2.2 简谐运动的回复力和能量（重难点专练）物理沪科版选择性必修第一册

**基本信息** 以题型分类为框架，系统整合简谐运动回复力判定方法与能量转化规律，通过方法提炼与典例训练，强化运动和相互作用观念及科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |简谐运动的回复力|5题|运动学（x-t图像正弦规律）与动力学（F=-kx判定四步法）|从平衡位置确定到受力分析，构建回复力与位移的定量关系| |简谐运动的能量|7题|物理量变化规律表（位移、回复力等随运动过程的变化）|通过A→O等过程分析，建立动能与势能转化的动态关联模型|

2.2 简谐运动的回复力和能量（题型突破） 题型01 简谐运动的回复力 题型02 简谐运动的能量 ▌题型01 简谐运动的回复力 1.简谐运动的判断方法 (1)运动学方法 找出质点的位移与时间的关系，若遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x－t图像)是一条正弦曲线，就可判定此振动为简谐运动。 (2)动力学方法 若回复力F与位移x间的关系满足F＝－kx，则物体做简谐运动，否则就不是做简谐运动。具体步骤如下： ①质点静止时的位置即平衡位置； ②在振动过程中任选一位置(偏离平衡位置的位移为x)，对质点进行受力分析； ③对力沿振动方向进行分解，求出振动方向上的合力； ④判定振动方向上的合力与位移的关系是否符合F＝－kx即可。 1．（多选）如图为某弹簧振子在内的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．振动周期为 B．第末振动物体的速度为0，加速度为正向的最大值 C．第末振动物体的速度为正向的最大值 D．从第末到第末振动物体做加速运动 【答案】BC 【详解】A．由题中图像知，周期，振幅，故A错误； B．由题中图像知，第末振动物体到达负的最大位移处，速度为0，加速度为正向的最大值，故B正确； C．由题中图像知，第末振动物体经过平衡位置，速度达到最大值，且向正方向运动，故C正确； D．从第末到第末振动物体经过平衡位置向负方向运动，速度逐渐减小，做减速运动，故D错误。 故选BC。 2．某质点做简谐振动，其位移随时间变化的关系式为，则该质点（     ） A．第1s末与第3s末的位移相同 B．第1s末与第3s末的速度相同 C．3s末至5s末的位移方向都相同 D．3s末至5s末的加速度方向都相同 【答案】A 【详解】AB．由题给，，，两时刻的位移相同。由题给，时，即位移第一次达到正向最大值。第末在达到正向最大位移前，质点沿正方向运动；第末在其后，质点沿负方向运动，速度方向相反，故A正确，B错误； CD．由题给的位移表达式，时，故，位移方向为正方向。在时，时，故，位移方向为负方向。简谐运动的回复力总指向平衡位置，且加速度方向与回复力方向相同，因此位移方向和加速度方向均发生改变，故CD错误。 故选A。 3．如图所示，一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O点是平衡位置，以某时刻作为计时零点（），过周期，小物块具有正方向的最大速度。下列图像不能正确反映小物块振动情况的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题干可知，时，小物块具有正向的最大速度，则时，小物块应处于负向最大位移处，此时，速度为0，回复力和加速度正向最大。 因此内，小物块从负向最大位移处向平衡位置运动，速度从0增至正向最大，回复力和加速度从正向最大减小至0 故图为形式，图为形式，图和图均为形式。 本题选不正确的，故选D。 4．一个水平弹簧振子的振动周期是，当振动物体从平衡位置向右运动，经过时，振动物体运动情况是（　　） A．正在向右做减速运动 B．位移正在增大 C．正在向左做加速运动 D．势能正在减小 【答案】D 【详解】初始时刻振子从平衡位置向右运动，，又在之间，故时振动物体位于平衡位置左侧且正向右加速接近平衡位置，因此，位移减小，动能增大，势能减小。 故选D。 5．（多选）把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它经过平衡位置O在A、B间振动，如图所示。下列结论正确的是（　　） A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小 B．小球在A、B位置时，动能最小，加速度最大 C．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功 D．小球从B到O的过程中，振子振动的能量不断增加 【答案】AB 【详解】A．小球在平衡位置O时，弹簧处于原长，弹性势能为0，动能最大，位移为0，加速度为0，故A正确； B．在A、B处，位移最大，动能为0，加速度最大，故B正确； C．回复力始终指向O，故由，回复力做正功，由，回复力做负功，故C错误； D．由，动能增加，弹性势能减少，但振子振动的总能量不变，故D错误。 故选AB。 6．（多选）某水平方向弹簧振子如图所示，在小球向平衡位置O运动的过程中（     ） A．小球所受的回复力逐渐增大 B．小球的速度逐渐减小 C．小球的加速度逐渐减小 D．弹簧的形变量逐渐减小 【答案】CD 【详解】AD．当小球向平衡位置O运动时，位移逐渐减小，即弹簧形变量逐渐减小，根据可知，回复力也减小，故A错误，D正确； B．小球向着平衡位置O运动时，回复力与速度方向一致，即加速度与速度方向一致，故小球的速度逐渐增大，故B错误； C．根据牛顿第二定律可知，该过程加速度减小，故C正确。 故选CD。 ▌题型02 简谐运动的能量 1．简谐运动中各物理量的变化 如图所示，振子以O点为平衡位置在A、B之间做简谐运动，各物理量的变化规律为： 物理量 运动过程 A→O O→B B→O O→A 位移 大小 减小 增大 减小 增大 方向 O→A O→B O→B O→A 回复力、 加速度 大小 减小 增大 减小 增大 方向 A→O B→O B→O A→O 速度 大小 增大 减小 增大 减小 方向 A→O O→B B→O O→A 动能 增大 减小 增大 减小 势能 减小 增大 减小 增大 总结：(1)在简谐运动中，位移、回复力、加速度和势能四个物理量同时增大或减小，与速度和动能的变化步调相反。 (2)平衡位置是位移、加速度和回复力方向变化的转折点。 (3)最大位移处是速度方向变化的转折点。 7．如图所示，轻质弹簧下挂重为300N的物体A时伸长了3cm，再挂上重为200N的物体B时又伸长了2cm。现将A、B间的细线烧断，使A在竖直平面内振动，则（弹簧始终在弹性限度内）（     ） A．最大回复力为500N，振幅为5cm B．最大回复力为200N，振幅为2cm C．只减小A的质量，振动的振幅不变，周期变小 D．只减小B的质量，振动的振幅不变，周期变小 【答案】B 【详解】AB．设烧断前弹簧的伸长为，系统静止时由胡克定律和二力平衡条件有 解得 只挂物体时，设新的平衡位置对应弹簧伸长为，由胡克定律和二力平衡条件有 解得，烧断瞬间物体静止，故其相对新平衡位置的最大位移为 由胡克定律得，故A错误，B正确。 C．在烧断时的初始位置保持不变的情况下，若只减小物体的质量，弹簧的实际伸长未变而新的平衡位置上移，因此振幅增大。对物体，取竖直向下为正方向，设相对平衡位置的位移为，由牛顿第二定律得 简谐运动有 由上述两式得 由角速度与周期的关系得 质量减小后周期变小，但振幅已增大，故C错误； D．烧断后物体不属于振动系统，因此只减小其质量不改变物体的振幅和周期，故D错误。 故选B。 8．关于简谐运动的周期，下列说法不正确的是（     ） A．间隔一个周期的两个时刻，物体的振动情况完全相同 B．间隔半个周期奇数倍的两个时刻，物体的速度和加速度可能相同 C．半个周期内物体动能的变化一定为0 D．一个周期内物体势能的变化一定为0 【答案】B 【详解】A．简谐运动具有周期性，间隔一个周期的两个时刻，物体的位移、速度和加速度都恢复为原值，振动情况完全相同，故A正确； B．相差奇数个半周期的两个时刻相位相差，有。由简谐运动的加速度关系得 所以；同时，速度和加速度均反向，不能同时相同，故B错误； C．由动能定义式得 半个周期后动能不变，动能的变化为0，故C正确； D．保守力的势能由物体的位置决定，一个周期后物体回到初始位置，故，一个周期内势能的变化为0，故D正确。 本题选择不正确的，故选B。 9．通过手机上的智能程序，可以测出物体运动的加速度和位移的变化关系。如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧下端连着一质量为m的手机，手机下方用轻质细线连接质量为2m的小球，最初整个系统处于静止状态。取重力加速度大小为g，某时刻剪断细线，在手机向上加速运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．剪断细线瞬间，手机加速度大小为g B．剪断细线瞬间，小球加速度大小为2g C．手机速度最大时，弹簧处于压缩状态 D．手机运动到最高点时，弹簧处于压缩状态 【答案】D 【详解】AB．剪断细线之前，细线的拉力为 弹簧的弹力大小为 剪断细线瞬间，弹簧的弹力不变，则手机加速度大小为 小球加速度大小为，故AB错误； C．手机速度最大时，加速度为零，此时弹簧弹力与重力等大反向，即弹簧处于伸长状态，故C错误； D．根据简谐运动的对称性可知，手机在最低点和最高点的加速度大小相等，方向相反，即手机运动到最高点时加速度大小为2g，方向竖直向下，即 所以弹簧弹力大小为 方向竖直向下，弹簧处于压缩状态，故D正确。 故选D。 10．一弹簧振子沿水平方向做简谐运动的图像如图所示，其在平衡位置时位移为0。下列说法正确的是（     ） A．周期为 B．振幅为 C．时，回复力最大 D．时，弹簧的弹性势能最大 【答案】D 【详解】A．由图可知，周期为，故A错误； B．振幅为，故B错误； C．时，回到平衡位置，回复力为零，故错误； D．时，离平衡位置最远，位移最大，弹簧的弹性势能最大，故正确。 故选D。 11．如图所示为某物体做简谐运动的图像，下列关于该物体在的运动，描述正确的是（     ） A．速度在逐渐增大 B．加速度在逐渐增大 C．势能在逐渐减小 D．加速度和速度方向相同 【答案】B 【详解】A．在位移-时间图像中，图线斜率表示速度。该时段内图线斜率为正且逐渐减小，速度方向沿轴正方向而大小逐渐减小，故A错误； BC．在该时段内，物体由平衡位置向正方向最大位移处运动，位移大小逐渐增大。简谐运动的加速度大小随位移大小增大而增大；势能随位移大小增大而增大，故B正确，C错误； D．该时段内速度方向沿轴正方向，简谐运动的加速度方向指向平衡位置，即沿轴负方向，二者方向相反，故D错误。 故选B。 12．如图所示的鱼漂，中间白色部分为圆柱体，静止时O点与水面相平，受扰动后鱼漂沿竖直方向上下振动，M、N分别是鱼漂位置最低和最高时与水面相平的点位，不计水的阻力，关于鱼漂的运动，则下列说法正确的是（     ） A．由于鱼漂底部不是圆柱，故OM≠ON B．鱼漂所受水的浮力是其振动的回复力 C．P点经过水面时，鱼漂的速度正在减小 D．向下运动的全过程、加速度先减小后增大 【答案】D 【详解】A．设鱼漂的质量为，静止时排开水的体积为，水的密度为，根据平衡条件有 当鱼漂向下偏离平衡位置的位移为时，设圆柱体的横截面积为，此时受到的回复力为重力与此时浮力的合力，根据受力分析有 推导得出 可知鱼漂振动时的回复力与位移大小成正比且方向相反，满足简谐运动的条件，鱼漂做简谐运动，根据简谐运动的对称性可知，故A错误； B．鱼漂在水中上下振动时同时受重力和浮力作用，由A选项的分析可知其振动的回复力是重力与浮力的合力，故B错误； C．由图可知点在平衡位置点上方，当点经过水面时，鱼漂处于平衡位置下方，若此时鱼漂向上运动，即向平衡位置靠近，速度正在增大，若此时鱼漂向下运动，即远离平衡位置，速度正在减小，故C错误； D．鱼漂向下运动的全过程，是从最高位置运动到最低位置的过程，即由平衡位置上方经过平衡位置运动到平衡位置下方，位移大小先减小后增大，根据牛顿第二定律有 解得 可知加速度大小与位移大小成正比，在此过程中加速度大小先减小后增大，故D正确。 故选D。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2 简谐运动的回复力和能量（题型突破） 题型01 简谐运动的回复力 题型02 简谐运动的能量 ▌题型01 简谐运动的回复力 1.简谐运动的判断方法 (1)运动学方法 找出质点的位移与时间的关系，若遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x－t图像)是一条正弦曲线，就可判定此振动为简谐运动。 (2)动力学方法 若回复力F与位移x间的关系满足F＝－kx，则物体做简谐运动，否则就不是做简谐运动。具体步骤如下： ①质点静止时的位置即平衡位置； ②在振动过程中任选一位置(偏离平衡位置的位移为x)，对质点进行受力分析； ③对力沿振动方向进行分解，求出振动方向上的合力； ④判定振动方向上的合力与位移的关系是否符合F＝－kx即可。 1．（多选）如图为某弹簧振子在内的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．振动周期为 B．第末振动物体的速度为0，加速度为正向的最大值 C．第末振动物体的速度为正向的最大值 D．从第末到第末振动物体做加速运动 2．某质点做简谐振动，其位移随时间变化的关系式为，则该质点（     ） A．第1s末与第3s末的位移相同 B．第1s末与第3s末的速度相同 C．3s末至5s末的位移方向都相同 D．3s末至5s末的加速度方向都相同 3．如图所示，一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O点是平衡位置，以某时刻作为计时零点（），过周期，小物块具有正方向的最大速度。下列图像不能正确反映小物块振动情况的是（　　） A． B． C． D． 4．一个水平弹簧振子的振动周期是，当振动物体从平衡位置向右运动，经过时，振动物体运动情况是（　　） A．正在向右做减速运动 B．位移正在增大 C．正在向左做加速运动 D．势能正在减小 5．（多选）把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它经过平衡位置O在A、B间振动，如图所示。下列结论正确的是（　　） A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小 B．小球在A、B位置时，动能最小，加速度最大 C．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功 D．小球从B到O的过程中，振子振动的能量不断增加 6．（多选）某水平方向弹簧振子如图所示，在小球向平衡位置O运动的过程中（     ） A．小球所受的回复力逐渐增大 B．小球的速度逐渐减小 C．小球的加速度逐渐减小 D．弹簧的形变量逐渐减小 ▌题型02 简谐运动的能量 1．简谐运动中各物理量的变化 如图所示，振子以O点为平衡位置在A、B之间做简谐运动，各物理量的变化规律为： 物理量 运动过程 A→O O→B B→O O→A 位移 大小 减小 增大 减小 增大 方向 O→A O→B O→B O→A 回复力、 加速度 大小 减小 增大 减小 增大 方向 A→O B→O B→O A→O 速度 大小 增大 减小 增大 减小 方向 A→O O→B B→O O→A 动能 增大 减小 增大 减小 势能 减小 增大 减小 增大 总结：(1)在简谐运动中，位移、回复力、加速度和势能四个物理量同时增大或减小，与速度和动能的变化步调相反。 (2)平衡位置是位移、加速度和回复力方向变化的转折点。 (3)最大位移处是速度方向变化的转折点。 7．如图所示，轻质弹簧下挂重为300N的物体A时伸长了3cm，再挂上重为200N的物体B时又伸长了2cm。现将A、B间的细线烧断，使A在竖直平面内振动，则（弹簧始终在弹性限度内）（     ） A．最大回复力为500N，振幅为5cm B．最大回复力为200N，振幅为2cm C．只减小A的质量，振动的振幅不变，周期变小 D．只减小B的质量，振动的振幅不变，周期变小 8．关于简谐运动的周期，下列说法不正确的是（     ） A．间隔一个周期的两个时刻，物体的振动情况完全相同 B．间隔半个周期奇数倍的两个时刻，物体的速度和加速度可能相同 C．半个周期内物体动能的变化一定为0 D．一个周期内物体势能的变化一定为0 9．通过手机上的智能程序，可以测出物体运动的加速度和位移的变化关系。如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧下端连着一质量为m的手机，手机下方用轻质细线连接质量为2m的小球，最初整个系统处于静止状态。取重力加速度大小为g，某时刻剪断细线，在手机向上加速运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．剪断细线瞬间，手机加速度大小为g B．剪断细线瞬间，小球加速度大小为2g C．手机速度最大时，弹簧处于压缩状态 D．手机运动到最高点时，弹簧处于压缩状态 10．一弹簧振子沿水平方向做简谐运动的图像如图所示，其在平衡位置时位移为0。下列说法正确的是（     ） A．周期为 B．振幅为 C．时，回复力最大 D．时，弹簧的弹性势能最大 11．如图所示为某物体做简谐运动的图像，下列关于该物体在的运动，描述正确的是（     ） A．速度在逐渐增大 B．加速度在逐渐增大 C．势能在逐渐减小 D．加速度和速度方向相同 12．如图所示的鱼漂，中间白色部分为圆柱体，静止时O点与水面相平，受扰动后鱼漂沿竖直方向上下振动，M、N分别是鱼漂位置最低和最高时与水面相平的点位，不计水的阻力，关于鱼漂的运动，则下列说法正确的是（     ） A．由于鱼漂底部不是圆柱，故OM≠ON B．鱼漂所受水的浮力是其振动的回复力 C．P点经过水面时，鱼漂的速度正在减小 D．向下运动的全过程、加速度先减小后增大 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $