1.5.2 全称量词与存在量词的否定一课一练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦全称量词与存在量词命题的否定，通过选择、填空、解答题的梯度设计，实现从概念理解到综合应用的知识巩固，培养逻辑推理与数学表达能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|命题否定基本法则|选择题1-5、填空1-2直接考查量词转换与否定形式，强化概念辨析| |提升层|命题真假判断与参数关联|选择题6-7、填空3-4结合不等式、方程考查命题否定的应用，渗透数学思维| |综合层|跨知识点整合应用|选择题8-10（多选）、解答题2-3融合集合、充分必要条件，提升综合解题能力|

第一章 集合与常用逻辑用语 1.5.2全称量词命题与存在量词命题的否定 1、 选择题： 1．命题“∀x>0，都有x2－x＋3≤0”的否定(　　) A．∃x>0，使得x2－x＋3≤0 B．∃x>0，使得x2－x＋3>0 C．∀x>0，都有x2－x＋3>0 D．∀x≤0，都有x2－x＋3>0 2．命题“∃x>0,2x2＝5x－1”的否定是(　　) A．∀x>0,2x2≠5x－1 B．∀x≤0,2x2＝5x－1 C．∃x>0,2x2≠5x－1 D．∃x≤0,2x2＝5x－1 3．命题“存在实数x，使x>1”的否定是(　　) A．对任意实数x，都有x>1 B．不存在实数x，使x≤1 C．对任意实数x，都有x≤1 D．存在实数x，使x≤1 4．已知命题p：∃x∈Q，使得x∉N，则¬p为(　　) A．∀x∉Q，都有x∉N B．∃x∉Q，使得x∈N C．∀x∈Q，都有x∈N D．∃x∈Q，使得x∈N 5．对某次考试，有命题p：所有学生都会做第1题，那么命题p的否定是(　　) A．所有学生都不会做第1题 B．存在一个学生不会做第1题 C．存在一个学生会做第1题 D．至少有一个学生会做第1题 6．若“∀x∈M，|x|>6”为真命题，“∃x∈M，使x<5”为假命题，则集合M可以是(　　) A.{x|x>6} B.{x|x<-6} C.{x|x<6} D.{x|x>-6} 7．(2024·新课标全国Ⅱ)已知命题p：∀x∈R，|x+1|>1；命题q：∃x>0，x3=x，则(　　) A.p和q都是真命题 B.¬p和q都是真命题 C.p和¬q都是真命题 D.¬p和¬q都是真命题 8．(多选)下列说法错误的是(　　) A.命题“∃x∈R，x2+1>3x”的否定是“∀x∈R，x2+1<3x” B.命题“∀x，y∈R，x2+y2≥0”的否定是“∃x，y∈R，x2+y2<0” C.命题“所有五边形的内角和都是540°”的否定为“所有的五边形的内角和都不是540°” D.命题“对任意x∈R，总有x2>0”是真命题 9．(多选)下列命题的否定是假命题的是(　　) A．等圆的面积相等，周长相等 B．∀x∈N，x2≥1 C．任意两个等边三角形都是相似的 D．3是方程x2－9＝0的一个根 10．(多选)关于命题p：“∀x∈R，x2+1≠0”的叙述，正确的是(　　) A.¬p：∃x∈R，x2+1=0 B.¬p：∀x∈R，x2+1=0 C.p是真命题，¬p是假命题 D.p是假命题，¬p是真命题 二、填空题 1．命题“∃x，y∈Z，使得x2>y”的否定是______． 2．命题“同位角相等”的否定为________． 3．若命题“∀x∈R，x2－4x＋a≠0”为假命题，则实数a的取值范围是________． 4．命题“∃x>1，使得2x+a<3”是假命题，则实数a的取值范围是________． 三、解答题： 1.写出下列命题的否定，并判断其否定的真假. (1)p：不论m取何实数，方程x2＋mx－1＝0必有实根； (2)p：∀x，y∈R，x2＋y2＋2x－4y＋5＝0. 2.已知命题，使为假命题． (1)求实数m的取值集合B； (2)设为非空集合，若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 3.设全集，集合，集合，其中 (1)若命题“，”是真命题，求的取值范围； (2)若“”是“”的必要条件，求的取值范围． 答案： 1、 选择题： 1.【答案】：B 解析：因为全称量词命题的否定是存在量词命题. 所以命题“∀x>0，都有x2－x＋3≤0”的否定是：∃x>0，使得x2－x＋3>0. 2.【答案】：A 解析：因为存在量词命题的否定是全称量词命题． 所以命题“∃x>0,2x2＝5x－1”的否定是“∀x>0,2x2≠5x－1”． 3.【答案】：C 解析：因为存在量词命题的否定是全称量词命题． 所以“存在实数x，使x>1”的否定是“对任意实数x，都有x≤1”. 4.【答案】：C 解析：因为存在量词命题的否定是全称量词命题， 所以由p：∃x∈Q，使得x∉N，得¬p：∀x∈Q，都有x∈N. 5.【答案】：B 解析：全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题p：所有学生都会做第1题的否定是存在一个学生不会做第1题． 6.【答案】：A 解析：“∀x∈M，|x|>6”为真命题，所以M⊆{x|x>6或x<-6}， “∃x∈M，使x<5”为假命题，所以“∀x∈M，x≥5”为真命题， M⊆{x|x≥5}，所以M⊆{x|x>6}. 7.【答案】：B 解析：对于命题p，取x=-1，则有|x+1|=0<1，故p是假命题，¬p是真命题， 对于命题q，取x=1，则有x3=13=1=x，故q是真命题，¬q是假命题， 综上，¬p和q都是真命题. 8.【答案】：ACD 解析：对于A，命题“∃x∈R，x2+1>3x”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”，故A错误； 对于B，命题“∀x，y∈R，x2+y2≥0”的否定是“∃x，y∈R，x2+y2<0”，故B正确； 对于C，该命题的否定应为“存在一个五边形，它的内角和不是540°”，故C错误； 对于D，当x=0时，x2=0，故D错误. 9.【答案】：ACD 解析：A的否定：存在一对等圆，其面积不相等或周长不相等，假命题； B的否定：∃x∈N，x2<1，真命题； C的否定：有些等边三角形不相似，假命题； D的否定：3不是方程x2－9＝0的一个根，假命题． 10 【答案】：AC 解析：命题p：“∀x∈R，x2+1≠0”的否定是“∃x∈R，x2+1=0”.所以p是真命题，¬p是假命题. 二、填空题 1.【答案】：“∀x，y∈Z，使得x2≤y 解析：存在量词命题的否定是全称量词命题,故否定为：“∀x，y∈Z，使得x2≤y” 2.【答案】：有的同位角不相等 解析:全称量词命题的否定是存在量词命题，故否定为：有的同位角不相等． 3【答案】：a≤4 解析：∵命题：∀x∈R，x2－4x＋a≠0为假命题， ∴∃x∈R，x2－4x＋a＝0是真命题， ∴方程x2－4x＋a＝0有实数根， 则＝(－4)2－4a≥0，解得a≤4. 4.【答案】：a1 解析：命题“存在x>1，使得2x+a<3”是假命题，所以此命题的否定“任意x>1，2x+a≥3”是真命题， 因为对任意x>1，都有2x+a>2+a，所以2+a≥3，所以a≥1. 三、解答题： 1.解：(1)¬p：存在一个实数m，使方程x2＋mx－1＝0没有实数根. ∵该方程的判别式＝m2＋4>0恒成立， ∴¬p为假命题. (2)¬p：∃x，y∈R，x2＋y2＋2x－4y＋5≠0. ∵x2＋y2＋2x－4y＋5＝(x＋1)2＋(y－2)2， 当x＝0，y＝0时，x2＋y2＋2x－4y＋5≠0成立， ∴¬p为真命题. 2.解：(1)由题意，得关于的方程无实数根， 由判别式得，解得， 所以 B={m|m>4}. (2)因为为非空集合，所以，即， 因为是的充分不必要条件， 则，即，所以 3.解：(1)因为，是真命题，所以， 即，解得. (2)因为“”是“”的必要条件，所以 当时，即，解得，显然满足题意； 当时，即时，，解得，所以； 综上所述：. ( 班级____________ 姓名_______________ 考号_____________ )人教版必修一一课一练 ( 班级____________ 姓名_______________ 考号_____________ ) 数学试卷 第5页 数学试卷 第6页 学科网（北京）股份有限公司 答案 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $