29.1 圆的有关概念 课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件围绕圆的有关概念展开，涵盖圆的定义（描述性与集合性）、相关概念（圆心、半径、直径等）及点与圆的位置关系，通过生活中圆形物体图片导入，结合画圆过程动态抽象圆的形成，衔接点与圆位置关系探究，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以几何直观和抽象能力为核心，通过动态画圆抽象定义，结合矩形四顶点共圆等实例培养推理能力。采用弦与弧对比表、生活应用练习（如操场上画圆）强化应用意识，课堂小结系统梳理知识，助力学生构建体系，提升数学思维，也为教师提供清晰教学路径。

29.1 圆的有关概念 第二十九章 圆 第1课时 圆的有关概念 学习目标 1.理解圆、弧、弦的概念，了解等圆、等弧的概念，形成和发展抽象 能力. 2.探索并掌握点与圆的位置关系，发展几何直观. 课堂导入 圆形物体在生活中很常见，许多物体都给我们以圆的形象. 观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形. 知识点1 圆的定义及点与圆的位置关系 新知讲解 如图，观察画圆的过程，你能从点的运动的角度描述圆是怎样形成的吗？ （1）圆规针尖扎在纸上不动，这个不动的点叫作圆心（定点）. （2）圆规带铅笔的一端是动点，针尖到铅笔尖的距离始终不变（这个固定长度是半径）；握住圆规顶端旋转时，铅笔这个动点绕着圆心不停转动. （3）当动点绕定点旋转一周，所有这个动点经过的位置合起来形成一条封闭曲线，这条曲线就是圆. 知识点1 圆的定义及点与圆的位置关系 新知讲解 以点○为圆心的圆，记作?○，读作“圆” 在一个平面内，线段 OP 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 P 所形成的图形叫作圆. O P r 圆心 半径 其固定的端点 О 叫作圆心，线段 OP 叫作半径. 以点 O 为圆心的圆，记作⊙ О ，读作“圆 О ”. 知识点1 圆的定义及点与圆的位置关系 新知讲解 以点○为圆心的圆，记作?○，读作“圆” 从下图画圆的过程可以看出： 圆上各点到定点（圆心 O）的距离都等于定长（半径 r）； O r 知识点1 圆的定义及点与圆的位置关系 新知讲解 以点○为圆心的圆，记作?○，读作“圆” O A r 反过来，平面内到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上. 因此，圆心为 O,半径为 r 的圆可以看成平面内所有到定点 O 的距离等于定长 r 的点的集合. 知识点1 圆的定义及点与圆的位置关系 新知讲解 思考： 观察平面内，点A,B,C分别与圆⊙О 有怎样的位置关系？ 点A在⊙О外； 点B在⊙О上； 点C在⊙О内. A B C O 知识点1 圆的定义及点与圆的位置关系 新知讲解 A B C O 知识点1 圆的定义及点与圆的位置关系 新知讲解 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O. 求证：A，B，C，D 四个点在以点O 为圆心的同一个圆上. D A B C O 例1 知识点1 圆的定义及点与圆的位置关系 新知讲解 如图，四边形ABCD的对角线 AC⊥BD 于点 O，点E，F， G，H 分别是边 AB，BC，CD，DA 的中点. 求证：点E，F，G，H在同一个圆上. Q 跟踪训练 新知讲解 知识点2 圆的有关概念 连接圆上任意两点的线段叫作弦. 经过圆心的弦叫作直径，直径长是半径长的2倍. 如图，AB，AC 是弦，AB 是直径. O C A B 弦 直径 新知讲解 知识点2 圆的有关概念 O C A B 直径 弧 半圆 新知讲解 知识点2 圆的有关概念 O C A B 优弧 劣弧 新知讲解 知识点2 圆的有关概念 能够重合的两个圆叫作等圆. 同圆或等圆的半径相等；反过来，半径相等的两个圆是等圆. 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫作等弧. A B 新知讲解 知识点2 圆的有关概念 区别 联系 定义 形状 特点 弦 连接圆上任意两点的线段 直的 只有两个端点在圆上，其他部分在圆内 每条弧都只对应一条弦，而每条弦都对应两条弧 弧 圆上任意两点间的部分 曲的 所有点都在圆上 辨析 弦与弧之间的区别与联系 新知讲解 知识点2 圆的有关概念 下列命题正确的有（ ） ①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，弧不一定是半圆. A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 例2 命题 正误 理由 ① √ 连接圆上任意两点的线段叫作弦 ② × 直径是过圆心的弦，但弦不一定是直径 ⑤ √ 弧包括劣弧、优弧、半圆，所以半圆属于弧，但弧不局限于半圆 ④ × 只有在同圆或等圆中，长度相等的两条弧才能够互相重合，才是等弧 ③ √ 半圆是弧，半径相等的两个半圆能互相重合，是等弧 解析： C 随堂练习 1. 如何在操场上画一个半径是5m的圆?说出你的方案及理由. O A 5 m 解：取一根绳子，一端固定在操场上，另一端拴上一根木棍，使固定点到木棍的绳长为5 m. 然后将绳子拉紧绕固定点转动一周，这样木棍在操场上所画出的轨迹即为所要求画的圆. 理由：轨迹上各点到固定点的距离都是5 m. 随堂练习 2. 你见过树木的年轮吗? 从树木的年轮，可以知道树木的年龄. 把树干的横截面看成圆形，如果一棵20年树龄的树的树干直径是23cm，这棵树的半径平均每年增加多少? 随堂练习 解：(1)∵8＜10，∴点P在圆内. (2)∵10=10，∴点P在圆上. (3)∵12＞10，∴点P在圆外. 3.⊙O的半径为10，根据下列点P到圆心O的距离，判断点P和⊙O的位置关系： (1) 8； (2) 10； (3) 12. 随堂练习 A C B O ∴ A，B，C三点在以点O为圆心，OA为半径的同一个圆上. 5．如图4，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10．若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC的长为________． 图4 6．⊙O上的点到点P的最短距离为2 cm，最长距离为7 cm，则⊙O的半径是__________________． 2.5 cm或4.5 cm 7．如图5，AB，CD是⊙O的两条直径，连接AC，BC，AD，BD．试判断四边形ACBD的形状，并说明理由． 图5 8．如图6，AB为⊙O的弦，C是⊙O上的一个动点(不与点A，B重合)，M，N分别是AB，BC的中点．若⊙O的半径是3，则线段MN的最大值是 (　　) A．3 B．4 C．5 D．6 A 图6 （第8题） 2 9．【推理能力】如图7，BD，CE都是△ABC的高．求证：点B，C，D，E在同一个圆上． 图7 答图2 根据圆的定义，只要能找到一点（圆心），证明这四个点到这点（圆心）的距离相等即可． （第9题） B （第9题） （第9题） （第10题） D 10. （创新题）如图F24－31－6， MN 为☉ O 的直径，正方形 ABCD 的四 个顶点分别在半径 OM ， OP 以及☉ O 上，且∠ POM ＝45°.若 AB ＝ 1，求： 图F24－31－6 （1） OD 的长； 图F24－31－6 （2）☉ O 的半径. 图F24－31－6 答图F24－31－1 6 【点拨】由根与系数的关系求出两根之和，即可得到圆的直 径，进而得到圆的半径. （第12题） （第12题） 隐圆问题：有时候，题目条件中没有直接给出圆的 信息，而是将其隐藏在题目中，要通过分析和转化，发现或 构造圆，我们把这类问题称为隐圆问题.根据圆的定义，到定 点的距离等于定长的点都在同一个圆上，利用“直角三角形斜 边上的中线等于斜边的一半”，我们可以得知直角三角形的三 个顶点在同一个圆上，进而得到共斜边的两个直角三角形四 个顶点共圆. . . . . . . . . 课堂小结 圆的有关概念 圆的定义 描述性定义 集合性定义 与圆有关的概念 弦、直径 圆弧（弧）、半圆 等圆、等弧 优弧、劣弧 点与圆的 位置关系 在一个平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点P所形成的图形叫作圆．其固定的端点O叫作圆心，线段OP叫作半径. 圆心为O、半径为r的圆可以看成平面内所有到定点O的距离等于定长r的点的集合. 谢谢观看！ $