湖北武汉市江岸区武汉市二中广雅中学2026～2027学年八年级上学期第一周限时训练数学试卷

**基本信息** 武汉二中广雅初一数学周测卷，聚焦三角形与全等核心内容，通过生活情境题（如窗框稳定性）、动态探究题（如折叠角度关系）及综合证明题（如中点辅助线构造），分层考查抽象能力、推理意识与空间观念，适配单元起始阶段学情。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三角形三边关系、全等判定（ASA/SAS）、多边形对角线|第2题结合木工窗框情境考查三角形稳定性，体现数学眼光| |填空题|6/18|角度计算（五角星内角和）、动态三角形（火柴棍问题）|第15题通过火柴棍数量限制探究三角形三边关系，培养模型意识| |解答题|8/72|全等证明、格点作图、坐标系几何综合|23题以中点为核心设计三问递进，从取值范围到数量关系证明，发展推理能力|

2026~2027学年秋季湖北省武汉二中广雅第一周限时训练 数学试卷2026.09.08 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1．以下列各组线段为边长，能组成三角形的是（　　） A．2，3，6 B．3，4，8 C．5，6，10 D．7，8，18 2．如图，在窗框未安装好之前，木工师傅在窗框上斜钉一条木条，这里所运用的几何原理是（　　） A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 第2题图 第5题图 第6题图 3．六边形的对角线共有（　　）条 A．5 B．9 C．12 D．14 4．一定能确定△ABC≌△DEF 的条件是（　　） A．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠D B．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E C．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F 5．如图，△ABC≌△DEF，∠A＝80°，∠C＝62°，则∠E的度数为（　　） A．80° B．40° C．62° D．38° 6．如图，小明书上的三角形图形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快画出了一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形全等的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 7．如图，BE、CF是△ABC的角平分线，∠A=40°，BE、CF相交于D，则∠CDE的度数是（　　） A．100° B．90° C．80° D．70° 第6题图 第9题图 第10题图 8．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1440°，则原来多边形的边数是（　　） A．9 B．10 C．8或9或10 D．9或10或11 9．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE 内部时，下列结论一定成立的是（　　） A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2 C．3∠A=2∠1+ ∠2 D．3∠A=2(∠1+∠2) 10．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AH⊥BC，M是AC中点，CN=2BN，BM交AN于O，BM交AH于I，若 ，则下面结论正确的是（　　） ①；②；③；④． A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 11．比较两个数的大小： 8．(填“>”、“<”、“=”) 12．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为 ． 第12题图 第13题图 第16题图 13．如图，AB=AC，∠BAC=90°，BM⊥AD于点M，CN⊥AD于点N，CN=6，MB=2，则MN的长 ． 14．在△ABC中，∠A=55°，高BE、CF所在的直线相交于点O，则∠BOC= ． 15．用长度相等的50根火柴棍，首尾相接摆放成一个三角形，使最大边的长度是最小边长度的3倍，则最长边用了 根． 16．如图，在△ABC中，∠B=∠ACB=40°，∠ECB=10°，∠CED=20°，AE=AD，则∠ADB= ． 三、解答题(共8题，共72分) 17．(本小题满分8分)解方程组：． 18．(本小题满分8分)用一条长为40cm的细绳围成一个边长为12cm的等腰三角形，求这个三角形的三边长。 19．(本小题满分8分)如图，点C是线段AB的中点，两人从点C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D、E两地，DA⊥AB于点A，EB⊥AB 于点B．求证：AD=BE． 20．(本小题满分8分)如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CD⊥AB于D，BE、CD交于点O．求证：OB=OC． 21．(本小题满分8分)如图，在5×5的方格纸中，△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上，这样的三角形叫格点三角形． （1）仅用无刻度的直尺画出△ABC的AB边上的高CH（保留作图痕迹）； （2）若AB=5，求CH的长； （3）在5×5的方格纸中与△ABC全等的格点三角形（不含△ABC）共有 个． 22．(本小题满分10分) 已知，△ABC中，∠ABC=2∠C，AD平分∠BAC． （1）如图1，若AE⊥BC于 E，∠C=35°，求∠DAE的大小； （2）如图2，P为CB延长线上一点，过点P作PF⊥AD于F，求证：． 23．(本小题满分10分)（1）如图1，在△ABC中，D为BC的中点，若AB=5，AC=3，求AD的取值范围： ； （2）如图2，在△ABC中，AB=AC，AB⊥AC，D是线段BC上一动点，F为BD的中点，AD=AE且AD⊥AE，求AF与EC 的数量关系，并请明理由； （3）如图3，在△ABC中，AB=AC，D是 内一点，E是BD的中点，连AE，作若DF=CF，，直接写出∠BAC与∠DFC的之间关系是 ． 24．(本小题满分12分)如图，在 中，AC=BC，且 ，，点坐标满足，． （1）①求a、b的值； ②AB与x轴交于F，求 的值． （2）如图2，D为AB上一点，，．求证：． 2026~2027学年秋季武汉二中广雅第一周限时训练数学试卷参考答案 一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B B D C D D B A 9．解：延长BE、CD相交于点A′． ∵在四边形ADA′E中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′＝360°， ∴2∠A+180°﹣∠2+180°﹣∠1＝360°， ∴2∠A＝∠1+∠2． 故选：B． 10．解：①∵∠BAC＝90°，AH⊥BC， ∴∠ABC+∠BAH＝∠BAH+∠CAH＝90°， ∴∠CAH＝∠ABC， 故①正确； ②过点M作ME∥BC，与AO交于点E， ∵M是AC中点， ∴ME是△ACN的中位线， ∴ME，AE＝EN， ∵CN＝2BN， ∴ME＝BN， ∵ME∥BC， ∴∠OBN＝∠OME， ∵∠BON＝∠MOE， ∴△OBN≌△OME（AAS）， ∴ON＝OE， ∵AE＝EN， ∴AN＝4ON， ∴， ∵CN＝2BN，S△ABC＝48， ∴， ∴， 故②正确； ③∵AE＝EN，OE＝ON， ∴AO＝3NO， 故③正确； ④过点C作CF⊥BC，与BM的延长线交于点F， ∴∠AIM＝∠F， ∵M是AC的中点， ∴AM＝CM， ∵∠AMI＝∠CMF， ∴△AMI≌△CMF（AAS）， ∴AI＝CF， ∵IH∥CF， 当H不是BC的中点时，IH， ∴IH， 故④不正确； 故选：A． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 题号 11 12 13 14 15 16 答案 ＞ 180° 4 125或55 24 100° 15．解：设三角形各边需火柴棍的根数为x、y、3x， 根据题意得：， 由①得：y＝50﹣4x， 代入②得：x≤50﹣4x≤3x， 解得7x≤10， 代入③得：x+50﹣4x＞3x， 解得x＜8， 所以7x＜8， ∵x为正整数， ∴x＝8， ∴3x＝3×8＝24． 故最长边用了24根． 故答案为：24． 16．解：∵∠B＝40°，∠ECB＝10°， ∴∠AEC＝∠B+∠ECB＝50°， ∵∠CED＝20°， ∴∠AED＝∠CED+∠AEC＝70°， ∵AE＝AD， ∴∠ADE＝∠AED＝70°， ∴∠EAD＝180°﹣∠AED﹣∠ADE＝40°， ∴∠ADB＝180°﹣∠EAD﹣∠B＝100°， 故答案为：100°． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．解方程组：． 解：， 2×①+②得， 5x＝15， 解得x＝3， 将x＝3代入①，得， 3+y＝8， 解得y＝5， 所以原方程的解为． 18．用一条长为40cm的细绳围成一个边长为12cm的等腰三角形，求这个三角形的三边长． 解：当12cm为等腰三角形的腰长时，则底边长为：40﹣12×2＝16， 此时三角形的三边长分别为：12cm，12cm，16cm； 当12cm为等腰三角形的底边长时，由腰长为：， 此时三角形的三边长分别为：14cm，14cm，12cm； 综上，这个三角形的三边长分别为：12cm，12cm，16cm或14cm，14cm，12cm． 19．如图，点C是线段AB的中点，两人从点C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D、E两地，DA⊥AB于点A，EB⊥AB于点B．求证：AD＝BE． 证明：∵点C是线段AB的中点， ∴AC＝CB， ∵两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走， ∴DC＝EC， ∵DA⊥AB，EB⊥AB， ∴∠A＝∠B＝90°， 在Rt△ACD和Rt△BCE中， ， ∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL）， ∴AD＝BE． 20．如图，AB＝AC，BE⊥AC于E，CD⊥AB于D，BE、CD交于点O，求证：OB＝OC． 证明：∵BE⊥AC，CD⊥AB， ∴∠ADC＝∠AEB＝90°， 在△ABE和△ACD中 ∴△ABE≌△ACD （AAS）， ∴∠B＝∠C，AD＝AE， ∵AB＝AC， ∴BD＝CE， 在△BDO和△CEO中 ∴△BDO≌△CEO （AAS）， ∴OB＝OC． 21．如图，在5×5的方格纸中，△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形． （1）仅用无刻度的直尺画出△ABC的AB边上的高CH（保留作图痕迹）； （2）若AB＝5，求CH的长； （3）在5×5的方格纸中与△ABC全等的格点三角形（不含△ABC）共有 　31　 个． 解：（1）如图，线段CH即为所求作； （2）∵S△ABC•AB•CH＝4×4， ∴CH； （3）图中，与△ABC全等的三角形一共有：8×4﹣1＝31（个）， 故答案为：31． 22．已知，△ABC中，∠ABC＝2∠C，AD平分∠BAC． （1）如图1，若AE⊥BC于E，∠C＝35°，求∠DAE的大小； （2）如图2，P为CB延长线上一点，过点P作PF⊥AD于F，求证：∠P（∠ABC﹣∠ACB）． （1）解：∵∠ABC＝2∠C，∠C＝35°， ∴∠ABC＝70°， ∴∠BAC＝180°﹣（∠B+∠C）＝180°﹣35°﹣70°＝75°， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD∠BAC75°＝37.5°， ∵AE⊥BC， ∴∠AEB＝90°， ∵∠B＝70°， ∴∠BAE＝90°﹣70°＝20°， ∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝37.5°﹣20°＝17.5°． （2）证明：∵PF⊥AD， ∴∠PFD＝90°， ∴∠P＝90°﹣∠PDF， ∵∠PDF＝∠C+∠CAD＝∠C（180°﹣∠ABC﹣∠C）， ∴∠P＝90°﹣[∠C（180°﹣∠ABC﹣∠C）（∠ABC﹣∠C）． 23．（1）如图1，在△ABC中，D为BC的中点，若AB＝5，AC＝3，求AD的取值范围； （2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，AB⊥AC，D是线段BC上一动点，F为BD的中点，AD＝AE且AD⊥AE，求AF与EC的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在△ABC中，AB＝AC，D是△ABC内一点，E是BD的中点，连接AE，作AE⊥EF，若DF＝CF，直接写出∠BAC与∠DFC的之间关系是 　∠BAC+∠DFC＝180°　 ． 解：（1）延长AD至E，使DE＝AD， ∵D为BC的中点， ∴DB＝CD， 在△ADC和△EDB中， ， ∴△ADC≌△EDB（SAS）， ∴BE＝AC， 在△ABE中，AB+BE＞AE， ∴AB+AC＞2AD， ∵AB＝5，AC＝3， ∴5﹣3＜2AD＜5+3， ∴1＜AD＜4． （2）CE＝2AF， 理由：延长AF至G，使AF＝FG，连接BG， ∵F为BD的中点， ∴BF＝DF， ∵∠AFD＝∠BFG， ∴△BGF≌△DAF（SAS）， ∴∠G＝∠DAF，BG＝AD， ∵AD＝AE， ∴AE＝BG， ∴∠G＝∠DAF， ∴BG∥AD， ∴∠GBA+∠BAD＝180°， ∵∠EAD＝∠BAC＝90°， ∴∠EAD+∠BAD+∠DAC＝180°， ∴∠EAC+∠BAD＝180°， ∴∠GBA＝∠EAC． 又∵AB＝AC， ∴△ABG≌△CAE（SAS）， ∴CE＝AG＝2AF； （3）延长AE至G，使AE＝EG，连接DG，GF，AF， ∵AE⊥EF，AE＝EG， ∴AF＝GF， ∴∠GAF＝∠AGF， ∵AE＝EG，∠AEB＝∠DEG，BE＝ED， ∴△AEB≌△GED（SAS）， ∴AB＝DG，∠BAE＝∠EGD， ∵AB＝AC， ∴AC＝DG， 又∵GF＝AF，DF＝CF， ∴△ACF≌△GDF（SSS）， ∴∠AFC＝∠GFD，∠FAC＝∠DGF， ∴∠AFC﹣∠AFD＝∠GFD﹣∠AFD， ∴∠DFC＝∠GFA， ∵∠GFA+∠GAF+∠AGF＝180°， ∴∠DFC+∠GAF+∠AGF＝180°， ∵∠AGF＝∠AGD+∠DGF＝∠BAE+∠FAC， ∴∠DFC+∠GAF+∠BAE+∠FAC＝180°， ∴∠DFC+∠BAC＝180°． 故答案为：∠DFC+∠BAC＝180°． 24．如图1，在△ABC中，AC＝BC，且AC⊥BC，OC＝1，B（a，b）点坐标满足|5b﹣2a+11|＝0． （1）①求a、b的值． ②AB与x轴交于F，求S△AOF的值． （2）如图2，D为AB上一点，DC＝DE，DC⊥DE，求证：BC⊥BE． （1）解：①∵|5b﹣2a+11|＝0． 又∵0，|5b﹣2a+11|≥0， ∴， ∴． ②如图1中，过点B作BH⊥x轴于点H． ∵∠AOC＝∠CHB＝∠ACB＝90°， ∴∠ACO+∠BCH＝90°，∠BCH+∠CBH＝90°， ∴∠ACO＝∠CBH， ∵CA＝CB， ∴△AOC≌△CHB（AAS）， ∴AO＝CH， ∵B（3，﹣1），OC＝1， ∴OH＝3，CH＝4， ∴OA＝4， ∴A（0，4）， 设直线AB的解析式为y＝kx+b，则有， ∴， ∴直线AB的解析式为yx+4， 当y＝0时，x， ∴F（，0）， ∴OF， ∴S△AOF4． （2）证明：如图2中，过点C作CM⊥AB于点M，过点E作EN⊥AB于点N． 同法可证△CMD≌△DNE， ∴CM＝DN，DM＝EN， ∵CA＝CB，∠ACB＝90°，CM⊥AB， ∴AM＝BM， ∴CM＝AM＝BM， ∴DN＝BM， ∴DM＝BN＝EB， ∵∠ENB＝90°， ∴∠EBN＝45°， ∵∠ABC＝45°， ∴∠EBC＝90°， ∴EB⊥CB． 数学试卷 第12页，共12页 数学试卷 第11页（共12页） 学科网（北京）股份有限公司 $