-2026·福建龙岩高一上期中）命题“，”的否定是                   ． 【答案】， 【解析】由存在量词命题的否定为全称量词命题, 将“”改为“”, 并否定原命题的结论“”, 得原命题的否定为“”． 14．（25-26高—上·陕西宝鸡·阶段检测）命题“”的否定是_________． 【答案】 【解析】命题“”的否定是“”． 故答案为： 四、解答题（共2小题） 15.写出下列全称量词命题的否定： (1)每一个三角形的三个顶点在同一个圆上； (2)∀x∈R，使得5x-12=0. 【答案】命题(1)的否定：存在一个三角形，它的三个顶点不在同一个圆上. 命题(2)的否定：∃x∈R，使得5x-12≠0. 16.已知集合A={x|6≤x≤20}，集合B={x|x≤2a}，命题p：∃x∈A，x∈B，命题q：∀x∈R，x2+2x-a>0. (1)若命题p为假命题，求实数a的取值范围； (2)若命题p和命题q至少有一个为真命题，求实数a的取值范围. 【答案】(1)若命题p为真命题，则A∩B≠∅， 所以2a≥6，所以a≥3， 所以当命题p为假命题时，a的取值范围为{a|a<3}. (2)当命题q为假命题时，即“∃x∈R，x2+2x-a≤0”为真命题， 所以Δ=4+4a≥0，解得a≥-1， 所以a的取值范围为{a|a≥-1}， 所以当命题p，q均为假命题时，a的取值范围为 {a|a<3}∩{a|a≥-1}={a|-1≤a<3}， 所以当命题p和命题q至少有一个为真命题时，a的取值范围为{a|a<-1或a≥3}. 学科网（北京）股份有限公司 $