29.1 圆的有关概念 课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦圆的定义、相关概念及性质，通过“观察画圆过程”等问题驱动课堂导入，逐步构建从旋转与集合定义到弦、弧、等圆等概念，再到同圆半径相等、直径是最长弦等性质的学习支架，衔接实例剖析与能力训练。 其亮点在于以“探索”“想一想”环节培养数学眼光（几何直观、抽象能力），通过矩形、正方形与圆的综合例题强化数学思维（推理意识、运算能力），能力训练中辨析等弧与长度相等弧等内容提升数学语言表达（模型意识）。学生能深化理解，教师可丰富教学资源。

圆的有关概念 模块一： 圆的有关性质 骑车运动 看了此画,你有何想法? · r O A 圆的旋转定义 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”. 有关概念 固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，一般用r表示． 问题 观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？ 一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小． 同心圆 等圆 半径相同，圆心不同 圆心相同，半径不同 确定一个圆的要素 （1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 ． （2）到定点的距离等于定长的点都在 ． 圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合． O · A C E r r r r r D 定长r 同一个圆上 圆的集合定义 想一想：从画圆的过程可以看出什么呢？ 圆的基本性质 o • 同圆半径相等. 例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O. 求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上. A B C D O 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AO=OC，OB=OD. 又∵AC=BD， ∴OA=OB=OC=OD. ∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上. 弦: · C O A B 连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦. 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径． 1.弦和直径都是线段. 2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径. 注意 圆的有关概念 二 O A B O A B 探索：圆中最长的弦是什么？为什么？ O A B C C D C D O A B C O A B C D O A B C D 【发现】直径是最长的弦 弧: · C O A B 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． 劣弧与优弧 · C O A B 半圆 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧． 以A、B为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”． ( 小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC ; ( 大于半圆的弧叫做优弧.如图中的ABC. ( 等圆: · C O A 能够重合的两个圆叫做等圆. · C O1 A 容易看出： 等圆是两个半径相等的圆. 等弧: 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧. 结论：等弧仅仅存在于同圆或者等圆中. 可见这两条弧不可能完全重合 实际上这两条弧弯曲程度不同 “等弧”要区别于“长度相等的弧” 如图，如果AB和CD的拉直长度都是10cm，平移并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？ ︵ ︵ D C A B 想一想：长度相等的弧是等弧吗？ 例2 如图. (1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧; (2)请写出以点A为端点的弦及直径. 弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径. （3）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧. 答案不唯一，如：弦AF,它所对的弧是 . A B C E F D O 劣弧： 优弧： AF, ( AD, ( AC, ( AE. ( AFE, ( AFC, ( ADE, ( ADC. ( AF ( 1.根据圆的定义，“圆”指的是“圆周”，而不是“圆面”． 2.直径是圆中最长的弦. 附图解释： · C O A B 连接OC, 在△AOC中，根据三角形三边关系有AO+OC>AC, 而AB=2OA,AO=OC,所以AB>AC. 例3 如图，MN是半圆O的直径，正方形ABCD的顶点A、D在半圆上，顶点B、C在直径MN上，求证：OB=OC. 连OA,OD即可， 同圆的半径相等. Ⅰ Ⅱ 10 ？ x 2x 在Rt△ABO中， 算一算：设在例3中，⊙O的半径为10，则正方形ABCD的边长为 . x x x x 例4：如图，在扇形MON中， ，半径MO=NO=10，,正方形ABCD的顶点B、C、D在半径上，顶点A在圆弧上，求正方形ABCD的边长. 解：连结OA. ∵ABCD为正方形 ∴DC=CO 设OC=x,则AB=BC=DC=OC=x 又∵OA=OM=10 ∴在Rt△ABO中, 1.填空： （1）______是圆中最长的弦，它是______的2倍． （2）图中有 条直径， 条非直径的弦， 圆中以A为一个端点的优弧有 条， 劣弧有 条． 直径 半径 一 二 四 四 2.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远的距离为10cm, 则这个圆的半径是 . 7cm或3cm A B C D O F E 3.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例. (1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧； (6)直径是最长的弦； (7)长度相等的弧是等弧. 4.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例. 1.直径是弦, ( ) 2.弦是直径, ( ) 3.长度相等的弧是等弧,( ) 4.过圆心的线段是直径,( ) 5.过圆心的直线是直径,( ) 6.半圆是最长的弧, ( ) 7.同圆中直径是最长的弦( ) 8.半径相等的两个圆是等圆( ) 9.圆心相同,半径相等的两个圆是同心圆； ( ) 10.半圆是弧,但弧不一定是半圆； ( ) 11.半径相等的两个半圆是等弧。 ( ) × × √ × × √ √ √ × × √ 5.如图.(1)请写出以点A为端点的劣弧及优弧； 弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径. (3)请任选一条弦,写出这条弦所对的弧. 答案不唯一，如：弦AF,它所对的弧是 和 A B C E F D O 劣弧： 优弧： AF, ( AD, ( AC, ( AE . ( AFE, ( AFC, ( ADE, ( ADC. ( AF ( AFC, ( (2)请写出以点A为端点的弦及直径； 圆 定义 旋转定义 要画一个确定的圆，关键是 确定圆心和半径 集合定义 同圆半径相等 有关 概念 弦（直径） 直径是圆中最长的弦 弧 半圆是特殊的弧 劣弧 半圆 优弧 同心圆 等圆 同圆 等弧 能够互相重合的两段弧 $