2.1 简谐运动及其图像（重难点专练）物理教科版选择性必修第一册

**基本信息** 以弹簧振子模型为核心，通过"概念定义-物理量解析-图像应用"三级递进结构，系统构建简谐运动认知体系，强化模型建构与科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |弹簧振子|1例+3变式|聚焦理想化模型判断与位移矢量分析|从机械振动定义出发，通过水平/竖直振子模型建立简谐运动直观认知| |描述简谐运动的物理量|1例+3变式|突出周期/频率计算及相位差分析|以振动表达式为纽带，串联振幅、周期、相位的物理意义及定量关系| |简谐运动及图像|1例+3变式|强调x-t图像的运动状态解读|通过图像直观化简谐运动规律，实现从数学表达式到物理过程的转化|

2.1 简谐运动及其图像（题型突破） 题型01 弹簧振子 题型02 描述简谐运动的物理量 题型03 简谐运动及图像 ▌题型01 弹簧振子 1．机械振动 (1)定义：物体或物体的一部分在某一位置附近的往复运动，叫机械振动，简称振动． (2)特征 ①有一个“中心位置”，即平衡位置，也是振动物体静止时的位置； ②运动具有往复性． 2．弹簧振子 (1)弹簧振子：弹簧振子是指小球和弹簧所组成的系统，是一种理想化模型． (2)振子模型：常见的有水平弹簧振子和竖直弹簧振子，如图甲、乙所示．图甲中球与杆之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球的质量相比可以忽略． 【例1】关于弹簧振子，以下说法正确的是（　　） A．弹簧振子是研究机械振动的物理模型 B．小球的质量远小于弹簧的质量 C．弹簧的质量不需要很轻 D．弹簧和小球组成的系统机械能不守恒 【变式训练1】如图所示，下列四种场景中的运动一定不是简谐运动的是（　　） A．   B．   C．   D．   【变式训练2】1如图所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当振子离开O点，再从A点运动到C点时，振子离开平衡位置的位移是(　　) A．大小为OC，方向向左 B．大小为OC，方向向右 C．大小为AC，方向向左 D．大小为AC，方向向右 【变式训练3】.如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定，它们组成一个振动的系统，用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动起来，若以竖直向下为正方向，下列说法正确的是(　　) A．钢球运动所能达到的最低处为平衡位置 B．钢球原来静止时的位置为平衡位置 C．钢球振动到距原静止位置下方3 cm处时位移为－3 cm D．钢球振动到距原静止位置上方2 cm处时位移为2 cm ▌题型02 描述简谐运动的物理量 一、振幅 1．简谐运动的表达式 简谐运动的表达式为x＝Asin(ωt＋φ)． 2．振幅 (1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，用A表示． (2)单位：m. (3)物理意义：表示振动幅度大小的物理量，是标量． 二、周期和频率 1．全振动 (1)振子以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，即一个完整的振动过程． (2)不管以哪里作为开始研究的起点，弹簧振子完成一次全振动的时间总是相等的． 2．周期和频率 (1)周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，用T表示，国际单位：s. (2)频率：单位时间内完成全振动的次数，用f表示，单位：Hz. (3)周期T与频率f的关系：T＝． (4)物理意义：周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，表示物体振动越快． 三、相位 1．物理意义：用来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态．其单位是弧度(或度)． 2．简谐运动的一般表达式为x＝Asin(ωt＋φ)，ωt＋φ代表简谐运动的相位，φ表示t＝0时的相位，叫作初相． 3．相位差：对两个简谐运动x1＝A1sin(ωt＋φ1)和x2＝A2sin(ωt＋φ2)，Δφ＝φ2－φ1，即是两振动的相位差． 【例2】如图所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，BO=OC=5cm。若振子从B到C的运动时间是1s，则下列说法中正确的是（　　） A．振子从B经O到C完成一次全振动 B．振动周期是1s，振幅是10cm C．经过两次全振动，振子通过的路程是20cm D．从B开始经过3s，振子通过的路程是30cm 【变式训练1】从间的点以速度向点运动；时刻，振子的速度第一次变为时刻振子的速度第二次变为。下列说法正确的是（　　） A．弹簧振子的振动周期为1.4s B．4s内弹簧振子的路程为200cm C．时刻与时刻弹簧振子的加速度相同 D．弹簧振子的振动方程为 【变式训练2】（多选）如图所示，一弹簧振子在竖直方向做简谐运动，以竖直向上为正方向建立轴，坐标原点为弹簧振子的平衡位置。弹簧振子经过点时开始计时，经0.1s第一次经过点（此时振子速度不为零），，再经0.4s第二次经过点，则（　　） A．弹簧振子的周期为1.2s B．弹簧振子的振幅为15cm C．时，弹簧振子向上振动，加速度为零 D．和时，弹簧振子的速度相同 【变式训练3】.(多选)一弹簧振子A的位移x随时间t变化的关系式为x=0.1sin 2.5πt (m),时间t的单位为s。下列说法正确的是(　　) A.弹簧振子的振幅为0.2 m B.弹簧振子的周期为1.25 s C.在t=0.2 s时,振子的运动速度为零 D.质点在0.1 s末与0.3 s末的位移相同 ▌题型03 动简谐运动及图像 1．弹簧振子的位移—时间图像 (1)建立坐标系：水平的弹簧振子，以小球的平衡位置为坐标原点，沿着它的振动方向建立坐标轴。小球在平衡位置右边时它对平衡位置的位移为正，在左边时为负。 (2)绘制图像：用横轴表示振子运动的时间t，纵轴表示振子在振动过程中离开平衡位置的位移x，振子振动的x ­t图像如图所示，是一条正弦(或余弦)曲线。 2．简谐运动 (1)定义：如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x ­t图像)是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动。 (2)特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，弹簧振子的运动就是简谐运动 【例3】)如图甲所示为以O点为平衡位置、在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是(　　) A．在t＝0.2 s时，小球的加速度为正向最大 B．在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，小球在同一位置 C．从t＝0到t＝0.2 s时间内，小球做加速度增大的减速运动 D．在t＝0.6 s时，小球有最小的位移 ．【变式训练1】如图所示，为一质点的振动图像，曲线满足正弦变化规律，则下列说法中正确的是（　　） A．该振动为简谐振动 B．该振动振幅为10cm C．前0.08s内，质点发生的位移为20cm D．0.04s末，质点的振动方向沿x轴正向 【变式训练2】如图所示，弹簧振子以O为平衡位置，小球在A、B之间做简谐运动，如图甲所示，它的振动图像如图乙所示，设向右为正方向，下列说法正确的是（     ）     A．小球在O点速率最大 B．小球的振动方程为x＝0.05sin（2.5πt）m C．小球在B点有最大正向加速度 D．0～1.0s小球的路程25cm 【变式训练3】如图甲所示，质量m1=2kg的箱子P放置在水平地面上，两根相同的轻质弹簧连着一质量m2=1kg的小球Q，两弹簧另一端与箱子P固定。取竖直向上为正方向，小球相对平衡位置的位移y随时间t的变化如图乙所示，已知两弹簧的劲度系数k=50N/m，则（　　） A．t1=0.1πs时，小球的加速度最大 B．t2=0.15πs时，箱子P对地面的压力大小为34N C．0.1πs~0.15πs时间内，箱子P对地面的压力逐渐减小 D．t3=0.2πs时，小球的速度为0.4m/s 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.1 简谐运动及其图像（题型突破） 题型01 弹簧振子 题型02 描述简谐运动的物理量 题型03 简谐运动及图像 ▌题型01 弹簧振子 1．机械振动 (1)定义：物体或物体的一部分在某一位置附近的往复运动，叫机械振动，简称振动． (2)特征 ①有一个“中心位置”，即平衡位置，也是振动物体静止时的位置； ②运动具有往复性． 2．弹簧振子 (1)弹簧振子：弹簧振子是指小球和弹簧所组成的系统，是一种理想化模型． (2)振子模型：常见的有水平弹簧振子和竖直弹簧振子，如图甲、乙所示．图甲中球与杆之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球的质量相比可以忽略． 【例1】关于弹簧振子，以下说法正确的是（　　） A．弹簧振子是研究机械振动的物理模型 B．小球的质量远小于弹簧的质量 C．弹簧的质量不需要很轻 D．弹簧和小球组成的系统机械能不守恒 【答案】A 【详解】A．弹簧振子是研究机械振动的物理模型，故A正确； BC．弹簧的质量需要很轻，小球的质量远大于弹簧的质量，故BC错误； D．弹簧和小球组成的系统机械能守恒，故D错误。 故选A。 【变式训练1】如图所示，下列四种场景中的运动一定不是简谐运动的是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【详解】物体在跟位移大小成正比，方向总是指向平衡位置的力的作用下振动，叫简谐运动。选项C的图中，物体在两侧斜面上受到的力均为恒力，不与位移的大小成正比，所以一定不是简谐运动。 故选C。 【变式训练2】1如图所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当振子离开O点，再从A点运动到C点时，振子离开平衡位置的位移是(　　) A．大小为OC，方向向左 B．大小为OC，方向向右 C．大小为AC，方向向左 D．大小为AC，方向向右 【答案】B　 【详解】振子离开平衡位置的位移是以O点为起点，C点为终点，所以位移大小为OC，方向向右，B正确。 【变式训练3】.如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定，它们组成一个振动的系统，用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动起来，若以竖直向下为正方向，下列说法正确的是(　　) A．钢球运动所能达到的最低处为平衡位置 B．钢球原来静止时的位置为平衡位置 C．钢球振动到距原静止位置下方3 cm处时位移为－3 cm D．钢球振动到距原静止位置上方2 cm处时位移为2 cm 【答案】B 【详解】振子平衡位置的定义为振子原来静止时的位置，故A错误，B正确；振子的位移为从平衡位置指向某时刻所在位置的有向线段，根据题意可判断C、D错 ▌题型02 描述简谐运动的物理量 一、振幅 1．简谐运动的表达式 简谐运动的表达式为x＝Asin(ωt＋φ)． 2．振幅 (1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，用A表示． (2)单位：m. (3)物理意义：表示振动幅度大小的物理量，是标量． 二、周期和频率 1．全振动 (1)振子以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，即一个完整的振动过程． (2)不管以哪里作为开始研究的起点，弹簧振子完成一次全振动的时间总是相等的． 2．周期和频率 (1)周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，用T表示，国际单位：s. (2)频率：单位时间内完成全振动的次数，用f表示，单位：Hz. (3)周期T与频率f的关系：T＝． (4)物理意义：周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，表示物体振动越快． 三、相位 1．物理意义：用来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态．其单位是弧度(或度)． 2．简谐运动的一般表达式为x＝Asin(ωt＋φ)，ωt＋φ代表简谐运动的相位，φ表示t＝0时的相位，叫作初相． 3．相位差：对两个简谐运动x1＝A1sin(ωt＋φ1)和x2＝A2sin(ωt＋φ2)，Δφ＝φ2－φ1，即是两振动的相位差． 【例2】如图所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，BO=OC=5cm。若振子从B到C的运动时间是1s，则下列说法中正确的是（　　） A．振子从B经O到C完成一次全振动 B．振动周期是1s，振幅是10cm C．经过两次全振动，振子通过的路程是20cm D．从B开始经过3s，振子通过的路程是30cm 【答案】D 【详解】AB．振子从B经O到C只完成半次全振动，再回到B才算完成一次全振动，完成一次全振动的时间为一个周期，故T=2s，AB错误； C．经过一次全振动，振子通过的路程是4倍振幅，故经过两次全振动，振子通过的路程是40cm，C错误； D．从B开始经过3s，振子通过的路程是30cm，D正确。 故选D。 【变式训练1】从间的点以速度向点运动；时刻，振子的速度第一次变为时刻振子的速度第二次变为。下列说法正确的是（　　） A．弹簧振子的振动周期为1.4s B．4s内弹簧振子的路程为200cm C．时刻与时刻弹簧振子的加速度相同 D．弹簧振子的振动方程为 【答案】B 【详解】由题可知，振子做半个全振动所用的时间为0.5s，所以周期为1s，A错误；振子做一次全振动走过的路程为50cm，4s内振子经过4次全振动，所以振子走过的路程为200cm，B正确；由题可知，时刻与时刻弹簧振子的位置关于平衡位置对称，所以两时刻振子的加速度大小相等，方向相反，C错误；设振子的振动方程为，代入数据得，解得，所以振动方程为，D错误。 【变式训练2】（多选）如图所示，一弹簧振子在竖直方向做简谐运动，以竖直向上为正方向建立轴，坐标原点为弹簧振子的平衡位置。弹簧振子经过点时开始计时，经0.1s第一次经过点（此时振子速度不为零），，再经0.4s第二次经过点，则（　　） A．弹簧振子的周期为1.2s B．弹簧振子的振幅为15cm C．时，弹簧振子向上振动，加速度为零 D．和时，弹簧振子的速度相同 【答案】AD 【详解】A．由题可知 解得该弹簧振子的周期 故A正确； B．设弹簧振子的振动方程为 由题可知时，，解得振幅 故B错误； C．结合简谐运动的周期性可知与时弹簧振子的运动情况相同，时弹簧振子向下经过平衡位置，则时，弹簧振子向下振动，加速度为零，故C错误； D．时弹簧振子向下经过点；设点与点关于点对称，根据简谐运动的周期性可知与时弹簧振子的运动情况相同，故时弹簧振子向下经过点，则和时，弹簧振子的速度方向相同，大小相等，故D正确。 故选AD。 【变式训练3】.(多选)一弹簧振子A的位移x随时间t变化的关系式为x=0.1sin 2.5πt (m),时间t的单位为s。下列说法正确的是(　　) A.弹簧振子的振幅为0.2 m B.弹簧振子的周期为1.25 s C.在t=0.2 s时,振子的运动速度为零 D.质点在0.1 s末与0.3 s末的位移相同 【答案】CD 【详解】由振动方程为y=0.1sin2.5πt(m),可读出振幅A=0.1m,圆频率ω=2.5πrad/s,故周期T=s=0.8s,故A、B错误;在t=0.2s时,振子的位移最大,故速度最小,为零,故C正确;表达式对应的振动图像如图所示。根据图像的对称性,质点在0.1s末与0.3s末的位移相等,故D正确。 ▌题型03 动简谐运动及图像 1．弹簧振子的位移—时间图像 (1)建立坐标系：水平的弹簧振子，以小球的平衡位置为坐标原点，沿着它的振动方向建立坐标轴。小球在平衡位置右边时它对平衡位置的位移为正，在左边时为负。 (2)绘制图像：用横轴表示振子运动的时间t，纵轴表示振子在振动过程中离开平衡位置的位移x，振子振动的x ­t图像如图所示，是一条正弦(或余弦)曲线。 2．简谐运动 (1)定义：如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x ­t图像)是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动。 (2)特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，弹簧振子的运动就是简谐运动 【例3】)如图甲所示为以O点为平衡位置、在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是(　　) A．在t＝0.2 s时，小球的加速度为正向最大 B．在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，小球在同一位置 C．从t＝0到t＝0.2 s时间内，小球做加速度增大的减速运动 D．在t＝0.6 s时，小球有最小的位移 【答案】BC 【解析】在t＝0.2 s时，小球的位移为正向最大，加速度为负向最大，故A错误；在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，小球的位移相同，说明小球在同一位置，故B正确；从t＝0到t＝0.2 s时间内，小球的位移增大，加速度增大，速度减小，所以小球做加速度增大的减速运动，故C正确；在t＝0.6 s时，小球的位移为负向最大，故D错误 ．【变式训练1】如图所示，为一质点的振动图像，曲线满足正弦变化规律，则下列说法中正确的是（　　） A．该振动为简谐振动 B．该振动振幅为10cm C．前0.08s内，质点发生的位移为20cm D．0.04s末，质点的振动方向沿x轴正向 【答案】A 【详解】A．该图像表示质点的位移随时间周期性变化的规律，是简谐振动，故A正确； B．由图可知该振幅为5cm，故B错误； C．由图可知质点的周期为0.08s，所以在0.08s末，质点又回到了平衡位置，所以前0.08s内，质点发生的位移为0，故C错误； D．根据振动规律可知，0.04s末质点的振动方向沿x轴负向，故D错误。 故选A。 【变式训练2】如图所示，弹簧振子以O为平衡位置，小球在A、B之间做简谐运动，如图甲所示，它的振动图像如图乙所示，设向右为正方向，下列说法正确的是（     ）     A．小球在O点速率最大 B．小球的振动方程为x＝0.05sin（2.5πt）m C．小球在B点有最大正向加速度 D．0～1.0s小球的路程25cm 【答案】AD 【详解】A．小球在A、B之间做简谐运动，O为平衡位置，小球在O点速率最大，故A正确； B．由图乙得质点振动的振幅为0.05m，周期 故 故该质点的振动方程为 且当时，，代入可得，故该质点的振动方程为，故B错误； C．小球在A、B之间做简谐运动，小球在B点有最大负向加速度，故C错误； D．由于，0～1.0s小球的路程，故D正确。 故选AD。 【变式训练3】如图甲所示，质量m1=2kg的箱子P放置在水平地面上，两根相同的轻质弹簧连着一质量m2=1kg的小球Q，两弹簧另一端与箱子P固定。取竖直向上为正方向，小球相对平衡位置的位移y随时间t的变化如图乙所示，已知两弹簧的劲度系数k=50N/m，则（　　） A．t1=0.1πs时，小球的加速度最大 B．t2=0.15πs时，箱子P对地面的压力大小为34N C．0.1πs~0.15πs时间内，箱子P对地面的压力逐渐减小 D．t3=0.2πs时，小球的速度为0.4m/s 【答案】BD 【详解】A．由图可知，t1=0.1πs时小球在平衡位置，加速度为0，故A错误； B．两弹簧相同，Q静止时，上方弹簧伸长，下方弹簧压缩，设弹簧形变量为x，有 由图乙知，t2=0.15πs时刻小球Q在最低点，对箱子，有 联立解得 根据牛顿第三定律可知，箱子对地面的压力大小为34N，故B正确； C．0.1πs~0.15πs时间内Q向下运动，弹簧弹力逐渐增大，箱子始终静止，地面支持力逐渐增大，根据牛顿第三定律可知，箱子对地面的压力逐渐增大，故C错误； D．由图乙可知，小球Q的振动方程为 所以小球Q的速度时间关系为 则t3=0.2πs时，小球的速度为，故D正确。 故选BD。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $