第1-2章 有理数和有理数的运算 阶段综合试题 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 以有理数概念与运算为核心，通过分层题型构建“概念辨析-运算应用-模型探究”的三阶训练体系，渗透抽象能力、运算能力与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|1-6题|绝对值/相反数定义、正负数表示、科学记数法规则|从数的基本属性（符号/绝对值）到实际意义抽象| |运算应用|7-10题、18-21题|新定义运算转化、分类讨论（绝对值）、乘方规律|运算规则→符号法则→复杂情境下的分步转化| |模型探究|22-25题|规律归纳（裂项）、数轴动态问题、数据统计分析|实际问题→数学符号化→逻辑推理与模型构建|

第1-2章 有理数和有理数的运算 阶段综合试题 2026-2027学年上学期初中数学人教版（新教材）七年级上册 一、单选题 1．-2026的绝对值是（   ） A．2026 B． C． D． 2．冰箱保鲜室的温度零上5℃记作℃，则冷藏室的温度零下1℃记作（   ）． A．℃ B．℃ C．℃ D．℃ 3．据统计，发布几天后，用户数量在1月的最后一周迎来了爆发，在1月份累计获得亿用户，数据亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．在，，，，，中，负数的个数为（      ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．把有理数、、0、用“”连接正确的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，数轴上点表示的数的相反数是（   ） A．2 B． C． D． 7．定义新运算：对于，规定为之间(包括）所有整数之和，如，那么末两位数为（　　） A． B． C． D． 8．若且，则的值是（    ） A．2 B． C． D．或 9．如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的四等分点处分别标有0，1，2，3，先让圆上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2022的点与圆上表示哪个数的点重合？（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 10．我国古代用算筹记数，表示数的方式有纵、横两种（如图），记数规则为：个位、百位、万位数用纵式表示；十位、千位数用横式表示；“0”用空位来代替．发现负数后，数学家还创造了在这个数的最后一个码上加一斜杠表示负数．如算筹“”表示的数为，则算筹“”表示的数为（   ） A．6037 B． C．637 D． 二、填空题 11．有理数2，，，，，，中，非负整数有________个． 12．已知，，且，则_________，_________． 13．如果水位升高时水位变化记作，那么水位下降时水位变化记作________m． 14．计算：______． 15．已知a是的相反数，b比最小的正整数大4，是相反数等于它本身的数，则的值是_______． 16．如图，正六边形（每条边长相等、每个角相等）在数轴上的位置如图所示，点E、F对应的数分别为，现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点A所对应的数为1，像这样连续翻转后数轴上2023这个数所对应的点是______． 17．若（且，），则n叫做以a为底b的对数，记为（即），如，则5叫做以2为底32的对数，记（即）．根据以上运算规则可得______． 三、解答题 18．计算： (1)； (2)． 19．计算与解释． 小杨同学做一道计算题的解题过程如下： 解：原式① ② ③ ④ 根据小杨同学的计算过程，回答下列问题： (1)他的计算过程是否正确？__________（填写“正确”或“错误”）； (2)如有错误，他在第__________步出错了（只填写序号），并请写出正确的解答过程． 20．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，，n是最大的负整数，求的值． 21．细菌分裂是一种特殊的生殖方式，细菌分裂一次由一个变为两个．某种细菌每小时便可以进行一次分裂，经过5小时后这种细菌由1个能分裂成多少个？ 22．观察下列各式，回答问题： 第一个等式： 第二个等式： 第三个等式： (1)猜想并写出：第n个等式为 （n为正整数）； (2)请直接写出下列各式的计算结果： ①= ②= (3)探究并计算：的值. 23．阳光中学积极开展劳动教育活动，七（1）班利用劳动课举行包饺子比赛，以小组为单位（共分7个小组），以包100个饺子为基准，超过100个的部分记为“”，不足100个的部分记为“”．将这7个小组所包饺子的数量（单位：个）记录如下： 小组 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 第6组 第7组 与基准的差值 (1)包饺子数量最多的小组与数量最少的小组相差多少个? (2)本次活动七（1）班共包多少个饺子? 24．分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，．用这种方法解决下列问题： (1)当时，求 ； (2)当时，求 ； (3)已知，是有理数，当时， ； (4)已知，是有理数，当时，试求的值． 25．如图，在一条不完整的数轴上从左到右依次有三个点A、B、C；其中，设点A、B、C所对应数的和为m． (1)若点C为原点，，则点A对应的数为____，点B对应的数为_____，m的值为______； (2)若点B为原点，，求m 的值； (3)若原点O到点C的距离为6，且，直接写出m的值_____． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A B B B A B D D B 1．A 本题考查绝对值．负数的绝对值等于它的相反数，据此即可求得答案． 解：的绝对值是2025， 故选：A． 2．A 本题考查了正负数的应用． 根据正负数的意义作答即可． 解：∵冰箱保鲜室的温度零上5℃记作℃， ∴冷藏室的温度零下1℃记作℃， 故选：A． 3．B 本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行解答即可． 解：亿用科学记数法表示为． 故选：B． 4．B 本题考查负数判断，先将题中各数化简，再判断是否为负数，统计个数即可得到答案，熟记数的相关性质是解决问题的关键． 解：，，，，， ，，均为负数，共3个， 故选：B． 5．B 此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 根据有理数大小比较方法解答即可． 解：∵，， ∵ ∴． 故选：B． 6．A 本题考查了数轴上表示有理数，以及相反数，根据数轴得出数轴上点表示的数为，结合相反数的定义：只有符合不同的两个数互为相反数，进行作答即可． 解：数轴上点表示的数为， 则的相反数是2， ∴数轴上点表示的数的相反数是2， 故选A． 7．B 本题是定义新运算和有理数的加法，根据定义的新运算，确定整数范围并求和，计算末两位数即可，弄清新运算是解题的关键． 解：由于，，且运算包含和之间的所有整数，而不是整数， ∴实际取到之间的整数， ∴ ， ∴的末两位数为， 故选：． 8．D 本题考查绝对值的意义，有理数的减法运算，根据绝对值的意义，结合，求出的值，再根据有理数的减法法则进行计算即可． 解：∵且， ∴， ∴或； 故选D． 9．D 圆转到多少周到达2022或转到多少周还差几个点到达2022，从而得出答案． 解：圆转到一周4个单位长度，， 当圆转动505周，则圆周上的0对应2019， ∴圆周上的3对应2022， 故选：D． 本题考查的是数字规律的探究，理解题意，得到圆转动505周，则圆周上的0对应2019是解本题的关键． 10．B 本题考查有理数，根据算筹记数的规则即可求解． 解：个位上的数上有斜线， 这个数是负数， 是横式，不能表示百位数， 表示千位上的数，百位上的数为0， 根据数筹表示数的方法可知，算筹“”表示的数为． 故选B． 11．3 根据非负整数的定义求解即可． 解：有理数2，，，，，，中，非负整数有2，0，10共3个， 故答案为：3． 12． 先求出，，再根据，得出，，问题随之得解． ∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， 故答案为：，． 13． 根据正负数表示相反意义的量求解即可． 解：如果水位升高时水位变化记作，那么水位下降时水位变化记作， 故答案为：． 14． 解： ． 故答案为： 15．25 解：∵a是的相反数，b比最小的正整数大4，是相反数等于它本身的数， ∴， ∴， 故答案为：． 16．D 本题考查图形类规律探究，数轴上的动点问题，根据题意，得到正六边形的边长为，进而得到每翻转一次跨越个单位长度，每6次一个循环，进行求解即可． 解：由题意得，正六边形的边长为，每翻转一次跨越个单位长度，每6次一个循环， 翻转1次后，点A所对应的数为， 翻转2次后，点B所对应的数为， 翻转3次后，点C所对应的数为， ∴翻转n次后，点对应的数为 当时，解得， 而， ∴数轴上2023这个数所对应的点为点D， 故答案为：D． 17．4 根据题意可得表示的是以3为底81的对数，进而求得结果． 解：设， ∵（且，），即， ∴， 解得， 故答案为：4． 18．(1)15 (2) 本题考查的是有理数的混合运算，运用乘法分配律进行简便运算是解题关键． （1）运用乘法分配律进行有理数计算即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减，依次计算即可． （1）解： ； （2）解： ． 19．(1)错误 (2) 解：由小杨的解答过程可知，他在第①步出错了， 正确解答过程： 解：原式 ． 故答案为：①． 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据小杨的解答过程，可知他的计算错误； （2）根据小杨的解答过程，可以发现他在第①步出错了，然后先算括号内的式子，再算乘除法，最后算加法即可解答本题． （1）解：由小杨的解答过程可知，他的计算过程是错误的， 故答案为：错误； （2）略 20．14 根据相反数的性质、倒数的定义、绝对值的性质及有理数的概念得出，，或，，再代入计算即可． 解：由题意得：，，或，， 所以 ． 本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 21．经过5小时后这种细菌由1个能分裂成个 本题考查了有理数的乘方，解决此题的关键是要找出分裂一次为， 根据已知条件可知细菌每半小时分裂一次(由一个分裂为两个)，经过5个小时就会分裂10次，分裂一次为，则分裂10次为个即可． 解：∵细菌每小时便可以进行一次分裂， ∴该细菌5小时分裂10次， ∵细菌分裂一次由一个变为两个 ∴经过5小时，细菌分裂为个． 答：经过5小时后这种细菌由1个能分裂成个． 22．(1) (2)①，② (3) （1）观察等式左右两边规律即可求解； （2）①根据（1）中所得规律即可求解；②，据此即可求解； （3），据此即可求解． （1）解：由题意得：第n个等式为 故答案为： （2）解：① ② 故答案为：， （3）解：∵ ∴原式 本题考查了分数计算中的规律问题．着重考查学生的举一反三能力． 23．(1)包饺子数量最多的小组与数量最少的小组相差15个 (2)本次活动七（1）班共包704个饺子 （1）用最多的减去最少的即可得出包饺子数量最多的小组与数量最少的小组之差即可； （2）根据题意列出算式进行计算即可． （1）解：由题意得，包的最多的小组比基准多7个，包的最少的小组比基准少8个， （个）， 答：包饺子数量最多的小组与数量最少的小组相差15个； （2）解：（个）， 答：本次活动七（1）班共包704个饺子． 本题主要考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式，准确计算． 24．(1) (2) (3)或 (4)或 本题考查了化简绝对值，有理数的化简混合运算，代数式求值等．熟练掌握分类讨论思想是解题的关键． （1）直接将代入求出答案； （2）直接将代入求出答案； （3）分别根据，和，，分析得出答案； （4）分别利用当，，三个字母中有一个字母小于，其它两个字母大于和当，，都小于，分析得出答案． （1）解：当时，； 故答案为：． （2）解：当时，； 故答案为：． （3）解：若，是有理数，当时，分两种情况： 当，时，， 当，时，； ∴当时，当时，的值为或． （4）解：若，是有理数，当时，分两种情况： ①当，，三个字母中有一个字母小于，其它两个字母大于时， ； ②当，，都小于时， ； 综上所述，的所有可能的值为或． 25．(1)、、 (2) (3)6或 （1）根据点C为原点，，，可求的的长度，从而确定点A，B，C所对应的数及m的值即可； （2）当点B为原点时，由，，且点C位于B点右侧，点A位于B点左侧，从而确定点A，B，C所对应的数及m的值即可； （3）分原点在C点左侧或右侧两种情况，根据，，确定点A，B，C所对应的数及m的值即可． （1）解：当点C为原点时，则点C对应的数为0， ，且B点位于C点左侧， ∴点B对应的数为， 又， ，且点A位于点C的左侧， ∴点A对应的数为， ， 故答案为：、、； （2）解：当点B为原点时，点B对应的数为0， ，， ，，且点C位于B点右侧，点A位于B点左侧， ∴点A对应的数为，点C对应的数为3， ； （3）解：∵原点O到点C的距离为6， ， ①当O点位于C点左侧，此时点C对应的数为6， ，且， ，， ，即点B对应的数为3， ，即点A对应的数为， ； ②当O点位于C点右侧，此时点C对应的数为， ，且， ，， ，即点B对应的数为， ，即点A对应的数为， ； 综上，m的值为6或． 本题考查有理数的混合运算，线段的和差，利用数形结合和分类讨论思想解题是关键． 学科网（北京）股份有限公司 $