第二十六章二次函数单元测试卷B卷2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 人教版2024九年级上二次函数单元测试B卷，单元复习用，通过20题（选择10、填空5、解答5）覆盖图像性质、实际应用等核心知识，注重数学建模与问题解决，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|顶点、对称轴、系数关系（如第1题含参数抛物线比较）|基础巩固，图像分析（如第2题翻折图像结论判断）| |填空题|5题|抛物线交点、等腰三角形与抛物线（第12题）、水流时间（第13题）|能力提升，动态几何与实际结合| |解答题|5题|喷水池建模（第16题）、火箭轨迹（第19题）、制动距离数据分析（第20题）|创新应用，体现模型意识与数据意识，如第20题结合交通安全建立函数模型|

人教版（2024）九年级上 第二十六章 二次函数 单元测试卷 B卷 一．选择题（共10小题） 1．已知抛物线y=x2-2nx（n≠0），点P（x1，y1），点Q（x2，y2）是抛物线上两点，且-6≤x2≤-4．当x1=-n时，始终满足y1＞y2，则n的取值范围为（　　） A．n＜-2或n＞6 B．n＜-2或0＜n＜6 C．-2＜n＜0或n＞6 D．-2＜n＜0或0＜n＜6 2．函数y=|ax2+bx+c|（a＞0，b2-4ac＞0）的图象（如图所示）是由函数y=ax2+bx+c（a＞0，b2-4ac＞0）的图象x轴上方部分不变，下方部分沿x轴向上翻折而成，则下列结论：①2a+b=0；②c=-3；③abc＜0；④将图象向下平移1个单位长度后与直线y=3有3个交点，其中正确的是（　　） A．①②④ B．①③ C．①② D．①②③④ 3．已知抛物线y=ax2-2ax+c+1（c＞1）经过点A（m-2，2c），B（2，2c），C（m+2，2c）中的两点，且与y轴交于点D，则下列判断正确的是（　　） A．a＜0 B．m＞1 C．3a+1＜c D．S△AOB＞2S△ADB 4．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②2a-b=0；③若A（-1，y1），B（2，y2），C（4，y3）是抛物线上三点，则y3＜y2＜y1；④3a+c＞0；⑤am2+bm＜a+b（m≠1）；⑥关于x的方程|ax2+bx+c|=1有四个根，且这四个根的和为4，其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．已知：点A（x1，y1）在直线y=-x-6上，抛物线y=-x2+4x上两点B（x2，y2），C（x3，y3），点B在C的左侧，令w=x1+x2+x3，若y1=y2=y3，x1＜x2＜x3，则w的取值范围是（　　） A．-9＜w＜-2 B．-6＜w＜3 C．-6＜w＜10 D．-2＜w＜10 6．在“探索二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的系数a,b,c与图象的关系”活动中，老师给出了坐标系中的四个点：A（0，1），B（2，1），C（4，1），D（3，2）．同学们分别画出了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，并得到对应的函数表达式y=ax2+bx+c,则a+b+c的最大值等于（　　） A．-5 B． C．2 D．5 7．已知在二次函数y=2（x-1）2+m的图象上有三点，其坐标分别为（-1，y1），（0，y2），（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系正确的是（　　） A．y3＞y1＞y2 B．y1＞y2＞y3 C．y1＞y2=y3 D．y1=y2＞y3 8．将抛物线y=5x2向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为（　　） A．y=5（x+2）2 B．y=5x2+2 C．y=5（x-2）2 D．y=5x2-2 9．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有一个根是-1，函数y=ax2+bx+1的图象顶点在第二象限，设t=5a-4b,则t的取值范围是（　　） A．t＜-4 B．t＜-5 C．t＞-4 D．t＞-5 10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（-2，m），B（4，n）．若m＜n,则下列判断正确的是（　　） A．当a＞0时，a+b＞0 B．当a＞0时，a+b＜0 C．当a＜0时，a+b＞0 D．当a＜0时，a+b＜0 二．填空题（共5小题） 11．已知抛物线y1=x2+5x+6，y2=-x2-2x+a,若这两条抛物线与x轴共有3个交点，则a的值为______． 12．如图，直线y=-x+5与x轴，y轴分别交于点B，C，若在经过B，C两点的抛物线y=x2+bx+c的对称轴上有一点M（点M在第一象限），使△CPM为等腰三角形，点P为抛物线的顶点，则点M的坐标为 ______． 13．学校有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线，一条水流的高度h（单位：m）与水流运动时间t（单位：s）之间的关系式为h=10t-t2，那么水流从喷出至回落到地面所需要的时间是______ s. 14．随着国民经济和城市化建设的不断发展，城市道路的功能得到不断完善，复杂的城市道路网要求设置越来越多的下沉式立交桥．下沉式立交桥将相交道路设置在地面层或地上半层，主路设置在地下层或地下半层，下沉式立交桥也因此具有比高架立交景观条件好、比隧道立交造价低的特点．某下沉式立交桥的主路桥截面是抛物线形，如图以主路桥面最低点O为原点，以原点所在的水平直线为x轴建立平面直角坐标系．已知主路桥面跨径AB=100m,主路桥面的最低点O到AB的距离为10m.由于下沉式立交桥的主路桥面低于周边地面且纵坡较大，所以容易出现桥面积水现象，在一次暴雨后，桥面有积水且积水跨径为CD，已知普通轿车的安全涉水深度大于30cm,若一位普通轿车驾驶员能驾车从这个下沉式立交桥安全通过，则积水跨径CD的长度不能超过 ______米． 15．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标满足下表： x … -3 -2 0 3 5 … y … 24 10 -6 0 24 … 下面四个结论： ①abc＜0；②2a+b=0；③am2+bm-a-b≥0；④当-1＜x＜3时，y＜0；⑤8a+c＜0． 其中正确的是______（填写序号）． 三．解答题（共5小题） 16．某游乐园要建造一个直径为26m的圆形喷水池，计划在喷水池的周边安装一圈喷水头，使喷出的水柱距池中心5m处达到最高，高度为8m. （1）以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系，求在y轴右侧抛物线的函数表达式； （2）要在喷水池的中心设计一个装饰物，使各方向喷出的水柱在此汇合，求这个装饰物的设计高度． 17．已知二次函数y=x2-2kx-（2k+1）． （1）求证：无论k为何值时，该二次函数的图象与x轴都有交点； （2）若该二次函数图象的对称轴为直线x=1，求它与x轴的交点坐标． 18．如图，抛物线C1：y1=ax2+2ax（a＞0）与x轴交于点A，顶点为点P． （1）直接写出抛物线C1的对称轴是 ______，用含a的代数式表示顶点P的坐标 ______； （2）把抛物线C1绕点M（m,0）旋转180°得到抛物线C2（其中m＞0），抛物线C2与x轴右侧的交点为点B，顶点为点Q． ①当m=1时，求线段AB的长； ②在①的条件下，是否存在△ABP为等腰三角形．若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由． 19．16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖，火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行．某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线y=ax2+x和直线．其中，当火箭运行的水平距离为9km时，自动引发火箭的第二级． （1）若火箭第二级的引发点的高度为3.6km. ①直接写出a,b的值； ②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低1.35km,求这两个位置之间的距离． （2）直接写出a满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过15km. 20．如图，由于人的反应和惯性的作用，行驶中的汽车从发现情况到刹车停止前还要继续向前行驶一段距离才能停下，这段距离称为制动非安全距离．其中，从发现情况到刹车起作用的路程称为反应距离，在反应距离内汽车的运动可近似为匀速直线运动．从刹车起作用到最后停止的距离称为制动距离．那么制动非安全距离与哪些因素呢？ 小明和同伴组成兴趣小组对其进行研究，查阅资料获得以下材料： 材料一：某研究所随机抽取了20万人，进行人体的反应时间研究，获得人体的反应时间数据如表1： 表1 反应时间（s） 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 人数（万人） 1 4 5 6 1 2 1 材料二：制动距离与刹车时的车速和路面的光滑程度有关． ①在干燥沥青路面上，当车速小于150km/h时，制动距离y1（单位：m）与刹车时的车速x（单位：km/h）的关系如表2： 表2 刹车时的车速x（km/h） 0 30 60 90 120 干燥沥青路面制动距离y1（m） 0 4 16 36 64 ②湿滑沥青路面制动距离y2（单位：m）与刹车时的车速x（单位：km/h）的函数关系式为：． 根据上述材料完成以下探究任务： 任务一：请在图中的坐标系中，以车速x为横坐标，制动距离y为纵坐标，描出表中各组数值所对应的点，并用平滑曲线连接这些点，已知汽车在干燥沥青路面的制动距离和车速之间存在已学过的某种函数关系，请根据上面提供的数据，求出这个函数的表达式； 任务二：某款新型汽车在上市之前需要进行制动测试． （1）若该款汽车的某次干燥沥青路面测试中，测量刹车痕迹得到它的制动距离约为25m,请通过计算估计该款汽车开始刹车时的速度； （2）该种汽车在湿滑沥青路面易出现“水滑”现象，制动效率将大幅降低．若某日下雨后，测试员此时以80km/h的速度在湿滑沥青路面内行驶，测得制动非安全距离大约为150m,请判断此时是否发生“水滑”现象？并说明理由． 人教版（2024）九年级上 第二十六章 二次函数 单元测试卷 B卷 (参考答案) 一．选择题（共10小题） 1、A 2、A 3、D 4、B 5、B 6、C 7、C 8、B 9、B 10、C  二．填空题（共5小题） 11、-1或0或3； 12、（3，1）或（3，-4+3）或（3，14）； 13、10； 14、17.32； 15、②③④；  三．解答题（共5小题） 16、解：（1）由题意，∵抛物线的顶点坐标为（5，8）， ∴可设抛物线y=a（x-5）2+8． 又把（13，0）代入y=a（x-5）2+8， ∴0=a（13-5）2+8． ∴a=-． ∴在y轴右侧抛物线的函数表达式为：y=-（x-5）2+8． （2）由题意，由（1）y=-（x-5）2+8， ∴可令x=0，则y=-（0-5）2+8=（m）． 答：这个装饰物的设计高度为m. 17、解：（1）∵y=x2-2kx-（2k+1）， ∴Δ=（-2k）2-4×1×[-（2k+1）] =4k2+8k+4 =4（k2+2k+1） =4（k+1）2， ∴Δ=4（k+1）2≥0， 即无论k为何值时，该二次函数的图象与x轴都有交点． （2）∵y=x2-2kx-（2k+1）， ∴对称轴为直线， ∵该二次函数y=x2-2kx-（2k+1）图象的对称轴为直线x=1， ∴k=1， 即y=x2-2×1×x-（2×1+1）=x2-2x-3， 依题意，令y=0，则x2-2x-3=0， ∴（x-3）（x+1）=0， 解得x1=3，x2=-1， ∴它与x轴的交点坐标分别为（3，0），（-1，0）． 18、解：（1）∵抛物线C1：， ∴x=-1，P（-1，-a）， 故答案为：直线x=-1，（-1，-a）； （2）①由旋转知，MA=MB， 当y1=0时，x1=-2，x2=0， ∴A（-2，0）， ∴AO=2， ∵M（1，0）， ∴AM=3， ∴AB=2MA=2×3=6； ②存在， ∵A（-2，0），AB=6， ∴B（4，0） ∵A（-2，0），P（-1，-a）， ∴，BP2=25+a2， 当AB=AP时，1+a2=62， 解得：，（舍去）； 当AB=BP时，25+a2=62， 解得：，（舍去）； 当AP=BP时，1+a2=25+a2，不成立， 即当a取或时，△ABP为等腰三角形． 19、解：（1）①由题意，将（9，3.6）代入抛物线y=ax2+x得： 3.6=92a+9， ∴a=-； 将（9，3.6）代入直线y=-x+b得：3.6=-×9+b, ∴b=8.1； ②由题意可得：抛物线方程为和直线方程为， 又∵， ∴抛物线的最高点为， ∴方程的根为3， ∴方程.4的根为11.4， ∴这两个位置之间的距离为11.4-3=8.4（km）． （2）由题意，当x=9时，，即， ∴落地点的横坐标为 2b=162a+27，则162a+27＞15的解为． ∵抛物线开口向下， ∴． 又∵-＜9， ∴a＜-． ∴当-＜a＜-时，火箭落地点与发射点的水平距离超过15km. 20、解：任务一：设函数关系式为， 将（30，4）和（60，16）代入得， 解得， ∴函数关系式为， 代入（90，36）验证：， ∴点（90，36）在函数上； ∴； 列表： 刹车时的车速x（km/h） 0 30 60 90 120 干燥沥青路面制动距离y1（m） 0 4 16 36 64 湿滑沥青路面制动距离y2（m） 0 9 33 72 描点，连接、函数图象如图： 任务二：（1）由题意得y1=25，则， 解得x=75（负值已舍）， ∴该款汽车开始刹车时的速度为75km/h； （2）发生了“水滑”现象．理由如下： 当x=80km/h时，， ， ∴， ∴若某日下雨后，测试员此时以80km/h的速度在湿滑沥青路面内行驶，测得制动非安全距离大约为150m,此时发生了“水滑”现象． 学科网（北京）股份有限公司 $