第二十六章 二次函数 单元练习B卷 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 2026-2027学年度九年级上册数学第26章二次函数单元卷，满分120分，通过选择、填空、解答题梯度设计，覆盖二次函数核心知识，适配单元复习，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|图像性质、平移、判别式|基础概念辨析，如第2题对称轴、第4题与x轴交点| |填空题|6/18|最值、解析式、对称轴|如第15题加工时间（模型意识）、第14题方程解（几何直观）| |解答题|8/72|解析式求解、销售利润（19题）、几何综合（24题）|综合应用，如19题函数建模（数学思维）、24题动态几何（空间观念）|

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年度九年级上册数学第26章练习卷（二次函数）参考答案 注意事项： 本试卷满分 120 分.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置. 一、选择题（每题3分，共30分） 1．已知二次函数y＝ax2+bx+c，且a＜0，4a﹣2b+c＞0，则一定有（　D　） A．b2﹣4ac＜0 B．b2﹣4ac≤0 C．b2﹣4ac＝0 D．b2﹣4ac＞0 2．抛物线y＝3（x﹣2）2+1的对称轴是（　D　） A．直线x＝﹣2 B．直线x＝﹣1 C．直线x＝1 D．直线x＝2 3．将抛物线y＝2x2+2向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（　A　） A．y＝2（x+3）2+4 B．y＝2（x+3）2 C．y＝2（x﹣3）2+4 D．y＝2（x﹣3）2 4．抛物线y=x2﹣（m+2）x+3（m﹣1）与x轴（　C　） A．一定有两个交点 B．只有一个交点 C．有两个或一个交点 D．没有交点 5．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x﹣1）2+1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（　D　） A．y＝（x﹣2）2﹣1 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝x2+1 D．y＝x2﹣1 6．已知二次函数y＝x2+2（k﹣1）x+k2的图象与x轴无交点，则k的取值范围是（　A　） A． B． C．k＞2 D．k＜2 7．用配方法将二次函数yx2﹣2x﹣4化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为（　D　） A．y（x﹣2）2﹣4 B．y（x﹣1）2﹣3 C．y（x﹣2）2﹣5 D．y（x﹣2）2﹣6 8．一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象大致是（　C　） A． B． C． D． 9.某商场今年10月份销售额为80万元，11、12月份平均每月销售额增长率为x，设12月份销售额为y，则y与x之间的函数表达式为 A. B. C. D. 10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．下列结论：①ac＞0；②当x＞0时，y随x的增大而增大；③3a+c＝0；④b＝2a．其中正确的是（　B　） A．④ B．③ C．② D．① 二、填空题（每题3分，共18分） 11．二次函数y＝﹣（x﹣2）2+3的最大值是 　 3 　． 12．函数y＝x2m﹣1+x﹣3是二次函数，则m＝　 　． 13．如果把抛物线y=2x2﹣1向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线是 y=2（x+1）2+3__． 14．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝1，点P是抛物线与x轴的一个交点，若点P的坐标为（4，0），则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解为 　 x1＝4，x2＝﹣2 　． 15．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式y＝﹣0.3x2+1.5x﹣1，则最佳加工时间为 　 2.5 　min． 16．已知二次函数y＝x2﹣4x﹣5的图象与x轴交于A、B两点，顶点为C，则△ABC的面积为 　 27 　． 三、解答题（共72分） 17．（8分）一个二次函数的图象经过（﹣1，0），（0，6），（3，0）三点．求：这个二次函数的解析式． 解：设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c， 根据题意得：，解得：， 所以抛物线的解析式为y＝﹣2x2+4x+6． 18．（8分）已知y与x2成正比例，并且x＝1时y＝2． （1）求y与x之间的函数关系式． （2）当x＝﹣1时y的值． 解：（1）∵y与x2成正比例，∴设y＝kx2（k≠0）， ∵当x＝1时，y＝2， ∴2＝k•12，解得，k＝2， ∴y与x之间的函数关系式为y＝2x2． （2）∵函数关系式为y＝2x2， ∴当x＝﹣1时，y＝2×1＝2． 19．（8分）某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每月可卖出180件．如果该商品的售价每上涨1元，就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数）时，月销售利润为y元． （1）求y与x之间的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围． （2）当每件商品的售价定为多少元时，可获得的月利润最大？最大月利润是多少？ 解：（1）y＝（30﹣20+x）（180﹣10x）＝﹣10x2+80x+1800（0≤x≤5，且x为整数）； （2）由（1）知，y＝﹣10x2+80x+1800（0≤x≤5，且x为整数）． ∵﹣10＜0， ∴当x4时，y最大＝1960元； ∴每件商品的售价为34元． 答：每件商品的售价为34元时，商品的利润最大，为1960元； 20．（8分）已知二次函数y＝ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表： x … 0 1 2 3 4 … y … ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5 … （1）求该二次函数的表达式； （2）直接写出该二次函数图象与x轴的交点坐标． 解：（1）∵抛物线经过点（0，﹣3），（2，﹣3），（1，﹣4）， ∴抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，﹣4）， 设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2﹣4， 把（0，﹣3）代入得a（0﹣1）2﹣4＝﹣3，解得a＝1， ∴抛物线解析式为y＝（x﹣1）2﹣4； （2）∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0）， 而抛物线的对称轴为直线x＝1， ∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）， 即该二次函数图象与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0）． 21．（8分）已知y＝（k﹣1）x是二次函数． （1）若其图象开口向下，求k的值； （2）若当x＜0时，y随x的增大而减小，求函数关系式． 解：（1）根据题意得，解得k＝﹣3或2； （2）∵当x＜0时，y随x的增大而减小， ∴图象开口向上， ∴k﹣1＞0， 即k＞1， ∴k＝2． 22．（10分）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，求： （1）点A、B、C的坐标； （2）△ABC的面积． 解：（1）令x＝0，则y＝﹣3， ∴C（0，﹣3）； 令y＝0，则x2﹣2x﹣3＝0， 解得：x1＝﹣1，x2＝3， ∴A（﹣1，0），B（3，0）； （2）∵A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）， ∴AB＝4，OC＝3， ∴S△ABCAB•OC4×3＝6． 23．（10分）已知二次函数y＝ax2+4x+2的图象经过点A（3，﹣4）． （1）求a的值； （2）求此抛物线的对称轴； （3）直接写出函数y随自变量的增大而减小的x的取值范围． 解：（1）∵二次函数y＝ax2+4x+2的图象经过点A（3，﹣4）， ∴﹣4＝9a+12+2， 解得：a＝﹣2， ∴a的值为﹣2； （2）由（1）可知抛物线解析式为y＝﹣2x2+4x+2＝﹣2（x﹣1）2+4， ∴抛物线对称轴为直线x＝1； （3）∵抛物线开口向下，对称轴为x＝1， ∴当x≥1时，y随x的增大而减小． 24．（12分）如图所示，在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于B、C两点，抛物线经过B、C两点，且交x轴于另一点．点D为抛物线在第一象限内的一点，过点D作，交于点P，交x轴于点Q． (1)求抛物线的解析式； (2)设点P的横坐标为m，在点D的移动过程中，存在，求出m值； (3)在抛物线上取点E，在平面直角坐标系内取点F，问是否存在以C、B、E、F为顶点且以为边的矩形？如果存在，请求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由． （1）解：一次函数， 当时，，即， 当时，，解得，即， 把，代入得，解得， 则抛物线的解析式为． （2）解：，， ， ， ， ， ， 点的纵坐标与点的纵坐标相同，即为3， 当时，，解得或（舍去）， 则． （3）解：存在，求解如下： 设点的坐标为， ①当四边形是矩形时，则， ∵直线的解析式为， ∴设直线的解析式为， 把点代入得， 直线的解析式为， 联立，解得或（即为点，舍去）， ， 四边形是矩形，且，，， ，解得， 则此时点的坐标为； ②当四边形是矩形时，则， 设直线的解析式为， 将点代入得：，解得， 则直线的解析式为， 联立，解得或（即为点，舍去）， ， 四边形是矩形，且，，， ，解得， 则此时点的坐标为， 综上，存在以、、、为顶点且以为边的矩形，此时点的坐标为或． 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第5页 共8页 ◎ 第6页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年度九年级上册数学第26章练习卷（二次函数） 注意事项： 本试卷满分 120 分.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置. 一、选择题（每题3分，共30分） 1．已知二次函数y＝ax2+bx+c，且a＜0，4a﹣2b+c＞0，则一定有（　　） A．b2﹣4ac＜0 B．b2﹣4ac≤0 C．b2﹣4ac＝0 D．b2﹣4ac＞0 2．抛物线y＝3（x﹣2）2+1的对称轴是（　　） A．直线x＝﹣2 B．直线x＝﹣1 C．直线x＝1 D．直线x＝2 3．将抛物线y＝2x2+2向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（　　） A．y＝2（x+3）2+4 B．y＝2（x+3）2 C．y＝2（x﹣3）2+4 D．y＝2（x﹣3）2 4．抛物线y=x2﹣（m+2）x+3（m﹣1）与x轴（　　） A．一定有两个交点 B．只有一个交点 C．有两个或一个交点 D．没有交点 5．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x﹣1）2+1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（　　） A．y＝（x﹣2）2﹣1 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝x2+1 D．y＝x2﹣1 6．已知二次函数y＝x2+2（k﹣1）x+k2的图象与x轴无交点，则k的取值范围是（　　） A． B． C．k＞2 D．k＜2 7．用配方法将二次函数yx2﹣2x﹣4化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为（　　） A．y（x﹣2）2﹣4 B．y（x﹣1）2﹣3 C．y（x﹣2）2﹣5 D．y（x﹣2）2﹣6 8．一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象大致是（　　） A． B． C． D． 9.某商场今年10月份销售额为80万元，11、12月份平均每月销售额增长率为x，设12月份销售额为y，则y与x之间的函数表达式为 A. B. C. D. 10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．下列结论：①ac＞0；②当x＞0时，y随x的增大而增大；③3a+c＝0；④b＝2a．其中正确的是（　　） A．④ B．③ C．② D．① 二、填空题（每题3分，共18分） 11．二次函数y＝﹣（x﹣2）2+3的最大值是 　 　． 12．函数y＝x2m﹣1+x﹣3是二次函数，则m＝　 　． 13．如果把抛物线y=2x2﹣1向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线是 ________________________________． 14．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝1，点P是抛物线与x轴的一个交点，若点P的坐标为（4，0），则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解为 　 _______________ 　． 15．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式y＝﹣0.3x2+1.5x﹣1，则最佳加工时间为 　 _____ 　min． 16．已知二次函数y＝x2﹣4x﹣5的图象与x轴交于A、B两点，顶点为C，则△ABC的面积为 　 　． 三、解答题（共72分） 17．（8分）一个二次函数的图象经过（﹣1，0），（0，6），（3，0）三点．求：这个二次函数的解析式． 18．（8分）已知y与x2成正比例，并且x＝1时y＝2． （1）求y与x之间的函数关系式． （2）当x＝﹣1时y的值． 19．（8分）某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每月可卖出180件．如果该商品的售价每上涨1元，就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数）时，月销售利润为y元．（1）求y与x之间的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围． （2）当每件商品的售价定为多少元时，可获得的月利润最大？最大月利润是多少？ 20．（8分）已知二次函数y＝ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表： x … 0 1 2 3 4 … y … ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5 … （1）求该二次函数的表达式； （2）直接写出该二次函数图象与x轴的交点坐标． 21．（8分）已知y＝（k﹣1）x是二次函数． （1）若其图象开口向下，求k的值； （2）若当x＜0时，y随x的增大而减小，求函数关系式． 22．（10分）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，求： （1）点A、B、C的坐标； （2）△ABC的面积． 23．（10分）已知二次函数y＝ax2+4x+2的图象经过点A（3，﹣4）． （1）求a的值； （2）求此抛物线的对称轴； （3）直接写出函数y随自变量的增大而减小的x的取值范围． 24．（12分）如图所示，在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于B、C两点，抛物线经过B、C两点，且交x轴于另一点．点D为抛物线在第一象限内的一点，过点D作，交于点P，交x轴于点Q． (1)求抛物线的解析式； (2)设点P的横坐标为m，在点D的移动过程中，存在，求出m值； (3)在抛物线上取点E，在平面直角坐标系内取点F，问是否存在以C、B、E、F为顶点且以为边的矩形？如果存在，请求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由． 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第5页 共8页 ◎ 第6页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $