湖北武汉市江岸区2025-2026学年八年级上学期数学期末试题

八年级数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1若代数式有意义，则实数云的取值范图是() A.x≥-1 B.x≠-1 C.x=-1 D.x≤-1 2.当前科技与人工智能的迅猛发展，正引领社会生活方式的深度变革，以下科技公司的图标中是 轴对称图形的为( 3.下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是( A.(x+1)(x-1)=x2-1 B.x2+2x+1=(x+1)2 C.x2+2x-1=x(x+2)-1 D.x(x-1)=x2-x 4.下列分式中是最简分式的是() A兰 B:2-3x C.-y D.(z+y)y x+y xy2 5.下列运算正确的是() A.2a3·a2=a5 B.(a十b)2=a2+b2C.a3÷a3=0 D.(ab2)2=a2b 6.如图，在△ABC中，∠A=110°，∠1=∠2，∠3=∠4，则x的值为( A.135 B.140 C.145 D.150 -M 第一步 第二步 第6题图 第7题图1 第7题图2 7.课堂上，李老师先给每人发一张印有Rt△ABC(如图1)的卡片，然后要求同学们画一个 Rt△ABC,使得Rt△ABC≌Rt△ABC,小宏同学先画出∠MBN=90°，后续画图的主要过程如 图2所示.这种画图方法的依据是() A.HL B.ASA C.AAS D,SAS 一1- 8.某小区为了改善环境，计划在花坛种植200株花，由于学生志愿者的加人，每小时比原计划多种 20株，结果提前1小时完成任务.设原计划每小时种x株，根据题意可列方程为() 200200 A. =1 B.200200 x+20x 2t-20-1 C.200200 =1 D.200200 ·x-20x xx+20 =1 9.若A=号1+宁1+京1+安1+分1+…1+与)-1，侧A的值是() 1 1 A.0 B.-1 C.一3o24 D.一320 10.如图，在长方形ABCD中，AB=2BC,点P为边CD上的一个动点，线段AP绕点A顺时针旋 转60°得到线段AP',连接PP',BP',当线段BP的长度最小时，∠PP'B的度数为() A.45° B.60° C.75 D.90° B 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.点A(2,3)关于x轴对称的点的坐标是 12.小数0.000065用科学记数法表示为 13.计算2°×2-2= 14.“三等分角”大约是在公元前五世纪提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任意一 个角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB组成，OC=CD=DE,点D、E可在槽中滑动. 若∠BDE=75°，则∠AOB的度数是 E D B 第14题图 第15题图 15.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BCA=30°，AB=4,E为BC的中点，点P为线段AC 上一动点.则EP十BP的最小值为 2 16.如图，已知△ABC为等边三角形，D是AB延长线上一点，M为 边BC上一点，连接CD,作CN⊥DM交DM的延长线于点N,连 接AN并延长交BC于点K,若∠CDM=30,BD=MK, CM=16,则CK= 三、解答题（共8小题，共72分） 17.(8分)计算：2a(a2+1)-2a5÷a2; 18.(8分)因式分解：x3-xy2; 19.(8分)如图，AC、BD交于点O,连接AB、BC、CD、AD,AB∥CD 若 ,则AB=CD.从①OA=OC,②∠BAD=∠BCD,③AD=BC这三个选项中选择 一个作为条件，使结论成立，并说明理由， 20.(8分)先化简，再求值：1-1) 中，英中=1 21.(8分)如图是由小正方形组成的4X7网格，每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC三个顶点都 是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图（本题共2问，每问不超过5条线）. (1)在图1中，画△ABC的高AD和中线BE; (2)在图2中，在线段AC上画一点M,使得∠CBM=45°，再在线段BC上找一点N,使得 MN∥AB. 图1 图2 3 22.(10分)随着新能源汽车的日益增多，某公司计划购置如下图所示的单枪、双枪两款新能源充电 桩，来满足使用新能源汽车员工的充电需求，购置充电桩的相关信息如下表。 单枪充电桩 双枪充电桩 单价：x元/个 单价：1.5x元/个 花费：40000元 花费：30000元 单枪充电桩 双枪充电桩 (1)若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多5个，求单枪、双枪两款新能源充电 桩的单价各多少元？ (2)在(1)的条件下，根据员工需求，公司决定再次购进单枪、双枪两款新能源充电桩共10个， 已知单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了10%，双枪新能源充电桩的单价比上次 购买时降低了10%，如果此次加购公司预备支出不超过50000元，求公司最少需要购买单 枪新能源充电桩的数量 (3)为提高使用效率，公司需要全部购买双枪充电桩，现有甲、乙、丙三个厂家，2025年这三家双 枪充电桩销售价格相同，2026年以来，为抢占市场，他们均对双枪充电桩进行两次降价销 售，具体活动如下： 甲：第一次降价%，第二次降价q%; 乙：第一次降价g%,第二次降价p%; 丙：连续阿次降价均为士% 其中力、9是不相等的正数.现公司选择到哪个厂家购买双枪充电桩更划算？请说明理由， V 23.(10分)在△ABC中，∠ABC=45°，将线段AC绕点A逆时针旋转a,得到线段AD (1)如图1，∠ACB>90°，当a=135时，过点D作DE∥BC交BA的延长线于点E,请直接写 出线段AE与BC的数量关系 A 图1 (2)连接BD,M为线段BD上一点. D如图2，∠ACB>90',当a=180°-2LCAB,LMAB=45时，求AC的 D M B 图2 ②如图3，∠ACB<15,当a=0,∠MA8=13,AM=1,△ABM的面积等于号时，求BC的长 图3 -5 24.(12分)已知A为x轴负半轴上一点，点C与点A关于y轴对称，B为y轴正半轴上一点. (1)如图1，连接AB、BC,若∠AB0=30°，AE平分∠BAC交y轴于点D,交BC于点E,已知 点B的坐标为(0,3)，请直接写出点D的坐标(，_)； D 图1 图2 (2)如图2，M为第一象限内一点，BM=BA且∠ABM=60°，连接MC并延长交y轴于点N, 试探究线段CN、BN和MN之间的数量关系并证明； (3)如图3，若∠ABO=60°，A的坐标为(a,0),在直线AB上取两点D、E,使得DA=AB=BE, 连接CB、CE、CD,以CD为底边在CD的下方构造等腰△CDF,且∠DCF=30°，连接EF 交x轴于点K,已知EF=m(m>0),求K点坐标（用含a、m的式子表示）， y 图3 一6一