2.1 机械振动 简谐运动（重难点专练）物理沪科版选择性必修第一册

**基本信息** 以题型为载体系统构建机械振动与简谐运动的方法体系，通过模型归纳、图像分析、性质理解及描述方法的递进式训练，深化运动与相互作用观念，培养科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |机械振动|6题|弹簧振子模型分类（水平/竖直/斜面等）|从具体模型建立机械振动概念，通过平衡位置判断、全振动理解夯实基础| |振动图像|6题|x-t图像位移/速度分析（斜率法、位置变化法）|衔接振动过程与图像表征，培养从图像提取运动信息的科学思维| |简谐运动|6题|速度/加速度大小方向判断（平衡位置极值法）|深化简谐运动动力学特征，建立运动参量与位置关系的推理逻辑| |简谐运动的描述|6题|相位概念及表达式应用（ωt+φ状态分析）|从定性描述到定量表达，完成知识从现象到规律的升华|

2.1 机械振动 简谐运动（题型突破） 题型01 机械振动 题型02 振动图像 题型03 简谐运动 题型04 简谐运动的描述 ▌题型01 机械振动　 1常见的弹簧振子模型。 甲：水平弹簧振子 乙：竖直弹簧振子 丙：物块与轻弹簧相连在光滑水平面上的振动 丁：物块与轻弹簧相连在光滑斜面上的振动 1．做简谐运动的物体经过A点时，加速度的大小是，方向指向B点；当它经过B点时，加速度的大小是，方向指向A点。它的平衡位置在（     ） A．A点的外侧 B．AB之间 C．AB的中点 D．B点的外侧 【答案】B 【详解】简谐运动回复力公式，加速度 加速度方向永远指向平衡位置；加速度大小与质点到平衡位置的距离成正比：，加速度越大，离平衡位置越远。 物体在点：，加速度指向，平衡位置在朝向的一侧； 物体在点：，加速度指向，平衡位置在朝向的一侧； 由此可知：平衡位置在两点之间。 距离对比，说明到平衡位置的距离大于到平衡位置的距离，平衡位置更靠近点。 故选B。 2．（多选）一振子沿轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点。时振子的位移为时振子的位移为零。已知振子的振幅为，则振子的振动周期可能为（     ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】振子的位移从到0的时间，则，故ACD正确，B错误。 故选ACD。 3．如图所示为一水平弹簧振子，其平衡位置为O。现使振子做振幅为A的简谐运动，若从振子运动到距O点最远的位置P处开始计时，则经半个周期，振子运动的路程为（　　） A． B． C．A D．2A 【答案】D 【详解】振子从距O点最远的位置P处开始计时，经过半个周期，振子将运动到左侧距离O点最远的位置，运动的路程为 故选D。 4．（多选）下列运动中属于机械振动的是（　　） A．小鸟飞走后树枝的运动 B．人说话时声带的振动 C．匀速圆周运动 D．竖直向上抛出的物体的运动 【答案】AB 【详解】物体在平衡位置附近所做的往复运动是机械振动，小鸟飞走后树枝的运动以及人说话时声带的振动都属于机械振动；匀速圆周运动和竖直上抛运动不是振动。 故选AB。 5．如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定，它们组成弹簧振子，用手把钢球向上托起一段距离后释放，钢球便上下振动起来。若以竖直向下为正方向，下列说法正确的是（　　） A．球运动的最低点为平衡位置 B．弹簧原长时的位置为平衡位置 C．球的速度为0的位置为平衡位置 D．球原来静止时的位置为平衡位置 【答案】D 【详解】AC．球在平衡位置两侧做往复运动，运动到最低点和最高点时球的速度都为0，但这两点不是平衡位置，故选项A、C错误。 BD．平衡位置是弹簧振子不振动，振子受力平衡时所处的位置，此时弹簧处于伸长状态，故选项D正确，选项B错误； 故选D。 6．（多选）如图所示，弹簧振子以O为平衡位置，在BC间振动，则（     ） A．B→O→C→O→B为一次全振动 B．O→B→O→C→B为一次全振动 C．C→O→B→O→C为一次全振动 D．OB的长度不一定等于OC的长度 【答案】AC 【详解】ABC．一次全振动的定义是：物体从某一位置出发，完成一次完整的往复运动，最后回到原来的位置，并且恢复原来的速度方向。AC项描述的情形均符合一次全振动的定义，而B项描述的情形并未回到出发点，故AC正确，B错误； D．弹簧振子的运动具有对称性，以平衡位置为中心，左右两侧的最大位移大小必然相等，即的长度一定等于的长度，故D错误。 故选AC。 ▌题型02 振动图像 1．由振动图像(x－t图像)获取的信息 (1)位移及变化 ①确定某一时刻的位移 如图所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2。 ②质点位移的变化情况：靠近平衡位置的过程中，位移减小，平衡位置处最小(为零)；远离平衡位置的过程中，位移增大，最远点位移最大。 (2)速度及变化 ①运动方向的确定 根据下一时刻质点的位移确定运动方向，如图中的a点，下一时刻质点离平衡位置更远，故a点对应时刻质点向正方向远离平衡位置运动。 ②质点速度大小的变化情况 1)根据下一时刻质点的位移，判断是远离还是靠近平衡位置。若远离平衡位置，则速度越来越小，位移越来越大；若靠近平衡位置，则速度越来越大，位移越来越小。 2)根据x－t图像的斜率判断速度的大小和方向。斜率越大，则速度越大，斜率越小，则速度越小；斜率为正，则速度沿所选的正方向，斜率为负，则速度沿负方向。 7．如图1所示，弹簧振子在B、C间做简谐振动，O为平衡位置，图2是该弹簧振子的振动图像，t=0时刻振子 在B点，则下列说法正确的是（     ） A．振幅是16cm B．振动周期是5s C．t=121s时刻振子动能最大，速度方向指向B点 D．从t=0时刻开始经过30s，振子通过的路程是2.40m 【答案】D 【详解】A．根据图像，振幅，故A错误； B．根据图像，完成一个完整周期波形的时间是4s，即，故B错误； C．第121s末的运动状态与第1s末的运动状态完全相同，此时，振子恰好经过平衡位置O，此时位移最小，速度最大，因此动能最大。时，振子在B点，此时图像显示位移为8cm，这表明规定的正方向是指向B点的方向。时，图像正在向负半轴延伸（切线斜率为负），说明振子的速度方向沿负方向，即背离B点，指向C点。故C错误； D． 即经过了7.5个周期，则 故D正确。 故选D。 8．某同学找来粗细均匀的圆柱形木棒，下端绕上铁丝，将其竖直浮在装有水的杯子中，如图所示。竖直向下按压6cm后静止释放，木棒开始在液体中上下振动（不计液体粘滞阻力），其运动可视为简谐运动，测得其振动周期为4s，以竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图像如图所示。其中A为振幅。则木棒在振动过程中，下列说法正确的是（　　） A．t＝时，木棒的重力大于其所受的浮力 B．振动过程中木棒的机械能守恒 C．从开始计时起12s内木棒所经过的路程是36cm D．木棒的位移与时间函数表达式是cm 【答案】D 【详解】A．t＝时，木棒在最低点，合力向上，木棒的重力小于其所受的浮力，A错误； B．由于木棒振动过程中除重力外有浮力做功，振动过程中木棒的机械能不守恒，B错误； C．振幅A＝6cm，由t＝12 s＝3T，可知从开始计时起12 s内木棒所经过的路程是s＝3×4A＝72 cm，C错误； D．木棒振动的圆频率，振动方程为 由t＝0时，解得。因此木棒的位移函数表达式是，D正确。 故选D。 9．如图甲所示，弹簧振子在竖直方向做简谐运动。以其平衡位置为坐标原点，竖直向上为正方向建立坐标轴，振动物体的位移随时间的变化如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．振动物体的振幅为 B．振动物体的振动周期为 C．时，振动物体的速度为正的最大值 D．时，振动物体的速度为0 【答案】C 【详解】A．由图乙，振幅为，故A错误； B．由图乙，周期，故B错误； CD．由振动图像可知，t=1s时振子在平衡位置向上振动，此时振子的速度为正向最大，故C正确，D错误。 故选C。 10．如图所示是某质点做简谐运动的图像。 (1)该振动的振幅和周期是多少？t＝6s时质点的位移是多少？ (2)0~20s内质点通过的路程是多少？ (3)该质点的振动方程可以写作，其中的和各是多少？ 【答案】(1)4cm，8s，－4cm (2) (3)， 【详解】（1）由图知，该振动的振幅是，周期是，时质点的位移是－4cm； （2）0～20s相当于 质点在时间内通过的路程是 质点在时间内通过的路程是 质点在0～20s通过的路程 （3）其中的 当时， 得 11．（多选）如图甲所示，质量为m的底座B放在水平面上，通过轻弹簧与质量同样为m的物块A连接，现在竖直方向给物块A一初速度，当物块A运动到最高点时，底座B与水平面间的作用力刚好为零。从某时刻开始计时，物块A的位移随时间的变化规律如图乙所示，已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．振动过程中物块A的机械能守恒 B．物块A在任意1s内通过的路程均为20m C．底座B对水平面的最大压力为4mg D．物块A的振动方程为 【答案】CD 【详解】A．振动过程中，由于弹簧弹力对A做功，所以物块A的机械能不守恒，故A错误； B．物块A做简谐运动，任意一个周期内通过的路程均为，物块A振动的周期为，而 所以任意1s内通过的路程小于，故B错误； C．物块A运动至最高点时，设弹簧弹力大小为，根据题意有 物块A运动至最低点时，设弹簧弹力大小为，根据简谐运动回复力的对称性可知 联立解得 根据物块B受力平衡得 解得 根据牛顿第三定律可知，底座B对水平面的最大压力为 故C正确； D．物块A的振动方程的形式为 由图乙可知，物块A的振幅为，又 当时， 得 所以物块A的振动方程为 故D正确。 故选CD。 12．（多选）如图所示为某一质点做简谐运动的振动图像，，由图可知，在t1和t2两个时刻，质点振动的速度v1、v2与加速度a1、a2的关系为（     ） A．，方向相同 B．，方向相反 C．，方向相同 D．，方向相反 【答案】AD 【详解】AB．由题图知，t1、t2两时刻，质点都在沿x轴负方向运动，越靠近平衡位置，速度越大，故，方向相同，故A正确，B错误； CD．由可知，方向相反。故C错误，D正确； 故选AD。 ▌题型03 简谐运动 1．简谐运动的速度、加速度的理解 速度 (1)方向：振子运动的方向 (2)大小：①振子在平衡位置的速度最大，在最大位移处的速度为零。 ②远离平衡位置的过程中，振子的速度减小；靠近平衡位置的过程中，振子的速度增大。 加速度 (1)方向：总是指向平衡位置，总是与位移方向相反。 (2)大小：①远离平衡位置运动过程中，振子的加速度增大；靠近平衡位置运动过程中，振子的加速度减小。 ②位于平衡位置时振子的加速度为零；位于最大位移处时振子的加速度最大 13．如图所示，弹簧左端固定，右端与小球相连，小球套在光滑细杆上且在A、B点间往复运动，O点是A、B的中点。已知弹簧的劲度系数为k，A、O点间的距离为，小球的质量为m，通过单位可以判断小球从A点运动到B点的时间为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．已知质量的单位为，劲度系数的单位为（即），则表达式的单位为 时间单位为，故A正确； B．距离的单位为，则表达式的单位为，故B错误； C．表达式的单位为，故C错误； D．表达式的单位为，故D错误。 故选A。 14．某同学在粗细均匀的木筷下端绕几圈铁丝，然后将其竖直浮在较大的装有水的杯中。O、P、Q是木筷上等间距的各点，静止时O点恰好与水面平齐。现把木筷向上提起至点Q与水面平齐后由静止释放，一个周期内P点在水面以下的时间是2s，则木筷做简谐振动的周期为（　　） A．12s B．4s C．6s D．3s 【答案】D 【详解】O、P、Q是木筷上等间距的各点,令间距为，则振幅 把木筷向上提起至点Q与水面平齐后由静止释放，则振动方程 释放时，P点的位移为 解得图像中P点对应的时刻 令再经历时间后P点进入水面下，则有 一个周期内P点在水面以下的时间是2s，则有 解得 故选D。 15．（多选）如图所示，由细线连接的质量相等的A、B两个小球，悬挂在轻质弹簧下端，弹簧的上端固定于天花板。现在A球上施加一个外力，使弹簧恢复至原长后，突然撤去外力并计时，经过时间t，两个小球运动至最低点，此时立刻剪断细线。已知重力加速度为g，简谐运动的周期为（m是做简谐运动物体的质量，k是弹簧的劲度系数），忽略一切阻力。下列说法正确的是（     ） A．小球A第一次从最低点上升到弹簧原长位置时的时间为t B．剪断细线前，小球A由释放位置到最低点运动的距离为 C．剪断细线的瞬间，小球A的加速度大小为3g D．小球A第一次上升到最高点时，小球B的速度为 【答案】BCD 【详解】A．撤去外力后，两个小球的运动可看成简谐振动，初态两个小球的速度为0，为振动的最高点，末态两个小球在最低点，速度也为0，为振动的最低点，故从最高点到最低点经历的时间为半个周期，即 设小球质量为，根据简谐运动的周期公式，有 剪断细线后，弹簧振子只有小球A，周期变为，有 剪断细线后，A单独做简谐运动，周期 则小球A第一次从最低点上升到最高的时间为 根据功能关系可知，剪断细线后原长位置不再是A做简谐运动的最高点，所以小球从最低点到原长的时间小于，故A错误； B．释放位置在弹簧原长（伸长量），A、B整体的平衡位置伸长量，振幅等于，因此最低点伸长量​ 由题意知 整理得 ，即运动距离为，故B正确； C．剪断瞬间，弹簧弹力不变，（向上），小球A受重力向下，根据牛顿第二定律 联立可得，故C正确； D．剪断细线时，小球B在最低点，速度为0，剪断后小球B做自由落体运动。小球A单独做简谐运动，从最低点（最大位移处）第一次到最高点，时间为半个周期 ，小球B自由下落速度，故D正确。 故选BCD。 16．如图所示，轻质弹簧一端固定在天花板上，另一端连接着小球，小球静止时位于O点。第一次竖直向下拉动小球至P点后由静止释放，第二次竖直向下拉动小球至P点下方的Q点后由静止释放，两次小球均在竖直平面内做简谐运动。下列说法正确的是（     ） A．小球两次运动的过程中机械能均守恒 B．小球第一次做简谐运动的振幅比第二次的小 C．小球第二次做简谐运动的平衡位置在O点下方 D．小球第一次做简谐运动的最大加速度比第二次的大 【答案】B 【详解】A．在小球运动的过程中，弹簧的弹力对小球做功，因此小球自身的机械能不守恒，而是小球与弹簧组成的系统机械能守恒，故A错误； B．小球静止时的位置为平衡位置，即点为两次简谐运动的平衡位置，振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，由于两次都是从静止释放，释放点即为最大位移处，因为，所以第一次的振幅比第二次的小，故B正确； C．平衡位置是物体静止时的位置，此时重力与弹簧弹力平衡，即，由于小球的重力和弹簧的劲度系数均未改变，所以两次简谐运动的平衡位置都在点，故C错误； D．根据简谐运动的特征，物体在最大位移处（即释放点）所受的回复力最大，加速度也最大，由可知，振幅越大，最大加速度越大，因此第一次做简谐运动的最大加速度比第二次的小，故D错误。 故选B。 17．如图甲所示，沿竖直方向放置的轻质弹簧将小球a、b连接起来，一根轻质硬杆将小球a固定在天花板上O点处，小球a、b均保持静止，现将小球c通过轻质硬杆固定在小球b的正下方（该过程小球b的位置不变），如图乙所示，之后将小球b、c由静止释放，经过t时间小球b第一次运动到最低点，该过程小球b的位移为x，则（     ） A．释放后小球b做的不是简谐运动 B．释放后小球b做振幅为x的简谐运动 C．释放后小球b做周期大于4t的简谐运动 D．释放后小球b做周期小于4t的简谐运动 【答案】D 【详解】A．设弹簧劲度系数为，总质量。甲图中，静止时弹簧伸长量 乙图中挂上后，系统新平衡位置对应弹簧伸长量 以整体为研究对象，取平衡位置为原点，向下为正方向。弹簧弹力，其中为平衡位置弹簧伸长量，平衡时。合力 合力满足（回复力与位移反向、成正比），因此、整体做简谐运动，故A错误； B．释放位置在平衡位置上方，振幅。题中从释放到最低点的位移为，该位移大小为，故，故B错误； CD．释放点为简谐运动的最大位移处（最高点），从最高点第一次运动到最低点的时间为半个周期，即，可得，故C错误，D正确。 故选D。 18．如图1所示，可视为质点的两相同物块A、B和中间拴接的轻质弹簧组成一个系统，静止放在光滑水平地面上。其中物块A被锁定在固定位置，解锁后可自由滑动。时刻给物块B一个瞬时冲量，物块A解锁前，物块B位移随时间变化的规律如图2，物块B最大动能为2J。下列说法中正确的是（　　） A．物块B的振动方程为m B．任意0.1s内物块B的路程一定为10cm C．在0.1s时刻或0.3s时刻解锁后，系统的机械能和动量都相同 D．在0.05s时刻或0.35s时刻解锁后，系统的机械能相同，动量不同 【答案】C 【详解】A．根据图2可知，物块B的振动方程为，故A错误； B．根据图2可知，周期 由于 当B从平衡位置（或远离平衡位置最大距离的位置）开始运动，则0.1s内运动路程为10cm，若从平衡位置到远离平衡位置最大距离的位置之间的某一位置开始运动，当B初速度方向远离平衡位置时，0.1s内运动的路程小于10cm，当B初速度方向靠近平衡位置时，0.1s内运动的路程大于10cm，故B错误； C．当解锁A后，对A、B与弹簧构成的系统，只有弹簧弹力做功，则系统的机械能守恒，由于系统所受外力的合力为0，则系统的动量守恒，即解锁A后，系统的机械能和动量都守恒，在0.1s时刻或0.3s时刻解锁后，由于刚刚解锁时，B的速度为0，则系统的机械能相同，系统的动量均为零，故C正确； D．根据简谐运动的对称性可知，在0.05s时刻或0.35s时刻解锁时，B的速度相同，结合上述可知，系统的机械能相同，系统的动量也相同，动量均不为零，故D错误。 故选C。 ▌题型04 简谐运动的描述 1．相位 (1)定义：从x＝Asin(ωt＋φ)可以发现，当(ωt＋φ)确定时，sin(ωt＋φ)的值也就确定了，所以(ωt＋φ)代表了做简谐运动的物体此时正处于一个运动周期中的哪个状态。物理学中把 (ωt＋φ)　叫作相位。 (2)意义：描述做简谐运动的物体某时刻在一个运动周期中的 状态　。 (3)相位差：两个具有相同 频率　的简谐运动的相位的差值，Δφ＝ φ1－φ2　(φ1>φ2)，常说1的相位比2 超前　Δφ，或者说2的相位比1 落后　Δφ。 (4)同相和反相 ①同相：表明两个振动物体 步调　相同，相位差Δφ＝ 0　； ②反相：表明两个振动物体 步调　完全相反，相位差|Δφ|＝ π　。 2．简谐运动的表达式 (1)表达式：简谐运动的表达式可以写成x＝Asin(ωt＋φ)或x＝Asin (2)表达式中各量的意义 ①x表示振动物体相对于 平衡位置　的位移。 ②A表示简谐运动的 振幅　。 (3)“ω”是简谐运动的 圆频率　。 (4)“(ωt＋φ)或t＋φ”表示简谐运动的 相位　。 (5)“φ”表示简谐运动的 初相位　，简称 初相　。 》特别提醒 (1)相位ωt＋φ是随时间变化的一个变量。 (2)相位每增加2π就意味着完成了一次全振动。 19．校园科技节“物理趣味展台”上，科技小组用电脑和位移传感器组合，测量扬声器纸盆中心的振动规律，电脑上显示的x-t图像如图所示，根据图像信息，下列判断正确的是（　　） A．s时刻纸盆中心的速度最小 B．s时刻纸盆中心的加速度最大 C．在0~s之间纸盆中心的加速度方向发生了改变 D．s~s时间内，纸盆中心的动能逐渐增大 【答案】A 【详解】A．由图可知，时刻，纸盆中心处于正向最大位移处，根据简谐运动规律，此时速度为零，即速度最小，故A正确； B．由图可知，时刻，纸盆中心处于平衡位置，根据简谐运动的规律可知，此时加速度为零，即加速度最小，故B错误； C．在0~s之间，纸盆中心的位移始终为正值，加速度方向始终指向平衡位置，没有发生改变，故C错误； D．在s~s时间内，纸盆中心从平衡位置向负向最大位移处运动，速度逐渐减小，动能逐渐减小，故D错误。 故选A。 20．如图所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，。若小球从B经O到C的运动时间是1s，则下列说法错误的是（     ） A．振幅是5cm B．振动周期是2s C．小球从B经O到C完成一次全振动 D．从B开始经过3s，小球通过的路程是30cm 【答案】C 【详解】ABC. 小球从仅完成了个全振动，所以周期，振幅，AB正确，C错误； D. 弹簧振子在一次全振动过程中通过的路程为，3s的时间为1.5T，所以小球通过的路程为，D正确。 本题选择说法错误的，故选C。 21．（多选）有甲、乙两个弹簧振子，甲在1min内完成30次全振动，乙完成75次，则（     ） A．甲的周期为0.5s B．乙的周期为0.8s C．乙的频率为0.8Hz D．甲、乙的圆频率之比为2：5 【答案】BD 【详解】由题意可知，，，；，BD正确。 故选BD。 22．如图甲所示，轻质弹簧上端固定，下端系着金属小球，小球静止时弹簧的伸长量为。现使小球在竖直方向上做简谐运动，从小球在最低点释放时开始计时，小球相对平衡位置的位移随时间变化的规律如图乙所示，重力加速度，不计空气阻力。 (1)写出小球相对于平衡位置的位移随时间变化的关系式。 (2)求时小球的位移以及时间内小球运动的总路程。 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）根据小球的振动图像可知 （2）将代入，此时 由小球的振动图像可知振动周期 时间内，小球发生全振动的次数个 所以小球运动的总路程 23．一物体沿着轴做简谐运动，从时刻开始计时，物体的位移随时间变化的图像如图所示，求： (1)该简谐振动的振幅、周期以及x-t函数关系； (2)当 时物体的位移； (3)图中从到经历的时间。 【答案】(1)振幅A=4cm、周期T=2s，函数关系 (2) (3) 【详解】（1）该简谐振动的振幅A=4cm、周期T=2s x-t函数关系 （2）当时物体的位移 （3）时刻由 解得 时刻由 解得 从到经历的时间 24．某质点的振动图像如图所示，求： (1)写出该质点的振动方程； (2)0时刻开始计时，11秒内的路程。 【答案】(1) (2)35m 【详解】（1）设该质点的振动方程为 由图可知，该质点振动的振幅为 t=0时，y=5m；t=5s时，y=0，且质点向y负方向运动； 代入振动方程得；，且 则； 解得， 故该振动的振动方程为 （2）周期 一个周期内质点路程为4A=40m 将t=11s代入振动方程得 将t=12s代入振动方程得 最后1s（11s~12s）的路程为5m−0=5m 故这段时间内质点通过的路程为 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.1 机械振动 简谐运动（题型突破） 题型01 机械振动 题型02 振动图像 题型03 简谐运动 题型04 简谐运动的描述 ▌题型01 机械振动　 1常见的弹簧振子模型。 甲：水平弹簧振子 乙：竖直弹簧振子 丙：物块与轻弹簧相连在光滑水平面上的振动 丁：物块与轻弹簧相连在光滑斜面上的振动 1．做简谐运动的物体经过A点时，加速度的大小是，方向指向B点；当它经过B点时，加速度的大小是，方向指向A点。它的平衡位置在（     ） A．A点的外侧 B．AB之间 C．AB的中点 D．B点的外侧 2．（多选）一振子沿轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点。时振子的位移为时振子的位移为零。已知振子的振幅为，则振子的振动周期可能为（     ） A． B． C． D． 3．如图所示为一水平弹簧振子，其平衡位置为O。现使振子做振幅为A的简谐运动，若从振子运动到距O点最远的位置P处开始计时，则经半个周期，振子运动的路程为（　　） A． B． C．A D．2A 4．（多选）下列运动中属于机械振动的是（　　） A．小鸟飞走后树枝的运动 B．人说话时声带的振动 C．匀速圆周运动 D．竖直向上抛出的物体的运动 5．如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定，它们组成弹簧振子，用手把钢球向上托起一段距离后释放，钢球便上下振动起来。若以竖直向下为正方向，下列说法正确的是（　　） A．球运动的最低点为平衡位置 B．弹簧原长时的位置为平衡位置 C．球的速度为0的位置为平衡位置 D．球原来静止时的位置为平衡位置 6．（多选）如图所示，弹簧振子以O为平衡位置，在BC间振动，则（     ） A．B→O→C→O→B为一次全振动 B．O→B→O→C→B为一次全振动 C．C→O→B→O→C为一次全振动 D．OB的长度不一定等于OC的长度 ▌题型02 振动图像 1．由振动图像(x－t图像)获取的信息 (1)位移及变化 ①确定某一时刻的位移 如图所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2。 ②质点位移的变化情况：靠近平衡位置的过程中，位移减小，平衡位置处最小(为零)；远离平衡位置的过程中，位移增大，最远点位移最大。 (2)速度及变化 ①运动方向的确定 根据下一时刻质点的位移确定运动方向，如图中的a点，下一时刻质点离平衡位置更远，故a点对应时刻质点向正方向远离平衡位置运动。 ②质点速度大小的变化情况 1)根据下一时刻质点的位移，判断是远离还是靠近平衡位置。若远离平衡位置，则速度越来越小，位移越来越大；若靠近平衡位置，则速度越来越大，位移越来越小。 2)根据x－t图像的斜率判断速度的大小和方向。斜率越大，则速度越大，斜率越小，则速度越小；斜率为正，则速度沿所选的正方向，斜率为负，则速度沿负方向。 7．如图1所示，弹簧振子在B、C间做简谐振动，O为平衡位置，图2是该弹簧振子的振动图像，t=0时刻振子 在B点，则下列说法正确的是（     ） A．振幅是16cm B．振动周期是5s C．t=121s时刻振子动能最大，速度方向指向B点 D．从t=0时刻开始经过30s，振子通过的路程是2.40m 8．某同学找来粗细均匀的圆柱形木棒，下端绕上铁丝，将其竖直浮在装有水的杯子中，如图所示。竖直向下按压6cm后静止释放，木棒开始在液体中上下振动（不计液体粘滞阻力），其运动可视为简谐运动，测得其振动周期为4s，以竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图像如图所示。其中A为振幅。则木棒在振动过程中，下列说法正确的是（　　） A．t＝时，木棒的重力大于其所受的浮力 B．振动过程中木棒的机械能守恒 C．从开始计时起12s内木棒所经过的路程是36cm D．木棒的位移与时间函数表达式是cm 9．如图甲所示，弹簧振子在竖直方向做简谐运动。以其平衡位置为坐标原点，竖直向上为正方向建立坐标轴，振动物体的位移随时间的变化如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．振动物体的振幅为 B．振动物体的振动周期为 C．时，振动物体的速度为正的最大值 D．时，振动物体的速度为0 10．如图所示是某质点做简谐运动的图像。 (1)该振动的振幅和周期是多少？t＝6s时质点的位移是多少？ (2)0~20s内质点通过的路程是多少？ (3)该质点的振动方程可以写作，其中的和各是多少？ 11．（多选）如图甲所示，质量为m的底座B放在水平面上，通过轻弹簧与质量同样为m的物块A连接，现在竖直方向给物块A一初速度，当物块A运动到最高点时，底座B与水平面间的作用力刚好为零。从某时刻开始计时，物块A的位移随时间的变化规律如图乙所示，已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．振动过程中物块A的机械能守恒 B．物块A在任意1s内通过的路程均为20m C．底座B对水平面的最大压力为4mg D．物块A的振动方程为 12．（多选）如图所示为某一质点做简谐运动的振动图像，，由图可知，在t1和t2两个时刻，质点振动的速度v1、v2与加速度a1、a2的关系为（     ） A．，方向相同 B．，方向相反 C．，方向相同 D．，方向相反 ▌题型03 简谐运动 1．简谐运动的速度、加速度的理解 速度 (1)方向：振子运动的方向 (2)大小：①振子在平衡位置的速度最大，在最大位移处的速度为零。 ②远离平衡位置的过程中，振子的速度减小；靠近平衡位置的过程中，振子的速度增大。 加速度 (1)方向：总是指向平衡位置，总是与位移方向相反。 (2)大小：①远离平衡位置运动过程中，振子的加速度增大；靠近平衡位置运动过程中，振子的加速度减小。 ②位于平衡位置时振子的加速度为零；位于最大位移处时振子的加速度最大 13．如图所示，弹簧左端固定，右端与小球相连，小球套在光滑细杆上且在A、B点间往复运动，O点是A、B的中点。已知弹簧的劲度系数为k，A、O点间的距离为，小球的质量为m，通过单位可以判断小球从A点运动到B点的时间为（     ） A． B． C． D． 14．某同学在粗细均匀的木筷下端绕几圈铁丝，然后将其竖直浮在较大的装有水的杯中。O、P、Q是木筷上等间距的各点，静止时O点恰好与水面平齐。现把木筷向上提起至点Q与水面平齐后由静止释放，一个周期内P点在水面以下的时间是2s，则木筷做简谐振动的周期为（　　） A．12s B．4s C．6s D．3s 15．（多选）如图所示，由细线连接的质量相等的A、B两个小球，悬挂在轻质弹簧下端，弹簧的上端固定于天花板。现在A球上施加一个外力，使弹簧恢复至原长后，突然撤去外力并计时，经过时间t，两个小球运动至最低点，此时立刻剪断细线。已知重力加速度为g，简谐运动的周期为（m是做简谐运动物体的质量，k是弹簧的劲度系数），忽略一切阻力。下列说法正确的是（     ） A．小球A第一次从最低点上升到弹簧原长位置时的时间为t B．剪断细线前，小球A由释放位置到最低点运动的距离为 C．剪断细线的瞬间，小球A的加速度大小为3g D．小球A第一次上升到最高点时，小球B的速度为 16．如图所示，轻质弹簧一端固定在天花板上，另一端连接着小球，小球静止时位于O点。第一次竖直向下拉动小球至P点后由静止释放，第二次竖直向下拉动小球至P点下方的Q点后由静止释放，两次小球均在竖直平面内做简谐运动。下列说法正确的是（     ） A．小球两次运动的过程中机械能均守恒 B．小球第一次做简谐运动的振幅比第二次的小 C．小球第二次做简谐运动的平衡位置在O点下方 D．小球第一次做简谐运动的最大加速度比第二次的大 17．如图甲所示，沿竖直方向放置的轻质弹簧将小球a、b连接起来，一根轻质硬杆将小球a固定在天花板上O点处，小球a、b均保持静止，现将小球c通过轻质硬杆固定在小球b的正下方（该过程小球b的位置不变），如图乙所示，之后将小球b、c由静止释放，经过t时间小球b第一次运动到最低点，该过程小球b的位移为x，则（     ） A．释放后小球b做的不是简谐运动 B．释放后小球b做振幅为x的简谐运动 C．释放后小球b做周期大于4t的简谐运动 D．释放后小球b做周期小于4t的简谐运动 18．如图1所示，可视为质点的两相同物块A、B和中间拴接的轻质弹簧组成一个系统，静止放在光滑水平地面上。其中物块A被锁定在固定位置，解锁后可自由滑动。时刻给物块B一个瞬时冲量，物块A解锁前，物块B位移随时间变化的规律如图2，物块B最大动能为2J。下列说法中正确的是（　　） A．物块B的振动方程为m B．任意0.1s内物块B的路程一定为10cm C．在0.1s时刻或0.3s时刻解锁后，系统的机械能和动量都相同 D．在0.05s时刻或0.35s时刻解锁后，系统的机械能相同，动量不同 ▌题型04 简谐运动的描述 1．相位 (1)定义：从x＝Asin(ωt＋φ)可以发现，当(ωt＋φ)确定时，sin(ωt＋φ)的值也就确定了，所以(ωt＋φ)代表了做简谐运动的物体此时正处于一个运动周期中的哪个状态。物理学中把 (ωt＋φ)　叫作相位。 (2)意义：描述做简谐运动的物体某时刻在一个运动周期中的 状态　。 (3)相位差：两个具有相同 频率　的简谐运动的相位的差值，Δφ＝ φ1－φ2　(φ1>φ2)，常说1的相位比2 超前　Δφ，或者说2的相位比1 落后　Δφ。 (4)同相和反相 ①同相：表明两个振动物体 步调　相同，相位差Δφ＝ 0　； ②反相：表明两个振动物体 步调　完全相反，相位差|Δφ|＝ π　。 2．简谐运动的表达式 (1)表达式：简谐运动的表达式可以写成x＝Asin(ωt＋φ)或x＝Asin (2)表达式中各量的意义 ①x表示振动物体相对于 平衡位置　的位移。 ②A表示简谐运动的 振幅　。 (3)“ω”是简谐运动的 圆频率　。 (4)“(ωt＋φ)或t＋φ”表示简谐运动的 相位　。 (5)“φ”表示简谐运动的 初相位　，简称 初相　。 》特别提醒 (1)相位ωt＋φ是随时间变化的一个变量。 (2)相位每增加2π就意味着完成了一次全振动。 19．校园科技节“物理趣味展台”上，科技小组用电脑和位移传感器组合，测量扬声器纸盆中心的振动规律，电脑上显示的x-t图像如图所示，根据图像信息，下列判断正确的是（　　） A．s时刻纸盆中心的速度最小 B．s时刻纸盆中心的加速度最大 C．在0~s之间纸盆中心的加速度方向发生了改变 D．s~s时间内，纸盆中心的动能逐渐增大 20．如图所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，。若小球从B经O到C的运动时间是1s，则下列说法错误的是（     ） A．振幅是5cm B．振动周期是2s C．小球从B经O到C完成一次全振动 D．从B开始经过3s，小球通过的路程是30cm 21．（多选）有甲、乙两个弹簧振子，甲在1min内完成30次全振动，乙完成75次，则（     ） A．甲的周期为0.5s B．乙的周期为0.8s C．乙的频率为0.8Hz D．甲、乙的圆频率之比为2：5 22．如图甲所示，轻质弹簧上端固定，下端系着金属小球，小球静止时弹簧的伸长量为。现使小球在竖直方向上做简谐运动，从小球在最低点释放时开始计时，小球相对平衡位置的位移随时间变化的规律如图乙所示，重力加速度，不计空气阻力。 (1)写出小球相对于平衡位置的位移随时间变化的关系式。 (2)求时小球的位移以及时间内小球运动的总路程。 23．一物体沿着轴做简谐运动，从时刻开始计时，物体的位移随时间变化的图像如图所示，求： (1)该简谐振动的振幅、周期以及x-t函数关系； (2)当 时物体的位移； (3)图中从到经历的时间。 24．某质点的振动图像如图所示，求： (1)写出该质点的振动方程； (2)0时刻开始计时，11秒内的路程。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $