专题 2.4 有理数的大小比较（知识梳理 + 题型精析 +同步检测）- 2026-2027学年浙教版七年级数学上册基础知识专项突破讲与练

本初中数学讲义聚焦有理数的大小比较核心知识点，系统梳理数轴比较法（数轴上右边数总比左边大）、法则比较法（同号数比较绝对值，异号数正数大于负数）及特殊数值结论（如最小正整数1等），搭建连接数轴、绝对值知识的学习支架。 资料特色在于题型精析结合生活情境（如气温变化、手机信号）培养应用意识，数轴法强化几何直观，同步检测分层设计（选择、填空、解答）助于查漏补缺。通过例题变式和负数比较三步法培养推理意识，课中辅助教学，课后方便学生巩固。

专题 2.4 有理数的大小比较（知识梳理 + 题型精析 +同步检测） 目录 一.学习目标与重难点 1 （一）学习目标 1 （二）重难点 2 二.知识梳理与解读 2 【知识点一】数轴比较法 2 【知识点二】有理数大小法则比较法 2 【知识点三】有理数特殊数值结论 3 三.题型精析（基础夯实） 3 【题型1】数轴法比较有理数大小与排序 3 【题型2】正、负、0基础大小比较 3 【题型3】两个负数大小比较（高频） 4 【题型4】含绝对值、相反数的化简比较 4 【题型5】多个有理数混合排序 5 【题型6】根据范围找整数 6 四.同步检测 6 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 7 （二）填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 8 （三）解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 8 一.学习目标与重难点 （一）学习目标 知识目标：掌握数轴比较法、法则比较法两种有理数大小比较方法；熟记正数、0、负数的大小关系；熟练掌握两个负数的大小比较规则。 能力目标：能借助数轴对多个有理数进行排序；可独立完成负数与负数、负数与正数、负数与0的大小比较；能化简含绝对值、相反数的式子再比较大小。 素养目标：深化数形结合思想，培养分类讨论、逻辑推理能力，养成规范书写解题步骤的良好答题习惯。 （二）重难点 重点：1. 数轴上有理数的大小比较规律；2. 正数、0、负数的基本大小关系；3. 两个负数的大小比较法则。 难点：1. 两个负数比较大小（绝对值大的反而小）的理解与运用；2. 含化简、绝对值的复杂有理数大小比较；3. 多个混杂有理数的精准排序。 二.知识梳理与解读 【知识点一】数轴比较法 1. 核心规则：在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大。 2. 基础大小推论： （1）正数都大于0，负数都小于0； （2）正数大于一切负数。 【要点提示】 （1）多个有理数排序最优方法：全部在数轴上描点，从左至右依次为从小到大； （2）数轴法适用于所有有理数，直观不易出错，是通用解题方法。 【知识点二】有理数大小法则比较法 1. 同号数比较： （1）两个正数比较：绝对值大的数更大； （2）两个负数比较：绝对值大的数反而小（考试高频考点）。 2. 异号数比较：正数＞0＞负数，正数永远大于负数。 【要点提示】 （1）两个负数比较大小三步法：求绝对值→比较绝对值大小→判定原数大小； （2）负数比较大小极易混淆，切记：距离原点越远，绝对值越大，负数数值越小。 【知识点三】有理数特殊数值结论 1. 最小的正整数是1，没有最大的正整数； 2. 最大的负整数是-1，没有最小的负整数； 3. 绝对值最小的有理数是0。 【要点提示】以上三个特殊结论为选择、填空题必考知识点，需熟练记忆，可快速秒杀基础题型。 三.题型精析（基础夯实） 【题型1】数轴法比较有理数大小与排序 【例题1】（25-26七年级上·四川宜宾·期中）把有理数：，，0，，，按下列要求作答： （1）在数轴上表示出来； （2）用“＜”把上面的数连接起来； （3）把上面的数填入对应的集合内． 【变式1】（2025·山西晋中·三模）若将下面的四个有理数表示在数轴上，则位于最左边的是（    ） A． B． C． D．3 【变式2】（24-25七年级上·云南·单元复习）生活情境气温变化，冬季某天，我国三个城市的最高气温分别是，，，若是在数轴上表示，1，这三个数，通过观察数轴，用“”将它们从左到右排列为________． 【变式3】（25-26七年级上·江西抚州·阶段检测）已知有理数：，2.5，，0，． （1）画出数轴； （2）把上面的有理数在数轴上表示出来，并用“<”连接． 【题型2】正、负、0基础大小比较 【例题2】（25-26七年级上·湖北荆州·期中）已知某地某一天的气温如下表： 2时 6时 8时 时 时 时 根据上表中的气温，回答： （1）从左到右，表中的气温是由________到________（填“高”或“低”）变化； （2）根据气温的高低，可以推断出下列各数的大小关系（用“<”或“>”填空）：________________________0________1________3； 【变式1】（2026·安徽·二模）在，，，这四个数中，最大的数是（     ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26七年级上·广西河池·期末）在四个数，，，中，最小的数是______． 【变式3】（25-26七年级上·全国·课后作业）写出下列各数的绝对值，并指出哪个数的绝对值最大，哪个数的绝对值最小：． 【题型3】两个负数大小比较（高频） 【例题3】（25-26七年级上·安徽安庆·阶段检测）比较大小： （1）与； （2）与 【变式1】（2024·安徽合肥·模拟预测），，的大小顺序是（     ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26七年级上·广东揭阳·阶段检测）比较大小：______．（填“”、“”或“”） 【变式3】（25-26七年级上·山东聊城·阶段检测）比较下列各组数的大小： （1）与； （2）与． 【题型4】含绝对值、相反数的化简比较 【例题4】（24-25七年级上·浙江绍兴·开学考试）已知下列各有理数：，0，，1． （1）求出这些数的相反数； （2）画出数轴，并在数轴上标出这些相反数表示的点； （3）用“”号把这些相反数连接起来． 【变式1】（25-26六年级上·上海宝山·期中）已知四个有理数：、、、的相反数，其中最小的数是（    ） A． B． C． D．的相反数 【变式2】（25-26七年级上·陕西咸阳·阶段检测）有5张卡片，卡片正面分别写有五个数，背面分别写有五个字母，如下表： 正面 6的相反数 0 背面 a h m s t 将卡片正面的数由小到大排列，然后将卡片翻转使背面朝上，卡片上的字母组成的单词是_________． 【变式3】（24-25七年级上·江苏扬州·阶段检测）把下列各数及它们的相反数在数轴上表示出来，并用“＜”把这些数及其相反数连接起来．， ， 0，， ． 【题型5】多个有理数混合排序 【例题5】（26-27七年级·浙江·暑假作业）在数轴上，表示有理数a，b的点如图所示． （1）在数轴上标出表示的点． （2）把a，b，0，这五个数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接． 【变式1】（25-26七年级上·福建福州·期末）是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26七年级上·河北保定·阶段检测）已知，且，试利用数轴比较大小：__________ “”连接），本题用到的数学思想是__________． 【答案】 数形结合思想 【变式3】（25-26七年级上·福建厦门·期中）已知数轴上有两点A，B，点A表示的数是a，点B表示的数是b，若a是负数，且．点A的位置如图所示． （1）请在下图的数轴上标出原点及点B的大致位置； （2）根据（1）中的点的位置，进一步在图中标出表示数，的点的位置，并将a，b，，，这四个数按从小到大的顺序用“”连接． 【题型6】根据范围找整数 【例题6】（24-25七年级上·陕西西安·期中）（1）把数，，，，在数轴上表示出来，然后用“＜”把它们连接起来； （2）根据（1）中的数轴，试分别找出大于的最小整数和小于的最大整数，并求出它们的积． 【变式1】（25-26七年级上·天津和平·期中）已知表示不大于的最大的整数，如，，，则的计算结果是（   ）． A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级上·河南漯河·阶段检测）大于而小于的所有整数之和是______． 【变式3】（24-25七年级上·全国·随堂练习）操作与探索： （1）如图，写出数轴上点A，B，C，D表示的数． （2）请你自己画出数轴并表示有理数：，3． （3）如图，观察数轴，回答下列问题： ①大于并且小于3的整数有哪几个？ ②在数轴上表示到的点的距离等于2个单位长度的点表示的数是什么？ 四.同步检测 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 1．（2025·浙江杭州·模拟预测）下列有理数2，，0，中，最小的数是（     ） A． B． C． D． 2．（2026·内蒙古乌海·二模）a，b，c，d四个数在数轴上的位置如图，则最大的数是（    ） A．a B．b C．c D．d 3．（2026·贵州·中考真题）以下是贵阳市冬季连续四天上午某时刻的气温，其中气温最低的是（     ） A． B． C． D． 4．（2026·广东深圳·中考真题）比赛用乒乓球的标准直径规定为，允许误差为．现随机抽取4个乒乓球进行检测，测得它们的直径（单位：）如下，其中符合标准的是（     ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级上·山东聊城·期中）如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示有理数，x，2，y，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级上·湖北武汉·阶段检测）比较下列各组数的大小，正确的是（　　） A． B． C． D． 7．（2026·河北·模拟预测）衡量手机信号强弱的标准是（参考信号接收功率），其单位的数值范围在至．绝对值越小表示信号越强，则下列信号最强的是（    ） A． B． C． D． 8．（25-26七年级下·河北唐山·期末）年月日～日嘉嘉与淇淇相约去跑步，两人手机“微信运动”的步数统计如下表（步数单位：千步），下列结论正确的是（     ） 日期 嘉嘉 淇淇 A．淇淇单日的步数最多是步 B．淇淇单日的步数高于嘉嘉的有天 C．月日，嘉嘉的步数一定比淇淇的多 D．月日，淇淇的步数低于嘉嘉的 （2） 填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 9．（2026·河南·一模）请写出一个绝对值小于5的数：______ 10．（25-26七年级上·陕西西安·期末）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的数是_____ ． 11．（25-26七年级上·山东德州·期中）比较大小：0___________0.01，___________（填“<”“>”或“=”） 12．（25-26七年级上·陕西西安·期末）数轴上，两点对应的数分别是和，则，之间的整数有__________个． 13．（25-26七年级上·江苏镇江·期末）有理数、在数轴上的对应点的位置如图所示，请比较、、的大小，并用“”连接：_____________． 14．（24-25七年级上·甘肃天水·阶段检测）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a，b，，的大小关系，用“”连接起来________． 15．（24-25七年级上·安徽蚌埠·阶段检测）用表示有理数中较大的数，用表示有理数中较小的数，则__________ 16．（25-26七年级上·吉林·阶段检测）下列四组有理数的比较大小；①，②，③，④．正确的序号是____． （三）解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 17．（25-26七年级上·山东德州·期中）已知点A、B、C、D、E、F在数轴上分别对应下列各数：，，，，，． （1）如图所示，在数轴上标出表示其余各数的点；（标字母） （2）用“<”号把这些数连接起来． 18．（25-26七年级上·贵州铜仁·期中）（1）把下列各式化为最简后，填在横线上； ①_____；②_____；③_____． （2）比较下各小题中两个数的大小，并简单的说明理由． ①与；   ②与；   ③与0 19．（24-25七年级上·吉林·期末）下表有四张卡片，卡片正面分别写有四个数字，背面分别写有四个字母． 正面 背面 （1）在数轴上表示出卡片正面的数： （2）将正面的数由小到大排列后，翻转到背面，则背面字母组成的单词是______． 20．（25-26七年级上·安徽阜阳·阶段检测）在一次体检过程中，七（3）班班长记录了该班名学生的视力情况，若每名学生的视力以为标准，大于的记为正数，小于的记为负数，记录数据如下： 学生 小明 小颖 小梦 小璐 小杰 小萌 视力 （1）这名学生中哪名学生的视力最差？用学过的知识说明理由； （2）若规定与标准视力相差大于需要配戴眼镜，则名学生中有几人需要配戴眼镜？ 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 2.4 有理数的大小比较（知识梳理 + 题型精析 +同步检测） 目录 一.学习目标与重难点 1 （一）学习目标 1 （二）重难点 2 二.知识梳理与解读 2 【知识点一】数轴比较法 2 【知识点二】有理数大小法则比较法 2 【知识点三】有理数特殊数值结论 3 三.题型精析（基础夯实） 3 【题型1】数轴法比较有理数大小与排序 3 【题型2】正、负、0基础大小比较 5 【题型3】两个负数大小比较（高频） 6 【题型4】含绝对值、相反数的化简比较 8 【题型5】多个有理数混合排序 10 【题型6】根据范围找整数 12 四.同步检测 14 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 14 （二）填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 17 （三）解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 20 一.学习目标与重难点 （一）学习目标 知识目标：掌握数轴比较法、法则比较法两种有理数大小比较方法；熟记正数、0、负数的大小关系；熟练掌握两个负数的大小比较规则。 能力目标：能借助数轴对多个有理数进行排序；可独立完成负数与负数、负数与正数、负数与0的大小比较；能化简含绝对值、相反数的式子再比较大小。 素养目标：深化数形结合思想，培养分类讨论、逻辑推理能力，养成规范书写解题步骤的良好答题习惯。 （二）重难点 重点：1. 数轴上有理数的大小比较规律；2. 正数、0、负数的基本大小关系；3. 两个负数的大小比较法则。 难点：1. 两个负数比较大小（绝对值大的反而小）的理解与运用；2. 含化简、绝对值的复杂有理数大小比较；3. 多个混杂有理数的精准排序。 二.知识梳理与解读 【知识点一】数轴比较法 1. 核心规则：在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大。 2. 基础大小推论： （1）正数都大于0，负数都小于0； （2）正数大于一切负数。 【要点提示】 （1）多个有理数排序最优方法：全部在数轴上描点，从左至右依次为从小到大； （2）数轴法适用于所有有理数，直观不易出错，是通用解题方法。 【知识点二】有理数大小法则比较法 1. 同号数比较： （1）两个正数比较：绝对值大的数更大； （2）两个负数比较：绝对值大的数反而小（考试高频考点）。 2. 异号数比较：正数＞0＞负数，正数永远大于负数。 【要点提示】 （1）两个负数比较大小三步法：求绝对值→比较绝对值大小→判定原数大小； （2）负数比较大小极易混淆，切记：距离原点越远，绝对值越大，负数数值越小。 【知识点三】有理数特殊数值结论 1. 最小的正整数是1，没有最大的正整数； 2. 最大的负整数是-1，没有最小的负整数； 3. 绝对值最小的有理数是0。 【要点提示】以上三个特殊结论为选择、填空题必考知识点，需熟练记忆，可快速秒杀基础题型。 三.题型精析（基础夯实） 【题型1】数轴法比较有理数大小与排序 【例题1】（25-26七年级上·四川宜宾·期中）把有理数：，，0，，，按下列要求作答： （1）在数轴上表示出来； （2）用“＜”把上面的数连接起来； （3）把上面的数填入对应的集合内． 【答案】（1）数轴表示如下： ； （2）根据有理数大小比较的原则，得到： ； （3）根据题意，填充如下： 【分析】（1）根据数轴的定义解答即可； （2）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大解答即可； （3）根据有理数的分类解答即可． （1）解：，； （2）略 （3）略 【变式1】（2025·山西晋中·三模）若将下面的四个有理数表示在数轴上，则位于最左边的是（    ） A． B． C． D．3 【答案】B 【分析】本题考查用数轴比较有理数的大小，根据用数轴上的点表示有理数，左边的点表示的数小于右边的点表示的数，据此即可解答． 解：∵， ∴位于最左边的是． 故选：B． 【变式2】（24-25七年级上·云南·单元复习）生活情境气温变化，冬季某天，我国三个城市的最高气温分别是，，，若是在数轴上表示，1，这三个数，通过观察数轴，用“”将它们从左到右排列为________． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴．熟练掌握用数轴表示数，数轴上数的大小排列顺序，是解题的关键． 把，1，这三个数在数轴上表示出来，根据三个点的位置，用“<”把三个数连起来． 解：在数轴上表示，1，这三个数， 观察数轴发现，它们从左到右排列为，，1， ∴． 故答案为：． 【变式3】（25-26七年级上·江西抚州·阶段检测）已知有理数：，2.5，，0，． （1）画出数轴； （2）把上面的有理数在数轴上表示出来，并用“<”连接． 【答案】（1）数轴如下； （2）将各数在数轴上表示如图所示： ，． 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小，熟知数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键． （1）根据数轴三要素画出数轴即可； （2）先把数在数轴上表示出来，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案． （1）解：略． （2）解：略． 【题型2】正、负、0基础大小比较 【例题2】（25-26七年级上·湖北荆州·期中）已知某地某一天的气温如下表： 2时 6时 8时 时 时 时 根据上表中的气温，回答： （1）从左到右，表中的气温是由________到________（填“高”或“低”）变化； （2）根据气温的高低，可以推断出下列各数的大小关系（用“<”或“>”填空）：________________________0________1________3； 【答案】（1）低，高；（2）<，<，<，<，< 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数大小比较，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）根据气温高低求解； （2）根据气温高低比较数的大小． （1）解：从左到右，表中的气温是由低到高变化， 故答案为：低，高； （2）根据气温的高低，可以推断出下列各数的大小关系为， 故答案为：<，<，<，<，<． 【变式1】（2026·安徽·二模）在，，，这四个数中，最大的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】有理数大小比较法则：负数小于，正数大于，进行解答，即可． 解：∵， ∴最大的数是． 【变式2】（25-26七年级上·广西河池·期末）在四个数，，，中，最小的数是______． 【答案】 解：∵， ∴四个数，，，中，最小的数是． 【变式3】（25-26七年级上·全国·课后作业）写出下列各数的绝对值，并指出哪个数的绝对值最大，哪个数的绝对值最小：． 【答案】；的绝对值最大；0的绝对值最小． 【分析】本题主要考查了绝对值的定义，有理数的大小比较，熟练掌握绝对值是数轴上点到原点的距离是解题的关键． 根据绝对值的定义，求出各数的绝对值，再比较有理数的大小，即可求解． 解：， ∵， ∴的绝对值最大，0的绝对值最小． 【题型3】两个负数大小比较（高频） 【例题3】（25-26七年级上·安徽安庆·阶段检测）比较大小： （1）与； （2）与 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，熟知有理数比较大小的方法是解题的关键． （1）两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此求解即可； （2）两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此求解即可． （1）解：∵， ， ∴； （2）解：∵， ， ∴ 【变式1】（2024·安徽合肥·模拟预测），，的大小顺序是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据有理数大小比较的基本规则即可求解． 解：，，． ∵ ， ∴ ． 【变式2】（25-26七年级上·广东揭阳·阶段检测）比较大小：______．（填“”、“”或“”） 【答案】 【分析】根据两个负数比较大小的规则，先计算两个数的绝对值，通分比较绝对值大小后即可得到原数的大小关系． 解：∵，， ∴，即， ∵两个负数比较大小，绝对值大的数反而小， ∴． 【变式3】（25-26七年级上·山东聊城·阶段检测）比较下列各组数的大小： （1）与； （2）与． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟知有理数比较大小的方法是解题的关键； （1）根据两个负数，绝对值大的反而小解答即可； （2）根据两个负数，绝对值大的反而小解答即可． （1）解：因为，且， 所以； （2）解：因为，，且， 所以． 【题型4】含绝对值、相反数的化简比较 【例题4】（24-25七年级上·浙江绍兴·开学考试）已知下列各有理数：，0，，1． （1）求出这些数的相反数； （2）画出数轴，并在数轴上标出这些相反数表示的点； （3）用“”号把这些相反数连接起来． 【答案】（1）2.5，0，4，；（2）见分析；（3） 【分析】本题考查了有理数的大小比较，数轴，相反数，绝对值，熟练掌握这些知识点是解题的关键． （1）只有符号不同的两个数互为相反数，由此解答即可； （2）正确画出数轴，根据正负数的定义将各数表示在数轴上即可； （3）根据数轴上左边的数总比右边的数小得出比较结果． （1）解：的相反数是2.5； 0的相反数是0； ，的相反数是4，即的相反数是4； 1的相反数是； （2）解：如图， （3）解：由（2）中数轴可得：． 【变式1】（25-26六年级上·上海宝山·期中）已知四个有理数：、、、的相反数，其中最小的数是（    ） A． B． C． D．的相反数 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的大小比较，相反数，绝对值．先求出和的相反数，再根据正数大于0，0大于负数比较即可． 解：∵ ，的相反数是， ∴， ∴有理数、、、的相反数，其中最小的数是． 故选：C． 【变式2】（25-26七年级上·陕西咸阳·阶段检测）有5张卡片，卡片正面分别写有五个数，背面分别写有五个字母，如下表： 正面 6的相反数 0 背面 a h m s t 将卡片正面的数由小到大排列，然后将卡片翻转使背面朝上，卡片上的字母组成的单词是_________． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较；先化简计算，再根据有理数的大小比较排列即可求解． 解：∵， 6的相反数是， ， 得到单词是：， 故答案为：． 【变式3】（24-25七年级上·江苏扬州·阶段检测）把下列各数及它们的相反数在数轴上表示出来，并用“＜”把这些数及其相反数连接起来．， ， 0，， ． 【答案】数轴如下： 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示、相反数的意义及有理数的大小比较，熟练掌握数轴上有理数的表示、相反数的意义及有理数的大小比较是解题的关键；由题意易得，然后分别得出各数的相反数，进而问题可求解． 解：∵， ∴的相反数是3；的相反数是；0的相反数是0；的相反数是；的相反数是； 用“＜”把这些数及其相反数连接起来为： ． 【题型5】多个有理数混合排序 【例题5】（26-27七年级·浙江·暑假作业）在数轴上，表示有理数a，b的点如图所示． （1）在数轴上标出表示的点． （2）把a，b，0，这五个数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接． 【答案】（1）如图所示： （2） （1）解：略 （2）解：由数轴知． 【变式1】（25-26七年级上·福建福州·期末）是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了数轴，求一个数的绝对值，求一个数的相反数，解题的关键是掌握数形结合的思想． 利用绝对值和相反数求出各值，然后在数轴上表示出各点，利用数轴比较大小即可． 解：由数轴可得， 在数轴上表示出如下： ∴， 故选：B． 【变式2】（25-26七年级上·河北保定·阶段检测）已知，且，试利用数轴比较大小：__________ “”连接），本题用到的数学思想是__________． 【答案】 数形结合思想 【分析】本题考查绝对值，利用数轴进行有理数的大小比较，掌握知识点是解题的关键． 先画出数轴，再根据数轴上左边的数小于右边的数，即可解答． 解：∵，且， ∴画数轴如图 ∴， 本题用到的数学思想是数形结合思想． 故答案为：，数形结合思想． 【变式3】（25-26七年级上·福建厦门·期中）已知数轴上有两点A，B，点A表示的数是a，点B表示的数是b，若a是负数，且．点A的位置如图所示． （1）请在下图的数轴上标出原点及点B的大致位置； （2）根据（1）中的点的位置，进一步在图中标出表示数，的点的位置，并将a，b，，，这四个数按从小到大的顺序用“”连接． 【答案】（1）如图所示： （2）在数轴上表示如下， 【分析】本题考查了数轴，相反数，有理数比较大小，正确理解题意，数形结合是解题的关键． （1）根据可知，点B在点A的左侧，在数轴上表示出来即可； （2）根据a是负数，且，得，在数轴上表示出来，再根据数轴左边的数比右边的数小，将四个数按从小到大的顺序用“”连接． （1）解：∵a是负数，且， ∴点A，B均在原点的左侧，点B在点A的左侧； （2）解：∵a是负数，且， ∴，， ∴． 【题型6】根据范围找整数 【例题6】（24-25七年级上·陕西西安·期中）（1）把数，，，，在数轴上表示出来，然后用“＜”把它们连接起来； （2）根据（1）中的数轴，试分别找出大于的最小整数和小于的最大整数，并求出它们的积． 【答案】（1）数轴见分析，；（2）大于的最小整数为，小于的最大整数为，他们的积为3 【分析】（1）先将各数化简，再在数轴上表示即可； （2）根据数轴和乘法法则，即可解答． 解：（1），， 在数轴上表示如图所示： ， 用“＜”连接为：． （2）由数轴可知： 大于的最小整数为， 小于的最大整数为， ． 【点拨】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，根据数轴比较大小，解题的关键是掌握用数轴上的点表示的数左边小于右边． 【变式1】（25-26七年级上·天津和平·期中）已知表示不大于的最大的整数，如，，，则的计算结果是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数大小比较，绝对值的计算，有理数加减混合运算，直接根据定义逐步计算即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 解：∵表示不大于的最大整数，，， ∴，， ∴原式， 故选：． 【变式2】（24-25七年级上·河南漯河·阶段检测）大于而小于的所有整数之和是______． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，有理数的加法，先求出大于而小于的所有整数，再把它们相加即可求解，掌握有理数的加法运算法则是解题的关键． 解：大于而小于的所有整数有，，，，，， ∴大于而小于的所有整数之和是， 故答案为：． 【变式3】（24-25七年级上·全国·随堂练习）操作与探索： （1）如图，写出数轴上点A，B，C，D表示的数． （2）请你自己画出数轴并表示有理数：，3． （3）如图，观察数轴，回答下列问题： ①大于并且小于3的整数有哪几个？ ②在数轴上表示到的点的距离等于2个单位长度的点表示的数是什么？ 【答案】（1） （2）解：如图所示： （3）①；②，1 【分析】本题考查数轴、有理数，关键是能利用数轴表示各数的大小． （1）根据数轴的知识，准确的读出数轴上的点A、B、C、D表示的数； （2）根据数轴上数的特点，原点左边的点表示的是负数，原点右边的点表示的是正数，准确的画出数值，3在数轴上的位置； （3）①根据数轴的知识，从数轴上找到大于并且小于3的整数；②到表示的点的距离等于2个单位长度的点可能在的左边也可能在的右边，从而找到这些点表示的数． （1）解：A、B、C、D表示的数分别是； （2）略 （3）解：①由数轴得，大于并且小于3的整数有5个：； ②在数轴上到表示到的点的距离等于2个单位长度的点表示的数是；． 四.同步检测 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 1．（2025·浙江杭州·模拟预测）下列有理数2，，0，中，最小的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 解：∵，，， 又∵，，， ∴， ∴最小的数是． 2．（2026·内蒙古乌海·二模）a，b，c，d四个数在数轴上的位置如图，则最大的数是（    ） A．a B．b C．c D．d 【答案】C 【分析】本题考查数轴上数的大小比较，根据数轴上右边的数总比左边的大进行判断即可． 解：由于数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大， 则， 因此，最大的数是． 3．（2026·贵州·中考真题）以下是贵阳市冬季连续四天上午某时刻的气温，其中气温最低的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的大小比较，根据有理数大小比较法则比较四个气温，即可得到最低气温． 解：对四个气温数值进行大小比较， 是四个气温中的最低的． 4．（2026·广东深圳·中考真题）比赛用乒乓球的标准直径规定为，允许误差为．现随机抽取4个乒乓球进行检测，测得它们的直径（单位：）如下，其中符合标准的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据允许误差求出符合标准的乒乓球直径的取值范围，再判断各选项的数值是否在范围内即可得到答案． 解：∵标准直径为，允许误差为 ∴符合标准的直径满足 即 选项A：，不符合； 选项B：，不符合； 选项C：，符合标准； 选项D：，不符合． 5．（25-26七年级上·山东聊城·期中）如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示有理数，x，2，y，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查利用数轴比较有理数的大小，相反数的几何意义，掌握相关知识是解决问题的关键．根据互为相反数的两个数到原点的距离相等，可以确定在数轴上的位置，根据在数轴上越往右的数越大判断即可． 解：∵互为相反数的两个数到原点的距离相等， ∴可以确定在数轴上的位置如图， 根据在数轴上越往右的数越大， 只有A选项正确． 故选：A． 6．（25-26七年级上·湖北武汉·阶段检测）比较下列各组数的大小，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小一一比较即可． 解：．，原比较错误，故该选项不符合题意； ．，，则，原比较错误，故该选项不符合题意； ．，则，原比较正确，故该选项符合题意； ．，，则，原比较错误，故该选项不符合题意； 故选：C． 7．（2026·河北·模拟预测）衡量手机信号强弱的标准是（参考信号接收功率），其单位的数值范围在至．绝对值越小表示信号越强，则下列信号最强的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的大小比较，掌握知识点是解题的关键．信号强度数值越大表示信号越强，选项均为负数，故数值越大（越接近零）的信号最强，即可解答． 解：∵信号强度数值越大表示信号越强，信号最强即为的绝对值最小， 各选项的绝对值分别为：， ∵， ∴的绝对值最小，信号最强， ∴信号最强的是． 8．（25-26七年级下·河北唐山·期末）年月日～日嘉嘉与淇淇相约去跑步，两人手机“微信运动”的步数统计如下表（步数单位：千步），下列结论正确的是（     ） 日期 嘉嘉 淇淇 A．淇淇单日的步数最多是步 B．淇淇单日的步数高于嘉嘉的有天 C．月日，嘉嘉的步数一定比淇淇的多 D．月日，淇淇的步数低于嘉嘉的 【答案】D 【分析】根据表格数据逐一判断各选项正误即可． 解：表格中步数单位为千步，淇淇单日最多步数是千步，不是步， 故A错误； 逐天对比两人步数：：，：，：，：，：，：，：，：，：，：，可得淇淇步数高于嘉嘉共天，不是天， 故B错误； 前10天的统计结果无法确定6月11日两人的步数， 故C错误； 由于6月5日嘉嘉步数为千步，淇淇步数为千步，， 则淇淇的步数低于嘉嘉， 故D正确． （2） 填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 9．（2026·河南·一模）请写出一个绝对值小于5的数：______ 【答案】4（答案不唯一） 【分析】只需写出一个满足绝对值小于的数即可． 解：∵绝对值小于的数为大于，小于5， ∴绝对值小于5的数可以是（答案不唯一）． 10．（25-26七年级上·陕西西安·期末）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的数是_____ ． 【答案】b 【分析】观察数轴上a、b、c三点到原点的距离，距离原点最远的数即为绝对值最大的数． 解：观察数轴上a、b、c三点到原点的距离，点b到原点O的距离最长，点a次之，点c最短． ∴绝对值最大的是b． 11．（25-26七年级上·山东德州·期中）比较大小：0___________0.01，___________（填“<”“>”或“=”） 【答案】 【分析】根据有理数大小比较法则，正数大于0，负数小于正数，据此比较即可． 解：比较和， ∵是正有理数，正有理数都大于， ∴； ∵是负有理数，是正有理数，负有理数小于一切正有理数， ∴． 12．（25-26七年级上·陕西西安·期末）数轴上，两点对应的数分别是和，则，之间的整数有__________个． 【答案】5 【分析】本题考查了数轴上的数，确定数轴上从到之间的所有整数，并计数即可． 解：A、B之间的整数有，，，，，共5个． 故答案为5． 13．（25-26七年级上·江苏镇江·期末）有理数、在数轴上的对应点的位置如图所示，请比较、、的大小，并用“”连接：_____________． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，理解题意是解决本题的关键． 根据数轴可得和，进而即可得解． 解：由图可得，，且， ∴， 故答案为：． 14．（24-25七年级上·甘肃天水·阶段检测）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a，b，，的大小关系，用“”连接起来________． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据数轴判断有理数的大小关系，绝对值的意义，根据数轴可知：，，，即可得出． 解：根据数轴可知：，，， 则， 故答案为： 15．（24-25七年级上·安徽蚌埠·阶段检测）用表示有理数中较大的数，用表示有理数中较小的数，则__________ 【答案】 【分析】本题考查了新定义，有理数的大小比较，由题意可知，，再比较即可，掌握相关知识是解题的关键． 解：由题意可知， ，， ∵， ∴， 故答案为：． 16．（25-26七年级上·吉林·阶段检测）下列四组有理数的比较大小；①，②，③，④．正确的序号是____． 【答案】③ 【分析】本题主要考查了有理数大小的比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；两个负数相比，绝对值大的反而小．根据有理数大小比较法则，两两比较，然后逐一判断即可． 解：①∵，∴，故原比较错误； ②∵，， ∴，故原比较错误； ③∵，，， ∴，故原比较正确； ④∵，，， ∴，故原比较错误； 故答案为：③． （三）解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 17．（25-26七年级上·山东德州·期中）已知点A、B、C、D、E、F在数轴上分别对应下列各数：，，，，，． （1）如图所示，在数轴上标出表示其余各数的点；（标字母） （2）用“<”号把这些数连接起来． 【答案】（1）由题意，在数轴上标出表示其余各数的点，如图 （2） 【分析】（1）化简各数，再在数轴上标出各点即可； （2）根据数轴各点所在的位置，比较各数大小即可． （1）解：，，； （2）解：由数轴可知， 18．（25-26七年级上·贵州铜仁·期中）（1）把下列各式化为最简后，填在横线上； ①_____；②_____；③_____． （2）比较下各小题中两个数的大小，并简单的说明理由． ①与；   ②与；   ③与0 【答案】（1）①；②；③2；（2）①∵，，且， ∴． ②∵，， ∴． ③∵，， ∴． 【分析】本题考查了化简多重符号和绝对值、有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键． （1）根据化简多重符号和绝对值的方法求解即可得； （2）有理数的大小比较法则：正数大于0、负数小于0、正数大于负数、负数绝对值大的反而小，据此逐个解答即可得． 解：（1）①；②；③， 故答案为：①；②；③2． （2）①略 ②略 ③略 19．（24-25七年级上·吉林·期末）下表有四张卡片，卡片正面分别写有四个数字，背面分别写有四个字母． 正面 背面 （1）在数轴上表示出卡片正面的数： （2）将正面的数由小到大排列后，翻转到背面，则背面字母组成的单词是______． 【答案】（1）在数轴上表示出卡片正面的数如下： （2） 【分析】本题主要考查了有理数的化简、数轴表示及有理数的大小比较，熟练掌握有理数的相关运算与数轴的对应关系是解题的关键． （1）先化简正面的数，再在数轴上找到对应位置标注． （2）先将化简后的数从小到大排序，再对应背面字母组成单词． （1）解：， ， ， （2）解：将数从小到大排列：， 对应背面字母： 对应，对应，对应，对应，组成单词：， 故答案为：． 20．（25-26七年级上·安徽阜阳·阶段检测）在一次体检过程中，七（3）班班长记录了该班名学生的视力情况，若每名学生的视力以为标准，大于的记为正数，小于的记为负数，记录数据如下： 学生 小明 小颖 小梦 小璐 小杰 小萌 视力 （1）这名学生中哪名学生的视力最差？用学过的知识说明理由； （2）若规定与标准视力相差大于需要配戴眼镜，则名学生中有几人需要配戴眼镜？ 【答案】（1）小璐的视力最差，理由见分析；（2）名学生中有人需要配戴眼镜 【分析】本题主要考查了有理数大小的比较，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握有理数大小的比较方法． （1）根据，即可得出答案； （2）先求出各个数据的绝对值，然后与进行比较即可得出答案． 解：（1）解：小璐的视力最差．理由如下， ∵， ∴最小， ∴小璐的视力最差． （2）解：∵，，， ，，， ∴6名学生中有3人需要配戴眼镜． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $